相关试卷

1、计算2-(-3)的结果是( )

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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2、观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、【类比探究】
观察图②，用两种方法表示图②中阴影部分图形面积：或．

(2)、【应用】
根据图②所得的关系式，当 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(3)、若 $x$ 满足 $(5 - x) (x - 1) = 3$ ，求 $(5 - x)^{2} + (x - 1)^{2}$ 的值．

(4)、【拓展】
如图③，某学校有一块梯形空地 $A B C D$ ， $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $A E = D E$ ， $B E = C E$ ，该校计划在△ $A E D$ 和△ $B E C$ 区域内种花，在△ $C D E$ 和△ $A B E$ 的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米， $A C = 18$ 米，求种草区域的面积和．

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3、若一个不等式组A有解且解集为 $a < x < b$ ( $a < b$ )，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含.

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组A： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{array}$ ，以及不等式B： $- 1 < x \leq 5$ ，
①A的解集中点值为.
②不等式组B对于不等式组A(填“是”或“不是”)中点包含.

(2)、已知关于 $x$ 的不等式组C： ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 2 m < m + 15 \end{array}$ 和不等式组D： ${\begin{array}{l} x - 1 > - 5 \\ 3 x - 13 < 5 \end{array}$ ，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.

(3)、关于 $x$ 的不等式组E： ${\begin{array}{l} x > 2 n \\ x < 2 m \end{array}$ ( $n < m$ )和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数 $m$ 之和最大，求 $n$ 的取值范围.

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4、根据以下素材，探索完成任务：

“新能源汽车充电桩”问题

素材一

某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

素材二

每个充电桩的占地面积如下：

	地上充电桩	地下充电桩
每个充电桩占地面积/m²	2	1

任务一

该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？

任务二

若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m² ，则共有几种建造方案？请列出所有方案．

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5、已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $- 7 + b$ 的算术平方根是4， $c$ 是 $\sqrt{7}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $- 3 a + b + c$ 的平方根．

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6、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ ，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．

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7、

(1)、已知 $2 x + 5 y - 4 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值；

(2)、已知 $2^{x} \times 3^{x + 1} = 108$ ，求 $x$ 的值．

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8、先化简，再求值： $(x - 2 y) (x + 2 y) - (x - 2 y)^{2} - x (4 y - x)$ ，其中 $x = - 1 ， y = \sqrt{2}$ .

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9、计算：

(1)、 $(- 2)^{2} \times \sqrt[3]{- 8} + | - \sqrt{64} | - (- 1)^{2016}$

(2)、 $2 m^{2} \cdot m^{4} + 3 (m^{2})^{3} - 5 (- m^{3})^{2}$

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10、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} 2 x - a > 0 \\ \frac{5 x - 1}{3} \leq 8 \end{cases}$ 无解，则满足条件 $a$ 的范围为．

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11、长方形一边长 $x$ ，另一边长为 $x - 2$ ，又长方形周长不大于20，则 $x$ 的取值范围为．

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12、观察规律： $\sqrt[3]{- 0.000064} = - 0.04$ ， $\sqrt[3]{- 0.064} = - 0.4$ ， $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ ．则 $\sqrt[3]{- 64000} =$ ．

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13、对于任意实数 $x$ ， $x$ 均能写成整数部分 $[x]$ 与小数部分 ${x}$ 的和，即 $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 称为 $x$ 的整数部分，表示不超过 $x$ 的最大整数， ${x}$ 称为 $x$ 的小数部分．如： $[7.12] = 7$ ， ${7.12} = 0.12$ ， $7.12 = [7.12] + {7.12} = 7 + 0.12$ ，则下列结论正确的有（　　）
① $[\sqrt{11}] = 3$ ；
②若 $x = 8 + \sqrt{5}$ ， $y = 2 + \sqrt{5}$ ，则 ${x} \times y = 1$ ；
③若 $[x] = 4$ ， $[y] = 2$ 则 $[x + y]$ 所有可能的值为6和7；
④ $[x + y] \leq [x] + [y]$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、若 $(x - a) (x^{2} + 3 x - 2)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值为（　　）

A、0 B、3 C、2 D、 $- 2$

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15、某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于 $10 %$ ，若设该卫衣打 $x$ 折销售，则可列式为（　　）

A、 $110 x - 80 \leq 80 \times 10 %$ B、 $110 x - 80 \geq 110 \times 10 %$ C、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 80 \times 10 %$ D、 $110 \times \frac{x}{10} - 80 \geq 110 \times 10 %$

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16、下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）

A、 $(a + b) (a - b)$ B、 $(m - 1) (1 - m)$ C、 $(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)$ D、 $(x + p) (p - x)$

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17、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、若 $a > b$ ，则下列不等式不正确的是（　　）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $8 a > 8 b$ C、 $a - 1 > b - 2$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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19、结合范仲淹《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的家国情怀，我们定义：若一个凸四边形沿一条对角线对折后能完全重合，则称其为“忧乐四边形”，这条对角线为它的“忧乐轴”．．如图1，凸四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折后完全重合，四边形 $A B C D$ 是以直线 $A C$ 为对称轴的“忧乐四边形” $.$

(1)、岳阳楼文创馆推出四款印有《岳阳楼记》名句的四边形书签，其中一定是“忧乐四边形”的有（填序号）：
①印“衔远山，吞长江”的平行四边形书签 ② 印“朝晖夕阴，气象万千”的菱形书签 ③印“岸芷汀兰，郁郁青青”的矩形书签 ④ 印“先天下之忧而忧”的正方形书签

(2)、如图2，岳阳楼景区的矩形文化廊道ABCD（模拟岳阳楼檐下回廊），E是BC边的中点（廊道转角节点）．已知四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在廊道内部），连接AM并延长交DC于N．求证：四边形 $M E C N$ 是“忧乐四边形”；

(3)、如图3，洞庭湖岸的平行四边形观景台ABCD（对应《岳阳楼记》“衔远山，吞长江”的湖面布局）， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， AB=3，AD=5，E是BC边的中点（观景台入口）．四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在观景台内部），连接AM并延长交DC于N．当 $Δ A D N$ 是直角三角形时，求线段 $C N$ 的长；

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20、一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{2} ，$ 则称点 $P_{2}$ 为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点 $P (3,1)$ 关于x轴的对称点为点 $P_{1} (3, - 1)$ ，点 $P_{1} (3, - 1)$ 关于y轴的对称点为点 $P_{2} (- 3, - 1)$ ，所以点 $P (3,1)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 $P_{2} (- 3, - 1) ．$

(1)、点 $A (3, - 4)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $A_{2}$ 的坐标是；

(2)、点 $B (2 a + b, a - b)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 8,4)$ ，求a和b的值；

(3)、点F（2x-1，x+3)关于x轴和y轴的“一中对称点” $F_{2}$ 满足 ${点 F}_{2}$ 到Y轴的距离等于点F到X轴距离，直接写出x的值；

(4)、若点 $C (x - m + 1, 8 - 4 x)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $C_{2}$ 在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围；

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