相关试卷

1、【数据观念】艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名学生进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10名学生的测评分值的数据分析过程：

【收集与整理】10名学生的测评分值分组统计如下：

分组方式	组别	测评分值
方式一（按平均分相同分组）	Ⅰ组	80，85，85，90，100
方式一（按平均分相同分组）	Ⅱ组	80，85，90，90，95
方式二（按分数段分组）	甲组	80，80，85，85，85
方式二（按分数段分组）	乙组	90，90，90，95，100

【描述与分析】

分组数据统计量分析表

分组方式	组别	中位数	众数	方差	组内离差平方和
方式一	Ⅰ组	$m$	85	46		360
方式一	Ⅱ组	90	90	26
方式二	甲组	85	85	6		110
方式二	乙组	90	$n$	16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.

根据以上信息，解答下面问题：

(1)、扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为；

(2)、

m =

，

n =

(3)、【判断与决策】

为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.

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2、假设6家企业的产值分别为（单位：万元） $: 200$ ， 100，300，400，600，500.根据年产值的组内离差平方和最小原则，把这6家企业分成两组.

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3、在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12，根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，那么分组为和，此时的组内离差平方和约为.

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4、统计学规定：某次测量得到的 $n$ 个结果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots x_{n}$ ，当函数 $y = (x - x_{1}) ^{2} + (x - x_{2}) ^{2} + \dots + (x - x_{n}) ^{2}$ 取最小值时，对应 $x$ 的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果为 $9.8$ ， $10.1$ ， $10.5$ ， $10.3$ ， $9.8$ ，则这次测量的“最佳近似值”为.

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5、甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

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6、假设4个城市的人均用水量（单位： $t$ ）为：城市 $A : 8$ ；城市 $B : 10$ ；城市 $C : 12$ ；城市 $D : 15$ .根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和.

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7、将5个数据1，2，3，4，5分成 ${1, 3, 5}$ 和 ${2, 4}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和是.

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8、若一组数据在某种分组情况下的离差平方和为50，组内离差平方和为30，则组间离差平方和为（）

A、20 B、30 C、80 D、无法确定

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9、如果把数据4， 5， 1， 7， 3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分?

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10、某市6个区2025年地区生产总值(单位：千亿元)分别是1.1， 1.6 ， 1.2， 1.5， 1.6， 1.1 ，根据组内离差平方和最小原则，把这6个区分成两组.

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11、八年级(1)班第1学习小组的5位同学的体重(单位： kg)分别是44， 52， 50， 60， 56，根据组内离差平方和最小的原则，把这5位同学的体重分成两组.

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12、校篮球队的五名主力队员的身高(单位： cm)分别是176， 180， 184， 190， 190，若按前3后2分成两组，求组间离差平方和.

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13、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( )

A、仅计算第一组数据的离差平方和 B、计算两组数据离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组数据离差平方和的平均数

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14、根据以下素材，解决问题．

税收中的数学问题

素材1

我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收．应纳税所得额=月工资 $- 5000 -$ 专项项目金额．个人所得税税率表参考如表．

个人所得税税率表（工资薪金所得适用）
级数	应纳税所得额	税率
1	0至3000元的部分	$3 %$
2	超过3000元至12000元的部分	$10 %$
3	超过12000元至25000元的部分	$20 %$
4	超过25000元至35000元的部分	$25 %$
5	超过35000元至55000元的部分	$30 %$

素材2

我国专项项目金额常见的包括以下几个部分：①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元；③赡养每位老人金额2000元，④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等） $．$

素材3

某企业一技术专家的月工资是35000元，他有1个读初中的子女、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元．

问题解决

问题1

简单计算税额

某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2500元，求该员工缴纳的税额．

问题2

计算个人税额

求该企业技术专家月缴纳的税额．

问题3

确定捐款金额

该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入31810元，求该技术专家在该月份捐款的金额．

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15、一条长为 $8 a + 5 b + 3$ 的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．

(1)、围成长方形铝框的周长是________（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 4$ ，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由．

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16、解方程： $\frac{5 + 2 x}{3} - \frac{10 - 3 x}{2} = 1$ ．

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17、计算：

(1)、 $(- 6) \div (- 2) - 5$

(2)、 $(- \frac{1}{2}) \times 4 + (- 3)^{2}$

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18、我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如 $2513 = 2 \times 7^{3} + 5 \times 7^{2} + 1 \times 7^{1} + 3$ ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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19、如图，点C在线段AB的延长线上， $B C = 2 A B$ ，点D是线段AC的中点， $A B = 2 c m$ ，则BD的长度是．

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20、如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是．

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