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1、如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ， 垂足为H， |的角平分线交CD于点P.
D
(1)、求证：(2)、设 求 的度数. -
2、我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是可以用 来表示 的小数部分.请解答：(1)、如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求的值；(2)、已知 其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数.
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3、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”.(1)、求点A（-1，3)的“短距”.(2)、若点B（3a-8，-a)是“等距点”，求a的值.
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4、如图
(1)、发现：面积为49cm2的正方形纸片，它的边长是cm；(2)、拓展：面积为26cm2的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少 cm?(3)、延伸：在面积为49cm2的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示)裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由. -
5、如下图， FG∥AE， ∠1=∠2.
(1)、试说明： AB∥CD.(2)、若BC平分∠ABD， ∠D =100°，求∠C的度数. -
6、通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点， AC∥BD∥OF，若∠ACF=151°， ∠BDF=160°，求∠CFD的度数.
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7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)、把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 画出 并写出点A的对应点A1的坐标；(2)、将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 并写出点B的对应点 的坐标. -
8、将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果 ， 那么的形式
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9、 如图， A1（1，1)， A2（2，1)， A3（3，2)， A4（4，2)，A5（5，3)， A6（6，3)，…， 按此规律， 点A20的坐标为（ )
A、（19，12) B、（20，12) C、（20，11) D、（20，10) -
10、已知点A的坐标为（-3，-2)，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（ )A、（0，-2) B、（-2，0) C、（0，-3) D、（-3，0)
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11、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=（ ）.
A、70° B、40° C、60° D、50° -
12、若点A（a，-b)在第二象限，则点B（-ab，b)在（ )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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13、如图，点E在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ )
A、∠BCD和 ∠DCE是邻补角 B、∠B和 ∠DCE是直线 AB和 CD被直线 BE所截形成的同位角 C、∠BAC和 ∠ACD是直线 AD和 BC被直线 AC所截形成的内错角 D、∠BAC和 ∠ACB是直线 AB和 BC被直线 AC所截形成的同旁内角 -
14、“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（ )
A、
B、
C、
D、
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15、操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点C（-23，c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，AO-BC=2，连AC，点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点.
(1)、【问题初探】①点A的坐标为；
②若c=20，则四边形OACB的面积为；
(2)、【深入研究】如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度.
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.
设运动时间为t秒，连接MN. 在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分时，求时间t的值；
(3)、【拓展提升】如图2，连接OC交MN于点D，若（2）中的动点N和动点M速度保持不变， CD：OD=2：3，求点D的横坐标.
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16、在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含（ 角的直角三角尺 ”为主题开展数学活动.
【操作发现】：如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若 求∠1的度数；
【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上. 若∠AEG=α，求∠CFG（用含α的式子表示).
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17、【阅读理解】如图①， ∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明： ∠BAE+∠DCE=∠AEC. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式).
解：如图②，过点E作EM∥AB，
∴∠BAE=∠AEM ▲ ，
∵AB∥CD ▲ ，
∴EM∥CD ▲ ，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM ▲ ，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【理解应用】如图③，当图①中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若 求∠BAE与∠DCE的和.
【拓展】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B、D在直线AC同侧，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间. 若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图①和图③，用含α的代数式直接写出∠AFC的度数.
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18、如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， 的平分线与 的平分线相交于点F，连接CE.
(1)、证明： AB∥CD；(2)、已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小. -
19、已知点P（3m+2，5-m)，根据下列条件求点P的坐标.(1)、点P在x轴上；(2)、点P的横坐标比纵坐标小4：(3)、点P在第二、四象限的角平分线上；(4)、点P到x轴的距离为3.
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20、 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是 试求出一块方砖的周长.