相关试卷

1、计算3a²·(5a)的结果是（）

A、8a² B、8a³ C、15a² D、15a³

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2、角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）

A、26°5' B、26°30' C、26°35' D、26°50'

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3、如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、-0.5 B、0.5 C、1.5 D、2.5

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4、据以下素材，探索解决问题．

如何作出“倍角三角形”
素材	如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”
问题解决
任务一	尺规作图：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，请用直尺和圆规将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数．
任务二	已知 $∠ B$ 是“倍角三角形” $△ A B C$ 中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定 $∠ B$ 的取值范围，并说明理由．
任务三	如图 $2$ ， $△ A B C$ 的外角平分线 $A D$ 与 $C B$ 的延长线相交于点 $D$ ，延长 $C A$ 到点 $E$ ，使得 $A E = A B$ ，若 $A B + A C = B D$ ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．

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5、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．

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6、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在直线 $M N$ 上找一点P，使 $P A + P C$ 的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．

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7、解不等式 $3 (2 x - 1) \leq 4 x + 1$ ，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为D， $D E$ 交 $B C$ 于点E．若 $B C = 6$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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9、“ $a$ 的 $3$ 倍小于 $4$ ”用不等式表示为．

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10、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A, O B$ 组成， $O C = C D = D E$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 78 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $75 °$ D、 $76 °$

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11、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形具有稳定性

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12、在△ABC中，AB⊥AC，AB=3，BC=5。

(1)、【初步感知】
如图1，取线段AC的中点O，连接BO，将△ABO绕点O顺时针旋转180°得到△COD，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、【深入探究】
如图2，在⑴的条件下，将边AD绕点A顺时针旋转得到AD₁ ，当AD₁与AB在同一条直线上时，求点D₁到AD的距离；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在⑴的条件下，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC₁D₁ ，当点B、C₁、D₁构成以 $C_{1} D_{1}$ 为直角边的直角三角形时，请直接写出BD₁的长度。

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13、如图，已知△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，F是BC中点，连接DE、DF和EF。

(1)、若AB=10，BC=8，AC=7，求△DEF的周长；

(2)、连接AF，求证：AF和DE互相平分。

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14、如图，长方形ABOC的顶点都在方格纸的格点上。

(1)、如图1，将长方形ABOC平移，使得点O与点P重合，请画出平移后的长方形，并判断平移前后的两个长方形构成 ▲ 图形(填写“轴对称”或“中心对称”)；

(2)、如图2，请作出一个与长方形ABOC关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶点均在格点上。(画出一种即可)

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15、综合与实践
如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图(亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ ，并将其命名为“弦图不等式”。

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为(用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
③如图 2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和(填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”。

(2)、若a=x， $b = \frac{4}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{16}{x^{2}} (x ＞ 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区。如图3，停放区面积为6.48m²(即长方形ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少？若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内。

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16、2026年APEC峰会将在深圳举行.为提升会场周边的交通运力，深圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度。

(1)、已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的1.25倍，使用B型大巴运送800名乘客比A型大巴少4辆车。请问每辆A型、B型大巴分别能运送多少人？

(2)、峰会期间，需紧急调度车辆转运600名志愿者从会场前往酒店。若已确定调用A型大巴4辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有志愿者？

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17、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{2 x - 2}{x^{2} - 1},$ 其中 $x = 2 \sqrt{2} + 1$ 。

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18、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$

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19、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点E落在边BC上时，CE=2，BE=3，此时四边形ADEC的面积为。

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20、如图表示的是数轴上“比m+2小的数”(空心圆圈表示不包含该数)所在区域，若2m-1在该区域内，则m的取值范围为。

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