相关试卷

1、已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1，0) ，(4，-1)，(3，2). △A₁B₁C₁与△ABC是以点P为位似中心的位似图形.

(1)、直接写出点 P 的坐标：

(2)、以点 O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC 的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC相似比为2： 1.

(3)、△A₂B₂C₂与△ABC面积比为 .

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2、计算：

(1)、 ${(3 x - 1)}^{2} = 2 (3 x - 1)$

(2)、 $2 5^{2} - 4 x - 3 = 0$

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3、如图，在△ABC中，AB=3， AC=4. ∠BAC=60°， D为AC的中点， E为AB上一点，连接BD，CE交于点F，若AE=1，则线段 BP 的长度为

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4、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都足平行四边形，点B为DE的中点，BR分别交AC和CD于点 P， Q，求BP：QR= .

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5、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a⟩ 0)$ 的图象经过4(-2， y₁)，D (2， y₃) C (3， y₃)三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为(用“<“连接).

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6、若关于x的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有实数根，判满足条件的整数m可以是.(写出一个即可)

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7、若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4} .$ 则 $\frac{b}{a - b}$ =

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8、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，且 $D E = \frac{1}{3} B E,$ 点F在BC上，连结EF，EC，且EF=CE，连结AF交BD于点G，则 $\frac{E G}{E F}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{15}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9、在同一坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + 5 x + b$ 的图象与一次函数y=ax+b可能是( )

A、 B、 C、 D、

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10、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半." 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘"的百分比为x，根据“两天不练丢一半"，可列方程( )

A、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{1}{2}$ B、 ${(1 - 2 x)}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(1 + x)}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 $1 - 2 x = \frac{1}{2}$

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11、成都熊猫基地观光瞭望塔因外形如破土春笋，市民称为“笋子塔"，塔高约70米.如图，将塔身看作线段AB(A为塔底，B为塔顶).观光层所在位置点C恰好是线段AB的黄金分判点，AC>BC，则AC的长为( ) 米.

A、 $70 \sqrt{5} - 70$ B、 $210 - 70 \sqrt{5}$ C、 $105 - 35 \sqrt{5}$ D、 $35 \sqrt{5} - 35$

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12、如图，已知AB∥CD∥EF，若AC=6， CE=2，BD=3，则BF的长为( )

A、1 B、5.5 C、4 D、4.5

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13、关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为( )

A、1 B、- 1 C、1或-1 D、 $\frac{1}{2}$

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14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 经过点(-1，6)，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，连接AC，BC，OC=4OB.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D.点M，N为抛物线对称轴上的动点(点N在点M的下方)，且MN=1，连接PM，NC.当线段PD长度取得最大值时，求PM+MN+NC的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过(2)中线段PD长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当∠QDK=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.

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15、在数学综合实践活动中，某小组开展反比例函数与几何角度项目探究学习，阅读下列材料并完成探究问题.

用固定双曲线三等分锐角
阅读材料	数学家帕普斯借助反比例函数构图，给出了一种“三等分锐角”的方法，作图步骤如下(如图1)： ①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合； ②在直角坐标系中，绘制函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P； ③以P为圆心、以2OP的长为半径作弧，交函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点R； ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q； ⑤连接OM，得到∠MOB.则 $∠ M O B = \frac{1}{3} ∠ A O B .$
问题解决
任务一	(1) ①填空：四边形PQRM为形； ②设P(a， $\frac{1}{a}$ )，R（b， $\frac{1}{b}$ ），用含a，b的代数式表示直线OM的解析式，并说明Q点在直线OM上； ③证明： $∠ M O B = \frac{1}{3} ∠ A O B;$
任务二	(2)如图2，若直线y=x与反比例函数 $y = \frac{9}{x} (x \neq 0)$ 交于点C；以C为圆心、以2OC的长为半径作弧，交函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象于点H；分别过点C和H作x轴和y轴的平行线，分别交于点E，点F；连接点O、E、F，交函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象于点D， ①请在图2中完成作图；②写出D点坐标.

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16、把一条线段分成两两不等的三条线段，如果三条线段的长度分别为a，b，c，且a>b>c，请你找到合适的a，b，c，使a=b+c和 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ 同时成立。

(1)、 ①将a=b+c代入关系式 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c},$ 请整理得到关于b，c的二元二次方程；
②若比值 $\frac{b}{c} = k,$ 求k的值。

(2)、解关于x的一元二次方程： $x^{2} - a x + b c = 0$ (用含a、b、c的式子表示)

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17、如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m.

(1)、按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)、有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥?

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18、已知关于x的一元二次方程( $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0,$ 其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)、如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.

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19、如图，直线. $y_{1} = x + b$ 交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数. $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于C(1，m)，D(n，-1)，连接OC、OD.

(1)、求k的值；

(2)、求△COD的面积；

(3)、根据图象直接写出. $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围.

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20、某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg.现商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少10kg.

(1)、设每千克水产品涨价x元，写出月销售利润y(单位：元)与x之间的函数解析式.

(2)、若商店计划销售利润达到8000元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少?

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