相关试卷

1、如图，已知：直线y=- $\frac{1}{3} x+ 1$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则k=

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2、分式方程 $\frac{3}{x} - \frac{1}{x - 1} = 0$ 的解是 $x =$ ．

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3、定义一种新函数：形如 $y = |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．已知某“鹊桥”函数 $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ 的图象（如图所示），关于x的方程 $|x^{2} - 2 x - 3| + m = 0$ 有四个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、 $- 3 \leq m < 0$ B、 $0 < m < 4$ C、 $- 4 < m < 0$ D、 $- 4 < m < 4$

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4、如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 6^{2} = 10^{2}$ B、 $10^{2} + 6^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 6^{2}$ D、 $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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5、已知 $m < n$ ，则下列变形不正确的是（）

A、 $2 m < 2 n$ B、 $- \frac{m}{2} < - \frac{n}{2}$ C、 $m + 2 < n + 2$ D、 $m - 1 < n - 1$

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6、深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的数为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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8、如图，在数轴上有一个机器狗和一个探测器：机器狗从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $1$ 的点，再折返以 $2$ 个单位长度/秒的速度向左匀速运动到达表示数 $- 1$ 的点，再折返以 $3$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动到达表示数 $2$ 的点，…，依此类推．在机器狗出发的同时，探测器从原点出发，以 $1$ 个单位长度/秒的速度向右匀速运动．当机器狗与探测器之间的距离小于 $8$ 个单位长度时，会被探测器探测到．设机器狗从原点出发运动了 $t$ 秒．

(1)、当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $- 2$ 的点时， $t$ 的值为多少？此时机器狗能被探测器探测到吗？

(2)、在运动的过程中，探测器第 $1$ 次开始探测不到机器狗的位置时， $t$ 的值为多少？

(3)、请完成填空：当机器狗第 $1$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 1$ 秒；
第 $2$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ 秒；
第 $3$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $4$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒；
第 $n$ 次到达表示数 $1$ 的点时， $t =$              秒（用关于 $n$ 的代数式表示）．

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9、已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．

(1)、则该无人机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米；

(2)、用m，n表示该无人机飞行的总路程；

(3)、当 $m = 60$ ， $n = 10$ 时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米？

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10、学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：① $(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$ ； ② $10 \frac{7}{10} \times (- 10)$ ．
下面是文文和园园的计算过程：
文文：
$(- \frac{7}{3}) \times (- \frac{2}{5}) + (- \frac{7}{3}) \times \frac{17}{5}$
$= \frac{14}{15} - \frac{119}{15}$
$= - 7$ ．
园园：
$10 \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= 10 \times \frac{7}{10} \times (- 10)$
$= - 70$ ．

(1)、文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；

(2)、园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程．

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11、（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示 $- 2$ ；
（2）在你所画的数轴上表示出 $- 5$ ， $|- 5|$ ；
（3） $- 5$ ， $|- 5|$ ， 0， $\sqrt{2}$ 中，负数有，无理数有．

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12、已知 $a b c > 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $- \frac{3 |b + c|}{a} - \frac{4 |a + c|}{b} + \frac{5 |a + b|}{c}$ 的最小值为．

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13、如图，小义设计了一个“幻圆”游戏，现在将 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $7$ ， $- 8$ 分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个圆上的 $4$ 个数字之和都相等，则 $- a - b$ $=$ ．

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14、写出 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的一个同类项：．

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15、有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（）

A、 $a + b < 0$ B、 $b - a > 2$ C、 $a b > 0$ D、 $|a| > b$

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16、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=45°，D，E两点分别是边AC，AB上的动点，且BE=2AD，将线段DE 绕点 D 顺时针旋转 45°得到线段DF，连接 BF.若 BC=6，求 BF² 的最小值.

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17、葛藤是一种刁钻的植物.它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗?阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗?

(1)、如图，若树干的周长（即底面圆的周长)为30cm，从点 A 绕一圈到点 B，葛藤升高 40 cm，则它爬行的路程是多少厘米?

(2)、若树干的周长（即底面圆的周长)为40 cm，绕一圈爬行 50cm，则爬行一圈升高多少厘米?若爬行 10圈到达树顶，则树干高多少厘米?

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18、在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=5， $A C = \frac{20}{3},$ D，E分别为射线BC 与射线 AC 上的两动点，且 BD=AE，连接AD，BE，则 ${(A D + B E)}^{2}$ 的最小值为.

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19、在△ABC 中，AB =2， $A C^{2} = 2,$ ∠B=30°，则∠BAC 的度数是.

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20、如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的 A 点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为40 cm，A，B两点间的距离为 30cm.若螳螂想吃掉B点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为.

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