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1、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，-3），以点B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点P，连结AP.若C为AP的中点，连结OC，则OC的最小值为.
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2、 “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美.如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”.
(1)、下列四边形一定是“忧乐四边形”的有(填序号)；①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤梯形
(2)、在四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”(点F在四边形ABCD内部)，连接AF 并延长交DC于点G.①如图2，若四边形ABCD是矩形，求证：四边形 FECG是“忧乐四边形”.
②如图3，若四边形ABCD是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
(3)、如图4，四边形ABCD是正方形，且点E为线段BC上的动点(不与B、C重合)，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”(点F在正方形ABCD内部)，连接DF并延长，与AE的延长线交于点H ，连接CH ，请求出DH ，AH ，CH 三条线段之间的数量关系. -
3、如图1，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，点E是OB 延长线上一点， M 是线段OB上一动点(不包括O、B)，作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N.
(1)、直接写出点C的坐标；(2)、求证： MD=MN；(3)、如图2，若点M的坐标为(2，0)，试在OD上找一点P，使四边形MNCP为平行四边形，求点P的坐标；(4)、如图3，连接DN交 BC 于点 F，连接FM，求证： -
4、如图， BD是边长为4的正方形ABCD的对角线， BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交 BE的延长线于点 G.
(1)、求证： △BCE≌△DCF；(2)、求CF的长. -
5、如图，在△ABC中，点E， F分别是AB， AC的中点，过点F作FD⊥BC，垂足为D，点M在FE的延长线上， MF=BD.
(1)、求证：四边形 BDFM 是矩形；(2)、若AE+ME=8， DF=4， BC=10，求矩形BDFM 的面积. -
6、 如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A， C为圆心，大于 的长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等)，两弧相交于点E，F，连接EF，与AB相交于点G，与CD相交于点H，与AC交于点O，连接AH、CG.
(1)、通过尺规作图可知，直线EF 是线段AC的；(2)、求证：四边形AGCH 是菱形. -
7、如图，已知平行四边形ABCD，点E， F分别在AB， CD上，连接DE， BF.
(1)、请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形DEBF 是平行四边形.条件①： E， F 分别是AB ， CD的中点；
条件②： ∠DEA=∠FBA.
(2)、若DE平分∠ADC，且AD=5， BE=4，求平行四边形ABCD的周长. -
8、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示.
(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 (请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水芯笔描绘一遍)；并直接写出点 C1的坐标 ；(2)、直接写出△A1B1C1的面积： ；(3)、已知点P在y轴上，且△PAC1的面积等于4，求点 P的坐标. -
9、 已知点M(3a-7，1-a)，分别根据下列条件求出点M 的坐标.(1)、点M在x轴上；(2)、点M在第三象限，且a为整数.
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10、 如图，正方形ABCD中，点E， F分别为边BC， CD上的点，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，且AG=AB.
(1)、 ∠EAF=°；(2)、连接BD，分别交 AE， AF于点P， Q，已知BP=2， DQ=3，则PQ的长为. -
11、 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A，C在坐标轴上，将该矩形沿OD翻折，点A的对应点为E， DE交x轴于点F.已知OA=4， OC=8，则点F的坐标为.
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12、 如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， AE⊥BC，垂足为E，连接OE.若 则菱形ABCD的面积是.
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13、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0). P是第一象限内任意一点，连接PO， PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P(m，n)叫做点P的“角坐标”.则点(2，2)的“角坐标”为.
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14、 彤彤用刻度尺(单位： cm)对直角三角形的尺寸进行测量(∠BAC=90°).如图，点B，C对应的刻度分别为1， 5，点M， N分别为边AB， AC的中点，点P为MN的中点，则AP的长为 cm.
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15、在函数 中，自变量x的取值范围是.
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16、如图，在▱ABCD中， BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE， ∠BEC=90°，点M ， N分别是BE， EC 的中点，连接AM ， MN ， DN. AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论中： ①CE平分∠BCD； ②AM⊥BE；③BC=2AB； ④AM2+DN2= BC2；⑤OE= DN. 正确的有（ ）个.
A、5 B、4 C、3 D、2 -
17、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， )，以原点O为圆心，以OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接AB.分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接OC.现将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
18、如图，正方形ABCD的边长为8， M为线段BD上一动点， MP⊥CD于点P， MQ⊥BC于Q.
结论1：四边形 PMQC是矩形；
结论2：当PQ的长度最小时，四边形 PMQC的面积为12.
关于结论1和2，下列判断正确的是（ ）
A、只有结论1正确 B、只有结论2正确 C、结论1和2都正确 D、结论1和2都不正确 -
19、如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE、CE， DE=AD，若∠A=72°，则∠DEC的度数（ ）
A、48° B、50° C、54° D、72° -
20、下列语句中，正确的是（ ）A、各角相等的多边形叫做正多边形 B、平行四边形的内角和与外角和相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、菱形不是轴对称图形