相关试卷

1、已知A+2B=3a²-4ab，B=-5a²+6ab-7．

(1)、用含有a，b的代数式表示A．

(2)、当a=-1，b=-2时，求A的值．

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2、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ ．

(1)、若方程的一个根为2，求 $k$ 的值；

(2)、若方程有实数根，求 $k$ 的取值范围．

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3、定义一种新运算： $x * y = \frac{x + 2 y}{x}$ ，如 $2 * 1 = \frac{2 + 2 \times 1}{2} = 2$ ，则 $(4 * 2) * (- 1) =$ ．

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4、已知：如图， $∠ A O B = α$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， D是边 $O A$ 上一点，将射线 $O B$ 沿 $O D$ 平移至射线 $D E$ ，交 $O C$ 于点F ， E在F右侧，M是射线 $D A$ 上一点（与D不重合），N是线段 $D F$ 上一点（与D ， F不重合），连接 $M N$ ， $∠ O M N = β$ .

(1)、请在图1中根据题意补全图形；

(2)、求 $∠ M N E$ 的度数（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示）；

(3)、点G在射线OF上（与O ， F不重合），且满足 $2 ∠ N G O + ∠ O M N = 180 °$ ，画出符合题意的图形，并探究 $∠ E N M$ 与 $∠ E N G$ 的数量关系.

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5、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a²-4a+4+ $\sqrt{2 b + 2}$ ＝0．

(1)、求a，b的值；

(2)、以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；

(3)、若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与 x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接 DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证：CF= $\frac{1}{2}$ BC；
②直接写出点C到DE的距离．

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6、如图，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x, y)$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x - 2 ， y + 3)$ ， $A (0 ， 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 三点的坐标，并画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、已知点P₂在y轴上，且三角形P₂AB的面积等于三角形ABC的面积，求P₂点坐标 .

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7、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{40}$ 的整数部分，求：

(1)、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、 $a + b - c$ 的平方根．

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8、如图，若点 $A (2, 1)$ 表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点 $B (4, 2)$ 表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．

(1)、请写出其他各点C ， D ， E ， F所表示的意义；

(2)、若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B ．
问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？

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9、解方程或方程组：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 25$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ .

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10、已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} | x | + x - 2 y = - 2 \\ | y | + y - x = 5 \end{array}$ ，则 $x - 2 y$ 的值为．

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11、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 $∠ α = 46 °$ ，那么 $∠ β$ 的度数为．

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12、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（）

A、15° B、30° C、45° D、55°

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13、若点 $P (a ， b)$ 在第四象限，则点 $M (- a ， - b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（）

A、 $1 - \frac{1}{2} x \geq 0$ B、 $1 - \frac{1}{2} x > 0$ C、 $\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$ D、 $\frac{1}{2} x - 1 > 0$

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15、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C = 12 c m$ ，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 $1 c m / s$ ，点N的速度为 $2 c m / s$ ．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)、点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

(2)、点M、N运动几秒时，可得到等边三角形 $A M N$ ？

(3)、当点M、N在 $B C$ 边上运动时，能否得到以 $M N$ 为底边的等腰三角形 $A M N$ ？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

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16、已知一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 经过点 $B (0, 2)$ ，与x轴交于点A ．

(1)、求b的值和点A的坐标；

(2)、画出此函数的图象；观察图象，当 $0 < - \frac{1}{2} x + b < 2$ 时，x的取值范围是；

(3)、若点C是y轴上一点， $△ A B C$ 的面积为6，则点C点坐标是多少？

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17、已知：如图， $A E$ 平分 $∠ F A C$ ， $E F ⊥ A F$ ， $E G ⊥ A C$ ，垂足分别为点F ， G ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线．
求证： $B F = C G$ ．

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18、作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M ， N表示大学， $A O$ ， $B O$ 表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库P修建的位置．

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19、

(1)、解不等式： $x - 1 \leq \frac{4 + x}{2}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) ＞ x - 1 \\ \frac{x - 9}{2} ＜ 2 x \end{array}$ ．并在数轴上表示其解集．

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20、矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，将 $△ A B E$ 折叠后得到 $△ G B E$ ， $B G$ 延长交 $D C$ 于点F ， $C F = 1$ ， $F D = 2$ ，则 $B C$ 的长为．

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