相关试卷

1、解二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ 5 x - y = 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 4 \\ 4 x + 7 y = - 18 \end{array}$ ．

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2、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + |\sqrt{3} - 2|$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ ．

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3、小明发现：在一次函数 $y = k x + b$ 中， $x$ 每增加1， $k x$ 增加k，b不变，因此 $y$ 也增加 $k$ ．即横坐标差为1时，纵坐标差等于 $k$ ．一次函数 $y = k x + b$ 经过点 $A (1, 1)$ ，当自变量 $x$ 增加2时，函数值 $y$ 增加4，则该一次函数的解析式为．

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4、为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统．如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点 $A$ ）距离地面的高度 $A C$ 为1米．当一名身高（人脸距地面高度） $B D$ 为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即 $C D = 1.2$ 米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别．则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离 $A B$ 为米．

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5、如图，在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{3} x + b$ 与直线 $l_{2} : y = n x + 4$ 交于点 $A (3, - 1)$ ，则关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3} x + b \\ y = n x + 4 \end{matrix}$ 的解为．

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6、在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为．（写出一个满足条件的点即可）

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7、如图，在长方形自动化工作区 $A B C D$ 中，一台 $A G V$ 巡检小车 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 的路径匀速运动，最终到达点 $D$ ．设小车运动的时间为 $x$ （秒）， $△ P A D$ 的面积为 $y$ （平方米）．已知 $y$ 与 $x$ 的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为 $(0, 0) 、 (4, 6) 、 (7, 6)$ ，最终在 $x = 11$ 时 $y$ 降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（）

A、当 $x = 9$ 时， $△ P A D$ 的面积为3平方米 B、小车的运动速度为1米／秒 C、长方形 $A B C D$ 的周长为14米 D、在运动过程中， $△ P A D$ 的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒

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8、一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列命题中，真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、点 $P (3, 4)$ 到 $x$ 轴的距离是4 C、9的平方根是3 D、同旁内角相等，两直线平行

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10、《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了 $x$ 件，裙子做了 $y$ 件，则下列方程组中正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 4 x + 2 y = 30 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + 4 y = 30 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 4 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 30 \\ 2 x + 4 y = 10 \end{matrix}$

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11、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中 $∠ B C D = 30 °, ∠ B C E = 100 °$ ，则 $∠ F B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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12、某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：
评价维度
交互响应速度
解题准确率
个性化推荐
内容丰富度
界面友好度
权重
$30 %$
$30 %$
$20 %$
$10 %$
$10 %$
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（）

A、 $85.5$ 分 B、86分 C、88分 D、87分

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13、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、5，6，7

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14、下列各数中，无理数是（）

A、 $- \sqrt[3]{8}$ B、3.14 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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15、数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作：
第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”；
第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”：
第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师；
李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！

(1)、若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________；

(2)、为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令 $a - b > 1$ ，经过推理，发现以下两个规律：
①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律；
②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值．

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16、某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计：
队伍
胜场数
平场数
负场数
总积分
A队
3
1
1
15
B队
2
3
0
14
C队
2
0
3
11
D队
1
1
3
E队
2
3
0
14
F队
0
2
3
7

(1)、胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分；

(2)、若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数；

(3)、联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场．

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17、如图，线段 $A B = 12$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 上， $C D = 2$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、若点 $E$ 在线段 $A B$ 上，使得 $A D : D E = 4 : 3$ ，求 $C E$ 的长．

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18、某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本 $50$ 元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠．

(1)、若该校准备订购 $x (x > 80)$ 本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）．

(2)、当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？

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19、如图， $∠ A O B = 75 °, ∠ B O C = 15 °$ ， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．

(1)、 $∠ B O C + ∠$ ______ $= ∠ A O B$ ；

(2)、求 $∠ A O D$ 的度数．

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20、已知： $M = 2 x^{2} - 4 x + 3 y - (2 x^{2} - 6 x)$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、若 $x$ 与2互为倒数， $y$ 与3互为相反数，求 $M$ 的值．

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评价维度	交互响应速度	解题准确率	个性化推荐	内容丰富度	界面友好度
权重	$30 %$	$30 %$	$20 %$	$10 %$	$10 %$

队伍	胜场数	平场数	负场数	总积分
A队	3	1	1	15
B队	2	3	0	14
C队	2	0	3	11
D队	1	1	3
E队	2	3	0	14
F队	0	2	3	7