相关试卷

1、有 $A 、 B$ 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， $A$ 发电厂比 $B$ 发电厂多发40度电， $A$ 焚烧20吨垃圾比 $B$ 焚烧30吨垃圾少1800度电.

(1)、求焚烧1吨垃圾， $A$ 和 $B$ 各发多少度电？

(2)、 $A 、 B$ 两个发电厂共焚烧90吨垃圾， $A$ 焚烧的垃圾不多于 $B$ 焚烧的垃圾的两倍，求 $A$ 厂和 $B$ 厂总发电量的最大值.

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2、学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 $t$ （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（ $A$ ： $t < 8$ ， $B$ ： $8 \leq t < 9$ ， $C$ ： $9 \leq t < 10$ ， $D$ ： $t \geq 10$ ），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示 $D$ 组的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

(4)、 $A$ 组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

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3、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 中点，点 $F$ 在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点 $A ， B$ 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， A^{'} E$ 与 $B C$ 相交于点 $G$ ， $B^{'} A^{'}$ 的延长线过点 $C$ ．若 $\frac{B F}{G C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为．

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4、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，顶点 $B 、 C$ 在第一象限，对角线 $A C ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$ ．若矩形 $O A B C$ 的面积是6， $c o s ∠ O A C = \frac{2}{3}$ ，则 $k =$ ．

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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6、如图，已知点 $B$ ， $D$ ， $C$ 在同一直线的水平地面上，在点 $C$ 处测得建筑物 $A B$ 的顶端 $A$ 的仰角为 $α$ ，在点 $D$ 处测得建筑物 $A B$ 的顶端 $A$ 的仰角为 $β$ ，若 $C D = a$ ，则建筑物 $A B$ 的高度为（）

A、 $\frac{a}{t a n α - t a n β}$ B、 $\frac{a}{t a n β - t a n α}$ C、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n α - t a n β}$ D、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n β - t a n α}$

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7、“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

(1)、【问题情景】：如图 $(1)$ ，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，连接 $E A .$ 将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $E F$ ，连接 $C F$ ，求 $∠ F C D$ 的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 $F$ 作 $B C$ 的延长线的垂线；
②小明：在 $A B$ 上截取 $B M$ ，使得 $B M = B E$ ；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

(2)、【类比探究】：如图 $(2)$ 点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ， $∠ A B C = α$ ，将 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $E F$ ，使得 $∠ A E F = ∠ A B C = α (α \geq 90 °)$ ，则 $∠ F C D$ 的度数为 $($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$ ．

(3)、【学以致用】：如图 $(3)$ ，在 $(2)$ 的条件下，连结 $A F$ ，与 $C D$ 相交于点 $G$ ，当 $α = 120 °$ 时，若 $\frac{D G}{C G} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值．

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8、陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $.$ 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图 $(1)$ 所示的以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ ， $M N$ 为台面截线，半圆 $O$ 与 $M N$ 相切于点 $P$ ，连结 $O P$ 与 $C D$ 相交于点 $E .$ 水面截线 $C D = 6 \sqrt{3} c m$ ， $M N / / C D$ ， $A B = 12 c m$ ．

(1)、如图 $(1)$ 求水深 $E P$ ；

(2)、将图 $(1)$ 中的老碗先沿台面 $M N$ 向左作无滑动的滚动到如图 $(2)$ 的位置，使得 $A$ 、 $C$ 重合，求此时最高点 $B$ 和最低点 $P$ 之间的距离 $B P$ 的长；

(3)、将碗从 $(2)$ 中的位置开始向右边滚动到图 $(3)$ 所示时停止，若此时 $∠ B O P = 75 °$ ，求滚动过程中圆心 $O$ 运动的路径长．

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9、先化简 $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，然后从 $- 1$ ， $1$ ， $- 2$ ， $2$ 中选一个合适的数代入求值．

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10、计算： $| - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} - 2 s i n 60 ° + (\frac{1}{5})^{- 1}$ ．

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11、如图，一束光线从点 $A (- 2,5)$ 出发，经过 $y$ 轴上的点 $B (0,1)$ 反射后经过点 $C (m, n)$ ，则 $2 m - n$ 的值是．

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12、已知一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 m = 0$ 有一个根为 $2$ ，则另一根为．

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1, m)$ ， $(3, n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $x = t .$ 若 $m < n < c$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{3}{2} < t < 2$ B、 $1 < t < 3$ C、 $0 < t < 1$ D、 $\frac{1}{2} < t < 1$

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14、元朝朱世杰所著的 $《$ 算学启蒙 $》$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $240$ 里，慢马每天行 $150$ 里，慢马先行 $12$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意得（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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15、某校篮球队有 $20$ 名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清 $13$ 岁和 $14$ 岁队员的具体人数．
年龄 $($ 岁 $)$
$12$ 岁
$13$ 岁
$14$ 岁
$15$ 岁
$16$ 岁
人数 $($ 个 $)$
$2$
$8$
$3$
在下列统计量，不受影响的是（）

A、中位数，方差 B、众数，方差 C、平均数，中位数 D、中位数，众数

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16、一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ x < 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $x < 4$ C、 $x < 3$ D、 $3 < x < 4$

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17、如图，数轴上点 $A$ 表示的数是 $2023$ ， $O A = O B$ ，则点 $B$ 表示的数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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18、已知，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 为平面上一点，连接 $A P$ 与 $C P$ ．

(1)、如图 $1$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，当 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ D C P = 20 °$ 时，求 $∠ A P C$ ．

(2)、如图 $2$ ，点 $P$ 在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ ，写出 $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图 $3$ ，点 $P$ 落在 $C D$ 外， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点 $K$ ， $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 有何数量关系？并说明理由．

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19、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，则A ， B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】

(1)、填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为；
②当t为秒时，点P与点Q相遇．

(2)、①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；
②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．

(3)、若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

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20、请把下面证明过程补充完整
如图，已知AD⊥BC ，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G ，交AC于点F ， ∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC ．
证明：∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（），
∴∠ADC=∠EGC=90°（），
∴AD $∥$ EG（），
∴∠1=∠2（），
∴ ▲=∠3（），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（），
∴AD平分∠BAC（）．

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年龄 $($ 岁 $)$	$12$ 岁	$13$ 岁	$14$ 岁	$15$ 岁	$16$ 岁
人数 $($ 个 $)$	$2$			$8$	$3$