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1、综合与实践
素材1
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，从香港口岸到珠海及澳门口岸，全程41.6km ． 小张驾车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h ， 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为71km/h和90km/h ， 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，通过海底隧道的时间比通过主桥的时间少0.15h ．
素材2
任务1
设小张驾车通过海底隧道的时间是xh ， 补全下列表格（用含x的代数式表示）；
香港口岸→东人工岛
东人工岛→西人工岛（通过海底隧道)
港珠澳大桥主
桥
速度（km/h)
96
71
90
时间 (h)
1.25x
x
▲
路程（km)
96×1.25x
71x
▲
任务2
在（1）的条件下，求小张驾车通过海底隧道的时间；
任务3
港珠澳大桥通车前，小张从香港到珠海、澳门，走陆路途经东莞虎门大桥，车程3h ， 走水路乘高速客轮1h ． 通车后，小张驾车经港珠澳大桥从香港口岸到珠海及澳门口岸所用时间，比通车前走水路乘高速客轮从香港到珠海、澳门节省了多少分钟？
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2、定义：对于一个两位数x ， 如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．
例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．
(1)、下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 ，计算：S（43）＝ ；(2)、若一个“六六数”y的十位数字是k ， 个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；(3)、小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． -
3、作图与计算．
(1)、已知：∠α，∠AOB（图（1）、图（2））．求作：在图（2）中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（ 要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)、在图（2）中过点O引射线OD ， 且∠AOB＝65°，∠BOD＝30°，求∠AOD的度数． -
4、为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．
【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．
“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷
请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）．
A ． 卫星太空加油□
B ． 华为鸿蒙系统□
C ． DeepSeek的接入□
D ． 《哪吒2》层级渲染□
E ． 宇树机器人□
【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：
“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号汇报厅（200座）
2号多功能厅（100座）
8：00﹣9：30
E
10：00﹣11：30
C
13：00﹣14：30
设备检修暂停使用
(1)、本次调查所抽取的学生 人，并直接补全条形统计图；(2)、扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为 ；(3)、【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？
(4)、在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表． -
5、(1)、﹣20﹣（﹣14）﹣13；(2)、；(3)、；(4)、化简：3a2+2a﹣4a2﹣7a ．
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6、如图，动点A ， B ， C分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P ， 线段OB的中点为M ， 线段OC的中点为N ， 若k•PM﹣MN为常数，则k为 ．
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7、下列说法正确的是（ ）A、绝对值最小的有理数是0 B、单项式的次数是3 C、北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为90° D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短”
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8、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m ， F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准），则点E比点F高（ ）
A、40m B、30m C、20m D、10m -
9、风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A、0.358×105 B、35.8×103 C、3.58×105 D、3.58×104
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10、李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）A、﹣256 B、256 C、﹣957 D、445
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11、综合与实践．
将△ABC绕点A逆时针方向旋转α，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB'C'，我们将这种图形变换给一个新定义，记为[α，n]．
(1)、问题发现如图①，对△ABC作变换得△AB'C'，则S△ABC：S△AB'C'＝ ；直线BC与直线B'C'所夹的锐角度数为 ．
(2)、拓展探究如图②，△ABC中，∠BAC＝35°且AB： ， 对△ABC作变换得△AB'C'连结BB'，CC'，求S△ABB'：S△ACC'的值及直线BB'与直线CC'相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
(3)、问题解决如图③，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[α，n]得△AB'C'，若使点B ， C ， C'在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，请写出α和n的值，并写出你的探究过程．
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12、【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：
(1)、建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ， 相邻的两边长为x、y ， 则xy＝4，2（x+y）＝m ， 即 ， ， 那么满足要求的（x ， y）应该是函数与的图象在第 象限内的公共点坐标．
(2)、画出函数图象①请在图中通过描点连线画出函数的草图；
②在同一平面直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则的图象可以看成是由y＝﹣x的图象向上平移 ▲ 个单位长度得到．
(3)、研究函数图象平移直线y＝﹣x ， 观察两函数的图象；
①当直线平移到函数的图象有唯一公共点（2，2）时，则m的值为 ；
②当直线平移的过程中与函数的图象交于点A（1，a）和点B时，请直接写出满足的x的取值范围 ．
(4)、【结论运用】请写出面积为10的矩形的周长m的取值范围为 ．
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13、兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告：
测量对象
兰州白塔山塔高
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神
测量工具
无人机、测角仪等
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°，
2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q ， 测得塔的顶端A的俯角为45°．
测量示意图
请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m ， 参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）．
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14、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，
(1)、尺规作图：在边CD的左侧，作∠CDE＝∠ACB ， 使；(2)、在（1）的条件下，连接CE ． 求证：四边形OCED为矩形；(3)、在（2）的条件下，连接AE ， 交CD于F点，菱形ABCD中，若DB＝10，AC＝12，求EF的长． -
15、自5月10日“苏超”开赛以来，江苏各市文旅不断推动观赛体验与文化体验紧密串联，有效带动了江苏文旅消费．某旅行社推出了“跟着苏超去旅行”活动，现要对活动方案进行升级，需要对定价和报名人数进行调研．
“跟着苏超去旅行”的活动调研
素材1
6月份，报名参加“跟着苏超去旅行”活动的人数有1500人，随着“苏超”热度不断提升，8月份的报名达到2160人．
素材2
经过研讨，旅行社初步制定方案为：30人起组团；每人团费900元．
素材3
在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于750元．
问题解决
任务1
确定增长率
求从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率．
任务2
拟定价格方案
若旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费．
请完成“问题解决”中的任务1和任务2．
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16、某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)、此次共调查了 名学生；(2)、将条形统计图补充完整；(3)、该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率． -
17、(1)、解方程：x2+4x﹣5＝0；(2)、 ．
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18、如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为 ．
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19、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm ， 那么BP的长度是 cm ．
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20、把抛物线y＝4x2向下平移3个单位长度就得到抛物线 ．