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1、阅读材料，回答问题.
类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{1}{6},$ 我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于 $\frac{1}{24}$ 可以用裂项的方法变形为； $\frac{1}{24} = \frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) .$ 类比上述方法，解决以下问题.

(1)、【类比探究】计算； $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} =$ ；

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots + \frac{1}{55 \times 59} + \frac{1}{59 \times 63} .$

(3)、【迁移应用】探究并计算： $- \frac{1}{3} - \frac{1}{15} - \frac{1}{35} - \frac{1}{63} - \frac{1}{99} - \frac{1}{143}$ ．

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2、鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准重量的差值(单位：千克)
-0.5
-0.4
-0.2
0
0.1
0.3
0.6
箱数 (箱)
2
1
5
2
4
2
4

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、求这20箱瓯柑的总质量；

(3)、若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有10%的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元?

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3、在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm 的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示.

(1)、画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图；

(2)、如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加个小正体；

(3)、如果需给原来这个几何体表面喷上蓝漆(接触地面部分不喷漆)，则喷漆面积是多少?

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4、如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B到原点的距离相等且等于2，请回答下列问题：

(1)、把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示： $3 \frac{1}{4} ， - 3 ， - (- 1.5) ， - | - 1 |$ .

(2)、将(1)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来.

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5、计算：

(1)、 12+(-15)+8+(-7)

(2)、 $(- \frac{3}{2}) + (- \frac{5}{12}) + \frac{5}{2} + (- \frac{7}{12})$

(3)、 $48 \times (- 99 \frac{95}{96})$

(4)、-|-0.25|×13×(-8)

(5)、 $- 36 \times (\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4})$

(6)、 $(- 81) \div 2 \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

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6、若|m|=4， $|n| = \frac{1}{2},$ 且m×n<0，则m-n= ．

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7、定义新运算“⊗”，规定： $a \otimes b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则(-2) ⊗ ( -1) 的运算结果为．

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8、如图是某包装盒子的模型图，它的底面边长都是6cm，侧棱长8cm，要做成这种盒子的框架需要细铁丝cm.(接头处忽略不计)

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9、下列各数： +6， -21， 54， 0、 $\frac{22}{7} 、$ -3.14， 0.001， -999中，负整数有个．

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10、有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是 ( )
①b<0<a； ②|b|<|a|； ③b-a>0； ④a-b>a+b.

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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11、下列说法： ①若|a|=|b|，则a=b；②-a一定是负数；③若|a|=-a，则a≤0； ④若a+b=0，则a、b互为相反数；⑤a的倒数是2，其中正确的有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、下列各组数中，数值相等的是 ( )

A、3²与2³ B、 ${- 4}^{2} 与 {(- 4)}^{2}$ C、 ${(- \frac{3}{4})}^{2} 与 {(- \frac{4}{3})}^{2}$ D、 ${- 2}^{3} 与 {(- 2)}^{3}$

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13、为计算方便，某果园以每筒水果20kg为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数.记作“-0.5kg”表示该筐水果的重量是 ( )

A、-0.5kg B、0.5kg C、19.5kg D、20.5kg

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14、在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 在对角线 $A C$ 上，连接 $P D$ ．

(1)、【问题提出】
如图①，连接 $P B$ ，若 $P D = 3$ ，则 $P B$ 的长为；

(2)、【问题探究】
如图②，过点 $P$ 作 $P E ⊥ P D$ ，交边 $B C$ 于点 $E$ ，试探究线段 $C D$ ， $C E$ 与 $C P$ 之间存在的数量关系；

(3)、【问题解决】
如图③，四边形 $A B C D$ 是正方形观景平台，对角线 $A C$ 为平台的检修通道，检修通道上有一点 $P$ ，从点 $P$ 安装护栏 $P E$ ， $P F$ ，使得 $P E ⊥ P D$ ， $P F ⊥ A C$ ，护栏端点 $E$ ， $F$ 分别落在平台边缘 $B C$ ， $A B$ 上，连接 $C F$ ，并加装护栏，为统计管材用料，试探究护栏 $C F$ 与 $P E$ 之间存在的数量关系．

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15、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马 $2$ 月份销量为 $10$ 万件， $4$ 月份销量已增至 $12.1$ 万件．求该电商平台“哭哭马” $2$ 月到 $4$ 月销量的月平均增长率．

(2)、某商铺以每件 $15$ 元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为 $35$ 元/件时，日销量为 $80$ 件．售价每降低 $1$ 元，日销量可增加 $10$ 件．借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到 $1800$ 元，则每件应降价多少元？

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于O ，经过点 $O$ 的直线分别交 $B C$ 、 $A D$ 于点E、F ，连接 $A E$ 、 $C F$ ，且 $E F$ 平分 $∠ A E C$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $E$ 为 $B C$ 的中点， $A E = 6$ ， $A C = 8$ ，求 $A B$ 的长．

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17、已知关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + (m - 5) x - 3 = 0$ （m为实数且 $m \neq 2$ ）．

(1)、求证：此方程总有两个实数根；

(2)、若此方程有两个异号的整数根，求整数m的值．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = E O$ ，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B O$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 9$ ， $F O = 12$ ，求菱形 $A F B O$ 的面积．

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19、如图，点E ， F分别是矩形 $A B C D$ 的 $C D$ 和 $A B$ 边上的点，且 $A E = C F$ ．求证： $D E = B F$ ．

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20、用适当的方法解方程．

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$

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与标准重量的差值(单位：千克)	-0.5	-0.4	-0.2	0	0.1	0.3	0.6
箱数 (箱)	2	1	5	2	4	2	4