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1、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为i＝13，且O ， A ， B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为米．

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2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD ， E在BD上且∠BEC＝90°，连接EF ，则EF的最小值为(　　)

A、 $\frac{3 \sqrt{3} － 3}{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ －3 C、3 $\sqrt{3}$ －3 D、3

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3、如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x ， tan∠ACB＝y ，则x与y满足的关系式为(　　)

A、x－y²＝3 B、2x－y²＝6 C、3x－y²＝9 D、4x－y²＝12

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4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan 15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 ＋ \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 － \sqrt{3}}{（ 2 ＋ \sqrt{3} ）（ 2 － \sqrt{3} ）}$ ＝2－ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ －1 D、 $\frac{1}{2}$

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5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　)

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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6、如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH ，连接BD交CH于点P.若BP＝BC ，则tan∠CBG的值是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ －1 B、2－ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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7、若α ， β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |＋( $\sqrt{3}$ －tan β)²＝0，则此三角形的形状是(　　)

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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8、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC ， ∠BAC＝α ， AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　)

A、 $(\frac{5}{\tan α} ＋ 5)$ 米 B、(5tan α＋5)米 C、 $\frac{5}{\cos α}$ 米 D、 $\frac{5}{\sin α}$ 米

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9、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝ $\frac{4}{5}$ ，则BC的长是(　　)

A、3 B、6 C、8 D、9

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10、在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　)

A、b＞a＞c B、a＞b＞c C、b＞c＞a D、a＞c＞b

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ． D是直线 $A B$ 上任意一点，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ C D$ ，且 $C E = C D$ ，过点E作 $E F ⊥ A C$ ，垂足为F，连接 $B E$ ，分别交 $A C$ ， $C D$ 于点M，N．

(1)、如图1，当点D在线段 $A B$ 上时， $A D$ 与 $C F$ 相等吗？为什么？

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 6$ ， $A D = 2$ ．
① $A M$ 的长度为；
②设 $△ B N C$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $A D N M$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为；

(3)、如图2，当点D在线段 $B A$ 的延长线上时，点M是线段 $B E$ 的中点吗？说明理由．

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13、如图， $A B$ ， $D E$ 交于点 $F$ ， $A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $∠ A D C = ∠ B C E$ ， $A C = B E$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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14、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是边 $A C$ 的中点， $B E ⊥ B C$ ，且 $A E ∥ B D$ ， $C E$ 交 $B D$ 于点F．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求证： $△ B E F$ 是等边三角形．

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15、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $E$ 为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使得 $∠ A D F = ∠ F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、你认为 $A D$ 与 $C F$ 相等吗？并说明理由；

(2)、若 $B E ⊥ A C$ ， $B D = 2$ ， $C F = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 为 $A D$ 的中点．

(1)、用尺规作出 $B C$ 边上的高线 $A F$ ．

(2)、若 $∠ A B E = 27 °$ ， $∠ B A D = 35 °$ ，求 $∠ B E D =$ 度．

(3)、若 $△ B D E$ 的面积为10， $B C = 10$ ，则 $A F =$ ．

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17、如图， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条高．

(1)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ A C E = 10 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、 $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $C E = 6 c m$ ，求 $A D$ 的长．

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18、如图， $A D, C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $A D$ 与 $C F$ 相交于G， $A E$ 平分 $∠ C A D$ 交 $B C$ 于E，交 $C F$ 于M，连接 $B M$ 交 $A D$ 于H，且 $B M ⊥ A E$ ．有下列结论：① $∠ C M A = 120 °$ ；② $△ A B C$ 是等腰三角形；③ $B C = B H + 2 M H$ ；④ $S_{△ A H M} + S_{△ B F M} + S_{△ C E M} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ．其中，正确结论的个数有．

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19、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $B F ⊥ A C$ 于点F， $D E = 3 c m$ ，则 $B F =$ $c m$ ．

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20、一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 $a = 7 c m$ ，则 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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