相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $B D = B E$ ， $C D$ 的垂直平分线 $M F$ 交 $A C$ 于 $F$ ，交 $B C$ 于 $M$ .

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、证明 $△ A D F$ 是等边三角形；

(3)、若 $M F$ 的长为2，求 $A B$ 的长.

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2、如图， $O P$ 平分 $∠ B O A$ ， $P E ⊥ O A$ 于 $E$ ，若 $B P = A P$ .

(1)、求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；

(2)、求 $O A + O B$ 与 $O E$ 之间的等量关系.

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ∥ D F$ 且分别交对角线 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $B D$ 、 $B F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D F ⊥ A C$ ， $D F = 12$ ， $D C = B F = 13$ ，求 $B C$ 的长.

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 30 °$ .

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $D E = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $D C = D B$ ，则 $∠ C D B =$ .

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6、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，且 $A B = 6$ ， $△ O C D$ 的周长为22，则平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线的和是.

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $D E = 2$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D C$ 的面积为.

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8、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $O B$ ， $O D$ 的中点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $C E$ ， $C F$ .若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ .则 $A E$ 的长为.

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ，直线 $m$ 垂直平分 $A C$ ，点 $P$ 为直线 $m$ 上的动点，则 $P B + P C$ 的最小值是.

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10、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ D A B = 2 : 5$ ， $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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11、下列四组数种，为勾股数的是（）

A、2，3，5 B、4，12，13 C、3，4，5 D、1，2，3

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 等于（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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13、一个多边形的内角和为 $1440 °$ ，那么这个多边形是（）

A、十边形 B、九边形 C、八边形 D、七边形

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14、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、阅读材料，回答问题．
解方程组， ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 2 \\ 2 (x + y) + 4 (x - y) = 6 \end{array}$ 时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $x + y$ 和 $x - y$ 分别看作一个整体，设 $x + y = A$ ， $x - y = B$ ，原方程组可变形为 ${\begin{array}{l} 5 A - 3 B = 2 \\ 2 A + 4 B = 6 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} A = 1 \\ B = 2 \end{array}$ ，即 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{array}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ ．这种解方程组的方法叫做整体换元法．

(1)、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 17 \\ n x - m y = - 28 \end{array}$ ，的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 10 \end{array}$ ，那么在关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m (a + b) + n (2 a - b) = 17 \\ n (a + b) - m (2 a - b) = - 28 \end{array}$ ，中， $a + b =$ ， $2 a - b =$ ；

(2)、用材料中的方法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 (x - y) = 6 \end{array}$ ．

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16、综合实践：如图1，长方形的两边长分别为 $m + 1$ ， $m + 7$ ；如图2，长方形的两边长分别为 $m + 2$ ， $m + 4$ ．（其中m为正整数）

(1)、图1中长方形的面积 $S_{1} =$ ；图2中长方形的面积 $S_{2} =$ ．

(2)、现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①正方形的边长为 ▲ ；（用含m的代数式表示．）
②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积 $S_{1}$ 的差（即 $S - S_{1}$ ）是个常数，并求出这个常数．（提示： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ）

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17、2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．

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18、记 $M_{(1)} = - 2$ ， $M_{(2)} = (- 2) \times (- 2)$ ， $M_{(3)} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ ， …， $M_{(n)} = \underset{n 个 - 2 相乘}{\underset{︸}{(- 2) \times (- 2) \times ⋯ \times (- 2)}}$ ．则 $M_{(3)} + M_{(4)} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) + (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8 + 16 = 8$ ．计算： $2 M_{(2023)} + M_{(2024)}$ ．

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19、在等式 $y = k x + b$ 中，当 $x = 3$ 时， $y = 1$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．求k，b的值．

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20、已知 $(3 x - m) (x^{2} + x + 1)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，求m的值．

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