相关试卷

1、已知线段a， b，满足 $\frac{a}{4} = \frac{b}{9} .$

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值；

(2)、当线段x是a，b的比例中项且(a=4时，求x的值.

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2、已知点 P (m， n) 在二次函数. $y = 2 x^{2} + a x + 4$ 的图像上，当 $1 \leq m \leq 3$ 时，总有 $n \leq 4$ 成立，则a的取值范围是.

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3、如图， $△ A B C$ 绕点A 顺时针旋转一定角度，得到 $△ A D E ，$ 点B 的对应点D 恰好在线段BC上，且 $A B ‖ D E ，$ 若 $∠ C = 3 5^{\circ} ，$ 则 $∠ D A C$ 的度数为.

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4、一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是 $\frac{3}{4} ，$ 则袋子中一共有个球.

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5、正n边形的一个外角等于 $3 6^{\circ}$ ，则 n.

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6、如图，在平面直角坐标系中，以P(2，2)为圆心作圆P，使其经过原点O和点A，若点B是圆P上异于A 的一点，点C是弦AB的中点，则OC长度的最小值是( )

A、2 B、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

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7、如图，线段AB平行于x轴，AB=2，动点A 在直线y=x+2上移动，若A的坐标为(m，m+2)，线段AB与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ 有一个交点，则m的取值范围为 ( )

A、- 3≤m≤1 B、-1≤m<0或0<m≤1 C、- 1≤m≤1 D、- 3≤m<0或0<m≤1

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8、如图， AB是圆O的直径，弦CD∥AB，且 $\frac{C D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，$ 已知AB=4，则弧AC的长为( )

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、π

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为(1，4)，若点 $(- 1, y_{1}) ， (0, y_{2}) ， (4, y_{3})$ 在函数图象上，则. $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是 ( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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10、将抛物线 $y = a x^{2} + 1$ 先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为( )

A、- 1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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11、如图，等腰△ABC内接于点O，若∠AOC=150°，则∠BAC的度数为( )

A、45° B、40° C、30° D、25°

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12、如图，在△ABC中， $D E ∥ B C ， \frac{A D}{B D} = \frac{1}{2} ，$ 且AC=6，则AE的长为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、已知圆O外一点A 到圆心O的距离为4，则圆O的半径可能是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、下列事件中是随机事件的是 ( )

A、太阳从东边升起 B、水中捞月 C、抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D、三角形任意两边之和大于第三边

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15、二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标为 ( )

A、(-4， 2) B、(4， 2) C、(-4， - 2) D、(2， - 4)

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16、【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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17、如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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18、如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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19、计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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