相关试卷

1、2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号 $F$ 遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为了普及航天科学的相关知识，某校在全校范围内组织了“探索宇宙，放飞梦想”演讲比赛活动，有以下四个主题，分别是：A．太空望远镜，B．宇航员，C．人造卫星，D．航天飞船，主办方将四个主题分别写在四张卡片上（卡片除内容外无其他差别），将卡片背面朝上，洗匀放好．张敏从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回洗匀，李华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华抽取的演讲主题不同的概率．

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2、杆秤体现了古代劳动人民的智慧，它的制作原理就是根据：杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力 $\times$ 动力臂 $=$ 阻力 $\times$ 阻力臂，即 $G \cdot d = y \cdot x$ ．跨学科小组的同学，想制作一个简易杆秤（如图所示），他们利用一根长 $100 cm$ 的均匀木杆，在木杆的中点 $O$ 并系上细绳将木杆吊起．在距离点 $O$ 的左侧 $25 cm$ 处垂直悬挂一个物体，物体重量 $10 N$ （即 $G = 10 N$ ）．在点 $O$ 的右侧挂上一个弹簧秤，竖直向下拉弹簧秤，使木杆处于水平静止状态．设此时弹簧秤与点 $O$ 的距离是 $x (cm)$ ，弹簧秤的示数是 $y (N)$ ．求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是⊙O的切线，点B为切点．连接 $A C$ 交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接 $B E, D E$ ，过点A作 $A F ∥ B E$ 交 $B D$ 的延长线于点F．若 $B C = 5, C D = 3, ∠ F = ∠ A D E$ ，则 $D F$ 的长是．

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4、如图是某小区门口的道闸示意图，当有车辆经过时，道闸 $A B$ 绕点 $O$ 旋转使点 $A$ 端缓慢抬起，已知 $A O ∶ B O ＝ 6 ∶ 1$ ，且 $A C$ 表示点 $A$ 抬起的竖直距离， $B D$ 表示点 $B$ 下降的竖直距离，则当点 $B$ 下降的竖直距离为 $0.8 m$ 时，点 $A$ 抬起的竖直距离为 $m$ ．

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5、若反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图像在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的值可以为（只需写出一个符合条件的 $k$ 值即可）．

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6、二次函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 的图象与 $x$ 轴有个交点．

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7、黄金分割（比值约为 $0.618$ ）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处 $B$ 点恰好是横画 $A C$ 的黄金分割点 $(A B > B C)$ ，若横画 $A C$ 的长为 $2 cm$ ，则 $A B$ 的长为（结果保留到 $0.1 cm$ ）（）

A、 $0.8 cm$ B、 $1 cm$ C、 $1.2 cm$ D、 $1.6 cm$

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8、随着直播平台的发展，某种商品的销售额逐年增长，据统计，2023年该商品的销售总额为100亿元，2025年该商品的销售总额为169亿元，假设这两年的销售总额的年平均增长率为 $x$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $30 %$ B、 $25 %$ C、 $20 %$ D、 $15 %$

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9、对于二次函数 $y = - \frac{1}{5} x^{2}$ ，当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而（）

A、先增大后减小 B、减小 C、增大 D、先减小后增大

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10、在平面直角坐标系中，若点 $P (a, - 4)$ 关于原点对称的点的坐标是 $(- 3, b)$ ，则坐标 $A (a, b)$ 关于 $x$ 轴对称的坐标为（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, 4)$ C、 $(3, - 4)$ D、 $(- 3, - 4)$

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11、反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 2, - 4)$ B、 $(2, 4)$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(- 4, - 2)$

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12、学校组织同学参加周末的公益活动，有“爱心义卖”“传统文化宣传”“本土主题捐赠”“才艺展示”四个活动，小明随机选择其中一项参加，则他参加“本土主题捐赠”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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13、若一元二次方程有一个根是 $x = 0$ ，则这个方程可以是（）

A、 $(x + 1) (x + 2) = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $x^{2} + x = 0$

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ，过点 $(3, 3 a)$ ．

(1)、用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

(2)、过点 $P (t, 0)$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $y = a x$ 于点 $N$ ．
①若 $a = 1$ ， $t = 4$ 时，求 $M N$ 的长；
②已知在点 $P$ 从点 $O$ 运动到点 $(3 a, 0)$ 的过程中， $M N$ 的长随 $O P$ 的长增大而增大，求 $a$ 的取值范围．

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15、某超市以每件 $10$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $21$ 元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ /元
…
$12$
$13$
$14$
…
每天销售数量 $y$ /件
…
$36$
$34$
$32$
…

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该超市每天销售这种文具获利 $192$ 元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利 $w$ （元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？

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16、数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表：

主题

测量旗杆的高度

测量方案及示意图

步骤1：把一根长 $1.4$ 米的标杆垂直立于地面点 $D$ 处，旗杆尖点 $A$ 和标杆顶端 $C$ 确定的直线交水平线 $B D$ 于点 $Q$ ，测得 $Q D = 1.8$ 米；

步骤2：将标杆沿着 $B D$ 的方向平移到点 $F$ 处，旗杆尖点 $A$ 和标杆顶端 $E$ 确定的直线交水平线 $B D$ 于点 $P$ ，测得 $P F = 2.4$ 米， $F D = 3.2$ 米．

根据上表的信息，求旗杆的高度 $A B$ ．（结果保留整数）．

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17、已知：二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为 $(- 3, 0)$ ，与y轴交于点C，点 $D (- 2, - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、根据图像，直接写出不等式 $x^{2} + b x + c > 0$ 的解集

(3)、抛物线的对称轴上有一点P，使 $△ P A D$ 周长最小，求P点坐标

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 3, - 2)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(1, - 1)$ ，请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于点P成中心对称的新图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、请直接写出以O为位似中心， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似比为 $2 : 1$ 时顶点 $A_{2}$ 的坐标．

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19、解方程： ${(x - 3)}^{2} + 4 (x - 3) = 0$

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20、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点M从点B出发沿 $B - A - C$ 路径以 $2cm / s$ 的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线 $B C$ 方向以 $\sqrt{3} cm / s$ 的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s）， $△ B M N$ 的面积为y（单位： ${cm}^{2}$ ），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为．

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销售单价 $x$ /元	…	$12$	$13$	$14$	…
每天销售数量 $y$ /件	…	$36$	$34$	$32$	…