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1、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A D$ 、 $C D$ 边上的动点，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．若 $∠ E B F = 60 °$ ，则以下结论正确的是（）
① $B E = B F$ ；② $△ B E F$ 是等边三角形；③四边形 $E B F D$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ；④△DEF面积有最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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2、如图，△ABC中，E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点D在 $E F$ 上，延长 $A D$ 交 $B C$ 于N ， $B D ⊥ A N$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ （　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 、 $D E$ ， $D E$ 的延长线交 $B C$ 于点F ．若 $B F = E F$ ，则 $∠ C D F$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $C D$ 于点 $Q$ ，再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ，射线 $C N$ $B A$ 交的延长线于点 $E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5、如图，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A、当AC⊥BD时，它是菱形 B、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A B = B C$ 时，它是正方形

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6、每逢节假日，岳阳南湖后浪公园的大型无人机光影秀惊艳夜空、人气爆棚．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点 $A (5, 2)$ 平移后的对应点为 $A^{'} (2, - 2)$ ，则点 $B (- 3, 4)$ 平移后的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(0, 8)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(- 7, 1)$ D、 $(0, 0)$

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7、茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A ， B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东 $40 °$ 方向上， $∠ A O B = 110 °$ ，则B在博贺渔港O的（）．

A、南偏东 $30 °$ 方向 B、南偏东 $50 °$ 方向 C、南偏西 $30 °$ 方向 D、北偏西 $50 °$ 方向

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8、如图，在△ABC中，点D ， E分别为 $A B ， A C$ 的中点，若 $D E = 1$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、4

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9、在一次数学活动课上，李老师在四边形ABCD的边BC，CD上分别取点E，F.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，同学们将拼图中的△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，请写出EF、BE、DF三者之间的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有题（1）的结论；

(3)、李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF=75°且AE⊥ $A D, D F = 30 (\sqrt{3} - 1)$ 米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长.

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10、定义：如果x₁ ， x₂是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 1,$ 那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 1, x_{2} = 2,$ 此时 $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = ∣ 1 -$ 2|=1，则方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是“邻根方程”.

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）.
① $x^{2} = 1;$ ② $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0;$ ③ $x^{2} - x = 0 .$

(2)、已知方程（x-m）（x+3）=0是“邻根方程”，求m的值.

(3)、若方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0.

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11、【问题情境】数学活动课上，同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（cm），宽x（cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桔子树叶的长宽比
3.7
3.8
3.5
3.8
3.4
4.0
4.0
3.6
3.6
4.0
桂花树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
桔子树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
桂花树叶的长宽比
1.95
n
0.0669
【问题解决】

(1)、m= ▲ ， n= ▲ ，求桂花树叶的长宽比的平均数.

(2)、A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是同学.

(3)、现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树?并给出你的理由

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12、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.

(1)、在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD；

(2)、在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF.

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13、如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)、求证：AD=CF.

(2)、若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长.

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14、解方程：

(1)、x（x-4）=1；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 2 x (x - 2) .$

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15、化简：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{50} + ∣ \sqrt{2} - 1 ∣ .$

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16、在▱ABCD中，∠ABC=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，将△ADC沿AC翻折至△AD'C，连结BD'.

(1)、如图，若∠BD'C=75°，则BC=.

(2)、若∠BCD'是直角，则BC=.

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17、如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为.

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18、甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是队.

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19、若式子 $\sqrt{m + 3}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

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20、如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点， $D E = 4 ， D F = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ，则BC的长为（）.

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{19}$

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	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
桔子树叶的长宽比	3.7	3.8	3.5	3.8	3.4	4.0	4.0	3.6	3.6	4.0
桂花树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
桔子树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
桂花树叶的长宽比		1.95	n	0.0669