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1、 “千门万户曈曈日,总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则:顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品,现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是( )A、 B、 C、 D、
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2、小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后,进行变式、探究与思考:如图1,的直径垂直弦AB于点E , 且 , .(1)、复习回顾:求的长.(2)、探究拓展:如图2,连接 , 点G是上一动点,连接 , 延长交的延长线于点F .
①当点G是的中点时,求证:;
②设 , , 请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;
③如图3,连接 , 当为等腰三角形时,请计算的长.
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3、根据以下素材,探究完成任务.
如何把实心球掷得更远?
素材1
小林在练习投掷实心球,其示意图如图,第一次练习时,球从点A处被抛出,其路线是抛物线.点A距离地面 , 当球到的水平距离为时,达到最大高度为 .
素材2
根据体育老师建议,第二次练习时,小林在正前方处(如图)架起距离地面高为的横线.球从点A处被抛出,恰好越过横线,测得投掷距离 .
问题解决
任务1
计算投掷距离
建立合适的直角坐标系,求素材1中的投掷距离 .
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远,请给小林提出一条合理的训练建议.
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4、观察下面的等式: , , , , ….(1)、尝试: .(2)、归纳:(用含n的代数式表示,n为正整数).(3)、推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
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5、如图,在中, .(1)、尺规作图:
①作线段的垂直平分线 , 交于点D , 交于点O;
②在直线上截取 , 使 , 连接 . (保留作图痕迹)
(2)、猜想证明:作图所得的四边形是否为菱形?并说明理由. -
6、(1)、分解因式: .(2)、解不等式: .
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7、如图,在与中, , 请添加一个条件 , 使得 .
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8、如图,点P是的重心,点D是边的中点,交于点E , 交于点F , 若四边形的面积为6,则的面积为( )A、15 B、18 C、24 D、36
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9、已知点 , , 均在反比例函数的图象上,则 , , 的大小关系是( )A、 B、 C、 D、
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10、实数a , b , c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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11、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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12、的运算结果是( )A、6 B、 C、1 D、
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13、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为A(m,0)、B(0,n),且︱m- n- 3︱+(2n- 6)2=0,点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P运动时间为t秒.(1)、OA= , OB=(2)、连接 PB,若△POB的面积为3,求t的值(3)、过P作直线AB的垂线,垂足为D,直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程中,是否存在这样点P,使△EOP≌△AOB,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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14、图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
(1)、直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为(2)、观察图2,请直接写出下列三个代数式(m+n) 2 , (m- n) 2 , mn之间的等量关系是(3)、根据(2)中的等量关系,解决如下问题:①若 p+q=9,pq=7,求(p- q) 2的值:
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7,求(2021- a) ( a- 2022)的值.
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15、为增强学生体质,很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目,体育用品商店得知后,第一次用600元购进乒乓球若干盒,第二次又用600元购进该款乒乓球,但这次每盒的进价比第一次的进价高25%,购进数量比第一次少了30盒.(1)、求第一次每盒乒乓球的进价是多少元?(2)、若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元,求每盒乒乓球的售价至少是多少元?
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16、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,- 4),B (3,- 3) ,
C(1,- 1).
(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)、写出△A1B1C1各顶点的坐标;(3)、求△ABC 的面积. -
17、如图,已知∠B=∠E=90°,AB=DE,AF=CD,BC与EF交于点G.(1)、求证:BC=EF;(2)、若∠A=50°,求∠BGF的度数.
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18、先化简,再求值: , 其中a=1
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19、如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC//DF,AC=DF,BC=EF
求证:AB=DE
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20、计算:(a+4) (a- 4) - (a- 1)2.