相关试卷

1、今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，5月份销售256件，6、7月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．

(1)、求6、7这两个月销售量的月平均增长百分率．

(2)、经市场预测，8月份的销售量将与7月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场8月份可获利4250元？

查看解析
2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为．

查看解析
3、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) = 3 (2 x - 1)$

查看解析
4、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点E是 $A B$ 边上的点， $A E = 4$ ， $B E = 8$ ，点F是 $B C$ 上的一点， $△ E G F$ 是以点G为直角顶点， $∠ E F G$ 为 $30 °$ 角的直角三角形，连结 $A G$ ．当点F在直线 $B C$ 上运动时，线段 $A G$ 的最小值是

查看解析
5、如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， E是 $A B$ 的中点，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，交 $C E$ 的延长线于点D，若 $B D = 4$ ， $C D = 8$ ，则 $A C =$ ．

查看解析
6、为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根 $6 m$ 高的灯柱的影长为 $3 m$ ，在同一时刻，他们测得树的影长为 $2 m$ ，则该树的高度为 $m$ ．

查看解析
7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ ，画射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F = 5$ ， $D E = 4$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $C D = 4$ B、 $B E = \frac{16}{3}$ C、 $B D = \frac{10 \sqrt{2}}{3}$ D、 $A D = 4 \sqrt{5}$

查看解析
8、以下三角形的顶点均在格点上，那么下列三角形中（）与第一个三角形相似．

A、 $△ D E F$ B、 $△ G H I$ C、 $△ J K L$ D、 $△ M N O$

查看解析
9、已知a，b均为一元二次方程 $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ 的根，则 $(a + 1) (b + 1)$ 的值为（）

A、0 B、20 C、 $- 16$ D、2

查看解析
10、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列哪个条件能够使得 $▱ A B C D$ 是矩形（）

A、 $A B = A D$ B、 $∠ A B C = ∠ B C D$ C、 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、 $A O ⊥ B O$

查看解析
11、

(1)、【探索发现】如图1，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边 $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ，边 $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点 $F$ ，连接 $E F$ ．在实验与探究中，小新发现无论正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 绕点 $O$ 怎样转动， $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明 $△ A O E ≌ △ B O F$ 即可推导出来．
①请你猜想 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系是 ▲ ．
②小新对图1的进一步研究中发现，延长 $E O$ 与 $D C$ 交于一点 $G$ ，通过证明 $△ A O E ≌ △ C O G$ 也可推导出 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系，请你证明 $△ A O E ≌ △ C O G$ ．

(2)、【类比迁移】
如图2，矩形 $A B C D$ 的中心 $O$ 是矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点， $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ， $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点 $F$ ，连接 $E F$ ，矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 可绕着点 $O$ 旋转，判断 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系并进行证明；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点， $∠ E D F = 90 °$ ，它的两条边 $D E$ 和 $D F$ 分别与直线 $A C ， B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ， $∠ E D F$ 可绕着点 $D$ 旋转，当 $A E = 4 c m$ 时，请直接写出线段 $C F$ 的长度．

查看解析
12、【问题背景】
某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型 $F = \frac{k S}{d}$ 来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万 $m^{2}$ ）；d表示购物中心到居民区的距离（单位： $k m$ ）；k为常数且 $k > 0$ ．

(1)、【模型应用】
已知当 $S = 3$ 万 $m^{2}$ ， $d = 4$ $k m$ 时， $F = 60$ 次，则 $k =$ ；

(2)、甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万 $m^{2}$ 和4.5万 $m^{2}$ ，它们到同一居民区的距离之比为 $2 : 3$ ，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离；

(3)、【模型修正】
实际调研发现，当距离 $d > 5$ km时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）： $F = {\begin{array}{l} \frac{k S}{d} & (0 < d \leq 5) \\ \frac{k S}{d^{2}} & (d > 5) \end{array}$
【模型分析】
现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万 $m^{2}$ 的购物中心，且到居民区距离d限定在 $4 k m \leq d \leq 7 k m$ ，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次，求整数d的值．

查看解析
13、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $O A = O C ， O B = O D$ ，且 $A E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ， $O E = A B$ ．

(1)、试判定四边形 $A B C D$ 的形状；

(2)、若 $∠ A D C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看解析
14、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(2)、连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则这两条线段的位置关系是，数量关系是；

(3)、求 $S_{△ A B C}$ ．

查看解析
15、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ ，选一个你喜欢的数字作为 $x$ 的值代入求值．

查看解析
16、解不等式组并在数轴上表示出解集： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 3) < 2 \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ ；

查看解析
17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，连接 $E F$ ，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $B$ 的对应点 $D$ 落在 $A C$ 的延长线上，若 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ，则 $E B$ 长为．

查看解析
18、如图，第一象限内有两点 $P (m - 5, n) ， Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P 、 Q$ 分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．

查看解析
19、若分式 $\frac{7}{x + 6}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

查看解析
20、如图①，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 20 c m$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A - B - C$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点 $C$ ，图②是点 $P$ 运动时，线段 $O P$ 的长 $y (c m)$ 随时间 $t (s)$ 变化的函数关系图象，其中 $E$ ， $F$ 分别是两段曲线的最低点，则 $A D$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、 $16 c m$

查看解析