相关试卷

1、【教材呈现】下面是八年级上册数学课本关于三边关系的一道题目：
填空：
如图 $①$ ，由三角形两边的和大于第三边，得： $A B + A D >$ ______， $P D + C D >$ ______．
将不等式左边、右边分别相加，得 $A B + A D + P D + C D >$ ______，即 $A B + A C >$ ______．
（1）补全上面步骤；
【类比猜想】
（2）如图 $②$ ，请你仿照上述解题过程，探究当点 $D$ 与点 $P$ 重合时， $A D + B D + C D$ 与 $\frac{1}{2} (A B + A C + B C)$ 的数量关系，并说明理由．

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2、“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为 $4 n$ ，宽为 $m$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______；

(2)、根据（1）中的结论，请你写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系为______；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数 $a$ ， $b$ 满足： $a + b = 5$ ， $a b = 4$ 且 $a > b$ ，求 $a - b$ 的值．

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3、如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点.
（1）证明： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
（2）AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.

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4、 $△ A B C$ 在直角坐标系内的位置如图所示．

(1)、在这个坐标系内画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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5、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B C = a ， A C = b ， a > b$ ，则 $△ B C D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大（用含a，b的代数式表示）．

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6、如图，在 $3 \times 4$ 正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足 $△ A B C$ 是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（）个．

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $D E = D C$ D、 $A E = A C$

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8、如果等腰三角形的顶角为 $50 °$ ，那么它的底角为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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9、下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，已知点 $A, B, C, D$ 在数轴上，它们表示的数分别是 $a, b, c, d, A B = 1$ ， $B C = m + 3, C D = m + 4 (m > 0)$ .

(1)、若点 $A$ 为原点， $m = 5$ ，则 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若 $a$ 为正整数， $m = 5$ .
①用含 $a$ 的式子表示 $c$ ；
②试说明 $a + b + c + d$ 一定能被4整除；

(3)、若原点为B、C之间（不与点B ， C重合），且 $a, b, c, d$ 中有两个数的和与 $a + b$ $+ c + d$ 相等，直接写出 $a$ 与 $m$ 的数量关系.

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11、下表统计了某公司一月份6名销售人员 $A ~ F$ 销售某产品数量（单位：台）与团队平均销量的差，销售团队人数大于6人.
销售员工
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
与团队平均数的差/台
-9
6
4
-13
14
10

(1)、若一月份 $A$ 的销量为27台，求 $B$ 的销量；

(2)、求这6名销售人员销量最高的员工比销量最低的员工多几台；

(3)、在（1）的条件下，销售人员 $A ~ F$ 的平均销量与团队平均销量相比高了还是低了，高了或低了几台.

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12、如图，正方形ABCD的边长为 $a$ .

(1)、用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、当 $a = 6, b = 2$ 时，求阴影部分的面积.

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13、观察下面三行数：
第①行 $: 2, - 4, 6, - 8, 10, - 12, ⋯;$
第②行 $: - 1, 3, - 5, 7, - 9, 11, ⋯;$
第③行 $: - 2, 4, - 8, 16, - 32, 64, ⋯ .$

(1)、第①行第7个数是，第③行第7个数是；

(2)、取每行的第8个数，计算这三个数的和；

(3)、记第①行前2024个数的和为 $S_{1}$ ，第②行前2024个数的和为和 $S_{2}$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值.

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14、已知：整式 $P = (a x^{2} + b x - 2) - (2 x^{2} - 3 x)$ (其中 $a 、 b$ 为常数，且表示为系数).

(1)、若 $a = 2, b = - 1$ ，化简整式 $P$ ；

(2)、对 $a 、 b$ 给出的一组数据，最后计算的结果为 $x^{2} - 3 x - 2$ ，直接写出 $a 、 b$ 的值；

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15、

(1)、化简： $- 5 x - 6 x^{2} + 1 + 4 x^{2} + 5 x$

(2)、化简： $5 m^{2} n - 4 m n^{2} - 3 (2 m n^{2} - 6 m^{2} n)$

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16、

(1)、计算： $15 + (- 9) - (- 8) - 26$

(2)、计算： $- 3^{2} \div (7 - 4) + (- 2) \times (- 8)$

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17、高速公路某收费站出城方向有编号为 $A, B, C, D, E$ 的五个小客车收费出口，假定各收费出口10分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口10分钟一共通过的小客车数量记录如下：
收费出口编号
$A, B$
$B, C$
$C, D$
$D, E$
$E, A$
通过小客车数(辆)
130
160
150
180
120

(1)、每10分钟通过的小客车数量比较：A收费出口C收费出口（填“多于”、“少于”或“等于”)；

(2)、在 $A, B, C, D, E$ 五个收费出口中，每10分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是.

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18、“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图.如表，各行、各列及两条对角线上的三个数字之和均相等.
0
-1
a
-7
3
1
b

(1)、 $a =$ ；

(2)、 $b =$ .

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19、我国领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ，把370000用科学记数法表示为.

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20、若 $p = (- 2023) \times 100$ ，则 $(- 2023) \times 99$ 的值可表示为（）

A、 $p + 1$ B、 $p - 1$ C、 $p + 2023$ D、 $p - 2023$

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销售员工	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
与团队平均数的差/台	-9	6	4	-13	14	10

收费出口编号	$A, B$	$B, C$	$C, D$	$D, E$	$E, A$
通过小客车数(辆)	130	160	150	180	120