相关试卷

1、在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点A(x，y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差y-x称为点A的“郡值”.函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”.例如：点A(1，3)在函数y=2x+1图象上，点A的“郡值”为3-1=2，函数y=2x+1图象上所有点的“郡值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7，所以函数y=2x+1在3≤x≤6时的“最优郡值”为7.
根据定义，解答下列问题：

(1)、①点B(-2，3)的“郡值”为；
②函数 $y = \frac{4}{x} + x (- 4 \leq x \leq - 1)$ 的“最优郡值”为；

(2)、线段MN：y = kx+1(-1≤x≤2)的“最优郡值”为3，求k的值；

(3)、若二次函数 $y = - {(x - h)}^{2} + k$ 图象的顶点在直线y=x+9上，当-1≤x≤4时，二次函数的“最优郡值”为7，求h的值.

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2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→C方向匀速运动(点E不与A、C重合)，连接CE，AE：动点F以每秒 $\frac{1}{2}$ 个单位长度的速度从点A同时出发，沿A→B方向匀速运动(点F不与A、8重合)，过点F作FG⊥AF 交对角线AC于点G.设运动时间为x秒，△ACE的面积为y₁ ， △AFG的面积为y₂.

(1)、请直接写出y₁、y₂关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出函数y₁、y₂图象，并写出函数y₁的一条性质；

(3)、结合图象，请求当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围.

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3、综合与实践
“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景(如图.甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分(以下“花枪”均指花枪的中点).
如图2，甲站在地面的点O处，从距离地面 0.6m高的点A踢出花枪，点A与点O的水平距离是1m，花枪飞行到与O点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m.

(1)、以点O为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为 ym，到点O的水平距离为 xm，求y关于x的函数表达式；

(2)、花枪下落过程中，乙在与点O水平距离 dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m，最小为0.6m，求d的取值范围.

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4、如图，一次函数y=-x+b的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交于A(1，4)，B(m，1)两点，与x轴交于点C.

(1)、求k， m， b的值；

(2)、连接OA， OB，求△AOB的面积；

(3)、请直接写出关于 x的不等式 $- x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

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5、一家校园文具店购进了一批A、B两种型号的笔袋，2个A型笔袋和1个B型笔袋需要花费80元，1个A型笔袋和2个B型笔袋需要花费70元.

(1)、求A、B两种型号的笔袋进价各是多少元?

(2)、在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的总利润为240 元?

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6、已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、在(1)的条件下，若m取最大正整数值，设x₁、x₂是该方程的两根，求 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} - 5$ 的值.

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7、已知关于x的二次函数为 $y = x^{2} - b x + b + 1,$ 其图象经过点(-1，10).

(1)、求该函数的对称轴和顶点坐标；

(2)、当-1≤x≤4时， y的取值范围为.

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8、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 3 x - 1 = 0 .$

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 y与x的部分对应值如表：
x
-4
-3
-1
1
4
y
0
5
9
5
-16
下列结论：
①对称轴为直线x=-1；
②方程 $a x^{2} + b x + c - 9 = 0$ 有两个不相等的实数根；
③若点(m，y₁)， (-m-2. y₂)均在二次函数图象上，则y₁=y₂；
④满足 $a x^{2} + (b - 1) x + c < 4$ 的x的取值范围是x<-4或x>1.其中正确结论的序号为 .

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10、关于x的函数图象 $y = (2 - a) x^{2} - 2 x + 1$ 与x轴只有一个交点，则a的值是.

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11、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图像如图所示，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为.

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12、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点(2，-3)，则k的值是

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13、如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象还经过BC边上的中点D，且 $S_{△ A B D} + S_{△ O C D} = 21,$ 则k的值是 ( )

A、-12 B、-24 C、-21 D、- 28

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14、反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与一次函数y =mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

A、 B、 C、 D、

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15、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 1 (a > 0)$ 的图象经过A(-2，y₁)， B(2，y₂)， C(3，y₃)三点，则( )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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16、若α，β是方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + β$ 的值为 ( )

A、2022 B、- 2023 C、2023 D、2027

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17、关于 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 5$ 的图象，下列叙述正确的是 ( )

A、与x轴无交点 B、对称轴为直线x =3 C、当x≥-2时，y随x增大而增大 D、函数的最大值为-5

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18、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是 ( )

A、 $x^{2} + x (1 + x) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 81$ D、x(1+x) =81

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19、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2} - 2$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为 ( )

A、y=(x+1)²-5 B、y=(x-1)²-5 C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$

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20、反比例函数 $y = \frac{m - 4}{x}$ 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )

A、m>4 B、m<4 C、m>-4 D、m<-4

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x	-4	-3	-1	1	4
y	0	5	9	5	-16