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1、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连接CQ.

(1)、求证：AP=CQ；

(2)、若 PA ： PB： PC=3 ： 4： 5，连接PQ，求证：△PQC是直角三角形.

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2、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC= 13，过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，求AH 的长.

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3、如图，在△ABC 中，AB=AC，E 是边AB 上一点，连接 CE，在 BC的左侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=26，BC=20，则四边形 EBFC 的面积为（ )

A、120 B、240 C、360° D、480

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4、如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6，则∠ACD的度数为（ )

A、30° B、40° C、45° D、60°

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5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，交 BC 于点D，若CD=5，BD=13，则AC的长为（ )

A、7.5 B、8 C、10 D、12

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6、如图，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD⊥AB于点 D，∠ABC的平分线交 CD 于点 E，则 DE 的长为.

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7、如图，在 Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边向外侧作正方形、面积分别记为 S₁ ， S₂ ， S₃. 若 $S_{3} +$ $S_{2} - S_{1} = 18,$ ，则图中阴影部分的面积为.

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8、如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边 AB翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CD的长为.

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9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长 DC到点E，使CE=CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示 AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由.

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10、如图，点 P 是线段AB，CD的中点，则 AC 与 BD 的数量关系为，位置关系为；

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11、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD =6，求BC² 的值.

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12、如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD 相交于点P，那么∠APB 的大小是.

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13、如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，△ABC的顶点都在格点上，则∠ABC的度数为.

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14、下列三角形：①△ABC中，∠C= ∠A-∠B；②△ABC 中， ∠A ：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=5：12：13；④△ABC中，三边长分别为 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ .其中，是直角三角形的有个.

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15、如图，在△ABC中，已知AB=13，AC=5，△ABC 的周长为30.
①证明：△ABC是直角三角形.
②过点 C 作CD⊥AB 于点 D，点 E为AB 边上的一点，且 CE=BE，过点 E作EF⊥AB交∠ACB 的平分线于点F.
i.证明：∠DCF=∠ECF；
ⅱ.求线段EF的长.

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16、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，高 BD=8，AD=6，AE平分∠BAC，过点 E 作 EF⊥AB于点F，求△ABE 的面积.

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17、如图，学校有一块三角形空地 ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉.经测量，∠EDC=90°，DC=6，DE=8，BD=14，AB=16，AE=2，求四边形ABDE的面积.

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18、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BD=9，AD=12，AC=20，求证：△ABC是直角三角形.

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19、如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，D 是AB 上一点，BD=4，连接CD.若CD=12，则△BCD的面积为（ )

A、24 B、30 C、48 D、60

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20、如图，在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD =12，判定△ABC 的形状为（ )

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、以上都不对

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