相关试卷

1、光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux)．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度y(Lux)是透明度x(%)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求出y与x之间的函数表达式；

(2)、君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内?请说明理由．

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2、某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．

(1)、小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是；

(2)、小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．

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3、

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x + 5 = 0;$

(2)、小明在解关于x的方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 时，过程如下：
第1步：移项，得 $x^{2} - 6 x = - c ．$
第2步：变形，得 x(x-6)=-c．
第3步：设 $m = \frac{x + (x - 6)}{2} = x - 3,$ 即x=m+3，代入上式得(m+3)(m-3)=-c，所以 $m^{2} - 9 = - c,$ 即 $m^{2} = 9 - c ．$
第4步：两边开平方，得 $m = \pm \sqrt{9 - c} ．$
第5步：代入x=m+3，得 $x = 3 \pm \sqrt{9 - c},$ 即 $x_{1} = 3 + \sqrt{9 - c}, x_{2} = 3 - \sqrt{9 - c} ．$ 你认为小明的做法从第步开始出现错误，原因是．

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4、如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，将△DAE绕点 D按逆时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF交CD于点G．若BE=4，DG=5，则AD的长为．

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5、露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG=1m．在同一时刻，附近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为m．

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6、已知矩形的边长分别为3和4，则该矩形的对角线长为．

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7、若a=2b(b≠0)，则 $\frac{a}{b}$ = ．

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8、某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为( )

A、(20-15-x)(50+5x)=220 B、(20-15+x)(50+5x)=220 C、(20-15-x)(50-5x)=220 D、(20-15+x)(50-5x)=220

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9、小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工具，AC与BD交于点O，OA=OB，OC=OD， OB=3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，CD=3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为( )

A、6cm B、9cm C、12cm D、15cm

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10、透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知 $A B ‖ C D ‖ E F, \frac{A C}{C E} = \frac{3}{2},$ 则 $\frac{B D}{D F}$ 的值为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为( )

A、 B、 C、 D、

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12、数学活动课上，李老师给出如下问题：
【问题提出】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的点． $F G ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点G，求证： $A E = F G$ ；

(1)、【思路分析】小勤同学的解题思路：平移线段 $F G$ ，使点F与点B重合，构造全等三角形．
请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程；

(2)、【类比探究】为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题：
如图2，在菱形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 上一点，且 $O A = 2 O C$ ， E，F分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的动点，连接 $O F$ 交 $A E$ 于点H，若 $∠ A H F = ∠ B$ ，求 $\frac{O F}{A E}$ 的值；

(3)、【学以致用】
如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， M是 $C D$ 边上一点，P是 $A D$ 边上一点， $P E ⊥ B M$ 交 $B C$ 于点E，连接 $P B$ ， $M E$ ，若 $B M = 6$ ，请直接写出 $P B + M E$ 的最小值．

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13、我们把一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若方程的两根满足 $x_{1} + x_{2} = 2 k$ ，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为 $k$ ；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对．
已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 m + 4) x + 4 m = 0$

(1)、求证：不论 $m$ 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程是对称根方程，且对称中心值为 $5$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 是它的互补对，求 $m$ 的值．

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14、如图，已知菱形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上的点，连接 $D E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的 $F$ 点上，连接 $D F$ ，延长 $F E$ ，交 $D C$ 延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D F G ∽ △ F A D$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ， $A F = 3$ ，求 $B E$ 的长

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = B E$ ，连接 $A F$ 、 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B F = 10$ ， $D E = 8$ ，求 $A E$ 的长．

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16、今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，5月份销售256件，6、7月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．

(1)、求6、7这两个月销售量的月平均增长百分率．

(2)、经市场预测，8月份的销售量将与7月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场8月份可获利4250元？

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为．

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) = 3 (2 x - 1)$

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19、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点E是 $A B$ 边上的点， $A E = 4$ ， $B E = 8$ ，点F是 $B C$ 上的一点， $△ E G F$ 是以点G为直角顶点， $∠ E F G$ 为 $30 °$ 角的直角三角形，连结 $A G$ ．当点F在直线 $B C$ 上运动时，线段 $A G$ 的最小值是

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20、如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， E是 $A B$ 的中点，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，交 $C E$ 的延长线于点D，若 $B D = 4$ ， $C D = 8$ ，则 $A C =$ ．

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