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1、综合与实践．
将△ABC绕点A逆时针方向旋转α，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB'C'，我们将这种图形变换给一个新定义，记为[α，n]．
(1)、问题发现如图①，对△ABC作变换得△AB'C'，则S△ABC：S△AB'C'＝ ；直线BC与直线B'C'所夹的锐角度数为 ．
(2)、拓展探究如图②，△ABC中，∠BAC＝35°且AB： ， 对△ABC作变换得△AB'C'连结BB'，CC'，求S△ABB'：S△ACC'的值及直线BB'与直线CC'相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
(3)、问题解决如图③，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[α，n]得△AB'C'，若使点B ， C ， C'在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，请写出α和n的值，并写出你的探究过程．
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2、【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：
(1)、建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ， 相邻的两边长为x、y ， 则xy＝4，2（x+y）＝m ， 即 ， ， 那么满足要求的（x ， y）应该是函数与的图象在第 象限内的公共点坐标．
(2)、画出函数图象①请在图中通过描点连线画出函数的草图；
②在同一平面直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则的图象可以看成是由y＝﹣x的图象向上平移 ▲ 个单位长度得到．
(3)、研究函数图象平移直线y＝﹣x ， 观察两函数的图象；
①当直线平移到函数的图象有唯一公共点（2，2）时，则m的值为 ；
②当直线平移的过程中与函数的图象交于点A（1，a）和点B时，请直接写出满足的x的取值范围 ．
(4)、【结论运用】请写出面积为10的矩形的周长m的取值范围为 ．
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3、兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代．白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽．白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一．某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告：
测量对象
兰州白塔山塔高
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神
测量工具
无人机、测角仪等
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°，
2．再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q ， 测得塔的顶端A的俯角为45°．
测量示意图
请根据以上测量数据，求白塔AB的高度．（结果精确到1m ， 参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）．
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4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，
(1)、尺规作图：在边CD的左侧，作∠CDE＝∠ACB ， 使；(2)、在（1）的条件下，连接CE ． 求证：四边形OCED为矩形；(3)、在（2）的条件下，连接AE ， 交CD于F点，菱形ABCD中，若DB＝10，AC＝12，求EF的长． -
5、自5月10日“苏超”开赛以来，江苏各市文旅不断推动观赛体验与文化体验紧密串联，有效带动了江苏文旅消费．某旅行社推出了“跟着苏超去旅行”活动，现要对活动方案进行升级，需要对定价和报名人数进行调研．
“跟着苏超去旅行”的活动调研
素材1
6月份，报名参加“跟着苏超去旅行”活动的人数有1500人，随着“苏超”热度不断提升，8月份的报名达到2160人．
素材2
经过研讨，旅行社初步制定方案为：30人起组团；每人团费900元．
素材3
在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于750元．
问题解决
任务1
确定增长率
求从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率．
任务2
拟定价格方案
若旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费．
请完成“问题解决”中的任务1和任务2．
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6、某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)、此次共调查了 名学生；(2)、将条形统计图补充完整；(3)、该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率． -
7、(1)、解方程：x2+4x﹣5＝0；(2)、 ．
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8、如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为 ．
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9、大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm ， 那么BP的长度是 cm ．
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10、把抛物线y＝4x2向下平移3个单位长度就得到抛物线 ．
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11、如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， ， △ABC的周长为8，则△DEF的周长为 ．
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12、如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B ， 点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（ ）
A、5.5 B、5 C、4.5 D、4 -
13、已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）A、y1＞y2＞y3 B、y2＞y1＞y3 C、y2＞y3＞y1 D、y3＞y2＞y1
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14、如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF ， AC＝50cm ， CE＝30cm ， BD＝45cm ， 则DF长为（ ）
A、27cm B、50cm C、72cm D、80cm -
15、如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则该缆绳AC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、8•sin52° -
16、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正确的是（ ）A、（x﹣2）2＝7 B、（x+2）2＝7 C、（x﹣2）2＝1 D、（x+2）2＝1
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17、如图所示的几何体的主视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
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18、请根据下表所给的三个素材，完成要求的三个任务：
生活中的数学：确定最省钱的租车方案
素材一
平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量
租用B型客车数量
租金总费用
3
2
3800
1
3
3600
素材二
A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
素材三
明德中学七八年级师生共485人前往曲阜尼山圣境游学.
任务一
根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．
任务二
明德中学本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
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19、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
(1)、判定AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． -
20、 某小区共有400户家庭，物业随机抽取了40户，统计了他们10月份的用水量（单位：立方米），并将数据整理成以下形式：
频数分布表
用水量分组（立方米）
户数
0 ≤ x < 10
a
10 ≤ x< 20
b
20 ≤ x< 30
c
30 ≤ x < 40
d
[说明：若将每组用水量用该组中间值如（0~10的中间值为5）代替]请回答下列问题：
(1)、根据扇形统计图，计算频数分布表中 a、b、c、d的值；(2)、求本小区样本用水量的平均数、众数和中位数；(3)、估计该小区用水量不低于20立方米的户数占小区总户数的百分比；试估计该小区10月份的总用水量；(4)、结合箱线图信息，比较两个小区用水量分布的集中趋势与离散程度，并简要说明哪一个小区用水量更稳定。