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1、如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B在函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0, x > 0)$ 的图象上．若 $A O = 2 B O$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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2、如图所示，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 1 : 4$ ，则 $S_{△ B D E} : S_{△ A D C}$ 的值为（　　）

A、 $1 : 16$ B、 $1 : 18$ C、 $1 : 20$ D、 $1 : 24$

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3、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点 $B (1, a)$ 和点 $C (3, 2)$ ，连接 $O B, O C$ ．

(1)、求 $tan ∠ A O B$ 的值；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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4、如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （　　）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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5、已知一次函数 $y_{1} = - x + 7$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 图象交于 $A 、 B$ 两点，且A点的横坐标 $- 1$ ，求：

(1)、反比例函数的解析式．

(2)、 $△ A O B$ 的面积．

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6、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

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7、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C₁ ，画出△AB₁C₁；
（2）连接CC₁ ， △ACC₁的面积为　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的 $\frac{1}{5}$ ．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中，边 $A B$ 在x轴上，边 $A D$ 交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象恰好经过点D，与对角线 $D B$ 交于点F．若 $A E = 2 E D ， D F = 3 F B ， S_{△ D B C} = 14$ ，则k的值为

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9、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为 $(3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③若点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 在抛物线图象上，那么当 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $2 < x_{2} < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④ $3 a + c = 0$ ，其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， B C = 2 \sqrt{3}$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，连接 $E D$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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11、若单项式 $2 x^{3} y^{m}$ 和 $- \frac{1}{5} y^{2} x^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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12、已知 $△ A C B$ 与 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $△ A C B$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边 $D E$ 上．

(1)、如图1，若 $E D ∥ C B$ ， $A C = 1$ ，求 $E D$ 的长；

(2)、如图2，求证 $A E^{2} + A D^{2} = 2 A C^{2}$ ．

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13、如图，线段AC，BD相交于点O， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证： $B F = D E$ ．

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14、如图，直线AB交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= $\frac{1}{2}$ AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△_OAC=8，则k的值为多少？

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15、如图是由小正方形组成的 $7 \times 7$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹．

(1)、在图（1）中，点 $D$ 为线段 $A B$ 与网格线的交点，在线段 $A C$ 上画点 $E$ ，使线段 $D E$ 与线段 $B C$ 平行，再在线段 $A B$ 上画点 $P$ ，使 $\tan ∠ A C P = \frac{1}{4}$ ；

(2)、在图（2）中，点 $F$ 为线段 $A B$ 与网格线的交点，在图中画出两格点 $G_{1}$ ， $G_{2}$ ，使 $F G_{1} = F G_{2} = \frac{1}{2} B C$ ． $O$ 为线段 $A C$ 与网格线的交点，以 $O$ 为位似中心，把线段 $A F$ 扩大为原来的 $2$ 倍，画出对应线段 $A^{'} F^{'}$ ．

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16、在 $△ A B C$ 中，若 $|2 \sin A - \sqrt{2}|$ 与 ${(\sqrt{3} - 2 \cos B)}^{2}$ 互为相反数，则 $∠ C =$ .

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17、如图是一张菱形纸片， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 5$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $D E = 2$ ，点 $F$ 在 $A B$ 边上，把 $△ A E F$ 沿直线 $E F$ 对折，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 落在菱形对角线上时，则 $A F =$ ．

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18、下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

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20、（1）解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$
（2）计算： $4 \sin 45 ° - \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - \tan 30 °$

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