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1、已知 $x$ 是有理数，则 $|x - 2| + |x + 5|$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $7$

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2、计算： $- 3^{2} + 8 \div (- \frac{1}{2})$ 的结果是（）

A、2 B、-25 C、-7 D、以上都不是

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3、在实数 $\frac{\sqrt{3}}{2} ， - \sqrt{4} ， 0.33 ， \frac{1}{7}$ 中，下列说法正确的是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 是分数 B、﹣ $\sqrt{4}$ 是无理数 C、0.33是分数 D、 $\frac{1}{7}$ 是无理数

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4、下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $4 x + 8 = 0$ B、 $- x + 2 = 0$ C、 $2 x = 2$ D、 $1 - x = 3$

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5、下列计算正确的是（）

A、 $3 m + (- 4 m) = m$ B、 $2 m - 2 = m$ C、 $- \frac{1}{2} m + \frac{3}{2} m = - 2 m$ D、 $(- 2 m) - (- m) = - m$

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6、当 $m = \frac{1}{2}$ 时，代数式 $1 - 3 m$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $\frac{5}{2}$

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7、下列各选项中，两项是同类项的是（）

A、 $3 x$ 和 $- \frac{4}{7} y$ B、 $3 b c^{3}$ 和 $- \frac{1}{2} b^{3} c$ C、4和 $4 a$ D、 $- 2 x y$ 和 $5 y x$

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8、关于代数式 $3^{2} x^{3} y$ ，下列说法正确的是（）

A、它的系数是3 B、它是单项式 C、它的次数是6 D、它不是整式

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9、下列计算正确的是（）

A、 $- 6 + 4 = - 10$ B、 $- 1.3 - (- 2.1) = 0.8$ C、 $0 - 7 = 7$ D、 $4 - (- 4) = 0$

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10、据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（）

A、 $56 \times 10^{4}$ B、 $5.6 \times 10^{5}$ C、 $5.6 \times 10^{6}$ D、 $0.56 \times 10^{7}$

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11、下列各式计算结果是负数的是（）

A、 $| - 7 | + | 1 |$ B、 $| - 7 | - | 1 |$ C、 $| 1 | - | - 7 |$ D、 $| 1 | + | - 7 |$

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12、某市今天的最低气温为2℃，据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约8℃，两天后该市的最低气温约为（　　）

A、6℃ B、-6℃ C、10℃ D、﹣10℃

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13、4的绝对值是（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、 $\frac{1}{4}$

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14、如图 $1$ ，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，射线 $E F$ ， $E G$ 分别交 $C D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $∠ B E N = \frac{1}{3} ∠ G E F = α (0 < α < 45 °)$ ，点 $P$ 为射线 $E G$ 上的一动点，连接 $M P$ ．

(1)、若 $∠ E M C = 56 °$ ，求 $∠ E N C$ 的度数．

(2)、当点 $P$ 在线段 $E N$ 上，且 $∠ P M D = \frac{1}{4} ∠ E M D$ 时，求此时 $∠ M P N$ 的度数．

(3)、如图 $2$ ，当 $∠ P M D = β$ 时，过点 $P$ 作 $P Q$ 平分 $∠ M P N$ ，交射线 $E F$ 于点 $Q$ ，请直接写出 $∠ E Q P$ 的度数（用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示）．

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15、问题提出：
已知实数x ， y满足 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{matrix}$ ，求 $7 x + 5 y$ 的值．
问题探究：
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ， y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
问题解决：
利用上面的知识解答下面问题：

(1)、已知方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 5 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ ，则 $2 x + y$ 的值为．

(2)、请说明在关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - 2 y = 4 a - 1 \\ x + 2 y = 2 - a \end{matrix}$ 中，无论a取何值， $x + y$ 的值始终不变．

(3)、甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，且 $A D ⊥ M N$ 于 $D$ ， $B E ⊥ M N$ 于 $E$ ．

(1)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图1的位置时，求证： $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点 $C$ 旋转到图2的位置时， $A D = 5$ ， $B E = 2$ ，求线段 $D E$ 的长．

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17、随着科技的进步，越来越多的软件可以帮助我们学习．常见的软件有：A．智慧中小学，B． $DeepSeek$ ， C．豆包，D．腾讯元宝，E．蜜蜂试卷．针对以上五款软件，某校开展学生喜爱的学习软件的抽样调查，并绘制如下统计图．请完成下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生人数．

(2)、求本次抽样调查中喜爱豆包软件的学生数，并补全条形统计图．

(3)、若该校学生总数2500人，根据抽查结果，试估算喜爱智慧中小学软件的学生人数．

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18、如图，已知 $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，则 $A C ∥ D F$ ，请说明理由．
解：∵ $B E = C F$ ，
∴ $B E + C E =$ ，
∴ $= E F$ ，
在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，
AB=DE(已知)
∠B=∠DEF(已知)
(已证)
∴ $△$ $≌ △$ ，
∴ $∠ A C B = ∠ F$ ，
∴ $A C ∥ D F$ ．

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19、解下列不等式，并分别把它们的解在数轴上表示出来．

(1)、 $x + 3 > 0$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 3 \leq x$ ．

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20、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理 $(a^{2} + b^{2} = c^{2})$ ．如图2，小明连结 $H K, G K, H G$ 后发现 $H D = H G$ ．

(1)、 $\frac{D C}{C E} =$ ；

(2)、当四边形 $D H K G$ 的面积为22时，正方形 $D H I E$ 的面积为．

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