相关试卷

1、阅读下面的文字，回答问题：
大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们不可能把 $\sqrt{2}$ 的小数部分全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分。你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又如，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9},$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3,$ 所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2 。$

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值。

(2)、已知 $10 + \sqrt{3} = x + y,$ 其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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2、在如图所示的4×4方格中，每个小正方形的边长都为1。

(1)、请求出图1中阴影正方形的面积与边长。

(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长。

(3)、请分别把表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来。

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3、已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根， $\pm \sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根。

(1)、求a，b，c的值。

(2)、化简关于x的多项式： $∣ x - a ∣ - 2 (x + b) - c,$ 其中x<4。

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4、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3}) .$

(2)、 $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 3 | - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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5、已知a，b是正整数，且 $a < \sqrt{5} < b,$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的最大值是。

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6、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.8]=0，[3.14]=3。若按此规定，则 $[\sqrt{10} + 2] =$ 。

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7、可以通过计算得到： $2 . 6^{2} < 7 < 2 . 7^{2}, 2.6 4^{2} < 7 < 2.6 5^{2}, 2.64 5^{2} < 7 < 2.64 6^{2}, 2.645 7^{2} < 7 <$ $2.645 8^{2}, 2.6457 5^{2} < 7 < 2.6457 6^{2},$ 从这些数据可得 $\sqrt{7}$ 精确到小数点后三位的近似值是。

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8、已知min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}= $m i n \{\sqrt{9}, 9^{2}, 9\} = 3 。$ 当 $m i n \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{16}$ 时，x的值为（ )

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、上课时，李老师在黑板上写了一个实数x，学生A，B，C，D说出了这个数的一些特征。学生A：“在数轴上表示这个数的点在原点的左边。”学生B：“它是一个无理数。”学生C：“它的绝对值小于2。”学生D：“它的平方大于1。”老师表扬了A，B，C，D四名学生，因为他们都说对了。现在请你猜一猜，老师在黑板上写下的这个数可能是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、-1.5

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10、化简 $1 - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ 的结果是（ )

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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11、下列各式中，正确的是（ )

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{- 9} = - 3$

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12、给出四个数： $- \frac{7}{3}, \sqrt{9}, π, \sqrt[3]{64},$ 其中属于无理数的是（ )

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、π D、 $\sqrt[3]{64}$

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13、星期天天气晴好，小米决定骑自行车去宁波登山基地九峰山游玩。出发半个小时后，爸爸发现小米把可以免费进入景区的证件落在家里，于是爸爸立即开车去追他，已知小米骑自行车的平均速度为12km/h，爸爸开车的平均速度为48km/h。

(1)、爸爸多长时间能追上小米?

(2)、若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，则爸爸多久与小米相遇?

(3)、若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发10min后还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问：爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间?

(4)、小米继续骑自行车，他留意到每隔15min有一辆某路公共汽车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12km/h，公共汽车的平均速度为60km/h。小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公共汽车呢?请你帮小米算一算。

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14、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点 P 从点A 出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B 出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A 运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。

(1)、当Q为AB 的中点时，求线段 PQ的长。

(2)、当Q为PB 的中点时，求点 P 表示的数。

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15、如图，已知 $∠ A O D = 9 0^{\circ}, ∠ F O D = 2 ∠ C O D,$ ， OB 平分 $∠ A O C,$ OE 平分 $∠ C O F 。$

(1)、若∠COD=30°，求∠BOE 的度数。

(2)、若∠BOE=85°，求∠COD 的度数。（提示：设 $∠ C O D = x^{\circ})$

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16、有两条长为4a（a>5)（m)的篱笆，利用其中一条围成正方形菜园，另一条围成宽为5m的长方形菜园。

(1)、用含a 的代数式表示正方形菜园的面积与长方形菜园的面积之差。

(2)、当a=10时，求正方形菜园的面积与长方形菜园的面积之差。

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17、小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，她给了小明37个苹果，请小明把它们分成4堆。按要求分后，如果再把第一堆增加1倍，第二堆增加2个，第三堆减少3个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么原来这4堆苹果中数量最多的一堆有个。

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18、小月去买水饺，她身上带的钱恰好可以买15个虾仁水饺或20个韭菜水饺，若她先买了9个虾仁水饺，则剩下的钱恰好可以买韭菜水饺个。

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19、一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2m的正方形框（如图所示中阴影部分)。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8m的正方形花岗石（接缝忽略不计)。设标志性建筑的底面边长为x（m)，则可列方程为。（方程不用化简)

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20、我国著名的数学著作《九章算术》记载了这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问：人数、羊价各几何?”其大意如下：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问：合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱，则可列关于x的方程为。

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