相关试卷

1、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ （m为常数).

(1)、若点（2， -1) 在该函数图象上，则m=；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点A （m+1， y₁)、B（m+p， y₂)，当. $y_{1} < y_{2}$ 时，求出p的取值范围.

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2、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；

(2)、若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从蓄戒线开始，再持续多少小时能到拱桥顶?

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3、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧)，与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于A，C两点.

(1)、求b的值；

(2)、求△ABC 的面积；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $x^{2} - 2 x - 3 > - x + b$ 的解集.

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4、已知二次函数的图象经过点（1， 0)，（-1， -4)，对称轴是直线x=-1.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当-5<x<0时，求y的取值范围.

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5、如图，一段抛物线： y=-x（x-2)（0≤x≤2) 记为图象C₁ ，它与x轴交于两点O、A₁；将图象C₁绕点A₁旋转180°得到图象C₂ ，交x轴于点A₂；将图象C₂绕点A₂旋转180°得到图象C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，若点 $P (\frac{2027}{2}, m)$ 在某段抛物线上，则m=.

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6、工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒)
100
200
300
600
800
1200
发芽种子数量（粒)
93
185
283
569
761
1139
种子发芽率（精确到0.001)
0.930
0.925
0.943
0.948
0.951
0.949
根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为（精确到0.01).

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7、抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 1010$ 与x轴的其中一个交点坐标是（m，0)，则 $2 m^{2} - 6 m + 6$ 的值为 .

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8、已知二次函数y=x（x-2) +1，一次项系数是.

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9、在平面直角坐标系中，如果点 P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P为“美丽点”.例如：点（1，-1)，（-2， 2)， $(\sqrt{3}, - \sqrt{3}),$ …都是“美丽点”.若二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“美丽点”，且当-2≤x≤m时，函数. $y = (a - 1) x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的最小值为最大值为7，则m的取值范围是（ )

A、n B、 $. m ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 1$

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10、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + o$ （a， b，c为常数， a≠0) 的图象与x轴交于点 $A (- \frac{3}{2}, 0),$ 对称轴是直线 $x = - \frac{1}{2},$ 有以下结论： ①abc<0；②若点（ $(- 1, y_{1})$ 和点（2，y₂)都在抛物线上，则. $y_{1} < y_{2};$ ③ $a m^{2} + b m \leq \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b$ 为任意实数)；④3a+4c=0，其中正确的有（ )

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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11、二次函数 $y = - x^{2} + m x,$ 对称轴为直线x=3，若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + m x - t = 0$ （t为实数)在2<x<7的范围内有解，则t的取值范围是（ )

A、t>-7 B、- 7<t<8 C、8<t≤9 D、- 7<t≤9

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12、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 自变量x与函数值y的对应关系如表，设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} < x_{2},$ 则下列说法正确的是（ )
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
…
y
…
-0.22
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
…

A、- 1<x<-0，5 B、 $- 0.5 < x_{1} < 0$ C、 $1 < x_{2} < 1.5$ D、 $1.5 < x_{2} < 2$

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13、如果三点 $P_{1} (1, y_{1}), P_{2} (3, y_{2})$ 和 $P_{3} (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 的图象上，那么y₁ ， y₂与y₃之间的大小关系是（ )

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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14、函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2} + m$ 是二次函数，则它的图象（ )

A、开口向上，对称轴为y轴 B、开口向下，顶点x在轴上方 C、开口向下，与x轴无交点 D、开口向上，与x轴无交点

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15、将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ )

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = {(x + 2)}^{2}$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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16、下列事件为必然事件的是（ )

A、购买100张彩票，一定中奖 B、刷微信小视频，立即出现心里想听的一首歌 C、三角形三个内角和为180度 D、一枚硬币抛掷100次，一定有正面向上出现

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17、抛物线 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + S$ 的顶点坐标是（ )

A、（3， 5) B、（-3， 5) C、（-3， - 5) D、（3， - 5)

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18、在矩形ABCD中，点E. F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H.
【问题探究】如图1。求证： $△ D E P ∼ △ C P H$
【问题解决】如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；
【拓展延伸】如图3，连接BG，当H为BC的中点， $\frac{P C}{D P} = \frac{1}{n}$ 时，求 $\frac{B G}{A B}$ 的值（用含n的式子表示).

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19、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴是直线x=-1.

(1)、求b的值.

(2)、若点M （x，y)是抛物线上的动点.
①当-2≤x≤3时，求y的取值范围.
②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围.

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20、小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子. 如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C. AC=1. 2m；小明竖直站立在小军身后的B处. 其眼睛所在位置为点D，BD=1. 8m. 此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米.

(1)、求小军到平面镜OM的距离.

(2)、根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D'. 小军若想通过镜子OM看到点B^' ， D^' ，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求EF的长.

(3)、在（2）的条件下，若小军想蹲下看。则EF的长是否会改变，请说明理由.

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实验种子数量（粒)	100	200	300	600	800	1200
发芽种子数量（粒)	93	185	283	569	761	1139
种子发芽率（精确到0.001)	0.930	0.925	0.943	0.948	0.951	0.949

x	…	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	…
y	…	-0.22	0.13	0.38	0.53	0.58	0.53	…