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1、
(1)、如图1， AB=AE， AB∥BE， 点C是AE上一点， AC=DE， 求证： △ABC≌△EAD(2)、如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，AM⊥BD，垂足点M，AN⊥BC，垂足点N，其中AM.=∠AN，在BC中取点E，使得AD=BE，并且BD平分∠ABC，用含t的表达式表示 的值.(3)、如图3， 在△ABC中，BC=45°，AC=6， AD=BE，直接写出AE+BD的最小值. -
2、 将军饮马问题是一道典型的几何最值问题，下面一起探究相关问题.
(1)、如图1， 点A，B是直线l外的顶点， AB=2， 连接PA，PB， 求PA-PB的最大值.(2)、如图2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=6，作BC中点O，延长AO至点D，使得AO=2OD，在AB上取点E，使得3AE=EC，求·PE-PD的最大值.(3)、如图3， 在等腰△ABC中， ∠BAC=120°， AB=AC=8，P为△ABC外的一点，AP=6，求PB-PC的最大值. -
3、 综合与实践课上，老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是课堂主题展示：
(1)、如图，在等腰△ABC中，AC=BC， 点D为线段AB上的一动点 (点D不与A，B重合) ， 以CD为边作等腰△CDE，CD=CE， ∠ACB=∠DCE=α，连接BE. 解答下列问题：①如图1， 当α=90°时，线段AD，BE的数量关系为 ▲ ， ∠ABE= ▲ °；
②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)、如图3， 四边形ABCD中， ∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD， 连接AC， 若AC=8， 则四边形ABCD的面积为多少?(直接写出结果). -
4、 2026年夏季，台风天气时常影响宁波，对市民的生产生活造成一定影响.如
图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上A，B两点的距离分别为600km和800km，且AB=1000km， 以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域.
(1)、求证： ∠ACB=90°；(2)、海港C受台风影响吗?为什么? -
5、 如图，在△ABC中， AB=AC， D是边BC的中点， 点M， N分别在线段AB， AD上，且AM=MN.
(1)、MN与AC平行吗?请说明理由；(2)、若∠BAC=40°，点N在线段BM的垂直平分线上，求∠DBN的度数. -
6、 如图， 在Rt△ABC中， 4∠A=90°， CE平分∠ACB， 且BE，
(1)、过E作ED⊥BC垂足为D，求证：BD=CD(2)、若BE=4， 求AE的长. -
7、 如图，在等腰△ABC中， BA=BC， 点F在AB边上， 延长CF交AD于点E， BD=BE.∠ABC=∠DBE.
(1)、求证： AD=CE；(2)、若∠ABC=30°， ∠AFC=45°，求∠EAB的度数. -
8、 如图，点M， N在边OA上， OM=x， ON=x+4，点P是边OB上的点. 若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的取值范围是.
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9、 点D是锐角三角形△ABC的三条高线交点， BD=AC， ∠ABC的度数为.
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10、 如图，将△ABC竖直向上平移得到△DEF， EF与AB交于点G，G恰好为AB的中点，若AB=AC=10， BC=12， 则AE的长为.
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11、如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积是2、4、1、2，则最大正方形E的边长是.
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12、等腰三角形一边上的高是该边的一半，那么这个三角形的顶角的度数是多少.
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13、 如图， △ABC≌△DEF， 点A， E， B， D在同一条直线上， 若AD=8， BE=5， 则AE的长是
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14、 如图，在等腰△ABC中， AB=AC， CD⊥AB于点D， BH⊥AC于点H，点E在边AC上，连接BE交CD于F， ∠ABE=2∠DCB， 则△ABE的面积为( )
A、 B、4 C、2 D、5 -
15、 如图，在△ABC中，B=90°，AC=BC=4，点D为BC边上一动点(不与点B、C重合)，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，下面结论错误的是( )
A、BH的最小值为 B、若AD是BC边上的中线，则 C、若AD平分∠CAB，则 D、若BD=2CD， 则 -
16、 如图，在△ABC中， AD是BC边上的中线， 若AB=4， BC=12. ∠B=30°， 则△ABD的面积是 ( )
A、4 B、6 C、12 D、24 -
17、如图， △PBC的面积为2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点 P，连接BP，则△ABC的面积为( )
A、3 B、4 C、5 D、6 -
18、 如图， △ABC中， ∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， 点A， B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( ）
A、∠ACB=∠ACD B、AC∥DE C、AB=EF D、BF⊥CE -
19、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为( )A、5：3：1 B、3：2：4 C、4：3：2 D、3：1：5
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20、下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A、等腰三角形的两个底角相等 B、全等三角形的面积相等 C、钝角三角形三条边长为2，3，4 D、直角三角形两个锐角互余