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1、如图，已知点A，点B，请画出两点之间的最短距离.
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2、【问题情境】在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 是AB 的中点，点E是直线AC上的一个动点，过点 D 作DF⊥DE，交直线BC于点 F.
(1)、【猜想证明】如图①，当点E在线段CA上时，请判断线段DE，DF的数量关系，并说明理由；(2)、【类比探究】如图②，当点 E 在线段 CA的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立?请说明理由； -
3、 如图，△ABC为等边三角形，点D 为BC边上一点，且CD=3BD，点E，F 分别为AB，AC上的点，且∠EDF=120°，则 的值为.
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4、 如图，在等边△ABC中，点D，E均在边 BC上，点D 在点E的左侧，∠DAE=30°，若BD=2，CE=4，则DE 的长为.
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5、如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(1，6)，则点A 的坐标为.
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6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转得到矩形.AB'C'D'，此时B'C''恰好经过点 D，连接BB'，则BB'的长为.
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7、 如图，在△ABC 和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点C在ED的延长线上，连接BD，则∠ADB 的度数为.
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8、如图，在四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，AF，EF， 若BE=3，DF=5，求EF的长.
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9、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°.(1)、如图①，点 D是△ABC内部一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，BD，CE，试判断BD，CE 的位置关系和数量关系.
图①(2)、如图②，若点D 是△ABC外部一点，将线段AD 绕点 A 逆时针旋转90°得到AE，连接DE，BD，CE，设CE与BD交于点 F，连接AF，求证：FA平分∠BFE.
图② -
10、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象交于点.A(-1，6)，B(3，a).
(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；(2)、点P是y轴上一点，连接AP，BP，当 的面积为12时，求点 P 的坐标. -
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.
(1)、求线段AB的长；(2)、当 时，若 的面积是 面积的两倍，求点 D 的坐标. -
12、 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-1，6)，B(m，-2).
(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；(2)、求 的面积. -
13、在平面直角坐标系中，已知存在点A(5，0)，B，C三点.
(1)、(一边在坐标轴上)如图①，若B(1，0)，C(2，3)，连接AC，BC，则AB=；AC=；BC=；.(2)、(一边平行于坐标轴)如图②，若B(5，3)，点C在y轴上，连接AB，AC，BC，则.(3)、(三边均不与坐标轴平行)如图③，若B(0，4)，C(6，1)，连接AB，AC，BC，则 . -
14、【问题情境】
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，P为BC边上任意一点，将沿AP折叠，点B的对应点为点B'.
(1)、【分析探究】如图①，当点B'恰好落在AD边上时，证明四边形ABPB'是菱形.
(2)、【问题解决】如图②，当P，Q为BC边的三等分点时，连接QB'并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.
(3)、如图③，当时，连接BB'并延长，交CD边于点E.若的面积为18，AD=6，请求线段EB'的长. -
15、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式.
已知矩形ABCD和矩形BEGF，AB=aBC，BE=aBF，矩形BEGF绕点B逆时针旋转.
(1)、【初步感知】如图①，当（a=1l时，连接AE，GD，BD，BG，求在旋转过程中的值.
(2)、【深入探究】如图②，通过类比、猜想，探究出在旋转过程中的值（用含a的代数式表示），并说明理由.
(3)、【拓展运用】①如图③，当点E旋转到对角线AC上时，求证：点G在边CD上；
②在①的条件下，当时，若 ， 请求出线段AE的长.
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16、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（m，-2），B（6，1）两点，点C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.
(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；(2)、若时，求点C的坐标；(3)、定义：我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D的坐标. -
17、如图，直线与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点D，与反比例函数图象交于B（a，1），C两点.
(1)、求a，b，k的值；(2)、若E为x轴上一点，且△BCE是以BE为腰的等腰三角形，求点E的坐标；(3)、M为直线BC上一点，N为平面内一点，且△NMO∽△DOA，ON与反比例函数的图象交于点P，当点P为ON中点时，求点M的坐标. -
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx-2（m<0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，与双曲线（k<0）交于点C，D，连接并延长CO与双曲线交于点E，连接OD.
(1)、求直线AB的表达式；(2)、若△CDE的面积为8，求点D的坐标；(3)、若 ， 求k的值. -
19、如图，在平面直角坐标系中，已知函数与函数2）+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4.
(1)、求k1 ， k2的值；(2)、过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点. -
20、在平面直角坐标系中，两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）在抛物线（a＞0）上，则下列结论中正确的是（ ）A、当x1<0且时，则 B、当且时，则 C、当时，则 D、当时，则