相关试卷

1、因式分解： $5 a^{2} b+10a b^{2} =$ ．

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2、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ，动点 $M$ 从点 $O$ 出发，沿 $OC→CD$ 匀速运动至点 $D$ 时停止．设点 $M$ 的运动路程为 $x$ ， $AM$ 的长度为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，在点 $M$ 的运动过程中，当 $AM⊥CD$ 时， $AM$ 的长度是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $6$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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3、甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示， $2026$ 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为 $3.4$ 亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的 $2$ 倍少 $0.4$ 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为 $x$ 亿元、 $y$ 亿元，则可列二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ x = 2 y + 0.4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ y = 2 x + 0.4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ y = 2 x − 0.4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 3.4 \\ x = 2 y − 0.4 \end{matrix}$

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4、如图， $△ABC$ 内接于 $⊙O$ ， $CD$ 是 $⊙O$ 的直径， $A B$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ．若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ACB=50°$ ，则 $∠BPC=$ （）

A、 $95 °$ B、 $100°$ C、 $105 °$ D、 $110°$

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5、随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 $A I$ 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 $A I$ 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 $A I$ 辅助学习时间的描述，错误的是（）

A、众数是127分钟 B、平均数是133分钟 C、中位数是132分钟 D、总时间是1064分钟

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6、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形A^'B^'C^'D^'是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若B^'（2.0）， B（4，0），A^'B^'= $\sqrt{5}$ ，则AB=（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4$ D、 $3 \sqrt{5}$

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7、如图，直线 $a$ ， $b$ 及木条 $c$ 在同一平面内，将木条 $c$ 绕点 $O$ 顺时针旋转到与直线 $a$ 垂直时，其旋转角的最小度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50°$ C、 $40°$ D、 $30 °$

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8、计算： $\frac{b}{a} － \frac{a+2b}{2a} =$ （）

A、 $\frac{b}{2a}$ B、 $\frac{4b−a}{2a}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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9、截至 $2026$ 年初，甘肃省光热发电装机容量已达 $620000$ 千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据 $620000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.62 × 10^{6}$ B、 $6.2 × 10^{5}$ C、 $6.2 × 10^{4}$ D、 $62.0 × 10^{4}$

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10、某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0,2)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，点 $P$ 是第一象限内二次函数图象上的点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，求线段 $P H$ 的最大值；

(3)、连接 $A C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点 $E$ ，作射线 $D E$ ，使 $∠ B D E = ∠ A C O$ ，求点 $E$ 的纵坐标．

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12、综合与实践 $— —$ 探索五角星的奥秘
节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．

(1)、如图 $1$ ，先将一张正方形的纸片沿 $M N$ 对折，再找到 $M N$ 的中点 $O$ ，将平角 $∠ M O N$ 五等分，得到图 $2$ ，接着沿图中的虚线依次对折，得到图 $3$ ，然后过点 $N$ 作 $N Q ⊥ O P$ 于点 $Q$ ，得到图 $4$ ，最后沿 $N Q$ 把图 $4$ 中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图 $5$ 所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为．

(2)、连接图 $5$ 中正五边形的对角线，得到图 $6 .$ 请根据图 $6$ ，完成下列问题：
①求 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5$ 的度数；

(3)、把图 $4$ 剪掉阴影部分后，得到图 $7$ ，然后沿 $N R$ 把图 $7$ 中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 $∠ R N Q = 25^{\circ}$ 时，得到的五角星如图 $8$ 所示；若使展开后的五角星如图 $6$ 所示，则 $∠ R N Q$ 的度数为．

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 的直线分别与 $A B 、 A C$ 的延长线交于点 $F 、 G$ ，且 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ C D G$ ．

(1)、求证： $D G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10, C D = 6$ ，求 $B F$ 的长．

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14、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 3,2) 、 B (a, - 6)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、将一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象向上平移 $5$ 个单位长度后，与 $x$ 轴下方的反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 图象交于点 $P$ ，求 $▵ A C P$ 的面积．

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15、某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组： $A .$ 心理专题讲座、 $B .$ 心理健康电影、 $C .$ 心理疗愈音乐会、 $D .$ 心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中 $m =$ ，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为度；

(2)、被调查学生最喜欢的心理健康活动是； $($ 请选择填写 $A 、 B 、 C 、 D)$

(3)、请估计全校 $1000$ 名学生中喜欢心理专题讲座的人数；

(4)、学校从 $B 、 D$ 小组选了 $4$ 名代表 $($ 每组各两名 $)$ ，决定从这 $4$ 名代表中选 $2$ 名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的 $2$ 名代表来自不同组的概率．

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16、遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：

实物图
测量工具	无人机
测量方法及数据	在桥面 $A$ 点用无人机测得主桥塔顶 $C$ 点的仰角为 $37^{\circ}$ ，将无人机垂直上升 $40$ 米至 $B$ 处，测得主桥塔顶 $C$ 点的仰角为 $22^{\circ}$ ．
测量示意图
参考数据	$s i n 22^{\circ} \approx 0.37$ ， $c o s 22^{\circ} \approx 0.93$ ， $t a n 22^{\circ} \approx 0.4$ ， $s i n 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $c o s 37^{\circ} \approx 0.80$ ， $t a n 37^{\circ} \approx 0.75$ ．

请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即 $C D$ 的长． $($ 精确到 $1$ 米 $)$

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17、安居“ $524$ ”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“ $524$ ”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖 $4$ 元，且用 $30$ 元购买“红薯粉条”的袋数与用 $18$ 元购买“红薯淀粉”的袋数相等．

(1)、求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？

(2)、某游客计划购买这两类产品 $($ 两类都有 $)$ ，恰好用完 $100$ 元．请问该游客有哪几种购买方案？

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18、如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $△ D E C ≌ △ A E F$ ；

(2)、判断四边形 $A D B F$ 的形状并说明理由．

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19、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a^{3} + 2 a^{2}} \div (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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20、计算： $\sqrt[3]{8} - (π - 1)^{0} + s i n 30^{\circ}$ ．

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