相关试卷

1、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $B E ∥ D C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．在 $B E$ 上作点 $F$ 使得四边形 $C D B F$ 是菱形．以下是两位同学的尺规作图的方法．
小佳：如图2，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作弧交 $B E$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，则四边形 $C D B F$ 是菱形．
小乐：如图3，分别以 $B$ ， $C$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧交于点 $M$ ，连接 $D M$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，则四边形 $C D B F$ 是菱形．

(1)、填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）
①小佳的做法__________；②小乐的做法__________．

(2)、请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）

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2、为了了解学生对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这5种球类运动项目的喜爱情况，某学校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整条形统计图和扇形统计图．
被抽查学生最喜爱的球类运动项目根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱羽毛球的有多少人？

(2)、若该校共有 $1200$ 名学生，请你估计该校最喜欢“篮球”的学生人数．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，且 $A B = A D$ ， $A E ⊥ B C$ ， $A B = 13$ ， $A E = 12$ ， $\sin ∠ A C B = \frac{2}{3}$ ，求 $C D$ 的长．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，直线 $l$ 分别与边 $A B$ ， $A D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ G E F$ ， $A E$ 的对应边 $E G$ 恰好经过点 $O$ ， $F G$ 与 $O D$ 交于点 $H$ ，已知 $O G = 8$ ， $\frac{B E}{A E} = \frac{5}{11}$ ，则 $△ O G H$ 与 $△ D F H$ 的面积之比为．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ，若 $∠ B A D = 120 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是

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6、某地9月2日至9月8日的最高气温（℃）如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
最高气温/℃
27
32
27
28
29
29
29
则这7天最高气温的中位数是℃．

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7、已知：如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 上一点， $E B$ 平分 $∠ A E C$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的中点， $∠ A B F = 45 °$ ，则 $\frac{C E}{B E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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8、根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数 $y = \frac{2 x + 4}{x}$ （ $x \neq 0$ ）的图象与性质，类比反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 进行探究．下列选项正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、该函数的图象与 $y$ 轴有交点 C、该函数图象经过点 $(- 2, 1)$ D、当 $0 < x \leq 1$ 时， $y$ 的取值范围是 $y \geq 6$

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9、如图，小佳将三角板 $30 °$ 角的顶点 $P$ 落在圆上，测得另两个交点的距离 $A B = 6 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $3 \sqrt{3} cm$ D、 $6 cm$

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10、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (1, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (3, 3)$ ，则点 $B (- 1, 2)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 6)$ B、 $(6, - 3)$ C、 $(- 6, 3)$ D、 $(3, - 6)$

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11、如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ C A B = ∠ A C B$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B O ∽ △ B E O$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $A C = 16$ ，求 $O E$ 的长．

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13、数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的 $C$ 处，兴趣小组令一架无人机沿 $67 °$ 的仰角方向飞行 $130$ 米到达点 $A$ 处，测得此时河对岸 $D$ 处的俯角为 $32 °$ ．点 $B ， C ， D$ 在同一条直线上．

(1)、求无人机的飞行高度（点 $A$ 到 $C D$ 的距离）；

(2)、求河宽 $C D$ ．（参考数据∶ $sin 32 ° \approx \frac{17}{32}$ ， $\cos 32 ° \approx \frac{17}{20}$ ， $\tan 32 ° \approx \frac{5}{8}$ ， $sin 67 ° \approx \frac{12}{13}$ ， $cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ）

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14、已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $(x - 1)$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y_{1} = 4$ ， $y = 2$ ．求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

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15、计算： $3 \tan 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt[3]{8}$ ．

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16、综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小明同学准备了一张长方形纸片 $A B C D$ ， $A B = 24$ ， $B C = 20$ ，他在边 $B C$ 上取中点N，又在边 $A B$ 上任取一点M，再将 $△ B M N$ 沿 $M N$ 折叠得到 $△ B^{'} M N$ ，连接 $A B^{'}$ ． $A B^{'}$ 达到最小值时，求 $B M =$ ．

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17、如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点， $E F$ 垂直 $A B$ 交 $A B$ 延长线于点 $F$ ，若 $\frac{B G}{C G} = \frac{1}{3}$ ， $E F = 2 \sqrt{5}$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $\frac{14}{5} \sqrt{5}$ C、5 D、6

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18、文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{matrix}$

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19、一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（）

A、 ${24πcm}^{2}$ B、 ${12πcm}^{2}$ C、 ${60πcm}^{2}$ D、 ${44πcm}^{2}$

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20、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心．已知 $O A : A D = 2 : 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的相似比为（　　）

A、 $2 : 3$ B、 $1 : 3$ C、 $2 : 1$ D、 $3 : 2$

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日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
最高气温/℃	27	32	27	28	29	29	29