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1、定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.
(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有 （填序号）；①平行四边形；②菱形；③矩形.
(2)、如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．求证：四边形MECN是“忧乐四边形”．
(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝3，AD＝5，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长． -
2、在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点P（x，y）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点Q，称点Q为点P的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题：
(1)、已知点A（1，-3），则它的“双移点”为 ；对于任意点P（x，y），其“双移点”Q的坐标可以表示为 ；(2)、若点B的“双移点”为点B'（-3，5），则点B的坐标为 ；(3)、若点C是点O（0，0）的“双移点”，且在y轴上存在一点D，使△OCD的面积为4，请求出点D的坐标；(4)、若点N 是点M（0，-3）的“双移点”，且在平面内有一点K，使得以O，M，N，K为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出K点的坐标． -
3、如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．
(1)、求证：PE＝PD；(2)、连接DE，试判断△PDE的形状，并证明你的结论． -
4、如图，在四边形AECD中，AE∥DC，DB平分∠ADC，CD＝CB．
(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、若AD＝5，△ACD的周长为18，求菱形ABCD的面积． -
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．
(1)、求证：四边形ADCE是矩形；(2)、若BC＝6，CE＝4，求EF的长． -
6、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E、F，连接 BE、DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形．
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7、已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题．(1)、若点 P 在x轴上，求点 P 的坐标；(2)、若点 P 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的值．
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8、如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，4），C（-2，1）．
(1)、请你在图中画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；(2)、在（1）的条件下，请直接写出A1、B1、C1的坐标． -
9、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝30，CD＝10，F是BC的中点，P 以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着A→B→C→D路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，当t＝ 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．
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10、如图，已知点A（-4，0），B（-1，0）．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
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11、如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，依次取AB、BC、CD、AD中点，并顺次连接得到四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积是 ．
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12、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，测得BD＝8cm，AC＝6cm，则该菱形的周长为 cm．
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13、蝴蝶翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P' ， 若点P的坐标为（1，-4），则点P'的坐标为 ．
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14、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，动点P从点B出发，沿着BC以每秒1个单位长度的速度匀速向终点C运动，设运动时间为t秒．下列说法正确的有（ ）
①线段EF的长度先减小后增大；②当 时，EF的值最小；③当t＝6时，EF＝5．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 -
15、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（ ）
A、3.5 B、4 C、5 D、7 -
16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（ ）
A、65° B、40° C、25° D、20° -
17、如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（ ）
A、小明在小强的北偏东50°，10m处 B、小明在小强的北偏东40°，10m处 C、小明在小强的南偏西50°，10m处 D、小明在小强的南偏西40°，10m处 -
18、下列命题正确的是（ ）A、有三个角为直角的四边形为矩形 B、平行四边形的两条对角线互相垂直 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是菱形
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19、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（ ）
A、1 B、2 C、2.5 D、3 -
20、学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，-1），则点C的坐标为（ ）
A、（0，1） B、（1，0） C、（1，1） D、（-1，1）