相关试卷

1、“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A、B，在直线l上存在点 P，使得PA+PB的值最小.

(1)、请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)

(2)、应用：
①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点 P，OP=12，在∠AOB 的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ▲ .
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度?

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2、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠B=50°，点D在线段BC上运动(不与点B， C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC 于点E.

(1)、当∠BDA=100°时， ∠BAD= °， ∠DEC= °；

(2)、当DC=AB时， △ABD和△DCE 是否全等? 请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE 是等腰三角形的情形?若存在，求此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由.

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3、某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是；

(2)、无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(3)、在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(4)、图中a= ， b= .

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4、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC 交BC 于点 D.

(1)、作AB的垂直平分线，交BC 于点 E，交AB于点 F.(尺规作图，保留作图痕迹)

(2)、若BE=AC，求证： CD=EF.

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5、先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} + (x^{3} y^{2} + x y^{4}) \div (- x y^{2}),$ 其中.x=3， $y = - \frac{1}{2} .$

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6、计算： ${- 1}^{2026} + {(- 2)}^{3} + {(3 \cdot 14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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7、如图，某小区有一块四边形空地ABCD，其中∠BAD=135°，围墙AB⊥BC，AD⊥DC. 现计划在围墙 BC、CD上分别设置健身点位 M、N，从A处的休息亭走到M再到N，最后返回A.若要使行走路线 $△ A M N$ 的周长最小，则此时 $∠ A M N + ∠ A N M$ 的度数是.

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8、实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量Q (L)
36
32
28
24
20
……
则油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 .

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9、如图，某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD， $∠ B A E = 8 9^{°}, ∠ D C E = 12 3^{°}$ ，则∠E的度数是.

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10、2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了4款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”、“Kimi”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是.

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11、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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12、如图，直线a∥b，直角三角板 ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2度数为( )

A、35° B、45° C、55° D、65°

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13、如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底CD平行，光线 EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上. 若∠HFB=20°，∠FED=58°，则∠GFH 的度数为( )

A、32° B、38° C、42° D、58°

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14、下列运算正确的是 ( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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15、定义：数轴上有两点A，B，如果在数轴上存在一点C，使得线段AC的长度与线段BC 的长度相等，那么我们称点 C为线段AB 的“和谐点”.

(1)、若数轴上A，B两点表示的数分别为2，6，则线段AB的“和谐点”表示的数为；

(2)、数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为3，点C表示的数为-1，若点C为线段AB 的“和谐点”，则点 B表示的数为；

(3)、数轴上点A 表示的数为2，线段AB的长度为8，点C为线段AB 的“和谐点”，求点C表示的数。

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16、若a，b为实数，且|a-3|=0，b的相反数是-1，则a-b的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、如果|a+2|+|b-1|=0，那么 ${(a + b)}^{2023}$ 的值为( )

A、-2 023 B、2 023 C、-1 D、1

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18、比较下列各组数的大小：
⑴-2和-6
⑵-2.6和 $- \frac{1}{2}$
⑶0和|-3|
⑷|-6|和6

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19、比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ (填“>”“=”或“<”)。

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20、若|a-4|=0，则a=( )

A、0 B、4 C、-4 D、不能确定

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汽车行驶时间t(h)	0	1	2	3	4	……
油箱剩余油量Q (L)	36	32	28	24	20	……