相关试卷

1、在直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 12 a$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．点 $P$ 为抛物线在 $B$ ， $C$ 之间的图象上一动点（点 $P$ 与点 $B$ ， $C$ 不重合）．过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $P D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $P C$ ， $P B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接 $O E$ ，设 $△ C E P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C E O$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值；

(3)、延长 $P D$ 交 $△ P B C$ 的外接圆于点 $F$ ，连接 $B F$ ，当线段 $B F$ 取最小值时，求点 $F$ 的坐标．

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2、龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在L型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

数学抽象绘制图形

龙舟转弯示意图可近似如图2所示

龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示

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1．两河道宽均为d米，龙舟长为a米（龙头C到龙尾D之间的距离）；2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心G；3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点O逆时针旋转（O在内外河道拐点AB的延长线上，转弯时龙头C和龙尾D在如图所示的圆弧上运动），此时测得C，D与旋转中心O夹角∠DOC=60°．

1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形；2．为保证龙舟能够安全过L型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行；3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘E与内河道拐点B最近距离不少于0.5米（如图3所示）．

(1)、若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离AB；

(2)、假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含a的代数式表示）

(3)、在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度a的最大值是多少？

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3、已知抛物线G：y=2x²+（m-3）x+n过点A（2，m+3），点B为抛物线G与x轴的一个交点．

(1)、用含m的式子表示n；

(2)、若点B为定点，求点B的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若抛物线G在点B左侧部分（包含点B）的最低点的横坐标为m-2，求m的值．

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4、如图，△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与圆O相切于点D．

(1)、求证：AC是圆O的切线；

(2)、若BD=4，BO=5，求AD的长．

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5、某商店于一月底收购一批农产品，二月份销售120袋，三月份销售量比二月份增长 $20 %$ ，四、五月份该商品十分畅销，销售量持续增长，五月份的销售量已经达到225袋．

(1)、求该商店三月份的销量；

(2)、求该商店四、五两个月销售量的月平均增长率．

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6、已知①号盒中有 $m$ 个白球、1个黄球，②号盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别．

(1)、若从①号盒中随机摸出1个球，它是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ；

(2)、在（1）的条件下，分别从每个盒中各随机摸出1个球，请用树状图或列表法求摸出的2个球中1个是白球、1个是黄球的概率．

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7、据传说，为了估算金字塔的高度，古希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字塔影子的顶部A处立一根长2米的木杆AC，测得它的影长AD为3米，点O为金字塔底面的中心，且OA为201米，求金字塔的高度OB．

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8、如图，点A，B，C均在正方形网格图的格点上，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段DE（点D为点B的对应点）．

(1)、画出线段DE；

(2)、以DE为直径作圆O．（保留作图痕迹，不写作法）

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9、如图，直径为AB的圆O上有一点C，连接BC，将 $\overset{⏜}{B C}$ 绕点B逆时针旋转一定角度得到 $\overset{⏜}{B D}$ ，点D恰好落在直径AB上．

(1)、若 $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B C}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ；

(2)、若 $B C$ 与 $\overset{⏜}{B D}$ 相交于点 $E$ ，且 $\overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{B E}$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

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10、定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a^{*} b = (a + b)^{2} - 2 a$ ，如 $2 * 3 = (2 + 3)^{2} - 2 \times 2 =$ $25 - 4 = 21$ ．若 $x * m = 0$ （ $m$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，且 $x = 2$ 是这个方程的一个根，则 $m$ 的值是．

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11、用一个圆心角为 $90^{\circ}$ ，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．

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12、已知 $A (- 1, 5)$ ， $B (m, 5)$ 为抛物线 $y = x^{2} - 2 x + n$ 上不重合的两点，则 $m =$ ．

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13、在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为．

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14、已知点 $(- 1, m)$ 和点 $(- 5, n)$ 都在二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 的图象上，且 $m n < 0$ ．若点 $(1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(- 6, y_{3})$ 也都在这个函数的图象上，则下列结论正确的是（）．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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15、形如 $x (x + 2) = 3$ 的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和宽分别为 $(x + 2)$ 和 $x$ 的矩形，围成一个边长为 $(2 x + 2)$ 的大正方形（四个矩形彼此不重叠）．得到大正方形的面积为 $3 \times 4 + 2^{2} = 16$ ，则该方程的正数解为 $x = (4 - 2) \div 2 = 1$ ．羊羊同学按此方法解关于 $x$ 的方程 $x (x + m) = m$ 时，构造出如图2所示图形，得到该方程的正数解为 $x = \frac{2}{3}$ ，则图2所示的大正方形的面积为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{32}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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16、下列事件为必然事件的是（）．

A、相等的弦所对的弧相等 B、三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 C、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - b x + 1 = 2$ 有两个不相等的实数根 D、有两组边和一组角分别相等的两个三角形全等

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17、如图，将ABC绕顶点顺时针方向旋转后得到△AED，此时点D恰好落在边BC上．若AE∥BC，∠EAC=110°，则∠BAD的度数为（）．

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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18、如图，在一块长8m，宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地宽度相等．设花圃四周绿地的宽为xm，若要使绿地的面积与花圃的面积相等，那么满足的方程是（）．

A、 $(8 - x) (6 - x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ B、 $(8 - x) (6 - x) = 6 \times 8$ C、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8$ D、 $(8 - 2 x) (6 - 2 x) = 6 \times 8$

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19、如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度CD=2cm，则经过球心的截面圆的半径OA=6cm，则弦AB的长为（）cm．

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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20、二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则不等式x²-x-2＜0的解集是（）

A、x＜-1 B、x＞2 C、-1＜x＜2 D、x＜-1或x＞2

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