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1、在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-3，2）的对应点为A'（1，-3），点B的对应点B'的坐标为（6，-1），则点B的坐标为（ ）A、（2，-6） B、（9，4） C、（9，-6） D、（2，4）
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2、在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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3、李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含 30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知： 如图 1， 在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠ADE=90°， AC=AE=2， ∠B=∠D=30°.
(1)、【初识图形】如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点 E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为 ， BD长为 .
(2)、【深度探析】如图 3， 在△ADE绕点 A旋转过程中， 当 AD||BC时， 连接 BD、CE， 延长 CE交 BD于点 F.
∠BCF的度数为 ， ∠DEF的度数为 ；
(3)、求证：点 F为线段 BD的中点.(4)、【拓展探究】在△ADE绕点 A 旋转过程中，试探究 B、D、E三点能否构成以 DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段 BE的长；若不能，请说明理由.
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4、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 的关联方程.
(1)、在方程①3x-2=0， ② x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 的关联方程是；（填序号)(2)、若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可)(3)、若方程 都是关于 x的不等式组 的关联方程，求 m的取值范围. -
5、如图，已知直线 y1=x+a经过点 A （-6， 0) ，直线 y2=-2x+b与直线 AB相交于点 M，与 x轴交于点 D，点 M的横坐标为-3.
(1)、根据图象，直接写出当 x+a<-2x+b时，x的取值范围是；(2)、求 a和 b的值；(3)、若点 P在直线 AB上，且 求点 P的坐标. -
6、如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交 AC边于点 D，连接 BD.
(1)、如图 CE=4， △BDC的周长为 18，求 BD的长.(2)、求∠ADM=60°， ∠ABD=20°，求∠A的度数. -
7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上.
(1)、将△ABC向右平移 4个单位长度得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1.(2)、画出△A1B1C1关于点 O的中心对称图形△A2B2C(3)、若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ， 则旋转中心的坐标为. -
8、某市计划在张村、李村之间建一个活动中心 P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示).活动中心 P点必须满足下列条件：①P点到两条公路的距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定 P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法)
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9、(1)、解不等式 2（x-1) - x≤2x+1.(2)、解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
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10、如图，在△ABD和△ACE中， AB=AD， AC=AE， AB>AC， ∠DAB=∠CAE=50°，连接 BE， CD交于点 F，连接 AF.下列结论： ①BE=CD； ②∠EFC=50°； ③AF平分∠DFE； ④点 A到 DC和 BE的距离相等.其中正确的有（填正确的序号).
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11、已知点 A （1，-3)先向上平移 4个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到点 B，则点 B的坐标为.
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12、“x的 2倍与 y的 3倍的差是负数”，用不等式表示：.
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13、某校举行知识竞赛，共有 30道抢答题，答对一题得 5分，答错或不答扣 3分，要使总得分不少于 80分，则至少应该答对几道题?若设答对 x道题，可得式子为（ )A、5x-3 （30-x) >80 B、5x-3 （30-x) ≤80 C、5x-3x≥80 D、5x-3 （30-x) ≥80
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14、在 Rt△ABC中， ∠C=90°，以 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC， AB于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM交 BC于点 F，若 BF=5， BC=9，则点 F到 AB的距离为（ )
A、3 B、4 C、4.5 D、5 -
15、不等式 2x+1<x的解集在数轴上可以表示为（ )A、
B、
C、
D、
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16、某校数学活动小组探究了如下数学问题：
(1)、问题发现如图1， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是；
(2)、变式探究如图2， △ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC .点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；
(3)、问题解决如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为 求正方形ABCD的边长.
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17、如图，抛物线 的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0， 3)，与x轴交于两点 A， B.
(1)、求抛物线的表达式；(2)、设抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，连接AC、AD，求△ACD的面积；(3)、点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点 F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由. -
18、综合实践
课题：估算摩天轮的高度
背景
美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢.某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题.
实践
体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟.
操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD，在地面A处用高为1.6米的测角仪AB测得摩天轮顶端D的仰角α=31°，再向摩天轮方向前进24米至A'处，又测得摩天轮顶端D的仰角β=35°.
解决问题，完成以下任务：
(1)、小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?(π取3.14，结果精确到0.1米)(2)、根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD.(参考数据：sin31° 0.52， tan31°≈ ≈0.60，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70 ， sin3.83°≈0.07，结果精确到0.1米) -
19、某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了挈学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 1 中D所占扇形的圆心角为150°.请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)、这次被调查的学生共有人；(2)、请你将条形统计图补充完整；(3)、若该校共有 1800学生加入了社团，请你估计这 1800 名学生中有多少人参加了篮球社团；(4)、在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率. -
20、“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用 600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花 1000 元购买同款小喇叭.已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元.(1)、求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个?(2)、若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元?