相关试卷

1、计算： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a} \div (a + \frac{b^{2} - 2 a b}{a}) .$

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2、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + | 2 \sqrt{3} - 2 | + (- 1)^{2025} - 4 c o s 30 °$ ．

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3、如图， $n$ 个边长为 $1$ 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ， $\dots M_{n}$ 为边 $B_{1} B_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ ， $B_{3} B_{4}$ ， $\dots$ ， $B_{n} B_{n + 1}$ 的中点， $△ B_{1} C_{1} M_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B_{2} C_{2} M_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ， $\dots △ B_{n} C_{n} M_{n}$ 的面积为 $\frac{1}{1020}$ ，则 $n =$ ．

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4、 $《$ 九章算术 $》$ 是我国古代数学成就的杰出代表，其中 $《$ 方田 $》$ 章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $= \frac{1}{2} ($ 弦 $\times$ 矢 $+$ 矢 $^{2})$ ，弧田 $($ 如图 $)$ 是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 $A B$ ， “矢”等于半径长与圆心 $O$ 到弦的距离之差 $.$ 在如图所示的弧田中，“弦”为 $8$ ， “矢”为 $2$ ，则 $c o s ∠ O A B$ 的值为．

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5、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $△ O A B$ 的面积为 $3$ ，则 $k =$ ．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点 $.$ 已知 $C D = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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7、二次函数 $y = x^{2} + 3 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴交点 $. ($ 填“有”或“没有” $)$

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8、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 60 °$ ， $∠ D O E = 20 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为．

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9、将分别标有“善”“美”“湖”“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别 $.$ 摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是．

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10、如图是一个 $400$ 米长的圆形跑道，从点 $O$ 出发，沿跑道顺时针跑出 $52$ 米的距离记作 $+ 52$ 米，逆时针跑出 $60$ 米的距离记作 $- 60$ 米 $.$ 定义 $1$ ：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义 $2$ ：若点 $M$ 为跑道上 $A$ ， $B$ 两点之间较短圆弧上一点，且到 $A$ ， $B$ 两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的 $3$ 倍，则称 $M$ 为 $A$ ， $B$ 两点的“友谊点” $.$ 已知跑道上两点 $A$ ， $B$ 对应的有理数分别为 $- 80$ ， $40$ ，根据上述定义， $A$ ， $B$ 两点的“友谊点” $M$ 在跑道上对应的有理数为( )

A、 $- 40$ 或 $0$ B、 $- 40 + 400 k$ 或 $400 k (k$ 为任意整数 $)$ C、 $- 50$ 或 $10$ D、 $- 50 + 400 k$ 或 $10 + 400 k (k$ 为任意整数 $)$

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11、如图，一块面积为 $4 c m^{2}$ 的三角形硬纸板 $($ 记为 $△ A B C)$ 平行于投影面时，在点光源 $O$ 的照射下形成的投影是 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$ 若 $A B$ ： $A_{1} B_{1} = 2$ ： $5$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是( )

A、 $6 c m^{2}$ B、 $9 c m^{2}$ C、 $10 c m^{2}$ D、 $25 c m^{2}$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B A D = 70 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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13、下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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14、“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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15、 $2024$ 年 $11$ 月 $10$ 日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷 $\cdot$ 郴马相见”为主题，吸引了 $12000$ 名马拉松爱好者报名参赛 $.$ 数据 $12000$ 用科学记数法可表示为( )

A、 $12 \times 10^{3}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $0.12 \times 10^{5}$ D、 $1.2 \times 10^{3}$

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16、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于 $O$ 点，CE平分 $∠ B C A$ 交BD于点 $E$ ， $D H ⊥ C E$ ，交AC于点 $G$ ，交BC于点 $H$ .

(1)、求 $c o s ∠ B C A$ 的值．

(2)、求证： $△ D O G ∽ △ D C H$ ．

(3)、求证： $\frac{B H}{O E} = 2$ ．

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 4$

(1)、若二次函数过点 $A (3, 7)$
①求此二次函数表达式．
②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $x$ 轴的两个交点之间的距离．

(2)、如果 $P (n, a), M (3, b), Q (n + 2, a)$ 都在这个二次函数上，且 $4 < a < b$ ，求 $n$ 的取值范围．

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18、某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：
类型
甲型
乙型
满载（吨）
4
3
价格（元）
500
400

(1)、若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？

(2)、若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．

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19、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C, A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．用尺规作 $C E ⊥ A D, E$ 是边AB上一点．
小明：如图2．以 $A$ 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点 $E$ ，连接CE ，则 $A D ⊥ C E$ .
小丽：以点 $D$ 为圆心，CD长为半径作弧，交AB于点 $E$ ，连接CE ，则 $A D ⊥ C E$ ．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！

(1)、给出小明作法中 $A D ⊥ C E$ 的证明．

(2)、指出小丽作法中存在的问题．

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20、某中学为了了解八年级学生参加志愿者活动次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4，根据以上数据，得到如下不完整的频数表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
$a$
6
$b$
2

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为次，中位数为次.

(3)、若该校八年级学生共有600人，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动次数4次及以上的人数。

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类型	甲型	乙型
满载（吨）	4	3
价格（元）	500	400

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	$a$	6	$b$	2