相关试卷

1、

(1)、计算： $∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(3 - π)}^{0} + \sqrt{9};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 5 (x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} \leq 1 . \end{matrix}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 $A E = B E, ∠ B = 3 5^{\circ},$ ，则∠ACB的度数为.

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3、在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2},$ 则x₁ $x_{2}$ (填“>”“=”或“<”).

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4、如图，将正五边形剪掉一个角(裁剪线不经过顶点)，则∠1+∠2的度数为.

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5、若a，b为实数，且| $∣ a - 3 ∣ + {(b - 6)}^{2} = 0,$ 则 $\sqrt{a + b} =$ .

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6、某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样.快递车离公司的路程s 与时间t的关系(部分数据)如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为( )

A、4分钟 B、5分钟 C、6分钟 D、7分钟

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7、下列命题中是真命题的是( )

A、平行四边形是轴对称图形 B、一个三角形中至少有2个锐角 C、经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 D、一个角的补角一定大于这个角

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8、明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ x + 3 y = 33 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + y = 33 \end{matrix}$

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9、糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )

A、六大营养物质总占比为90% B、蛋白质占比最多 C、供能物质比非供能物质总占比少14% D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°

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10、在平面直角坐标系中，点A(2，-6)关于x轴的对称点为A'(x，y)，则x+y的值为( )

A、- 4 B、4 C、8 D、- 8

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11、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{2}$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、8a-4a=4 D、 $a^{5} \div a = a^{5}$

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12、若海平面以上100米记作+100米，则海平面以下160米可记作( )

A、160米 B、-160米 C、260米 D、-260米

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13、综合与实践

发现生活中的锐角三角函数
背景信息	2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个金奖、其中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，这引发了全国滑雪场项目的一波潮流，各地都在争相模仿打造滑雪小世界
生活素材	素材1	如图-1是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从 $C$ 处乘坐电梯到达 $A$ 处，然后沿滑雪道 $A B$ 滑下，再从 $B$ 处乘坐摆渡车返回 $C$ 处，其中滑雪道 $A B$ 长为200米， $∠ B = 30 °$ ，电梯 $A C$ 的坡度为 $4 ： 3$
	素材2	如图-2是成人滑雪项目的示意图，电梯顶端 $A$ 的高度同儿童滑雪项目一样，滑雪道有两段，前半段 $A D$ 的坡角为 $30 °$ ，后半段 $D B$ 的坡角为 $45 ° ， A D = B D$
解决问题	任务一	求儿童滑雪场中电梯 $A C$ 的长度和游客乘坐摆渡车路线 $B C$ 的长度	结果精确到 $0.1$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$
	任务二	求成人滑雪场中滑雪道的总长度

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14、如图，已知一次函数 $y = x + 6$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象交于A、B两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P在y轴上，且 $S_{△ A O P} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，请求出点P的坐标．

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15、已知：关于x的二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象过点 $(1, 4)$ ．

(1)、抛物线的对称轴顶点坐标；

(2)、求出函数图象与 $x$ 左侧交点的坐标，右侧交点坐标，与 $y$ 轴交点坐标；

(3)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(4)、此抛物线与直线 $y = k x + m$ 交于 $(- 2, - 5)$ 和 $(0, 3)$ 两点，当 $x$ 在范围内， $- x^{2} + b x + 3 \geq k x + m$

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16、已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3, 1)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 : 1$ ；

(2)、若点 $D (a, b)$ 在线段 $O A$ 上，直接写出由（1）变化后点 $D$ 的对应点 $D_{2}$ 的坐标为________

(3)、求出 $△ O A B$ 的周长________．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $a = 4$ ， $c = 8$ ，解这个直角三角形．

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18、（1）解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ；
（2）计算 $sin 30 ° + {cos}^{2} 45 ° - \sqrt{3} tan 30 °$

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19、已知反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ ，当 $x \geq 4$ 时，y的取值范围是．

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20、某商品的进货单价为 $30$ 元 $/$ 个，当销售单价为 $40$ 元 $/$ 个时，每天能卖出 $40$ 个，若销售单价每上涨 $1$ 元 $/$ 个，则每天的销量就减少 $1$ 个．设该商品的销售单价为 $x$ 元 $/$ 个，每天的利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = (x - 30) [40 - (40 - x)]$ B、 $y = (x - 40) [40 - (x - 40)]$ C、 $y = (10 + x) (40 + x)$ D、 $y = (x - 30) [40 - (x - 40)]$

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