相关试卷

1、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A D$ ，点 $E 、 F$ 分别为线段 $B C 、 A D$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 2$ ，则 $A D$ 的长为.

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2、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $△ A B C$ 中，分别取 $A B$ 、 $A C$ 的中点D、E，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成矩形 $B C H G$ ．若 $D E = 3, A F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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3、生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为 $9 c m^{2}$ ，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为.

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4、已知 $a = 3 b \neq 0$ ，那么 $\frac{a - b}{b} =$ ．

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5、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $D$ ， $C$ 分别在直线 $y = a x$ 和直线 $y = b x$ 上，若 $a = 3 b$ ，则点 $A$ 的坐标为（）．

A、 $(2, 0)$ B、 $(\frac{1}{2}, 0)$ C、 $(\frac{1}{3}, 0)$ D、 $(\frac{2}{3}, 0)$

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6、关于y的方程

y (y - 2) = 4 (y - 2)

，下面解法完全正确的是（）

甲

乙

丙

丁

整理得：

$a = 1, b = - 6, c = - 8$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 68$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} = 3 \pm \sqrt{17}$

$x_{1} = 3 + \sqrt{17}, x_{2} = 3 - \sqrt{17}$

两边同时除以 $(y - 2)$

得到 $y = 4$

移项得： $y (y - 2) + 4 (y - 2) = 0$

∴ $(y - 2) (y + 4) = 0$

∴ $y - 2 = 0$ 或 $y + 4 = 0$

∴ $y_{1} = 2$ 或 $y_{2} = - 4$

整理得： $y^{2} - 6 y + 8 = 0$

配方得：∴ ${(y - 3)}^{2} = 1$

∴ $y - 3 = \pm 1$

∴ $y_{1} = 4, y_{2} = 2$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7、如图，以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点 $F$ 处，连接 $A F$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ $=$ ( )

A、 $9 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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8、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得 $B D = 12$ cm， $A C = 16$ cm，则此菱形周长为( )

A、 $28 c m$ B、 $40 c m$ C、 $56 c m$ D、 $80 c m$

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9、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是      ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是      ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是       ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝    ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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10、阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ，
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10}$ ＝ $(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ⋯ + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
＝ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ ．

(1)、理解应用： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ；

(2)、迁移训练： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 51}$ ．

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11、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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12、规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：

(1)、求5※（﹣4）的值；

(2)、5※（﹣4）与（﹣4）※5的值相等吗？

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13、已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，c＝﹣2，求 $2 (a + b) + \frac{m n}{c}$ 的值．

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14、画数轴，把下列各数：2，0，﹣3， $2 \frac{1}{2}$ ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

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15、计算：

(1)、0﹣（﹣5）

(2)、12+（﹣4）﹣（﹣8）

(3)、4×（﹣2）×（﹣3）

(4)、 $6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(5)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(6)、 $- 1^{2022} + 5 + (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{2} \times 3$

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16、为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，小明想到了以下方法：
令x＝1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，
则3x＝3×（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）＝3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹ ，
因此3x﹣x＝3¹⁰¹﹣1，
所以x＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ．
仿照以上方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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17、M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是．

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18、﹣4³的意义是（　　）

A、3个﹣4相乘 B、3个﹣4相加 C、﹣4乘以3 D、3个4相乘的相反数

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19、下列各式结果是负数的是（　　）

A、﹣（﹣3） B、+|﹣3| C、﹣|+3| D、（﹣3）×（﹣3）

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20、某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）

A、10℃ B、﹣6℃ C、6℃ D、﹣10℃

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km