相关试卷

1、解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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2、已知抛物线 $P : y = 3 x^{2} + 6 a x - 4 (a > 0)$ ，将抛物线 $P$ 绕原点旋转 $180 °$ 得到抛物线 $P^{'}$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，在抛物线 $P^{'}$ 上任取一点 $M$ ，设点 $M$ 的纵坐标为 $m$ ，若 $m \leq 4$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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3、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是．
①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③S_△_ABE+S_△_ACD＞S_△_AED；④BE²+DC²＝DE² ．

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = O C$ ，则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ ；③ $a c - b + 1 = 0$ ；④ $O A \cdot O B = - \frac{c}{a}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 25$

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6、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道， $| x - 2 |$ 表示 $x$ 与 $2$ 的差的绝对值，可理解为 $x$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 可理解为在数轴上 $x$ 对应的点分别到 $1$ 和 $- 2$ 所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：

【举一反三】

(1)、 $| x - 3 |$ 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离；

(2)、若 $| x + 3 | = 3$ ，则 $x$ 的值为；

(3)、【问题解决】
请你结合数轴探究：
$①$ $| x - 3 | + | x + 2 |$ 的最小值是；
$②$ $| x + 3 | + | x + 6 | + | x - 2 |$ 的最小值为；

(4)、【拓展应用】
如图，在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $- 2 、 4$ ，若点 $M$ 从 $A$ 点出发以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $N$ 从 $B$ 点向右出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 $M 、 N$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒，经过多少秒后， $M 、 N$ 两点间的距离为 $12$ 个单位长度．

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8、阅读材料：
若数对 $(a, b)$ 是使得 $b = 10 - 3 a$ 成立的一对数或整式，则数对 $(a, b)$ 为和谐数对．例如数对 $(1, 7)$ ，因为 $10 - 3 \times 1 = 7$ ．所以数对 $(1, 7)$ 是和谐数对．
解决问题：

(1)、下列数对：① $(3, 1)$ ， ② $(- 6, 18)$ ， ③ $(5, - 5)$ 中，是和谐数对的有；（填序号）

(2)、数对 $(2 m - 1, - 6 m - 13)$ 是和谐数对吗？请判断并说明理由；

(3)、已知数对 $(a^{2} - 2 a b + 1, M)$ 是和谐数对，求M；

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9、我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：

套餐种类	A套餐	B套餐	C套餐
配餐	牛肉面	牛肉面＋1份小菜	牛肉面＋1份小菜＋1份牛肉
价格（元）	8	10	20
优惠活动	消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元…

队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面， $x$ 份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：

(1)、他们共点了份B套餐，份A套餐；（用含

x

的式子表示）

(2)、若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；

(3)、若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．

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10、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，这一恒等变形过程叫做裂项．

(1)、【类比探究】猜想并写出：
① $\frac{1}{10 \times 11} =$ ；
② $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{99 \times 100}$ ．

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11、已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数，数轴上表示数 $m$ 的点与原点距离为 $4$ ．

(1)、若 $| a - 3 | + | c + \frac{3}{2} | = 0$ ，则 $b =$ ， $d =$ ， $m =$ ；

(2)、求 $5 c d - \frac{m}{2} + \frac{2025 (a + b)}{m}$ 的值．

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12、如图所示，已知直角三角形纸板 $A B C$ ，直角边 $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．

(1)、将直角三角形 $A B C$ 绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种不同的几何体；

(2)、分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（ $π$ 取3）

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13、已知有理数 $a$ ， b ， c在数轴上的位置如图所示，

(1)、用＜，＞，＝填空：
$a + c$ 0， $c - b$ 0， $b + a$ 0；

(2)、化简： $| a + c | + | c - b | - | b + a |$ ．

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14、已知代数式 $x^{4} + a x^{3} + 2 x^{2} + 7 x^{3} - 5 x^{2} - b x^{2} + 2 x - 1$ 合并同类项后不含 $x^{3}, x^{2}$ 项，求 $a - 2 b$ 的值．

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15、用7个小立方块搭成的几何体如图所示，

(1)、请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．

(2)、若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块．

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16、先化简，再求值： $6 y^{3} + (x^{3} - x y) - (3 y^{3} - 2 x y)$ ，其中 $x = 2, y = 1$ ．

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17、计算： $- 1^{2} - \frac{1}{5} \times [{(- 2)}^{3} \div 4]$ ．

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18、用小棒按照如下方式摆图形．
摆第8个图形需要( )根小棒，摆第 $n$ 个图形需要( )根小棒．

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19、如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第（填序号）段上有三个整数．

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20、单项式 $- \frac{π x^{3} y^{2} z}{5}$ 的系数是，次数是；

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