相关试卷

1、在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据 (单位： kg)：47， 49， 56， 52， 56. 这组数据的众数和平均数分别是( )

A、52， 52 B、56， 52 C、56， 50 D、52， 56

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2、下列运算正确的是( )

A、 $x^{5} \cdot x^{2} = x^{10}$ B、 $m^{2} + m^{2} = 2 m^{4}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$

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3、剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一，下面剪纸图案中，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4、综合与探究
定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为k(k≥1)，则称该四边形为“k倍四边形”．

(1)、 ①如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四边形，则k的值为；
②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ A C B}} =$ ；(用含k的代数式表示)

(2)、如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线 BD平分对角线AC，且满足∠BDC=2∠ABD， BD=4CD，求k的值；

(3)、如图4，已知定点A， B，且AB⊥BM，点C为射线 BM上一动点，点 D为平面内一点，连接A，B，C，D 构成四边形ABCD．若BD平分AC， ∠BAC=∠DAC，四边形ABCD是“2倍四边形“，求tan∠ACD的值．

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5、综合与实践
【问题背景】
随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题．
【研究条件】
条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如下表
x
1
2
3
4
5
y
50
100
150
200
250
条件2：该充电站的运营成本ω(单位：百元)与充电汽车数量x之间满足：
$ω = \frac{1}{4} x^{2} + 20 x + 500$
【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：

(1)、根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少百元?

(2)、当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式；

(3)、【模型应用】
由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变．已知当汽车数量为 80 辆时，净收益(净收益=收入-成本)取得最大值，请写出一个符合条件的m值，并说明理由．
【总结反思】
函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．

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6、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得∠CBD=∠ACO．

(1)、求证： BD 是⊙O 的切线；

(2)、若CD=4， BD=6，求BC 的长；

(3)、利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点 P (保留作图痕迹，不要求写出作法)．

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7、为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人贵5万元．
小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量为x台
$\frac{200}{x} = \frac{120}{2 x} + 5$
小亮
设每台甲型机器人的价格为y万元
(请补充)

(1)、请写出小亮所列的方程；

(2)、若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台?

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8、深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50 人，各班馆参与人数如下的条形统计图所示(图1)．

(1)、请根据图中信息，补全条形统计图；

(2)、现从参与人数最多的两个场馆(博物馆和科技馆)的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示(图2)，图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率
(满意度≥8分)
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.5
2.75
求表中的数据： a= ， b= ；

(3)、结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好?并说明理由．

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9、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{array}$ ．

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10、计算： ${(π - 1)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026} - \sqrt{25} ．$

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11、如图，在菱形ABCD 中，点E为边 BC的中点，连接AE， DE．若AE=4，且DE²=AB·BE，则菱形ABCD的边长为．

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12、如图，在平面直角坐标系中，点A (2，m)，B(3，n)均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且OA=OB，则k的值为．

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13、一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为． (参考数据： $t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3} ， \cos 53^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5})$

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14、已知 $\frac{2 a + b}{b} = 7, 则 \frac{a}{b}$ 的值为．

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15、某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为．

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16、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 < 5 \\ \frac{1}{2} (x - 1) < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s(单位： km)随时间t(单位： min)变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度(km/min)之差为( )

A、1km/ min B、0.8km/ min C、0.6km/ min D、0.4km/ min

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18、如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB， OE∥BC， ∠EOG=26°，则∠ABC的度数为( )

A、13° B、20° C、26° D、64°

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19、下列运算正确的是( )

A、(ab)⁴=a⁴b⁴ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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20、孔明灯 (又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M (2，1)，若将该孔明灯向上平移 4 个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是( )

A、(2，-1) B、(2，5) C、(-2，1) D、(6，1)

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学生	设未知量	所列方程
小丽	设甲型机器人的数量为x台	$\frac{200}{x} = \frac{120}{2 x} + 5$
小亮	设每台甲型机器人的价格为y万元	(请补充)

x	1	2	3	4	5
y	50	100	150	200	250