相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ E F G = 30 °$ ， $∠ P M N = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ F N D = 105 °$ ；③ $∠ A E G = 45 °$ ；④ $∠ B E F + ∠ D N F = ∠ E F N$ ．其中正确结论的序号是．

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2、在正实数范围内定义一种运算“ $\otimes$ ”：当 $x \geq y$ 时， $x \otimes y = \sqrt{x} - \sqrt[3]{y}$ ；当 $x < y$ 时， $x \otimes y = \sqrt{x} + \sqrt[3]{y}$ ．则方程 $n \otimes 64 = 5$ 的解是．

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3、一个正数x的平方根是 $3 m + 5$ 与 $5 - m$ ，则 $m =$ ．

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4、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为．

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5、已知 $\sqrt{0.03} \approx 0.1732$ ，则 $\sqrt{300} \approx$ ．

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6、在平面直角坐标系中，对于点 $P (a, b)$ ，我们把 $Q (- b + 1, a + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ， $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ， …，这样依次下去得到 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， ……， $A_{n}$ ．若 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 3, 1)$ ，则 $A_{2024}$ 的坐标为（）

A、 $(0, - 2)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(3, 1)$

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7、如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若 $a : b = 5 : 2$ ， $b : t = 4 : 1$ ，则小路面积与绿地面积的比为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8、如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为a ，则a是（）

A、2的平方根 B、2的算术平方根 C、2的立方根 D、不能确定

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9、如图， $C D ∥ A B$ ， CD与AF交于点G ， $∠ C G F = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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10、课间操时，小钦、小新、小敏的位置如图所示，小钦对小敏说：“如果我的位置用 $(0, 0)$ 表示，小新的位置用 $(2, 1)$ 表示，那么你的位置可以表示成（）”

A、 $(5, 4)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 3)$

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11、一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）倍

A、2 B、3 C、4 D、8

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12、若点 $M (a + 2, 3 - 2 a)$ 在y轴上，则点M的坐标是（）

A、 $(- 2, 7)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 7)$ D、 $(7, 0)$

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13、下列说法正确的是（）

A、5是－25的算术平方根 B、 ${(- 4)}^{2}$ 的算术平方根是－4 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 $\frac{25}{36}$ 的平方根是 $\frac{5}{6}$

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14、在学习了乘法公式 “ $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ ” 的应用后，李老师提出问题：求代数式 $- x^{2} + 2 x + 2$ 的最大值．
同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：
解： $- x^{2} + 2 x + 2 = - (x^{2} - 2 x + 1^{2} - 1^{2}) + 2 = - (x - 1)^{2} + 3$ ，
$∵ - (x - 1)^{2} ⩽ 0 ， ∴ - (x - 1)^{2} + 3 ⩽ 3$ ．
当 $- (x - 1)^{2} = 0$ 时， $- (x - 1)^{2} + 3$ 的值最大，最大值为 3 ，
$∴ - x^{2} + 2 x + 2$ 的最大值是 3 ．
请你根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求代数式 $- y^{2} - 6 y + 2$ 的最大值．

(2)、求代数式 $- 2 a^{2} + 8 a - 3$ 的最大值．

(3)、若 $x^{2} - 3 x + y - 10 = 0$ ，求 $y - x$ 的最大值．

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15、亮亮计算一道整式乘法题 $(3 x - m) (2 x - 5)$ ，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中 $m$ 前面的符号，把 “-”写成了“+”，得到的结果为 $6 x^{2} - 5 x - 25$ ．

(1)、求 $m$ 的值．

(2)、计算这道整式乘法的正确结果．

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16、可利用完全平方式 $(a^{2} \pm 2 a b + b^{2})$ 求某些多项式的最小值．例如， $x^{2} - 2 x + 2 =$ $(x^{2} - 2 x + 1) + 1 = (x - 1)^{2} + 1$ ，由 $(x - 1)^{2}$ 的非负性知，当 $x = 1$ 时，多项式 $x^{2} -$ $2 x + 2$ 有最小值 1 ．则对于多项式 $2 x^{2} - 4 x + 1$ ，当 $x =$ 时，有最小值

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17、如图，已知两个正方形的边长分别为 $a ， b (a > b)$ ，如果 $a + b = 6 ， a b = 8$ ，那么阴影部分的面积是

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18、如图，有两个正方形 $A ， B$ ．现将 $B$ 放在 $A$ 的上面得图 1，将 $A ， B$ 并列放置后，构造新的正方形得图 2．已知图 1 和图 2 中阴影部分的面积分别为 1 和 12 ，若三个正方形 $A$ 和两个正方形 $B$ 如图 3 所示摆放，则图 3 中阴影部分的面积为（）

A、28
B、29
C、30
D、31

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19、如图，长 $60 c m$ ，宽 $x cm$ 的大长方形被分割成 9 小块，除阴影 $A ， B$ 外，其余 7 块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为 $y cm$ ．

(1)、从图可知，每个小长方形较长一边长为 $c m$ (用含 $y$ 的代数式表示)．

(2)、分别用含 $x ， y$ 的代数式表示阴影 $A ， B$ 的面积．

(3)、若阴影 $A$ 与阴影 $B$ 的面积差不会随着 $x$ 的变化而变化，请求出 $y$ 的取值，并说明理由．

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20、先化简，再求值： $(2 a - b) (2 a + b) + (a - b)^{2} - a (5 a - 3 b)$ ，其中 $a = 1 ， b = - \frac{1}{2}$ ．

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