相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点B ，与x轴交于点C ，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB ，且CA＝3CB ，点C的坐标为(－3，0)，cos∠ACO＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当x<－1时，kx＋b< $\frac{m}{x}$ 的解集．

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2、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．

(1)、在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足 $\frac{C D}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，且△ACD的面积是5；

(2)、在△ABC的边BA上画出点E ，使线段BE的长是3(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接ED ，并求出tan∠EDA的值．

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3、通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)，如图①，在△ABC中，AB＝AC ，底角∠B的邻对记作can B ，这时can B＝ $\frac{底边}{腰}$ ＝ $\frac{B C}{A C}$ .容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解答下列各题：

(1)、can 30°＝；

(2)、如图②，已知在△ABC中，AB＝AC ， can B＝ $\frac{8}{5}$ ， S_△_ABC＝24，求△ABC的周长．

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4、如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.

(1)、求BC的长；

(2)、求sin∠DAE的值．

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5、计算：

(1)、(π－1)⁰＋9tan 30°－ $\sqrt{27}$ ＋|－3|－ ${(－ \frac{1}{2})}^{－ 1}$ ；

(2)、 $\sqrt{2}$ sin 45°－2cos 30°＋ $\sqrt{{（1 － \tan 60 °）}^{2}}$ .

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6、利用科普书上的有关公式，发现锐角三角函数存在这样的公式：若α ， β为锐角且α＋β≠90°，则tan(α＋β)＝ $\frac{\tan α ＋ t a n β}{1 － t a n α t a n β}$ .如：tan 75°＝tan(30°＋45°)＝ $\frac{\tan 30 ° ＋ t a n 45 °}{1 － t a n 30 ° t a n 45 °}$ ＝ $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} ＋ 1}{1 － \frac{\sqrt{3}}{3}}$ ＝2＋ $\sqrt{3}$ .利用此公式求解下列问题：

(1)、若∠A ， ∠B为锐角且∠A＋∠B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝；

(2)、(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 43°)(1＋tan 44°)＝．

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7、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为i＝13，且O ， A ， B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为米．

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD ， E在BD上且∠BEC＝90°，连接EF ，则EF的最小值为(　　)

A、 $\frac{3 \sqrt{3} － 3}{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ －3 C、3 $\sqrt{3}$ －3 D、3

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9、如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x ， tan∠ACB＝y ，则x与y满足的关系式为(　　)

A、x－y²＝3 B、2x－y²＝6 C、3x－y²＝9 D、4x－y²＝12

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10、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan 15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 ＋ \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 － \sqrt{3}}{（ 2 ＋ \sqrt{3} ）（ 2 － \sqrt{3} ）}$ ＝2－ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ －1 D、 $\frac{1}{2}$

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11、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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12、如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH ，连接BD交CH于点P.若BP＝BC ，则tan∠CBG的值是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ －1 B、2－ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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13、若α ， β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |＋( $\sqrt{3}$ －tan β)²＝0，则此三角形的形状是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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14、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC ， ∠BAC＝α ， AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　)

A、 $(\frac{5}{\tan α} ＋ 5)$ 米 B、(5tan α＋5)米 C、 $\frac{5}{\cos α}$ 米 D、 $\frac{5}{\sin α}$ 米

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15、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝ $\frac{4}{5}$ ，则BC的长是(　　)

A、3 B、6 C、8 D、9

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16、在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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17、已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　)

A、b＞a＞c B、a＞b＞c C、b＞c＞a D、a＞c＞b

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18、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ． D是直线 $A B$ 上任意一点，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ ，且 $C E = C D$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F，连接 $B E$ ，分别交 $A C$ ， $C D$ 于点M，N．

(1)、如图1，当点D在线段 $A B$ 上时， $A D$ 与 $C F$ 相等吗？为什么？

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A D = 2$ ．
① $A M$ 的长度为；
②设 $△ B N C$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A D N M$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为；

(3)、如图2，当点D在线段 $B A$ 的延长线上时，点M是线段 $B E$ 的中点吗？说明理由．

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19、如图， $A B$ ， $D E$ 交于点 $F$ ， $A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ B C E$ ， $A C = B E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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20、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边 $A C$ 的中点， $B E ⊥ B C$ ，且 $A E ∥ B D$ ， $C E$ 交 $B D$ 于点F．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求证： $△ B E F$ 是等边三角形．

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