相关试卷

1、下列运算正确的是（ )

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、4mn-m=4n D、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

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2、下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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3、深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作（ )

A、+0.3米 B、- 0.3米 C、+0.2米 D、- 0.2米

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4、综合与探究
【问题情境】
数学课上，同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
【操作发现】

(1)、如图1，将正方形AEFG的两边AE、AG分别放在正方形ABCD的两边AB和AD上，则DG与BE之间的数量关系为；位置关系为；

(2)、如图2，励志小组的同学将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，连接DG、BE，延长BE交 DG于点 H，则在旋转的过程中，（1）的结论是否依然成立?请说明理由.

(3)、【深入探究】
如图3，连接CF，善学小组的同学发现，无论正方形AEFG如何旋转， $\frac{C F}{D G}$ 的值始终保持不变，证明如下：将DG绕点D逆时针旋转90°得到DG'，连接CG'、GG'，则DG=DG'，∠DGG'=∠DG'G=45°.又∵AD=CD，∠ADC=90°， ∴∠ADG=∠CDG'， △ADG≌△CDG'，∴AG=CG'=FG， ∠AGD=∠CG'D，……， ∴CFDG为定值 $\sqrt{2} .$
【拓展迁移】
如图4，创新小组的同学将前面的正方形全都换成菱形（其中∠DAB=∠GAE=60°)，发现无论菱形AEFG如何旋转， $\frac{C F}{D G}$ 的值也始终不变.请你按照上述方法，求此时 $\frac{C F}{D G}$ 的值.

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5、如图，在△ABC中， AB=6cm， BC=8cm， AC=10cm，动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点 B后停止，速度为2cm/s，设运动时间为t秒.

(1)、证明： △ABC是直角三角形；

(2)、若△ABP 是以AB为腰的等腰三角形，求t的值；

(3)、另有一动点 Q，从点 B开始，按顺时针方向走一圈回到点 B，且速度为1cm/s.若P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.请直接写出当t为何值时，直线 PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分.

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6、如图，在正方形ABCD中， E为边 CD上一点， CD=4DE，将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.

(1)、求证： AE=AG；

(2)、若DE=1，求 FG 的长.

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7、【综合与实践】在学习了勾股定理之后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为他们项目式学习活动的主题.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.请你根据活动报告，帮助同学们解决问题.

活动项目	测量风筝的垂直高度 EF.
测量工具	皮尺等.
示意图
测量方案	假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，先测量放风筝的手到风筝的水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线的长度BF，最后测量牵线放风筝的手到地面的距离AB.
测量数据	BD=16米， BF=20米， AB=DE=1.7米， ∠BDF=90°.
问题解决	任务一	求此时风筝的垂直高度EF；
	任务二	若放风筝的同学站在点A不动，想要把风筝沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即： CF=18米，点C、点F、点D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内)，则还需要放出风筝线多少米?

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8、已知某摩托车的油箱可容纳6升的汽油，如果不再加油，那么在行驶过程中油箱的剩余油量Q（升)和行驶时间t（小时)的对应值如下表所示：
行驶时间 t（小时)
0
1
2
3
4
剩余油量Q（升)
6
4.5
3
1.5
0

(1)、由表格可知，剩余油量Q随行驶的时间t的增加而均匀减少，每行驶 1小时，剩余油量Q减少升，剩余油量Q关于行驶时间t的函数解析式为，其中自变量t的取值范围是；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象.

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9、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与 BE交于点 E.

(1)、求证：四边形 OBEC是矩形；

(2)、若AB=5， CE=3，求菱形ABCD 的面积.

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10、已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°.

(1)、求这个正多边形每个外角的度数；

(2)、求这个正多边形的边数.

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11、计算：

(1)、 $\sqrt{42} \div \sqrt{14} - \sqrt{\frac{1}{3}};$

(2)、 $(\sqrt{2} + \sqrt{5}) (- \sqrt{5} + \sqrt{2}) .$

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12、如图，某阶梯每一层高 20cm，宽 40cm，长50cm，现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是cm.

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13、按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是.

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14、魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若AD=5， EI=7，则正方形AHIG的周长为.

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15、在二次根式 $\sqrt{9} 、 \sqrt{15} 、 \sqrt{20} 、 \sqrt{\frac{2}{3}} 、 \sqrt{0.4}$ 中，最简二次根式有个.

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16、如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，连接DE.若DE=20m，则AB的长是m.

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17、在函数 $y = \frac{1}{x - 2026}$ 中，自变量x的取值范围是.

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18、一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： $\sqrt{\sqrt{3}} 、$ $\sqrt{6 - \sqrt{3}} 、 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 都是复合二次根式.其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} .$ 请你利用上述方法化简复合二次根式： $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} =$ （）

A、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{15} - 1$ D、 $\sqrt{7} - 1$

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19、小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如下表：
时间t（s)
5
10
15
20
25
30
35
温度计上的度数（℃)
49
31
22
16
14
12
12
下列说法中不正确的是（ )

A、当t=25s时，温度计上的度数是14℃ B、这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数 C、当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s D、温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变

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20、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：①作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF；②以F为圆心，DF为半径画弧，交BC的延长线于点G；③作GH⊥AD，交AD的延长线于点 H.则在上图的矩形中，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括（ )

A、矩形ABGH B、矩形ABFE C、矩形 EFGH D、矩形 EFCD

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时间t（s)	5	10	15	20	25	30	35
温度计上的度数（℃)	49	31	22	16	14	12	12

行驶时间 t（小时)	0	1	2	3	4
剩余油量Q（升)	6	4.5	3	1.5	0