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1、已知是彼此互不相等的有理数,且 , , 那么与的大小关系是(填“”,“”,“”,“”或“”)
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2、如图,在中,边上的高为上一点,于点于点 , 则 .

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3、如图所示,在中,是的一条角平分线,则 .
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4、若代数式无意义,则 .
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5、若 , 则 .
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6、如图,已知 , 点在、之间,连接、 . 直线、相交于点 , 且满足 , , 下列结论:

①若 , , 则;
②当时,若 , 则;
③ .
其中正确的结论有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 -
7、如图,若的面积为2,且点A,B,C分别是 , , 的中点,则阴影部分的面积为( )
A、10 B、11 C、12 D、13 -
8、已知 , 则a,b,c的大小关系是( )A、 B、 C、 D、
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9、下列事件中属于必然事件的个数是( )
①检查生产流水线上的一个产品,是合格品;②三条线段组成一个三角形;③a是实数,则;④367个人中至少有2个人生日相同.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 -
10、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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11、平面直角坐标系中,若函数图象上存在点 , 其坐标满足(为常数且),则称此函数为“定周函数”,点为“定周点”.(1)、在下列关于的函数中,是“定周函数”的,请在相应题目后面的括号中打“√”,否则请打“×”.
①;②;③;
(2)、已知二次函数是“定周函数”,求的取值范围;(3)、已知点 , 是直线上的两个“定周点”.问:在第一象限内是否存在“定周点” , 使得度数最大?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由. -
12、如图,四边形内接于圆 , 对角线 , 交于点 . 其中 , , .
(1)、填空:①;②;③;(2)、若四边形的面积为25,求点到的距离;(3)、若圆的半径为1,点为的内心,若 , 求的值. -
13、某公司在办公楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图,工程人员为测量宣传牌的高度,他站在距离办公楼底部处6米远的地面处,测得宣传牌的底部的仰角为 , 同时测得办公楼窗户处的仰角为(、、、在同一直线上).然后,工程人员沿坡度的斜坡从走到处,此时正好与地面平行.
(1)、求的长度(结果保留根号);(2)、若工程人员在处又测得宣传牌顶部的仰角为 , 求宣传牌的高度.(结果精确到0.1米, , ) -
14、如图所示,在中,于 , 于 , 且 .
(1)、求证:为菱形;(2)、若 , , 求的面积. -
15、2026年5月24日23时08分,神舟二十三号载人飞船成功发射升空.航天主题周边商品随之迎来热销.某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖.每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍.(1)、已知商店用元购进的飞船模型数量,比用元购进纪念徽章的数量少个.求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元?(2)、商店计划再次购进这两款周边共个,进货总资金不超过元,求最多能购进多少个飞船模型?
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16、某校组织学生开展了“诵经典诗文,抒家国情怀”竞赛活动.竞赛项目有:经典背诵、诗文解读、知识抢答、即兴抒怀.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项,为了解学生参加竞赛情况,随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)、本次被调查的学生共有名;(2)、在扇形统计图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ , 并把条形统计图补充完整;(3)、从本次被调查的甲、乙、丙、丁这四名学生中,随机抽出名同学去做风采展示代表,请用列表或画树状图的方法求出恰好甲和乙被抽中的概率. -
17、如图,是半圆的直径,为半圆上一点,以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点 , 交于点 , 分别以点 , 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点 , 画射线 , 连接 .
(1)、求证:平分;(2)、若 , 求的度数. -
18、解不等式组 , 并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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19、计算:
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20、2026年4月23日是第31个世界读书日.为响应“共促全民阅读,共建书香社会”的号召,小文、小明、小志、小远四人组成读书小组,各自准备相等数量的书籍(假定每人书籍数量足够多),相互分享阅读.某一天,他们有以下对话:
小文:我要送3本书给小远;
小明:我要送5本书给小远;
小志:我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半;
小远:谢谢三位好朋友!
请问,此时小志手中还有本书籍.