相关试卷

1、在今年“十一”期间，小雅准备从泰山、西湖、故宫三个著名景点中分别选择一个景点旅游，去泰山景点旅游的概率是 ( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2、已知点A为⊙O内的一点，且⊙O的半径为3cm，则线段OA的长度可能是.( )

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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3、在矩形ABCD中， AB=3， $A D = 2 \sqrt{3} 。$

(1)、如图， E为AB边上一点， F为AD边上一点，且CE⊥BF。
求证： $\frac{A B}{B C} = \frac{B F}{E C} 。$

(2)、如图，M是对角线AC上一点，将△ABM沿BM折叠得到△EBM，直线AE交直线 BC于点 F。
①若 MC=2AM，求 BF 的长；
②若AF与对角线 BD所夹的锐角为60°，设AF与BD的交点为K，直接写出 $\frac{A K}{K F}$ 的值。

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4、我们已经学习过，判定两个三角形相似至少需要两个条件，即：①两个角分别相等；②两边成比例及夹角相等；③三边成比例。这些判定方法使用的要素都是三角形的边和内角，于是数学兴趣小组的同学提出问题：三角形中的特殊线段(中线，高，角平分线)及其相关角，是否也可以作为判定三角形相似的要素呢?
小新以中线为例，进行了如下研究：如图，AD与A'D'分别为△ABC与△A'B'C'的中线。

(1)、当∠B= ∠B'且∠BDA= ∠B'D'A'时， △ABC 是否一定与△A'B'C'相似?(填“是”或“否”。)

(2)、当∠B = ∠B'.且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}}$ 时，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似。若相似，请给出证明；若不相似，请画出反例。

(3)、当 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}}$ 时，判断△ABC与△A'B'C'是否相似。若相似，请给出证明；若不相似，请画出反例

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5、某运动品牌销售一款运动鞋，每双运动鞋的成本为60元，定价为100元。经过一段时间的降价促销发现，平均每天售出的运动鞋数量 y(双)与降价x (元)间存在如图所示的一次函数关系。

(1)、求出y与x的函数关系式；(无需写自变量的取值范围)

(2)、公司希望平均每天获得的利润达到 8960 元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价是多少元?

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6、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC， AB = AD，对角线AC平分∠.BAD，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为E。

(1)、求证：四边形ABCD为菱形；

(2)、若BE=6， DE=4，求CD的长。

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7、小华在新华中学校园看见两株树，其中树AB高4m，树CD高6m。

(1)、如图，在夜晚路灯的照射下，树AB 的影子为BE，树CD 的影子为DF，请在图中找到路灯 P 的位置。

(2)、如图，在白天某时刻，树AB在阳光下的影子为BE=3m，请用尺规作图找到此时树CD的影子(不写作法，保留作图痕迹)，并求出影长。

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8、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示。

(1)、以原点O为位似中心，在y轴的左侧作△DEF ，使得它与△ABC位似(A、B、C的对应点分别为D、E、F) 且相似比为2：1。

(2)、在(1)的条件下，若P(a， -b) 为△ABC内一点，请写出点P 在△DEF内的对应点Q 的坐标。

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9、解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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10、如图，在△ABC中， ∠B=30°，AB =4， D是边BC上一点(不与点 B重合)，连接AD，将线段AD绕点D 顺时针旋转30°至 ED，线段 DE 与线段AB交于点 P，则线段 BP 长度的最大值为。

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11、已知关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个实数根，其中一个根比另一个根大2，则m= 。

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12、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于原点O. 若点A 的坐标是(-3， 1)，则点C的坐标是。

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13、请写出一个比 $y = 3 x^{2}$ 开口更小的的抛物线解析式：。

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14、已知 $\frac{b}{a} = \frac{d}{c} = \frac{3}{2},$ 则 $\frac{b + d}{a + c}$ 的值为。

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15、解形如 $x (p - x) = q^{2}$ q为常数)的一元二次方程时，欧几里得在《几何原本》中提出了以下图解法：
(1)作线段AB=p，取中点 C；
(2)过 B 作AB 的垂线l，在l上截取 BD=q；
(3)过点 D 作AB 的平行线 m；
(4)以C为圆心；CB为半径画弧，交直线m于点 E；
(5)过E作 EF⊥AB 于 F。
则下列线段中，可以表示该方程的一个根的是 ( )

A、EF B、CE C、CF D、BF

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16、如图，在△ABC中， AB=BC=CD=2， AD=BD，则AD=( )

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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17、中国结寓意团圆美满，如图，其主体部分可抽象为菱形ABCD。若菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD长为8cm，则AC的长为( )

A、4cm B、6cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、8cm

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18、如图，四边形ABCD 是平行四边形，以下条件不能判定四边形ABCD 是矩形的是 ( )

A、AO=BO B、AB⊥BC C、AC⊥BD D、∠OAD=∠ODA

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19、下列两个图形一定相似的是 ( ).

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个等腰三角形

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20、二次函数 $y = - 2 x^{2}$ 的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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