相关试卷

1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直线l把线段 $C C^{'}$ ______；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积；

(4)、在直线l上找一点P，使得 $P B + P C$ 的长最小．

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2、解答：

(1)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、在 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{7}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $A B = 3$ ，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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3、解一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 > x \\ \frac{1}{3} x < 2 \end{array}$ ．并把解集表示在数轴上．

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4、已知函数 $y = 2 x + 2 m - 2$ 是正比例函数，则 $m =$ ．

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5、当 $x = - 6$ 时，二次根式 $\sqrt{4 - 2 x}$ 的值为．

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6、不等式组 $\{\begin{cases} x > - 1 \\ x < m \end{cases}$ 有3个整数解，则m的取值范围是（）

A、2＜m＜3 B、2≤m＜3 C、2＜m≤3 D、2≤m≤3

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7、已知点 $(- 2, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 在函数 $y = 2 x + 1$ 图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8、为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了 $A$ ， $B$ 两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ， $A B ⊥ M N$ ．连接 $A B$ ，灯 $A$ 发出的射线 $A C$ 自 $A Q$ 顺时针旋转至 $A P$ 后立即回转，灯 $B$ 发出的射线 $B D$ 自 $B M$ 顺时针旋转至 $B N$ 后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯 $A$ 转动的速度是1度/秒，灯 $B$ 转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，当 $t = 40$ 时，求两条光线的夹角 $∠ C O B$ 的度数．

(2)、当 $0 < t < 30$ 时，射线 $B D$ 与射线 $A C$ 所在直线交于点 $E$ ，请在图2中画出图形并说明 $∠ A E B = 2 ∠ Q A C$ ．

(3)、当射线 $A C$ 首次从 $A Q$ 转至 $A P$ 的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $A C$ 与射线 $B D$ 垂直，若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、已知式子 $M = (a + 4) x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 5$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上A、B两点所对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、则 $a =$ _____， $b =$ _____；A，B两点之间的距离为_____；

(2)、有一动点 $P$ 从点 $A$ 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点 $P$ 所对应的有理数．

(3)、若点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 $D$ 从原点开始以每秒 $m (m > 0)$ 个单位长度在A，B之间运动（到达 $A$ 或 $B$ 即停止运动），运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中， $B D - 2 A D$ 的值始终保持不变，求 $D$ 点运动的方向及 $m$ 的值．

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10、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 $(V)$ 、面氨 $(F)$ 、面数 $(E)$ 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数 $(V)$
面数 $(F)$
棱数 $(E)$
四面体
4
4
_____
长方体
8
6
12
正八面体
_____
8
12
正十二面体
20
12
30

(2)、根据表格，直接写出你发现顶点数 $(V)$ 、函数 $(F)$ 、棱数 $(E)$ 之间存在的关系式_____．

(3)、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．

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11、如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、若在线段 $A C$ 上有一点E， $C E = \frac{1}{4} B C$ ，求 $D E$ 的长．

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12、已知 $x^{2} + 3 x = 2$ ，则多项式 $3 x^{2} + 9 x - 4$ 的值是．

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13、中国空间站位于距离地面约 $400km$ 的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 $150 ℃$ ，其背阳面温度可低于零下 $100 ℃$ ．若零上 $150 ℃$ 记作 $+ 150 ℃$ ，则零下 $100 ℃$ 记作 $℃$ ．

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14、数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、弯曲河道改直 D、两钉子固定木条

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15、若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（）

A、7桶 B、8桶 C、9桶 D、10桶

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16、如图，点 $E$ 在线段 $C D$ 的延长线上，下列条件中不能判定 $B D ∥ A C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3= ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ C$ D、 $∠ C + ∠ B D C = 180 °$

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17、下列几何体中是三棱锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、代数式 $\frac{x y}{3}$ 、 $\frac{3}{x}$ 、 $x + y^{2}$ 、 $3 a b$ 、 $- \frac{5}{9} (x^{2} + y^{2})$ ，其中整式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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19、下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）

A、 $\frac{m}{n}$ B、 $2 \frac{1}{3} x y$ C、 $2 \div x$ D、 $a \cdot 3$

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20、 $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、0 D、 $\pm 2$

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多面体	顶点数 $(V)$	面数 $(F)$	棱数 $(E)$
四面体	4	4	_____
长方体	8	6	12
正八面体	_____	8	12
正十二面体	20	12	30