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1、 先化简,再求值: , 其中 .
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2、 课堂上老师出了一道题:解方程组 .(1)、小组学习时,老师发现有同学这么做:
由②得,③,
将③代入①得: ,
解得 ,
把代入③得 ,
方程组的解为 ,
该同学使用了消元法解这个方程组,目的是把方程组从“二元”变为“一元”,体现了的数学思想;
(2)、请用另一种消元方法解这个方程组. -
3、 计算:(1)、;(2)、 .
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4、 如图,有一张边长为1的正方形纸片,第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片,第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片.以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片,第n次后小正方形纸片的面积为 . (用含n的代数式表示)
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5、 二元一次方程的正整数解是 .
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6、 写出一个以为解的二元一次方程组 .
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7、 计算: .
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8、 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是 , 类似的,图②所示的算筹图用方程组表示出来就是( )A、 B、 C、 D、
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9、 通过计算比较图中图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( )A、 B、 C、 D、
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10、 形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则是 , 依此法则计算的结果为( )A、 B、0 C、1 D、2
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11、 满足的x,y的值分别为( )A、 , 1 B、1,1 C、1, D、无法确定
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12、 若 , , 则a,b的大小关系为( )A、 B、 C、 D、无法确定
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13、 计算式子的结果用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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14、 二元一次方程组 , 最适合用下列哪种消元法求解( )A、代入消元法 B、加减消元法 C、代入消元法或加减消元法 D、无法确定
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15、 下列各组数中,是二元一次方程的解的是( )A、 B、 C、 D、
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16、 下列运算结果正确的是( )A、 B、 C、 D、
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17、 下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A、 B、 C、 D、
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18、已知AB∥CD , 点M、N分别为AB、CD上的点,在AB、CD之间存在一点P满足MP⊥PN .(1)、如图1,若∠AMP=α,求∠PNC的度数(用含α的代数式表达).(2)、如图2,过点P作PH⊥AB于点H , 点E、F在AB上,连接PE、PF、NF , 若PE平分∠HPM , PF平分∠HPN , 求∠EPF与∠MPN的数量关系.(3)、在(2)的条件下,若∠PNF+∠CNF=180°,∠PFN=2∠HPE , 求∠EPN的度数.
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19、若一个两位正整数m的个位数为4,则称m为“好数“.(1)、求证:对任意“好数”m , m2﹣16一定为20的倍数;(2)、若m=p2﹣q2 , 且p , q为正整数,则称数对(p , q)为“友好数对”,规定:H(m) , 例如24=52﹣12 , 称数对(5,1)为“友好数对”,则 , 求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.
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20、某工厂计划在规定时间内生产27000个零件.若每天比原计划多生产60个零件,则在规定时间内可以多生产600个零件.(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)、为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比10个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前一天完成27000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.