-
1、在△ABC中，∠BAC=45°，高AD，BE交于点H，M、N分别为AH，BC的中点，连接MN。若 则BC=.
-
2、 等腰三角形一边上的高是腰长的一半，则它的底角是.
-
3、 如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点 P，若PA+PB=18，则PC的长为.
-
4、 如图，△ABC是等边三角形， ∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数为.
-
5、 如图， 在△ABC中， ∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为( )
① ∠AFC=120°； ②S△ABD=S△ADC ， ③若AB=2AE， 则CE⊥AB； ④CD+AE=AC； ⑤S△AEF： S△FDC=AF： FC.
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
6、我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦。如图1所示，数学家刘徽将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若AC=6，CD=2，则长方形的面积为( )
A、52 B、104 C、48 D、96 -
7、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是边BC上的中线， 且AD=4. 若P、Q分别是AD、AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( ）
A、4 B、5 C、 D、 -
8、如图，在△ABC中，∠A=26°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠BDC=84°，则原三角形的∠ABC=( )
A、75° B、80° C、84° D、87° -
9、等腰三角形的周长为19cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边边长为( )A、9cm B、5cm C、10cm D、9cm或5cm
-
10、如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB=10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE 的距离是( )
A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm -
11、 在下列条件中： ①∠A=∠C-∠B， ②∠A： ∠B： ∠C=2： 3： 5， ③∠A=90°-∠B， ④∠B-∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
-
12、下列命题是假命题的是 ( )A、等角的补角相等 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、对顶角相等 D、两直线平行，同位角相等
-
13、如图1， △ABC内接于⊙O， D是直径AB上的一点，满足AC=AD，连结CD并延长交⊙O于点E，连结BE ，点F在弦BC上，且BF=DE。过点F作FG⊥CE，交AB于点G，交CD于点H，设∠FGB=α。
(1)、 ①用含α的代数式表示∠ABE 和∠CAB的大小。②猜想线段BG、DE 和AB 满足什么数量关系，并证明。
(2)、 如图2， 连接CO和FO， 若CO⊥BE， 求证： ∠GFO=∠CBE。 -
14、综合与实践
【问题背景】
随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题.
【研究条件】
条件1：该充电站收入y （单位：元)与当日充电汽车数量x（单位：辆)之间的对应关系如表：
x.
1
2
3
4
5
y
50
100
150
200
250
条件2：该充电站的运营成本ω（单位：元)与充电汽车数量x之间满足：
(1)、【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元?
(2)、当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值.(3)、【模型应用】由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入-成本)取得最大值，请求出符合条件的m的取值范围.
【总结反思】
函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策.
-
15、如图， AB是⊙O 的弦，半径OD⊥AB，垂足为H， BC⊥AB，交AD延长线于点C.
(1)、 求证： D是AC的中点；(2)、若.AB=12， 求⊙O 的半径. -
16、如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0)， 点C 的坐标为（0，-3)， 一次函数. 的图象过点A、C.
(1)、求二次函数的解析式；(2)、求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；(3)、根据图象直接写出.y1>y2时，x的取值范围. -
17、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颗做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
a
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mn
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
b
(1)、 填空a= ， b= ；(2)、请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1)；(3)、假如摸一次，摸到白球的概率 ；(4)、试估算盒子里黑颜色的球有多少只? -
18、在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.
(1)、在圆上找一点D，使D平分.(2)、求弧 BC的长度 -
19、已知二次函数(1)、将函数化为 的形式；(2)、写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
-
20、研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径.遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择.三个项目分别是：A.炒茶，B.陶艺，C.竹编.(1)、甲同学选择A项目的概率为；(2)、请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率.