相关试卷

1、为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．
生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了 $12$ 元和 $19.2$ 元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多 $3$ 元．
学习委员说：你肯定搞错了．
试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？

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2、如图，点 $E$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A D$ 平分线上的一点， $A E / / B C$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、若点 $F$ 在线段 $B C$ 上，满足 $B F = A E$ ，连接 $A F$ ， $E C$ ，补全图形，求证： $A F = C E$ ．

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3、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如图所示就是一组正多边形．

(1)、观察每个正多边形中的 $∠ α$ ，填写下表：
正多边形边数
$4$
$5$
$6$
$\dots$
$n$
$∠ α$ 的度数

▲

▲

▲
$\dots$
▲

(2)、是否存在正 $n$ 边形使得 $∠ α = 12 °$ ？若存在，请求出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ．

(1)、请用含有 $a$ 、 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积．

(2)、如果 $a + b = 16$ ， $a b = 32$ ，求阴影部分的面积．

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5、解方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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6、

(1)、 $(2 a + b) (a - b)$ ；

(2)、 $1 - \frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B = 50 °$ ， $P$ 是边 $A B$ 上的一个动点 $($ 不与顶点 $A$ 重合 $)$ ，则 $∠ B P C$ 的度数可能是（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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8、某班学生去距学校 $10 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 $2$ 倍，设骑车学生的速度为 $x k m / h$ ，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ C、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $(2 x^{2} y)^{2} = 4 x^{4} y^{2}$ B、 $x^{3} \div x = x^{3}$ C、 $2 x + 3 y = 5 x y$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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10、若代数式 $x^{2} - 4 x + a$ 是完全平方式，那么 $a$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $1$ C、 $\pm 4$ D、 $4$

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11、如果点 $P (2 ， b)$ 和点 $Q (a ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $0$

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12、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 2 = x (x + 2) + 2$ B、 $2 x y^{2} = 2 x \cdot y$ C、 $(- x - 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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13、下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，张老师用长方形木板遮住了 $△ A B C$ 的一部分，其中 $A B = 8$ ，则另两边的长不可能的是（）

A、 $4$ ， $5$ ． B、 $3$ ， $6$ C、 $3$ ， $5$ D、 $2$ ， $8$

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15、如果分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义 $.$ 则 $x$ 的值为（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 2$

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16、若 $\frac{x}{2 - ▫}$ 是分式，则 $□$ 可能是（）

A、 $3$ B、 $y$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $0.125$

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17、 $△ A B C$ 的三角之比是 $1 ∶ 2 ∶ 3$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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18、如图，已知射线 $A Q / /$ 直线DN，点B、C分别是射线AQ、射线DN上的动点， $∠ A B C = ∠ A D C = 10 0^{°}$ ，

(1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

(2)、若点E在直线DN上，且满足 $∠ C A B = ∠ E A C, A F$ 平分 $∠ D A E$ 交直线DN于点 $F$ .
①当B、C运动时， $\frac{∠ F A C}{∠ D A B} =___________$
②若∠DFA-∠DAF=44°，求∠ACB的度数
③若 $∠ A F D = ∠ A C B, △ A C F$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，旋转角为 $β (0^{°} < β \leq 18 0^{°})$ ，则在旋转过程中， $△ A C F$ 的边CF与 $△ A D F$ 的某一边平行时，直接写出此时 $β$ 的值.

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19、塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜。塘栖枇杷有非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖批杷的种植距今已经有1400多年的历史。某销售商将255kg塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒2kg，每盒售价a元；②B型每盒3.5kg，每盒售价比A型价格的2倍少50元。某位顾客买了一盒A型，两盒B型，一共花费340元。

(1)、请问 $A$ 型、 $B$ 型售价分别是多少元?

(2)、假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷.销售总收入为9820元.
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问 $A$ 型、 $B$ 型分别有多少盒?
②若该销售商留下m（m＞0）盒A型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出m的值.

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20、

(1)、阅读并补全上述推理过程.
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数.
解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ，
$∴ ∠ B =______________$ ， $∴ ∠ C =______________$ ，
又 $∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 18 0^{°}$ .
$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C =________.$
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C, ∠ B, ∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)、如图2所示，已知 $A B / / C D, B E 、 C E$ 交于点E，∠BEC=85°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.

(3)、如图3，已知 $A B / / C D, B E 、 C E$ 交点E，BF、CG分别平分 $∠ A B E 、 ∠ E C D$ ，直线BF与直线CG交于点 $F$ ，若 $∠ F = 4 2^{°}$ ，则∠BEC=.

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正多边形边数	$4$	$5$	$6$	$\dots$	$n$
$∠ α$ 的度数	▲	▲	▲	$\dots$	▲