相关试卷

1、已知菱形ABCD中，E，F，H分别是AD，CD，BC边上一点， $A E = C F = \frac{1}{m} A D$ ，连接EF，AH，AF，HF

(1)、如图1，当∠AEF=∠C时，
①求证：∠B=60°．
②当m=3，以A，E，F为顶点的三角形和以F，C，H为顶点的三角形相似时，求AH：AB的值

(2)、如图2，连接BE，EH，记S_四边形_ABHE：S_菱形_ABCD的值为k，当S_△_ABE=S_四边形_EHCF ， 1＜m≤5时，请直接写出k的取值范围．

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2、如图，已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数图象上，且点D与点C关于对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过B，D两点

(1)、求点B，D的坐标

(2)、根据图象，请直接写出当-x²-2x+3＞kx+b时x的取值范围

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3、在12×8网格建立平面直角坐标系，已知四点：O（0，0），A（1，2），B（2，0），C（5，1）

(1)、以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍

(2)、某同学在探索“函数y=ax²+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”时分别经过O（0，0），A（1，2），B（2，0），C（5，1）这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小？在O，A，B，C中选择3个填入横线

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4、如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，连接DE．若 $\frac{C D}{C A} = \frac{C E}{C B} = \frac{3}{5}$ ， DE=6，

(1)、求AB的长

(2)、若△CDE的面积为18，请求出△ABC的面积

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5、

(1)、已知4：3=5：x，求比例式中x的值

(2)、若线段c是线段a，b的比例中项，a=3，b=27，求线段c的长

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6、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，P是BC边上一点，连接DP，作AH⊥DP于点H，作BE⊥AH于点E，作CF⊥BE，交BE的延长线于点F，交DP于G.当AE：EH=3：1，矩形ABCD∽矩形EHGF时，BF：FE的值为 .

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7、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是 .

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8、二次函数y=ax²+bx-1（a≠0）经过（-2，-1），（-1，-n²+2n-3），则点（a，b）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、在菱形ABCD中，AB=10，AE⊥BC于点E，EC=4，连接BD交AE于点F，则AF的长为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、4.8

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10、已知A（-2，y₁），B（4，y₂）是抛物线y=x²-4x+c上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、无法比较

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11、将抛物线y=x²先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式是（　　）

A、y=（x-2）²-3 B、y=（x+2）²-3 C、y=（x-2）²+3 D、y=（x+2）²+3

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12、二次函数y=-2（x-3）²+4的顶点坐标是（　　）

A、（3，4） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（-3，-4）

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13、项目式学习：设计并制作月饼盒
中秋节快到了，小红决定给老家邮寄一些月饼，于是她打算自己制作一个长方体的月饼包装盒。
任务一：如图1，小红想制作一个长宽高分别为10cm，4cm和3cm的长方体包装盒

(1)、该长方体包装盒的体积为cm³

(2)、小红找到了一个边长为 20cm的正方形纸板，并把它按图2 的方式划分成若干个小正方形(每个小正方形边长为1cm)，请你用黑笔在图2中画出该长方体盒子的平面展开图，使它能够折叠成目标长方体包装盒（画出一种即可）。

(3)、任务二：下面进入了月饼盒打包环节。爱思考的小红发现，如果用长、宽、高分别为a，b，c(单位： cm，a>b>c)的长方体包装盒，可以用如图3所示的甲、乙、丙三种打包方式(共用3条打包带，打包带不计接头处的长度)
用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的总长度，甲需要cm，乙需要 cm，丙需要 cm.

(4)、当a=10，b=4，c=3时，分别求出三种方式打包所用打包带的总长度，并比较哪种方式最节省打包带.

(5)、若a，b，c没有具体的数字但满足a>b>c>0，请你帮助小红运用代数式的知识判断，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带?并写出相应的计算或证明过程.

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14、观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{2^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{3}),$
第2个等式： $\frac{1}{4^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}),$
第3个等式： $\frac{1}{6^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}),$
第4个等式： $\frac{1}{8^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}),$ …
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出第n个等式：(用字母n表示，无需化简)；

(3)、运用你发现的规律求 $\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1} + \frac{1}{8^{2} - 1} + \dots + \frac{1}{10 0^{2} - 1}$ 的值.

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15、 A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表.设从A仓库运到C工地的水泥为x吨.
到C工地
到D工地
A仓库
每吨15 元
每吨 12元
B 仓库
每吨 10 元
每吨9元

(1)、从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到C工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨；(用含x的代数式表示并化简)

(2)、求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；(用含x的代数式表示并化简)

(3)、如果从A仓库运到C工地的水泥为50吨，求总运输费为多少元?

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16、 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 我们知道，4x-x+2x= (4-1+2)x=5x. 类似的我们可以把(a+b) 看成一个整体，则4(a+b) - (a+b)+2(a+b) = (4-1+2)(a+b)=5(a+b). 请利用“整体思想”尝试解决下列问题：

(1)、把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $5 {(x - y)}^{2} - 2 {(x - y)}^{2} - {(x - y)}^{2} =$ (直接写结果)

(2)、当x=1时，代数式 $a x^{2} + b x + 1$ 的值为5，则当x=-2时，求代数式 $a x^{2} - 2 b x + 2$ 的值；

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17、已知有理数： $\frac{5}{2}$ ， 0， ${- 2}^{2}, - (- \frac{1}{2}), - 1.5, ∣ - 4 ∣ .$

(1)、上述6个有理数中，非负整数有；(全部写出，并保留原始形式)

(2)、请将上述六个有理数表示在下面的数轴上，并用“<”把它们连接起来.

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18、先化简，再求值： $3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1,$ 其中|a-1|+|b+3|=0.

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19、有理数计算：

(1)、 9+ (-11) - ( - 7) - 1；

(2)、 $(\frac{1}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(3)、 $- 6^{2} \div 9 + ∣ - 5 ∣ \times {(- 1)}^{2023}$

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20、如图，黑色阴影为书架的主视图，四个相同的白色小长方形为书本的主视图，如果将四本书按如图所示的两种方式摆放，则每本书的主视图的长与宽的差为 .(用含a，b的代数式表示）

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	到C工地	到D工地
A仓库	每吨15 元	每吨 12元
B 仓库	每吨 10 元	每吨9元