相关试卷

1、下列命题：正确的是（）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等．

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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2、如图数轴上有两个点 $A$ 、 $B$ ，分别表示的数是 $- 2$ ， $4 ．$ 请回答以下问题：

(1)、 $A$ 与 $B$ 之间距离为， $A$ ， $B$ 中点对应的数为， $B$ 点向左平移 $9$ 个单位对应的数为．

(2)、若点 $C$ 对应的数为 $- 5$ ，只移动 $C$ 点，要使得 $A$ ， $B$ ， $C$ 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．

(3)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左作匀速运动，点 $Q$ 从 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度向左作匀速运动， $P$ ， $Q$ 同时运动：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 和点 $Q$ 重合？
②当点 $P$ 运动多少秒时， $P$ ， $Q$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度？

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3、若定义一种新的运算“*”，规定有理数 $a * b = a b - a - b$ ，如 $2 * 3 = 2 \times 3 - 2 - 3 = 6 - 5 = 1$ ．求：

(1)、 $3 * (- 5)$ 的值．

(2)、 $(- 2) * (5 * 4)$ 的值．

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4、计算

(1)、 $(- 3) + (- 4) - (- 5)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}) \times (- 12)$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16} - |- 5|$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 + 0.5) \times \frac{1}{3} \div {(- 4)}^{2}$ ．

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5、现有一列数： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $\dots$ ， $a_{n - 1}$ ， $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），规定 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} - a_{1} = 4$ ， $a_{3} - a_{2} = 6$ ， $\dots$ ， $a_{n} - a_{n - 1} = 2 n (n \geq 2)$ ，则 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \dots + \frac{1}{a_{2025}}$ 的值为．

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6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．

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7、已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c > 0$ ， $x = \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ ，则 $x =$ （）

A、3或 $- 1$ B、3或1 C、1 D、 $- 1$

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8、2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（）

A、 $- 2205$ B、2205 C、 $- 2025$ D、2025

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9、
阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是平面直角坐标系内两点， $R (x_{0}, y_{0})$ 是 $P Q$ 的中点，则有结论 $x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题．
已知：二次函数 $y = x^{2}$ 的函数图象上分别有 $A$ ， $B$ 两点，其中 $B (2, 4)$ ， $A$ ， $B$ 分别在对称轴的异侧， $C$ 是 $A B$ 中点， $D$ 是 $B C$ 中点．利用阅读材料解决如下问题：
概念理解：
（1）如图1，若 $A (- 1, 1)$ ，求出 $C$ ， $D$ 的坐标．
解决问题：
（2）如图2，点 $A$ 是 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点，作 $D E ∥ y$ 轴交抛物线于点 $E$ ．延长 $D E$ 至 $F$ ，使得 $D E = 3 E F$ ．试判断 $F$ 是否在 $x$ 轴上，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图3， $A (m, n)$ 是一个动点，作 $D E ∥ y$ 轴交抛物线于点 $E$ ．延长 $D E$ 至 $F$ ，使得 $D E = 3 E F$ ．
①令 $F (a, b)$ ，试探究 $b - 4 a$ 值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
②在①条件下， $y$ 轴上一点 $G (0, 2)$ ，抛物线上任意一点 $H$ ，连接 $G H$ ， $H F$ ，直接写出 $G H + H F$ 的最小值．

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10、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

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11、已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (4 k + 1) x + 3 k + 3 = 0$ ，其中 $k$ 是整数．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两个实数根分别为 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $x_{1}, x_{2}$ 是斜边长为 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ 的直角三角形的两直角边，求 $k$ 的值；

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12、已知函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，请按要求填空或解答问题：

(1)、函数图象的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________．

(2)、画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当 $x$ 取何值时，函数值 $y < 0$ ；

(3)、利用第（2）小题得到的图象，直接写出方程 ${(x + 1)}^{2} - 4 = - 3$ 的解．

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13、如图，三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，请画出 $△ P A B$ ．

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14、解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

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15、已知抛物线 $P : y = 3 x^{2} + 6 a x - 4 (a > 0)$ ，将抛物线 $P$ 绕原点旋转 $180 °$ 得到抛物线 $P^{'}$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，在抛物线 $P^{'}$ 上任取一点 $M$ ，设点 $M$ 的纵坐标为 $m$ ，若 $m \leq 4$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是．
①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③S_△_ABE+S_△_ACD＞S_△_AED；④BE²+DC²＝DE² ．

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O A = O C$ ，则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ ；③ $a c - b + 1 = 0$ ；④ $O A \cdot O B = - \frac{c}{a}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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18、用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 25$

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19、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道， $| x - 2 |$ 表示 $x$ 与 $2$ 的差的绝对值，可理解为 $x$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 可理解为在数轴上 $x$ 对应的点分别到 $1$ 和 $- 2$ 所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：

【举一反三】

(1)、 $| x - 3 |$ 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离；

(2)、若 $| x + 3 | = 3$ ，则 $x$ 的值为；

(3)、【问题解决】
请你结合数轴探究：
$①$ $| x - 3 | + | x + 2 |$ 的最小值是；
$②$ $| x + 3 | + | x + 6 | + | x - 2 |$ 的最小值为；

(4)、【拓展应用】
如图，在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $- 2 、 4$ ，若点 $M$ 从 $A$ 点出发以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $N$ 从 $B$ 点向右出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 $M 、 N$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒，经过多少秒后， $M 、 N$ 两点间的距离为 $12$ 个单位长度．

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