相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ ，选一个你喜欢的数字作为 $x$ 的值代入求值．

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2、解不等式组并在数轴上表示出解集： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 3) < 2 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ ；

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，连接 $E F$ ，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $D$ 落在 $A C$ 的延长线上，若 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ，则 $E B$ 长为．

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4、如图，第一象限内有两点 $P (m - 5, n) ， Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P 、 Q$ 分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．

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5、若分式 $\frac{7}{x + 6}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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6、如图①，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A - B - C$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点 $C$ ，图②是点 $P$ 运动时，线段 $O P$ 的长 $y (c m)$ 随时间 $t (s)$ 变化的函数关系图象，其中 $E$ ， $F$ 分别是两段曲线的最低点，则 $A D$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、 $16 c m$

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7、一次函数 $y_{1} = k x - 1 (k \neq 0)$ 与 $y_{2} = - x + 5$ 的图象如图所示，满足不等式 $k x - 1 < - x + 5$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $x > 5$

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8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} + 5 x + 4 = {(x + 2)}^{2} + x$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

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9、【问题呈现】
如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段DE、DF、AD之间的数量关系．

(1)、【问题初探】
爱动脑筋的艾坤发现，通过证明 ≌ ，可以得到结论．请直接写出线段DE、DF、AD之间的数量关系；

(2)、【问题引申】
如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，∠EPF＝60°，其他条件不变，请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，∠MPN的两边分别与菱形ABCD的边AD和CD所在直线交于点E、F（点F与点C，D不重合），当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至 $D F = \sqrt{3}$ 时，请直接写出DE的长度．

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10、【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如x²+2x﹣35＝0，可变形为x（x+2）＝35．如图1，构造一个长为x+2、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为（x+x+2）² ，也可表示为4×35+2² ，由此可得新方程：（x+x+2）²＝144，易得这个方程的正数解为x＝5．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!

(1)、尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2x²+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变为 $x^{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$ ，即x（）＝1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；

(2)、【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程x²+bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用含b，c的代数式表示）．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E C = 4$ ，求 $A C$ 和 $E O$ 的长度．

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12、小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．

(1)、若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)、为了保证每件T恤衫的利润率不低于40%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times$ 100%）

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13、为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生人数是  人；

(2)、图2中α是  度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)、请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有  人；

(4)、老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

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14、如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为1，请在网格中按下列要求作图．

(1)、以AB为一边，在图①中画一个格点菱形ABCD；

(2)、以AB为一边，在图②中画一个面积等于6的格点平行四边形ABEF．

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15、解下列方程：

(1)、x（2x+1）＝2x+1；

(2)、4x²﹣3x＝x+1．

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16、如图，菱形ABCD的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD的对称中心O处，此时这个直角的两边分别交边BC，CD于M，N，若ON⊥CD，且ON＝2，则MN的长为．

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17、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 $\frac{1}{2} c m / s$ ，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使△PBQ的面积为 $\frac{15}{4} c m^{2}$ ，则点P运动的时间是 s．

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18、小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm²的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm² ．

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19、如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH，下列描述错误的是（　　）

A、四边形EFGH一定是平行四边形 B、当∠BAC＝90°时，四边形EFGH为矩形 C、当AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 D、当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

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20、如图，一块长方形绿地的长为 $100 m$ ，宽为 $50 m$ ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 $4704 m^{2}$ ，则根据题意可列出方程（　　）

A、 $5000 - 150 x = 4704$ B、 $5000 - 150 x - x^{2} = 4704$ C、 $5000 - 150 x + \frac{x^{2}}{2} = 4704$ D、 $(100 - x) (50 - x) = 4704$

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