相关试卷

1、下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）

A、 $(a + b) (a - b)$ B、 $(m - 1) (1 - m)$ C、 $(- 2 x + 1) (- 2 x - 1)$ D、 $(x + p) (p - x)$

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2、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、若 $a > b$ ，则下列不等式不正确的是（　　）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $8 a > 8 b$ C、 $a - 1 > b - 2$ D、 $- 2 a > - 2 b$

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4、结合范仲淹《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的家国情怀，我们定义：若一个凸四边形沿一条对角线对折后能完全重合，则称其为“忧乐四边形”，这条对角线为它的“忧乐轴”．．如图1，凸四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 对折后完全重合，四边形 $A B C D$ 是以直线 $A C$ 为对称轴的“忧乐四边形” $.$

(1)、岳阳楼文创馆推出四款印有《岳阳楼记》名句的四边形书签，其中一定是“忧乐四边形”的有（填序号）：
①印“衔远山，吞长江”的平行四边形书签 ② 印“朝晖夕阴，气象万千”的菱形书签 ③印“岸芷汀兰，郁郁青青”的矩形书签 ④ 印“先天下之忧而忧”的正方形书签

(2)、如图2，岳阳楼景区的矩形文化廊道ABCD（模拟岳阳楼檐下回廊），E是BC边的中点（廊道转角节点）．已知四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在廊道内部），连接AM并延长交DC于N．求证：四边形 $M E C N$ 是“忧乐四边形”；

(3)、如图3，洞庭湖岸的平行四边形观景台ABCD（对应《岳阳楼记》“衔远山，吞长江”的湖面布局）， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， AB=3，AD=5，E是BC边的中点（观景台入口）．四边形ABEM是以AE为“忧乐轴”的“忧乐四边形”（M在观景台内部），连接AM并延长交DC于N．当 $Δ A D N$ 是直角三角形时，求线段 $C N$ 的长；

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5、一中在向你招手，加油！在平面直角坐标系中，我们将点P关于x轴的对称点记作点 $P_{1}$ ，再将点 $P_{1}$ 关于y轴的对称点记作点 $P_{2} ，$ 则称点 $P_{2}$ 为点P关于x轴和y轴的“一中对称点”．例如：点 $P (3,1)$ 关于x轴的对称点为点 $P_{1} (3, - 1)$ ，点 $P_{1} (3, - 1)$ 关于y轴的对称点为点 $P_{2} (- 3, - 1)$ ，所以点 $P (3,1)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点”为点 $P_{2} (- 3, - 1) ．$

(1)、点 $A (3, - 4)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $A_{2}$ 的坐标是；

(2)、点 $B (2 a + b, a - b)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $B_{2}$ 的坐标是 $(- 8,4)$ ，求a和b的值；

(3)、点F（2x-1，x+3)关于x轴和y轴的“一中对称点” $F_{2}$ 满足 ${点 F}_{2}$ 到Y轴的距离等于点F到X轴距离，直接写出x的值；

(4)、若点 $C (x - m + 1, 8 - 4 x)$ 关于x轴和y轴的“一中对称点” $C_{2}$ 在第三象限，且满足条件的x的整数解恰有两个，求m的取值范围；

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 与 $A D$ 相交于点E ，与 $B C$ 相交于点F ，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

(2)、若四边形 $A F C E$ 的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形 $A F C E$ 的面积；

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $O$ 为对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 为 $A D$ 边上的动点，点 $F$ 在 $C D$ 边上，连接 $O E$ ， $O F$ ， $O E ⊥ O F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、当点 $E$ 在 $A D$ 边上运动时，四边形 $O E D F$ 的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；

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8、如图所示，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $O B = 6$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、求 $△ D O C$ 的周长；

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9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (- 1, 2)$ ．将△ABC经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知点 $A^{'} (1, - 1)$ ．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 的坐标是；

(3)、求△ABC的面积；

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点E在边 $A B$ 上，请从“① $∠ B = ∠ A E D$ ；② $A E = B E$ ， $A E = C D$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 ▲ （填序号），再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 为平行四边形；

(2)、若AD⟂AB， $A D = 8$ ， $B C = 10$ ，求线段 $A E$ 的长；

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11、在平面直角坐标系中，已知点M（m -1，2m+3)

(1)、若点M在X轴上，求m的值；

(2)、若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；

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12、如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN．若DE=EC=BC=4米，

①∠ECD=；

②钢丝绳MN长度的最小值为米．

嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造▱MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了．你试试看!

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13、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，测得 $A B = 5 c m$ ， $B D = 8 c m$ ，过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H ，则 $A H$ 的长为 $c m$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系中，有一个 $△ M B N$ ，已知 $∠ M B N = 90 °$ ， $M B = N B$ ， $M (3, 0)$ ， $B (0, - 1)$ ，则点 $N$ 的坐标为．

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15、如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为 $x$ 轴，镜面侧面为 $y$ （镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点 $S$ 点的坐标是 $(x - 2, 2)$ ，此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是 $(3, y)$ ，则 ${(x + y)}^{2026}$ = ．

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16、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A D$ 、 $C D$ 边上的动点，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．若 $∠ E B F = 60 °$ ，则以下结论正确的是（）
① $B E = B F$ ；② $△ B E F$ 是等边三角形；③四边形 $E B F D$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ；④△DEF面积有最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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17、如图，△ABC中，E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点D在 $E F$ 上，延长 $A D$ 交 $B C$ 于N ， $B D ⊥ A N$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ （　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 、 $D E$ ， $D E$ 的延长线交 $B C$ 于点F ．若 $B F = E F$ ，则 $∠ C D F$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $C D$ 于点 $Q$ ，再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ，射线 $C N$ $B A$ 交的延长线于点 $E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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20、如图，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A、当AC⊥BD时，它是菱形 B、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A B = B C$ 时，它是正方形

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