• 1、定义:如果两个一元一次方程的解的绝对值相同,我们就称这两个方程为互为“友好方程”, 例如: 方程x+2=43x+6=0为互为“友好方程”.
    (1)、若关于x的方程2x+m=1与方程5x+2=2x+14互为“友好方程”,求m的值;
    (2)、若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10,其中一个解为 2n+1 , 求n的值;
    (3)、若无论m取任何有理数,关于x的方程 2x+ma3=b2+m (ab为常数)与关于y的方程y+1=2y2都互为“友好方程”, 求a+b的值.
  • 2、根据素材,解决下列问题.

    如何设计比赛场地?(用直线和曲线表示跑道,跑道宽度忽略不计)

    素材1

    如图①是某学校操场最内侧的跑道,由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a米,半圆形弯道的直径为b米.

    素材2

    如图②,兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地,r=10米.

    问题:

    ⑴用含abr的代数式表示两项比赛场地的总面积S (阴影部分面积的和);

    ⑵若a=80 ,  b=40 , 求S值.(单位:米)

  • 3、综合与实践: 【项目主题】某新能源汽车耗电情况.

    【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛,新能源汽车产销量大幅增加.小明家购置了一辆续航为400km(充满电能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车,小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况.

    【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表(单位:km.以50km为标准,超过的部分记为“+”,不足的部分记为“-”),已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了54km.

    第一天

    第二天

    第三天

    第四天

    第五天

    第六天

    第七天

    6

    +2

    3

    +8

    +7

    【项目任务】

    (1)、 “■”处的数为 ,  “●”处的数为 ;
    (2)、行驶路程最多的一天与最少的一天相差 km;
    (3)、已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航路程的20%,行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示.
  • 4、若s表示一个三位数,其百位上的数字是a , 十位上的数字是b , 个位上的数字是c.
    (1)、试表示这个三位数s(用含字母abc的代数式表示);
    (2)、如果将三位数s的个位上的数字与百位上的数字对换,十位上的数字不变,所得新数为s', 则ss'的差能被11 整除,试说明理由.
  • 5、解下列方程:
    (1)、2x2=5x+3; 
    (2)、23x54=6x3.
  • 6、先化简,再求值: 5(3a2bab2)4(ab2+3a2b) , 其中 a=2 , b=1 .
  • 7、计算: 12024+32 ×2+(5)2 ×12 .
  • 8、某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0~9之间的自然数),它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成,具体结构如图 1:

    其中校验码是按照特定的算法计算得来的,用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性,具体算法说明如下:步骤1:计算前11位数字中奇数位数字的和,记为m

    步骤2:计算前11位数字中偶数位数字的和,记为n
    步骤3:计算3m+n , 记为p

    步骤4:取不小于p且为10的整数倍的最小数q
    步骤5:计算qp , 结果即为校验码.

    阅读上述材料,回答下列问题:

    (1)、某同学的“身份识别条形码”为04220220133 ,  校验码的值是 .
    (2)、如图2,某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了了,设这个数字为x , 请通过其他信息还原出这位数字x , 进而确定这位同学的班级为班.
  • 9、小强在解方程“-3x-1=2x+k” 时, 将“3x” 中的 “-”抄漏了, 得出x=4 ,  则原方程的正确的解是x= .
  • 10、如图,把高度11cm的同种杯子叠在一起,2个的高度是13cm,3个的高度是15cm,……呈现一定的规律,由此推断,n个杯子叠在一起的高度是 cm.

  • 11、研究表明:高山上的温度随海拔的升高而降低,一般海拔每升高100m,温度约降低0.6℃.已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约1600m,若该山山脚处(海拔为0m)温度为10℃,则此时连云山山顶的气温约为℃.
  • 12、若 5xay3 和 3x2yb 是同类项,则关于x的一元一次方程 ax+4=b的解为x=.
  • 13、多项式 x2y2x3y23+4xy3 按x的降幂排列为.
  • 14、如图,小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上,可以确定墨迹盖住的整数有个.

  • 15、 a是不为2的有理数,我们把 22a 称为a的“拓展数”. 如:3的“拓展数”是 223=2 ,2的“拓展数”是 22(2)=12 , 已知 a1=3 , a2 是a1的“拓展数”, a3a2的“拓展数”,a4a3的“拓展数”,……,依此类推,则 a2025=()
    A、3 B、2 C、12 D、43
  • 16、《算法统宗》中给出:牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问:有几个牧童几个杏?题目大意:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组,每组5个杏,则多10个杏;若4人一组,每组8个杏,则多2个杏,有多少个牧童,多少个杏?若设共有x个牧童,则依据题意可列方程为(    )
    A、x3510=x48+2 B、x3510=x482 C、x35+10=x482 D、x35+10=x48+2
  • 17、如图, 四个数m, n, p, q在数轴上对应的点分别为M, N, P, Q, 若n+q=0 ,  则下列说法正确的是(    )

    A、p+m>0 B、mn<0 C、mp<0 D、|p|<q
  • 18、若a、b表示非零常数,整式 ax+b的值随x的取值而发生变化.如下表:

    x

    3

    1

    0

    1

    3

    ax+b

    3

    1

    3

    5

    9

    则关于x的一元一次方程=axb=3的解是(    )

    A、x=3 B、x=1 C、x=0 D、x=3
  • 19、已知a,b互为倒数, c,d互为相反数, |m|=3 ,  则 (ab)2+c+d5+m 的值为(    )
    A、4 B、42 C、42 D、2
  • 20、电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行, 截至2025年10月6日, 电影《731》上映19天,总票房破18.7亿元,观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为(    )
    A、18.7 ×108 B、1.87×109 C、0.187×1010 D、1.87×1010
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