相关试卷

1、如图所示的程序是一个数值转换程序，其中输入x的值满足 $- 3 \leq x \leq 4$ ．

(1)、若输入x的值为 $- 1$ ，求输出的结果为多少；

(2)、事件“输入任一符合条件的x，则输出的结果不小于1”是一个________事件（填随机或必然）；

(3)、若所输入的值是满足条件的整数，求输出结果为2的概率．

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2、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - 2 (x + y) (x - y) + x (x - 2 y)] \div (- \frac{1}{3} y)$ ，其中x，y满足 ${(x + 1)}^{2} + | y - 2 | = 0$ ．

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3、计算下列各题

(1)、 $- 1^{2026} + {(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{2} + |- 2|$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} - (x - 2) (x - 3)$ ．

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4、若代数式 $x^{2} - k x + 9$ 是一个完全平方式，则实数 $k =$ ．

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5、有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + 3 b$ 的长方形，需要B类卡片张．

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6、如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是．

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7、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为该凸透镜的焦点．若 $∠ 2 = 25 °$ ， $∠ 3 = 60 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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8、下列结论正确的是（）

A、两直线被第三条直线所截，同位角相等 B、过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C、直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D、两直角边分别相等的两直角三角形全等

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9、在下列条件中，不能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ B、 $∠ A - ∠ B = 90 °$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ，点P是边 $B C$ 上的动点，则 $A P$ 长不可能是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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11、下列成语所反映的事件中，可能性大小最小的事件是（）

A、水中捞月 B、一箭双雕 C、旭日东升 D、绳锯木断

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12、《孙子算经》中记载的“蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分”说明了长度计量单位之间的关系：1秒 $= 10$ 忽，1毫 $= 10$ 秒，1厘 $= 10$ 毫，1分 $= 10$ 厘，5忽 $=$ （）

A、 $5 \times 10^{3}$ 分 B、 $5 \times 10^{4}$ 分 C、 $5 \times 10^{- 3}$ 分 D、 $5 \times 10^{- 4}$ 分

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ C、 $6 a^{2} \div (- 3 a^{2}) = - 2 a^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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14、数学活动：

在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸得出了过点P画直线 $A B$ 的平行线的方法，折纸过程如下．①-②-③-④．

张华在任务1的条件下继续探究．他在 $P 、 Q$ 两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从 $P D$ 开始绕点 $P$ 顺时针旋转至 $P C$ 后立即回转，灯 $Q$ 射线从 $Q A$ 开始绕点 $Q$ 顺时针旋转至 $Q B$ 后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P，灯Q转动的速度分别是 $1 °$ /秒， $3 °$ /秒，若灯P射线转动20秒后，灯 $Q$ 射线开始转动．在灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，当灯 $Q$ 转动 $t$ 秒时，灯 $P$ 射线 $P N$ 转动到如图的位置．

张华按照上面要求转动灯 $P$ 、灯 $Q$ 过程中，发现当 $t$ 取某个值时，两灯的光束可以互相平行．

问题解决：

(1)、任务1：

通过上述的折纸过程，图②的折痕 $P Q$ 与直线 $A B$ 的位置关系是．如图． $∠ 1 = ∠ 2 =$ ．则 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系为．

(2)、任务2：

①用含 $t$ 的式子表示 $∠ D P N =$ ，

②当 $t = 45 s$ 时，两条射线的夹角为．

(3)、任务3：

灯 $P$ 射线第一次到达 $P C$ 之前，求满足条件的 $t$ 的所有值并说明理由．

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15、2026马年央视春晚中，字树科技的机器人（武 $BOT$ ）展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买 $A 、 B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．

(1)、求 $A 、 B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、该企业现计划用960万元采购 $A$ 型和 $B$ 型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

(3)、每台A型机器人每月维护费 $0.5$ 万元，每台B型机器人每月维护费 $0.3$ 万元，在（2）的所有方案中，维护费最低的是哪个方案？最低维护费是多少？

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16、已知 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ 是某正数 $m$ 的两个平方根， $b - 12$ 的立方根为 $- 2$ ， $c$ 是 $\sqrt{19} - 3$ 的小数部分．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $|2 b - m| + {(4 a + c)}^{2}$ 的值．

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17、解方程；

(1)、 $2 {(x - 1)}^{2} = 8$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 11 \end{matrix}$

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18、如图，已知 $A C ∥ F E, ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．
求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ ．请将下面证明过程补充完整：
证明： $∵ A C ∥ E F$ （已知）
$∴ ∠ 1 + ∠ F A C = 180 °$ （①                  ）
又 $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （②                  ）
$∴$ ③                  （④                  ）
$∴ F A ∥ C D$ （⑤                  ）
$∴ ∠ F A B = ∠ B D C$ （⑥                  ）

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

(2)、 $|\sqrt{2} - 3| + {(- 1)}^{2026} - \sqrt[3]{125}$ ．

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20、 $\sqrt{9}$ =； $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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