相关试卷

1、如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 为边 $D C$ 上的一动点，设 $D P = x$ ．

(1)、 $△ A D P$ 的面积 $y$ 与 $x (0 < x < 4)$ 之间的函数关系为_____；

(2)、当 $x = 2$ 时，求 $y$ 的值；

(3)、当 $△ A D P$ 的面积为5时，求 $C P$ 的长．

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2、某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

(2)、根据以上信息直接补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为　　度；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．

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3、东方市某校为提高学生的阅读能力，该校图书馆现决定购买A、 $B$ 两类书籍．已知购买1本A类书籍和1本 $B$ 类书籍需用65元，购买3本A类书籍和2本 $B$ 类书籍需用160元，求每本A类书籍和每本 $B$ 类书籍的单价各为多少元．

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4、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ．已知 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $B H$ 的长为， $△ B E F$ 的面积为．

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5、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 $E$ 的坐标为 $(m, 1)$ ，关于 $y$ 轴对称的点 $F (2, n)$ ，则 $m n$ 的值为．

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6、若点 $A (1, - 4)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、2 D、4

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7、如图1是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图1，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 8$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，以 $A D$ 为边，在 $△ A B C$ 外部作等边 $△ A D E$ ，将 $△ A D E$ 从图1的位置开始，沿射线 $A C$ 方向平移，点 $A ， D ， E$ 的对应点分别为点 $A^{'} ， D^{'} ， E^{'}$ ．

(1)、如图2，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，在 $△ A D E$ 平移过程中，连接 $E^{'} F$ 交射线 $A C$ 于点 $O$ ，求证： $O E^{'} = O F$ ；

(2)、如图3，图中画出了 $B A^{'} = B D^{'}$ 时的情形，求此时 $△ A D E$ 平移的距离；

(3)、在 $△ A D E$ 平移的过程中，当以 $F$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 为顶点的三角形满足 $∠ F E^{'} D^{'}$ 为直角时，则 $△ A D E$ 平移的距离为__________．

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9、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，△ABC的边BC在 $x$ 轴上，A、C两点的坐标分别为A（0， $a$ ），C（ $b$ ， 0），B（－5，0），且 ${(a - 4)}^{2022} = - |b - 3|$ ，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

(1)、求A、C两点的坐标；

(2)、连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；

(3)、当点P在线段BO上运动时，在 $y$ 轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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10、根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用．

定义：	在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $△ A B C$ 为倍角三角形
任务1	概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含 $30 °$ 的直角三角形； ④顶角为 $36 °$ 的等腰三角形；⑤底角为 $36 °$ 的等腰三角形．
性质	性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若 $∠ C = 2 ∠ A$ ，则 $c^{2} - a^{2} = a b$ ．
任务2	性质证明：如图，在倍角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，求证： $A B^{2} - B C^{2} = B C \cdot A C$ 思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明．
	方法一：作 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A C E = ∠ B C E = ∠ A$	方法二：延长 $A C$ 至点D，使 $C B = C D$ ，则 $∠ D = ∠ A = ∠ C B D$
任务3	性质应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A B = 6$ ， $B C = 5$ ，则 $A C =$ _______．
任务4	拓展应用：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 3 ∠ A$ ， $A C = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ _______．

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11、深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

(3)、布吉街道计划将布吉站附近一个长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是 $522 m^{2}$ ，则道路宽x应为多少？

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为_______．

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13、如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $∠ B =60 °$ ， M、N分别是 $A D$ 、 $B C$ 上的点，将四边形沿 $M N$ 对折，使B点和D点重合，则折痕 $M N =$ ．

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14、在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点N．
①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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15、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ．

(1)、找出图中与 $∠ D A C$ 相等的角，并说明理由．

(2)、 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $B E D F$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

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17、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (\sqrt{2}, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 三点都在二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用小于号连接）．

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18、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于( )

A、70° B、80° C、90° D、110°

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20、如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，现将小正方体A移到B的正上方后，这个几何体三视图发生改变的是（）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、主视图和左视图

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