相关试卷

1、已知 $▵ A B C$ 的三边 $a = m - n (m > n > 0)$ ， $b = 2 \sqrt{m n}$ ， $c = m + n$ ．

(1)、求证： $▵ A B C$ 是直角三角形．

(2)、利用第 $(1)$ 题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

查看解析
2、如图，在 $▵ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， $E$ 、 $F$ 为垂足， $D E = D F$ ，则 $A B = A C$ ，请说明理由．

查看解析
3、如图，在 $▵ A B C$ 中， $∠ A B C = 70^{\circ}$ ， $A B = A C = 8$ ， $D$ 为 $B C$ 中点，点 $N$ 在线段 $A D$ 上， $N M / / A C$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $B N = 3$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 度数；

(2)、求 $▵ B M N$ 的周长．

查看解析
4、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B > B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ； $($ 要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 $)$

(2)、若 $∠ C = 80^{\circ}$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

查看解析
5、解下列不等式，并把 $(1)$ 的解表示在数轴上．

(1)、 $2 x \geq x - 4$

(2)、 $\frac{x - 1}{2} + 1 > x$

查看解析
6、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $▵ A B C$ 内， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连接 $C D$ ，把 $△ A D C$ 沿 $C D$ 折叠， $A C$ 落在 $C E$ 处交 $A B$ 于 $F$ ，恰有 $C E ⊥ A B .$ 若 $B C = 10$ ， $A D = 7$ ，则 $E F =$ ．

查看解析
7、如图， $▵ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, A C = B C = 4$ ，点 $D, E$ 分别是 $A B 、 A C$ 的中点，在 $C D$ 上找一点 $P$ ，连接 $A P 、 E P$ ，当 $A P + E P$ 最小时，这个最小值是．

查看解析
8、如图，点 $C$ 在 $D E$ 上， $∠ B = ∠ E, A B = A E, ∠ C A D = ∠ B A E = 45^{\circ}$ ，则 $∠ A C B =$ $^{\circ}$ ．

查看解析
9、如图，在已知的 $▵ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $M$ 、 $N$ ； $②$ 作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连结 $C D$ ，若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B =$ ．

查看解析
10、命题“等边三角形有一个角是 $60^{\circ}$ ”的逆命题是．

查看解析
11、如图，已知在 $▵ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上且 $B D ⊥ B C .$ 设 $∠ B D C = a$ ， $∠ A B D = β$ ，则( )

A、 $3 a + β = 180^{\circ}$ B、 $2 α - β = 180^{\circ}$ C、 $3 α - β = 90^{\circ}$ D、 $2 α - β = 90^{\circ}$

查看解析
12、若不等式 $3 x - m \leq 0$ 的正整数解是 $1$ 、 $2$ 、 $3 .$ 则 $m$ 的取值范围为( )

A、 $m < 12$ B、 $m \geq 9$ C、 $9 \leq m \leq 12$ D、 $9 \leq m < 12$

查看解析
13、如图，点 $C, F, B, E$ 在同一直线上， $∠ C = ∠ D F E = 90^{\circ}$ ，添加下列条件，仍不能判定 $△ A C B$ 与 $▵ D F E$ 全等的是( )

A、 $∠ A = ∠ D, A B = D E$ B、 $A C = D F, C F = B E$ C、 $A B = D E, B C = E F$ D、 $∠ A = ∠ D, ∠ A B C = ∠ E$

查看解析
14、下列不等式变形正确的是( )

A、由 $a > b$ ，得 $a c > b c$ B、由 $a > b$ ，得 $2 + a > 2 + b$ C、由 $a > b$ ，得 $- a > - b$ D、由 $a > b$ ，得 $a - 1 < b - 1$

查看解析
15、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点F为线段 $B C$ 上的一点，且 $C F = 2$ ，点E从点B出发，沿射线 $B C$ 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以 $E F$ 为边向上作正方形 $E F G H$ ．设点E的运动时间为t秒，正方形 $E F G H$ 与长方形 $A B C D$ 的重叠面积为S（ $t > 0$ ， $S > 0$ ）．

(1)、直接用含有t的代数式表示 $E F$ 的长．

(2)、当正方形 $E F G H$ 与长方形 $A B C D$ 重叠图形为正方形时，求t的取值范围．

(3)、当正方形 $E F G H$ 与长方形 $A B C D$ 的重叠图形为长方形（除正方形外）时，求出S与t的关系式．

查看解析
16、【感知】如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线与 $∠ A C D$ 的平分线相交于点P．求 $∠ P$ 的度数．
数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出 $∠ P$ 的度数．
证明：∵ $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，
∴设 $∠ C B P = \frac{1}{2} ∠ A B C = α^{\circ}$ ，则 $∠ A B C = 2 α^{\circ}$ ．
∵ $C P$ 平分 $△ A B C$ 的外角，
∴设 $∠ D C P = \frac{1}{2} ∠ A C D = β^{\circ}$ ．则 $∠ A C D = 2 β^{\circ}$ ．
在 $△ A B C$ 和 $△ B C P$ 中，由三角形外角性质得：
请你补全余下的证明过程．
【探究】如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 140 ° ， ∠ D = 100 °$ ， $∠ D C E$ 是四边形 $A B C D$ 的一个外角． $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ P =$ $°$ ．
【应用】如图③，在五边形 $A B C D E$ 中，设 $∠ A = α^{\circ}, ∠ E = β^{\circ}, ∠ C = γ^{\circ}$ ， $∠ E D F$ 是五边形 $A B C D E$ 的一个外角， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $D P$ 平分 $∠ E D F$ ，则 $∠ P =$ （用含有 $α, β, γ$ 的代数式表示）

查看解析
17、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $∠ B C D = 35 °$ ，求：

（1） $∠ E B C$ 的度数．
（2） $∠ A$ 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵ $C D ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ C D B =$ ______ $°$ ．
∵ $∠ E B C = ∠ C D B + ∠ B C D$ ，
又∵ $∠ B C D =$ ______ $°$ ，
∴ $∠ E B C =$ ______ $+ 35 ° =$ ______（等量代换）．
（2）∵ $∠ E B C = ∠ A + ∠ A C B$ （_________），
∴ $∠ A = ∠ E B C - ∠ A C B$ （等式的性质），
∵ $∠ A C B = 90 °$ （已知），
∴ $∠ A =$ ______ $- 90 ° =$ ______（等量代换）．

查看解析
18、下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 ① \\ 6 x - 3 y = 10 ② \end{array}$
解：①×2，得 $6 x - 2 y = 8$ ……③   第一步
②－③，得 $- y = 2$    第二步
$y = - 2$ ．    第三步
将 $y = - 2$ 代入①，得 $x = 2$ ．    第四步
所以，原方程组的解为 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$    第五步

(1)、这种求解二元一次方程组的方法叫做             法，以上求解步骤中，马小虎同学第             步开始出现错误．

(2)、请写出此题正确的解答过程．

查看解析
19、图①、图②、图③均是 $6 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．

(1)、在图①中，作 $△ A B E$ ，使E在格点上，且 $△ A B E$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(2)、在图②中，作 $△ B E F$ ，使E、F均在格点上，且 $△ B E F$ 与 $△ A B C$ 成中心对称；

(3)、在图③中，作 $△ B E F$ ，使E、F均在格点上，且 $△ B E F$ 是 $△ A B C$ 绕着点B顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形．

查看解析
20、解不等式组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x > x - 2 \\ \frac{x + 2}{3} > x \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ x - 1 < \frac{1 + 2 x}{3} \end{matrix}$ ．

查看解析