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1、研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学生综合素质的有效途径.遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供同学们选择.三个项目分别是：A.炒茶，B.陶艺，C.竹编.

(1)、甲同学选择A项目的概率为；

(2)、请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率.

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2、抛物线. $y = a x^{2} + b x + c$ c（a、b、c为常数， a>0)经过（1，0)，（0，2)两点. 下列五个结论：
①抛物线不经过第三象限；
②将抛物线向左平移m（m>0)个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m=1；
③b<-2；
④若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个；
⑤对于函数. $y = a x^{2} + b x + c,$ 若 $a = \frac{1}{2},$ 则当x<1时，y随x的增大而减小.
其中正确的是（填写序号).

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3、如图， AB是半圆O的直径，点C在半圆O上， AB=13， AC=12， D是弧 $\hat{B C}$ 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值等于.

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4、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ )

A、3cm B、 $\sqrt{6}$ cm C、2.5cm D、√5cm

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5、已知点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{2}), C (\sqrt{2}, y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是（ )

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、y₃>y₂>y₁

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6、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m)与水平距离x （单位：m)之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} {(x - 4)}^{2} + 3,$ 则他将铅球推出的距离为（ )

A、3m B、4m C、7m D、10m

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7、正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为（ )

A、12 B、10 C、8 D、6

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8、如图， ⊙O 是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是（ )

A、60° B、70° C、80° D、90°

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9、已知⊙O的半径为6，点A到圆心O的距离为7，则点A与圆的位置关系为（ )

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、不确定

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10、【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法.

(1)、如图1，OP 平分. $∠ M O N,$ 点A，B分别在OM 和ON上，且. $A B ⊥ O P$ 于点C.求证：AC=BC.

(2)、【类比解答】如图2，在 $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B, A E ⊥ C D$ 于E，若 $∠ E A C = 6 5^{°},$ $∠ B = 3 5^{°},$ 求 $∠ D A E$ 的度数.

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 9 0^{°},$ CD平分 $∠ A C B, B E ⊥ C D$ 交CD的延长线于点E，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

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11、如图， AB=AC且AB⊥AC， CD=DE且CD⊥DE，点B、C、E共线，并且点B、C、E到直线AD的距离分别为5，3，1，求△ACD的面积.

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12、新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A=90°， ∠B=60°，则 ∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.80

(1)、在△DEF中，若∠E=40°， ∠F=60°，则 △DEF为“倍角三角形”.

(2)、如图，在△ABC中， ∠C=44°， ∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“4倍角三角形”，请求出∠ABD的度数

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13、如图，在△ABC和△AED中， AB=AC， AE=AD， ∠BAC=∠EAD，且点 E， A， B在同一条直线上，点 C，D在直线 EB同侧，连结 BD，CE，两者相交于点M。

(1)、求证： △ABD≌△ACE。

(2)、若∠CAD=100°，求∠DME的度数

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14、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB =DE，AC=DF，BE =CF，求证：△ABC≌△DEF.

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15、在△ABC中，用尺规作中线CD和角平分线AE.

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB =5，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

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17、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC， OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10， BC=8 CA=6，求点O到三边AB、AC和BC的距离

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18、如图，已知∠1=∠2，添加、可以用SAS 证明△ABC≌△DCB.

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19、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10. 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC向点C匀速运动，点R 从点C 出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D 匀速运动，连接PQRQ，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动.若在某一时刻，△PBQ 与△QCR 全等，则a的值为（ )

A、2或 $\frac{11}{5}$ B、2或 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{11}{5}$ D、2或 $\frac{11}{2}$

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20、如图，在△ABC中，点D， E分别是AB， AC上的点，将△ABC沿DE折叠，使得点A落在点F处，若∠A=α， ∠FEC=β，则∠ADE的度数是( )

A、α+β B、α+2β C、 $9 0^{°} + \frac{β - 2 α}{2}$ D、 $9 0^{°} + \frac{α + β}{2}$

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