相关试卷

1、如图，已知△AOC≌△BOD，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是( ).

A、AC=BD B、∠AOC=∠BOD C、AO=DO D、∠A=∠B

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2、已知菱形ABCD中，E，F，H分别是AD， CD，BC边上一点， $A E = C F = \frac{1}{m} A D,$ 连结EF， AH， AF， HF。

(1)、如图1，当 $∠ A E F = ∠ C$ 时，
①求证： $∠ B$ =60°。
②当m=3，以A，E，F为顶点的三角形和以F，C，H为顶点的三角形相似时，求AH：AB 的值。

(2)、如图2，连结 BE， EH，记S_四边形_ABHE：S_菱形_ABCD的值为k，当 $S_{△ A B E} = S_{四边形 E H C F}$ ， 1<m≤5时，请直接写出k的取值范围。

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3、【问题情境】机器狗是现代人工智能机器人的代表，随着科技的进步，它的功能也越来越强大，高端科研机器狗已经实现自主跳跃。实验数据显示：机器狗从水平地面起跳，并落在水平地面，其运动路线类似于抛物线，且起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变。一只微型机器狗起跳后的最高点距地面50cm，起跳点与落地点的距离是200cm。
【数学建模】如图1，将这只微型机器狗的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，机器狗在水平地面上的起跳点为O，落地点为M，以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
【问题解决】

(1)、请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式。

(2)、如图1，若机器狗从点O正上方的台面点 P（0，22)处起跳，落地点为Q，点Q在x轴的正半轴上，求落地点 Q 到原点的水平距离OQ的长。

(3)、实验表明：机器狗在越过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于4cm才能安全通过。如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为矩形ABCD，AB=38cm，BC=30cm。机器狗从距离AB左侧 130cm的点O处起跳，发现不能跳过障碍物，则机器狗至少要向障碍物前进cm，才能刚好安全通过障碍物。（请直接写出答案)

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4、小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案：如图，已知点A，B，C在同一条直线上，点A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC于点B，DC⊥AC于点 C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB=9米。

(1)、求旗杆CD的高度。

(2)、在地面BC上的F处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端D，求此时BF的长。

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5、如图，已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧)，与y轴交于点 C，点D 在二次函数图象上，且点 D 与点 C 关于对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过B，D两点。

(1)、求点 B， D 的坐标。

(2)、根据图象，请直接写出当 $- x^{2} - 2 x + 3 > k x + b$ 时x的取值范围。

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6、在12×8网格建立平面直角坐标系，已知四点： O（0， 0)， A（1， 2)， B（2， 0)，C（5， 1)。

(1)、以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍。

(2)、某同学们在探索“函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数a，b，c与图象的关系”时分别经过O（0， 0)， A（1， 2)， B（2， 0)，C（5，1)这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小?在O，A，B， C中选择3个填入横线。

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7、如图，在△ABC中， D， E分别为BC，AC上的点，连结DE。若 $\frac{C D}{C A} = \frac{C E}{C B} = \frac{3}{5},$ DE=6，

(1)、求AB的长。

(2)、若△CDE的面积为18，请求出△ABC 的面积：

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8、已知二次函数. $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过A（0， 5)， B（2，-3)。

(1)、求b， c的值。

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴。

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9、

(1)、已知4：3=5：x，求比例式中x的值。

(2)、若线段c是线段a， b 的比例中项， a=3， b=27，求线段c的长。

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10、如图，在矩形ABCD中，AB<AD，P是BC边上一点，连结DP，作AH⊥DP于点H，作BE⊥AH于点 E，作CF⊥BE，交BE的延长线于点F，交DP于G。当AE：EH=3：1，矩形ABCD∽矩形 EHGF时，BF：FE的值为。

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k$ 有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是。

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12、二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + c$ 的图象与x轴有两个交点，则正整数c的值为。

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13、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y（万元)关于x的函数表达式为

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14、设计一个矩形窗户，要求宽与长之比为黄金比，当窗户长为2米时，宽为米。

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15、二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x + 1$ 的图象与y轴交点坐标为。

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16、二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 经过 $(- 2, - 1), (- 1, - n^{2} + 2 n - 3),$ 则点（a，b)所在的象限是（ )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、如图，在△ABC中， BC=6， ∠B=90°，点O为△ABC的重心，作OD⊥AB于点 D，若 $\frac{O D}{B D} = \frac{2}{3},$ 则AO=（ )

A、2 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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18、在菱形ABCD中，AB=10，AE⊥BC于点E， EC=4，连结BD交AE于点F，则AF的长为（ )

A、4 B、5 C、6 D、4.8

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19、已知A （-2， y₁)， B （4， y₂)是抛物线. $y = x^{2} - 4 x + c$ 上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系是（ )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法比较

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20、将二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 2$ 化成 $y = a {(x - m)}^{2} + k$ 的形式，下列变形正确的是（ )

A、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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