相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(a b^{2})}^{3} \times 3 a^{2}$

(2)、 $[(x - y)^{2} + (x + y) (x - y)] \div (2 x)$

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2、若 $a^{x} = 3 ， a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y} =$

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3、计算： $(10 x y^{3} - y) \div y =$

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4、一个长方形操场，面积为 $a^{2} b + a$ ，其中一边长为 $a$ ，则另一边长为（）

A、 $a b + 1$ B、 $a b + 2$ C、 $a + 1$ D、 $a^{2} b + 1$

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5、已知 $x - \frac{1}{x} = 2$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为（）

A、3
B、4
C、5
D、6

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6、若 $(x - 3) (x + 5)$ 的计算结果是 $x^{2} - m x + n$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、-17
B、-13
C、17
D、23

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7、若 $a^{x} = 3 ， a^{y} = 2$ ，则 $a^{y - x}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1
D、6

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8、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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9、我县某校七年级研学活动中，某班男生小明与班上同学一起到国防教育基地参观，图（一）是小明与妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上男生与女生的人数各是多少？

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10、如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 16$ ， $D$ 是 $A C$ 上的一点， $C D = 3$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发沿射线 $B C$ 方向以每秒 $2$ 个单位的速度向右运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ ．连接 $A P$ ．

(1)、当 $t = 3$ 秒时，求 $A P$ 的长度（结果保留根号）；

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求 $t$ 的值；

(3)、过点 $D$ 作 $D E ⊥ A P$ 于点 $E$ ．在点 $P$ 的运动过程中，当 $t$ 为何值时，能使 $D E = C D$ ？

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11、如图，已知在 $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别为 $D E$ 、 $B F$ 的中点，求证： $F M = E N$ ．

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12、如图1，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 和 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F C$ 是平行四边形．

(2)、如图2，当 $△ A B C$ 是等边三角形且边长是 $8$ ，求四边形 $D E F C$ 的面积．

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13、阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务，
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ，那么两点间的距离 $M N = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，例如：若点 $M (4, 1)$ ， $N (3, 2)$ ，则 $M N = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(1 - 2)}^{2}} = \sqrt{2}$ ．

(1)、已知 $A (3, 5)$ ， $B (- 1, - 3)$ ，求 $A, B$ 两点间的距离；

(2)、已知 $A (1, 2)$ ， $B (- 3, 4)$ ， $C (- 1, 6)$ ，判断 $△ A B C$ 的形状；

(3)、代数式 $\sqrt{{(x - 3)}^{2} + 25} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值是．

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14、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $P$ 在 $△ A B C$ 内，若 $P A = 3$ ， $P B = 1$ ， $P C = 2$ ，则 $∠ B P C$ =.

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15、 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 4$ ，过点 $B$ 的直线把 $△ A B C$ 分割成两个三角形，交 $A C$ 于点 $D$ ，使 $△ A B D$ 为等腰三角形，则 $△ A B D$ 的面积是.

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 折叠后得到 $△ G B E$ ，延长 $B G$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F = F G$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C^{2} = 96$ ，求 $F D$ 的长．

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17、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $B E$ ∥ $D F$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ .若 $∠ A = 46 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数.

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18、已知实数 $a$ ， $b$ 的对应点在数轴上的位置如图所示．

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”填空： $b + a$ 0， $- a + b$ 0．

(2)、化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}} + | a - b |$

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + 2 \sqrt{\frac{1}{8}}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - {(2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \frac{3}{\sqrt{6} - 3}$

(3)、已知 $x$ ， $y$ 为实数， $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}}}{x + 3} + 4$ ，求 $x + y$

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20、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，射线 $A G / / B C$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A G$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，点 $F$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动.如果点 $E, F$ 同时出发，设运动时间为 $t (s)$ .当 $t =$ 时，以 $A ， C ， E ， F$ 为顶点的四边形是平行四边形.

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