相关试卷

1、《孙子算经》中记载的“蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分”说明了长度计量单位之间的关系：1秒 $= 10$ 忽，1毫 $= 10$ 秒，1厘 $= 10$ 毫，1分 $= 10$ 厘，5忽 $=$ （）

A、 $5 \times 10^{3}$ 分 B、 $5 \times 10^{4}$ 分 C、 $5 \times 10^{- 3}$ 分 D、 $5 \times 10^{- 4}$ 分

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2、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ C、 $6 a^{2} \div (- 3 a^{2}) = - 2 a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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3、数学活动：

在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸得出了过点P画直线 $A B$ 的平行线的方法，折纸过程如下．①-②-③-④．

张华在任务1的条件下继续探究．他在 $P 、 Q$ 两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从 $P D$ 开始绕点 $P$ 顺时针旋转至 $P C$ 后立即回转，灯 $Q$ 射线从 $Q A$ 开始绕点 $Q$ 顺时针旋转至 $Q B$ 后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P，灯Q转动的速度分别是 $1 °$ /秒， $3 °$ /秒，若灯P射线转动20秒后，灯 $Q$ 射线开始转动．在灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，当灯 $Q$ 转动 $t$ 秒时，灯 $P$ 射线 $P N$ 转动到如图的位置．

张华按照上面要求转动灯 $P$ 、灯 $Q$ 过程中，发现当 $t$ 取某个值时，两灯的光束可以互相平行．

问题解决：

(1)、任务1：

通过上述的折纸过程，图②的折痕 $P Q$ 与直线 $A B$ 的位置关系是．如图． $∠ 1 = ∠ 2 =$ ．则 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为．

(2)、任务2：

①用含 $t$ 的式子表示 $∠ D P N =$ ，

②当 $t = 45 s$ 时，两条射线的夹角为．

(3)、任务3：

灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，求满足条件的 $t$ 的所有值并说明理由．

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4、2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武 $BOT$ ）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买 $A 、 B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．

(1)、求 $A 、 B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、该企业现计划用960万元采购 $A$ 型和 $B$ 型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

(3)、每台A型机器人每月维护费 $0.5$ 万元，每台B型机器人每月维护费 $0.3$ 万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？

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5、已知 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ 是某正数 $m$ 的两个平方根， $b - 12$ 的立方根为 $- 2$ ， $c$ 是 $\sqrt{19} - 3$ 的小数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $|2 b - m| + {(4 a + c)}^{2}$ 的值．

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6、解方程；

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{matrix}$

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7、如图，已知 $A C ∥ F E, ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ．请将下面证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ E F$ （已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ F A C = 180 °$ （①                  ）
又 $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （②                  ）
$∴$ ③                  （④                  ）
$∴ F A ∥ C D$ （⑤                  ）
$∴ ∠ F A B = ∠ B D C$ （⑥                  ）

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

(2)、 $|\sqrt{2} - 3| + {(- 1)}^{2026} - \sqrt[3]{125}$ ．

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9、 $\sqrt{9}$ =； $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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10、如图，有下列条件能判断直线 $a ∥ b$ 的有（）
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ；③ $∠ 5 + ∠ 6 = 180 °$ ；④ $∠ 2 = ∠ 3$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、已知平面直角坐标系中有点 $A (- 2, 1)$ ，过点 $A$ 作直线 $A B ⊥ x$ 轴，如果 $A B = 3$ ，则点 $B$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 2, 4)$ 或 $(- 2, - 2)$ B、 $(1, 1)$ 或 $(- 5, 1)$ C、 $(1, 4)$ 或 $(- 5, - 2)$ D、 $(1, 1)$

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12、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 2$ B、 $x + 3 x = 8$ C、 $2 x + y = 6$ D、 $x + \frac{1}{y} = 4$

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13、无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt[3]{8}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、3.14

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14、一块木板如图所示，已知 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ， $D C = 60$ ， $A D = 65$ ， $∠ B = 90 °$ ，木板的面积是多少？

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15、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ D = 60 °$ ．点 $P$ 为边 $C D$ 上一点，且不与点 $C$ ， $D$ 重合，连接 $B P$ ，过点 $A$ 作 $E F ∥ B P$ ，且 $E F = B P$ ，连接 $B E$ ， $P F$ ，则四边形 $B E F P$ 的面积为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $A C = 6$ ，则四边形 $C E D F$ 的面积为．

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17、 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，点P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，在点P运动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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18、如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成个三角形．

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19、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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20、已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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