相关试卷

1、【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足 $P M + P N = P Q$ ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．
【理解】

(1)、在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为 $- 2$ ， 0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断；

(2)、点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则 $A P$ 的长是；

(3)、【拓展】
在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a， $a + 2$ ， $a + 5$ （a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．

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2、某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．

(1)、若某人购物金额为320元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元．

(2)、若某人购物金额为x元 $(400 < x < 500)$ ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元？

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3、如图，已知点A和线段 $B C$ ．

(1)、请用尺规作图：
①作出直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；
②延长 $B C$ ，在 $B C$ 的延长线上截取 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ．

(2)、 $A B + A D$ $B C + A C$ （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．

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4、 $A Q I$ （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据 $A Q I$ 将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
16
11
1
2
a
b
【整理与表示】

(1)、请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；

(2)、如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°；

(3)、由上表填空： $a + b =$ ．

(4)、【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．

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5、

(1)、化简： $(2 x^{2} y + 3 x y) - (6 x y - 3 x^{2} y)$ ；

(2)、求代数式 $6 y^{2} - (2 x^{2} - y) + 2 (x^{2} - 3 y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2023 ， y = 2024$ ．

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6、乐乐用一张长为 $26 cm$ 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示， $A B$ 为 $4 cm$ ，则图2中 $a$ 的值为．

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7、已知 $x = 2$ 是方程 $a x + b - 5 = 0$ 的解，则 $2 a + b$ 值为．

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8、写出一个比－1小的数是．

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9、如图， $∠ C O D$ 是一个平角， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．请根据量角器的读数，分析并计算 $∠ C O E$ 的大小是（）

A、 $155 °$ B、 $150 °$ C、 $135 °$ D、 $130 °$

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10、小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是 $- 1 ° C$ ，小红此时在山脚测得温度是 $11 ° C$ ，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降 $0.8 ° C$ ，则这个山峰的高度大约是（）

A、800米 B、1250米 C、1200米 D、1500米

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11、下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（）

A、为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B、为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度

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12、如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、不 B、龙 C、华 D、奋

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13、解下列方程：

(1)、 $3 x + 5 = 2$ ；

(2)、 $2 (2 x - 1) = x + 6$ ．

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14、如图，等腰 $△ A B D$ 内接于 $⊙ O, B A = B D$ .点 $C$ 是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点 $E$ .

(1)、如图1，若 $∠ A B D = α^{°}, B E = B C$ ，
①求 $∠ D B C$ 的度数；（用含 $α$ 的代数式表示）
②若 $\frac{A B}{A D} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值.

(2)、如图2，当AC刚好过圆心 $O$ ，且 $A B = 4 B C, A D = \sqrt{17}$ ，时，求CD的长.

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15、已知二次函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（-3，9），对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (1, 6)$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，向上平移 $(m + 4)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值.

(3)、当 $- 3 ⩽ x ⩽ n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为6.25，求 $n$ 的取值范围.

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16、问题情境：如图1，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.
问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.筒车涉水宽度AB=3.6m，简车涉水深度（劣弧AB中点E到水面AB的距离）是0.6m.
问题解决：

(1)、求该筒车半径 $r$ .

(2)、筒车开始工作时， $⊙ O$ 上 $C$ 处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，经过85秒后，该盛水筒旋转到点 $D$ 处.
①求 $∠ C O D$ 的度数.
②当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离.

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17、现有成 $13 5^{°}$ 角且足够长的墙角和可建总长为15m棚栏的建筑材料来修建花坛.（材料要用完）

(1)、如图1，修建成四边形ABCD的一个花坛，使 $B C / / A D, ∠ C = 9 0^{°}$ .线段BC，CD为新建栅栏，设 $C D = x$ 米，当CD为多少米时，此时花坛的面积最大?

(2)、爱动脑筋的小聪建议：把新建的棚栏建成如图2所示的以 $A$ 为圆心的圆弧BD，这样修建的花坛面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗?请说明理由.

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18、如图，在 $▱$ ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F.

(1)、求证： $△ A B E ~ △ C F B$ ；

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为 $4, \frac{D F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $△ A B E$ 的面积.

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19、2024年4月15日是全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、参加知识竞赛的学生共有人；

(2)、扇形统计图中，m= 10 ，C等级对应的圆心角为度；

(3)、小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图求小永被选中参加区知识竞赛的概率，

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点.

(1)、经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为

(2)、点A绕点B逆时针旋转90°后的点D的坐标为，此时点A旋转到点D所经过的路径长为（结果保留r）.

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空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	16	11	1	2	a	b