相关试卷

1、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，M，N分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点， $∠ A N D = 90 °$ ，连接 $C M$ 交 $D N$ 于点O．

(1)、求证： $△ A B N ≌ △ A M N$ ；

(2)、若 $∠ C N M = 40 °$ ，求 $∠ M N D$ 的大小；

(3)、过点C作 $C E ⊥ M N$ 于点E，交 $D N$ 于点P，若 $P E = 2, ∠ 1 = ∠ 2$ ，求 $C E$ 的长．

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2、为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角 $∠ A D C = 60 °$ ，测得显示牌底端B点的仰角 $∠ A D B = 45 °$ ．

(1)、已知立杆 $A B$ 高度是 $4 m$ ，求路况显示牌的高度（即求 $B C$ 的长度，结果保留根号）．

(2)、已知路况显示牌最高点C距离地面9米（即 $A C = 9$ 米），求立杆 $A B$ 高度（结果保留根号）．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，把矩形沿对角线 $A C$ 折叠，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 与 $A D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证∶ $A O = C O$

(2)、若 $∠ O C D = 3 0^{∘} ， A B = \sqrt{3} ，$ 求 $△ A O C$ 的面积．

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4、先化简，再求值∶ $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$

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5、计算∶ ${(π - 1)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 5 - \sqrt{27} | - \sqrt{64}$

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4$ ，点 $P$ 为斜边 $B C$ 上的一个动点，过 $P$ 分别作 $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，作 $P F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的最小值为。

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7、如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，E为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为28，则 $O E$ 的长等于．

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8、 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 240 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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9、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $16 c m$ ，则正方形 $A ， B ， C ， D$ 的面积之和为 $c m^{2}$ ．

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10、若 ${(a + 3)}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023} =$ ．

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11、如图，长方形 $A B C D$ 的顶点A，B在数轴上，点A表示－1， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ．若以点A为圆心，对角线 $A C$ 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10} + 1$ D、 $\sqrt{10} + 2$

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， B E = 2 ， C E = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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13、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，若矩形对角线长为4，则线段 $A D$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

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14、如图，A，B两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，并分别找出它们的中点D， E，现测得 $D E = 40 m$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $20 m$ B、 $40 m$ C、 $60 m$ D、 $80 m$

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15、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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16、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ B、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ C、 $a = 6$ ， $b = 8$ ， $c = 10$ D、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$

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17、使式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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18、如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：

(1)、小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？

(2)、“J型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中三、四个方格（可以重叠覆盖），设“J型”阴影覆盖的最小数字为 $x$ ，三个数字之和为 $S_{1}$ ， “田型”阴影覆盖的最小数字为 $y$ ，四个数字之和为 $S_{2}$ .已知2023年是建国74周年：
① $S_{1}$ 的值能否等于74？若能，求 $x$ 的所有值；若不能，请说明理由；
② $S_{1} + S_{2}$ 的值能否等于74？若能，求 $x$ 的所有值；若不能，请说明理由.

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19、已知：用2辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆 $A$ 型车和2辆 $B$ 型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有36吨货物，计划租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆 $A$ 型车和1辆车 $B$ 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、若 $A$ 型车每辆需租金110元／次， $B$ 型车每辆需租金150元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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20、

(1)、若 $x^{n} \cdot x^{3 n + 3} = x^{35}$ ，求 $n$ 的值；

(2)、若 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{9} b^{15}$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值.

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