相关试卷

1、如图，在△ABC中， $A B = A C, ∠ B A C = 12 0^{\circ} .$ 将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM(∠BAM是旋转角，且 $0^{\circ} < ∠ B A M < 12 0^{\circ}),$ 连接BM，CM，作 $A N ⟂ C M,$ 垂足为N.用等式表示线段BM，CM，AN之间的数量关系为.

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2、如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形?现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM=BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形 MFND . 若AE=9，MN=10，则 $△ D A M$ 的面积是.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上.若 $△ A D E$ 的面积是3，则 $△ B C F$ 的面积是.

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4、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在 $\hat{B C}$ 上， ∠ABC=20 °，则 ∠CDB=°.

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5、扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润.如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为°.

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6、《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组.

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7、若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是.

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8、工厂对某批零件进行质检，结果如表：
抽取的零件数
100
200
300
500
1000
2000
3000
优等品的频数
91
189
277
466
929
1862
2789
优等品的频率
0.9100
0.9450
0.9233
0.9320
0.9290
0.9310
0.9297
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为(结果精确到0.01).

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9、“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000 用科学记数法表示为.

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10、一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (K > 0)$ 的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D. 记矩形MAOB的面积为S₁ ，周长为 $C_{1},$ 记矩形NCOD 的面积为S₂ ，周长为C₂ ，下列结论正确的是 ( )

A、 $S_{1} < S_{2}, C_{1} < C_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}, C_{1} > C_{2}$ C、 $S_{1} > S_{2}, C_{1} < C_{2}$ D、 $S_{1} > S_{2}, C_{1} > C_{2}$

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11、图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示， EF∥BC， ∠AGE=120°， ∠DCB=70°，则∠BDC=( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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12、“拧拉”是一种常用的乒乓球接发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm ，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为( )

A、5πcm B、10πcm C、20 πcm D、40 πcm

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13、关于x的一元二次方程： $x^{2} + k x - 1 = 0$ 根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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14、一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是( )

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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15、下列调查中，适合采用普查的是( )

A、调查一批电视机的使用寿命 B、调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C、调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D、调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况

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16、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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17、数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是( )

A、+3 B、+2 C、-1 D、-4

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18、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c .$

(1)、若b=1，c=2，求抛物线的顶点坐标；

(2)、若抛物线上存在一点 P(x₀ ， y₀)在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；

(3)、抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C(0，2)，直线y= bx+2与y=-bx-1相交于点 D，E是y轴上不与点C重合的点.若坐标平面内存在点M满足 MA=MB=MC=ME，试探究 CD和DE的数量关系，并证明.

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19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB=BD， ∠CBE=∠ABD=60°.

(1)、求∠E的度数；

(2)、求证：四边形AFEC 是平行四边形；

(3)、设CF交BD 于点G，且 $\frac{C G}{F G} = \frac{2}{3},$ 求 $\frac{B D}{A C}$ 的值.

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20、阅读下列材料，回答问题.

主题	探究形如 $(\sqrt{2} a + b)^{2}$ 的数的整数部分与小数部分的特征
提出问题	学过“二次根式”，我们知道许多二次根式√p为为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即 $\sqrt{p} = m + n,$ 其中m 为整数，0<n<1.如 $\sqrt{2} = 1 + (\sqrt{2} - 1), 1 - \sqrt{5} = - 2 + (3 - \sqrt{5}) .$ 那么形如 $(\sqrt{2} a + b)^{2}$ 的数，其整数部分m与小数部分n各有什么特征呢?
探究发现	小华对此展开研究，其探究过程如下： $(1) (\sqrt{2} - 1)^{2} = 0 + (3 - 2 \sqrt{2});$ $(2) {(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} = ① + (2 \sqrt{2} - 2);$ $(3) (2 \sqrt{2} - 2)^{2} = 0 + (12 - 8 \sqrt{2});$ $(4) {(2 \sqrt{2} + 2)}^{2} = 12 + 8 \sqrt{2} = 23 + ②;$ $(5) (3 \sqrt{2} - 4)^{2} = 0 + (34 - 24 \sqrt{2});$ $(6) (3 \sqrt{2} + 4)^{2} = 34 + 24 \sqrt{2} = 67 + (24 \sqrt{2} - 33) .$ 据此，小华提出并证明了以下命题. 命题：若整数a，b满足 $0 < \sqrt{2} a - b < 1,$ 且 $(\sqrt{2} a + b)^{2}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则m必为奇数，且 $(\sqrt{2} a - b)^{2} = 1 - n .$
命题证明	证明：因为 $(\sqrt{2} a + b)^{2} = 2 a^{2} + 2 \sqrt{2} a b + b^{2}, (\sqrt{2} a - b)^{2} = 2 a^{2} - 2 \sqrt{2} a b + b^{2},$ 所以 $(\sqrt{2} a + b)^{2} + (\sqrt{2} a - b)^{2} = 4 a^{2} + 2 b^{2},$ 即 $(\sqrt{2} a + b)^{2} = 4 a^{2} + 2 b^{2} - (\sqrt{2} a - b)^{2} .$ 又因为 $(\sqrt{2} a + b)^{2} = m + n,$ 且0<n<1，所以 $4 a^{2} + 2 b^{2} - (\sqrt{2} a - b)^{2} = m + n .$ 又根据 $0 < \sqrt{2} a - b < 1,$ 可得 $0 < (\sqrt{2} a - b)^{2} < 1 .$ 因此，m= ③ ， n= ④ . 又因为a，b均为整数，所以 $4 a^{2} + 2 b^{2}$ 为偶数，故m必为奇数，且 $(\sqrt{2} a - b)^{2} = 1 - n .$
拓展延伸	问题1 若整数a，b满足 $1 < \sqrt{2} a - b < \sqrt{2},$ 那么 $(\sqrt{2} a + b)^{2}$ 的整数部分m是否仍为奇数?证明你的结论；问题2 若整数a，b满足 $\sqrt{k} < \sqrt{2} a - b < \sqrt{k + 1},$ 其中k为整数，且 $k \geq 2,$ ，试探究： $(\sqrt{2} a + b)^{2}$ 的整数部分m是奇数还是偶数?直接写出结论，不必证明.

(1)、补全①②③④所缺的内容；

(2)、解决问题1；

(3)、解决问题2.

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抽取的零件数	100	200	300	500	1000	2000	3000
优等品的频数	91	189	277	466	929	1862	2789
优等品的频率	0.9100	0.9450	0.9233	0.9320	0.9290	0.9310	0.9297