相关试卷

1、【问题呈现】
如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段DE、DF、AD之间的数量关系．

(1)、【问题初探】
爱动脑筋的艾坤发现，通过证明 ≌ ，可以得到结论．请直接写出线段DE、DF、AD之间的数量关系；

(2)、【问题引申】
如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，∠EPF＝60°，其他条件不变，请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，∠MPN的两边分别与菱形ABCD的边AD和CD所在直线交于点E、F（点F与点C，D不重合），当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至 $D F = \sqrt{3}$ 时，请直接写出DE的长度．

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E C = 4$ ，求 $A C$ 和 $E O$ 的长度．

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3、小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．

(1)、若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)、为了保证每件T恤衫的利润率不低于40%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times$ 100%）

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4、为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是  人；

(2)、图2中α是  度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)、请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有  人；

(4)、老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

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5、如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为1，请在网格中按下列要求作图．

(1)、以AB为一边，在图①中画一个格点菱形ABCD；

(2)、以AB为一边，在图②中画一个面积等于6的格点平行四边形ABEF．

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6、解下列方程：

(1)、x（2x+1）＝2x+1；

(2)、4x²﹣3x＝x+1．

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7、如图，菱形ABCD的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD的对称中心O处，此时这个直角的两边分别交边BC，CD于M，N，若ON⊥CD，且ON＝2，则MN的长为．

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8、小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm²的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm² ．

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9、如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是（　　）

A、四边形EFGH一定是平行四边形 B、当∠BAC＝90°时，四边形EFGH为矩形 C、当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 D、当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

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10、如图，一块长方形绿地的长为 $100 m$ ，宽为 $50 m$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $4704 m^{2}$ ，则根据题意可列出方程（　　）

A、 $5000 - 150 x = 4704$ B、 $5000 - 150 x - x^{2} = 4704$ C、 $5000 - 150 x + \frac{x^{2}}{2} = 4704$ D、 $(100 - x) (50 - x) = 4704$

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11、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{3}$ 且b﹣5d+7f≠0，则 $\frac{a - 5 c + 7 e}{b - 5 d + 7 f}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若 $A B = 4$ ， $A C = 10$ ， $D E = 5$ ，则 $E F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、 $\frac{25}{2}$

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13、如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留 $π$ ）．

(1)、若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $Q$ 到达点 $Q^{'}$ ，设点 $Q^{'}$ 表示的数为 $a$ ．
①求 $a$ 的值；
②求 $- (a - \sqrt{16}) - π$ 的算术平方根．

(2)、若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下： $+ 2$ ， $- 1$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 3$ ．
①第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点 $Q$ 运动的路程共有多少？此时点 $Q$ 所表示的数是多少？

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14、阅读下列材料，并解决相应问题：
$\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ；

(2)、若 $N = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \dots + \frac{1}{3 + \sqrt{10}}$ ，求 $N$ 的值；

(3)、若 $a$ 为 $N$ 的整数部分， $b$ 为 $N$ 的小数部分，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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15、如图，面积为 $32 {cm}^{2}$ 的正方形四个角是面积为 $2 {cm}^{2}$ 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．

(1)、则原来大正方形的边长为 $cm$ ；（保留根号）四个角的小正方形的边长为 $cm$ ．（保留根号）

(2)、求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 $0.01$ ．提示： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{48} - 2 \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

(3)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$

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17、规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $[3.69] = 3$ ， $[\sqrt{2} + 1] = 2$ ， $[- 2.56] = - 3$ ，按这个规定：若 $[3 + \sqrt{x}] = 6$ ，则x的取值范围是．

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18、如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 能够合并，那么a值为．

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19、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C、两直线平行，内错角相等 D、若 $b > a > 0$ ，则b的平方根大于a的平方根

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20、9的算术平方根的平方根为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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