相关试卷
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1、【综合探究】
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为（
(1)、【初步感知】如图1，连接AE， CD，将三角形纸片BDE绕点B旋转，求 的值；
(2)、【深入探究】如图2，在三角形纸片BDE绕点 B 旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求CG的长；
(3)、【拓展延伸】在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由.
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2、【综合与实践】
【情境导入】
周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观。场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试。工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果。广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压。
【数学建模】
将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC)，现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x（米)与水流的高度y （米)的变化规律如表：
x
0
1
2
3
4
…
y
2
2
…
【探究任务】
(1)、根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 ▲ ， 并求出水流的函数解析式。(2)、若调试时，水流恰好经过树顶N点，①为了美观，小树不能太高。请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN的最大可能高度是多少?
②若设计师希望从坡顶A处看，树底M和树顶N的视觉效果对称（即AM=AN)，请求出此时树顶N的坐标。
③在灯光测试中，需要在 MN右侧（靠近C的一侧)再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树干垂直BC)，且水流也能刚好经过树顶E。为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标m的取值范围。
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3、如图，在等腰△ABC中， AH为底边 BC上的高， ∠ACB的角平分线交AH于点D， ⊙O经过C、D两点且圆心O在△ABC的腰AC上.
(1)、请画出⊙O （尺规作图，保留作图痕迹)；(2)、求证： AH与⊙O相切；(3)、当 时，求⊙O的半径. -
4、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架.
问题解决：
(1)、甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?(2)、若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本. -
5、今年是中国共产主义青年团成立 104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示)，其中 60≤a<70记为“较差”， 70≤a<80记为“一般”， 80≤a<90记为“良好”， 90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)、本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为 ▲ ， 并将直方图补充完整；(2)、已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是；(3)、若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数；(4)、本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率. -
6、先化简，再求值： 其中
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7、计算：
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8、如图，在正方形ABCD中， E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上， BE=DF， M为EF的中点，点N在边AB上， ∠AMN=45°.若AB=7， AM=5，则MN的长为.
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9、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点. DE与BC交于点F.若 图像经过点 C，且 则 k的值为.
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10、如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是.
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11、在平面直角坐标系xOy中，P是平面内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点 P 的坐标.
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12、若关于x的一元二次方程. 有一个根为x=-1，则m的值为.
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13、在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)则大楼MN的高度是（ )米.（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内， N， A， C在同一水平线上，参考数据： tan22°≈0.4，tan58°≈1.6， 精确到整数)
A、88 B、90 C、92 D、94 -
14、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为9，则点C的坐标为（ )
A、（3，3) B、 C、 D、（4，3) -
15、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少?小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（ )A、三人坐一辆车，有一车少坐2人 B、三人坐一辆车，则2人需要步行 C、三人坐一辆车，则有两辆空车 D、三人坐一辆车，则还缺两辆车
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16、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ )A、m<1 B、m>1 C、m>-1 D、m<-1
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17、一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ )
A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色 -
18、综合与实践
跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
运动时间
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢
12
10
8
6
4
2
…
运动路程
0
44
80
108
128
140
…
【数学建模探究】
(1)、【模型一】根据表格中和的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用________函数表示（选填：一次、二次、反比例）．利用表中数据可以求出这个函数的解析式为________（不需要写出自变量的取值范围）．(2)、【模型二】根据猜想、探究得知与满足 ， 请根据表格中的数据求出与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并从表格中再选取一组数据进行验证．(3)、【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上点时，点前方点处有一辆电动实验小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？ -
19、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为 ．
(1)、点的坐标为_______；(2)、连接 ， 将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标；(3)、连接 ， ， 求的面积． -
20、如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接 ， 则 ．
