相关试卷

1、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°。

(1)、求证：△ABE是等边三角形。

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1) ， A C = 3 \sqrt{3},$ 连结OE。
①若 $m = \frac{1}{2},$ 求□ABCD的面积；
②设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}} = k$ ，试求k与m之间满足的关系。

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2、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} =$ -1，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”。

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 是否为“邻根方程”。

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ 是“邻根方程”，求m的值。

(3)、若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0 （ a ＞ 0 ）$ 是“邻根方程”，令 $t = 12 a - b^{2},$ 试求t的最大值。

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3、在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动。在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为 $\bar{v} = \frac{10 + 30}{2} = 20$ （米/秒）。运动路程等于时间与平均速度的乘积（即 $s = \bar{v} t$ ）。若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动。

(1)、小球的滚动速度平均每秒减少米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为米/秒。

(2)、小球从开始到滚动21米用了多少秒?

(3)、小球在最后一秒滚动了多少米?

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m (m + 2) = 0 。$

(1)、求证：该方程总有两个实数根。

(2)、若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。

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5、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。

(1)、求证：EO=FO。

(2)、若AE=EF=6，求AC的长。

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6、如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。

(1)、该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中?

(2)、你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。

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7、解下列方程：

(1)、 $25 x^{2} = 16$ ；

(2)、 $a^{2} - 2 a - 15 = 0 。$

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{24} - \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 2 \times (2 - \sqrt{3}) 。$

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9、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6。若F刚好是CD的中点，则AD=。

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10、设x₁ ， x₂是方程 $2 x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ =。

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11、某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为分。

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12、在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=°。

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13、有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是。

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14、如图1是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 12 \sqrt{3} c m$ ，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为3 $\sqrt{3}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（）

A、 $\frac{27}{8} c m^{2}$ B、 $\frac{27}{4} c m^{2}$ C、 $\frac{27}{2} c m^{2}$ D、 $27 c m^{2}$

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15、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法不正确的是（）

A、若x=-1是方程的解，则a-b+c=0 B、若c=0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 C、若ac<0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 D、若α+c=0，则方程 $a x^{2} + 6 x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根

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16、如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（）

A、75° B、65° C、60° D、40°

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17、某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $236 {(1 + x)}^{2} = 270$ B、 $270 {(1 + x)}^{2} = 236$ C、 $236 {(1 - x)}^{2} = 270$ D、 $270 {(1 - x)}^{2} = 236$

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18、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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19、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、-1 C、0 D、1

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20、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有一个根为1，则m的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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