相关试卷

1、函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2} + m$ 是二次函数，则它的图象（ )

A、开口向上，对称轴为y轴 B、开口向下，顶点x在轴上方 C、开口向下，与x轴无交点 D、开口向上，与x轴无交点

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2、将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ )

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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3、下列事件为必然事件的是（ )

A、购买100张彩票，一定中奖 B、刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C、三角形三个内角和为180度 D、一枚硬币抛掷100次，一定有正面向上出现

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4、抛物线 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + S$ 的顶点坐标是（ )

A、（3， 5) B、（-3， 5) C、（-3， - 5) D、（3， - 5)

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5、在矩形ABCD中，点E. F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.
【问题探究】如图1。求证： $△ D E P ∼ △ C P H$
【问题解决】如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；
【拓展延伸】如图3，连接BG，当H为BC的中点， $\frac{P C}{D P} = \frac{1}{n}$ 时，求 $\frac{B G}{A B}$ 的值（用含n的式子表示).

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6、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴是直线x=-1.

(1)、求b的值.

(2)、若点M （x，y)是抛物线上的动点.
①当-2≤x≤3时，求y的取值范围.
②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围.

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7、小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子. 如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C. AC=1. 2m；小明竖直站立在小军身后的B处. 其眼睛所在位置为点D，BD=1. 8m. 此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米.

(1)、求小军到平面镜OM的距离.

(2)、根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D'. 小军若想通过镜子OM看到点B^' ， D^' ，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求EF的长.

(3)、在（2）的条件下，若小军想蹲下看。则EF的长是否会改变，请说明理由.

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8、如图，二次函数. $y = - x^{2} + n x + 3$ 图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B（-2. 0).

(1)、求二次函数的解析式.

(2)、若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段 PC长度的最大值.

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9、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫黄金矩形. 如图（1）已知黄金矩形AABCD的宽 $A B = \sqrt{2} .$

(1)、求黄金矩形ABCD的长BC；

(2)、如图（2），将图（1）中的黄金矩形ABCD 裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论.

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10、以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上。

(1)、如图： PC： PB=.

(2)、在AB上找点M，使AM： AB=1： 3.

(3)、在AC上找点Q使BQ⊥AC.

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11、某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，九（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩计算出每人的综合成绩. 小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（如图)（每组含最小值，不含最大值).

(1)、在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89. 这组数据的中位数是，平均数是.

(2)、在（1）的条件下。计算得出小涵的综合成绩为83. 1分；班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由.

(3)、在5位评委老师中，有2位是男老师。3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师给了满分，请用树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概率.

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12、已知a， b， c满足a： b： c=1： 3： 5，且a-b+c=6.

(1)、求a， b， c的值.

(2)、若线段m是线段a，b的比例中项，求m的长.

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13、如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠。点B落在点 P处，连接AP 并延长交CD于点F，则 $\frac{A P}{P F}$ 的值为.

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14、如图，边长均为2的4个正方形，A、B、C三点在圆上，则圆的半径为.

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15、在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为2. 位似中心为原点O，若点C的坐标为（-3，-2)，则其对应点A的坐标是.

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16、已知A，B是抛物线上的点，它们的坐标分别为（0. 5)，（2，5)，则该抛物线的对称轴为直线.

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17、在5张一样的卡片上分别写上数 $- \sqrt{4},$ 2π. $\sqrt[3]{3}$ ， $\frac{2025}{2024},$ 3.1415491549，排好顺序后。从中随机抽取一张，则抽到的卡片写的足无理数的概率是.

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18、如图，四边形ABCD 与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（ )

A、CG B、BC C、AE D、DF

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19、在平面直角坐标系中，函数 $y = x^{2} - 4 x + k ∣ x - 1 ∣ + 3$ 的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ )

A、k<-2 B、- 2≤k<2 C、k≥2 D、2≤k<4

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20、已知点A （-5，y₁)、B（-2， y₂)和C（1， y₃)都在二次函数. $y = a x^{2} + 2 a x + c （ a < 0)$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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