江苏省连云港市2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）

A、了解某班同学的身高情况 B、了解全市每天丢弃的废旧电池数 C、了解50发炮弹的杀伤半径 D、了解我省农民的年人均收入情况

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2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）

A、y=x﹣3 B、 $y = \frac{1}{x - 3}$ C、 $y = \sqrt{x - 3}$ D、y= $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

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4. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ ，下列结论不正确的是（　　）

A、图象必经过点（﹣1，3） B、若x＞1，则﹣3＜y＜0 C、图象在第二、四象限内 D、y随x的增大而增大

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5. 下列各式结果是负数的是（）

A、﹣（﹣3） B、﹣|﹣3| C、3^﹣² D、（﹣3）²

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）

A、（2，1） B、（1，﹣2） C、（1，2） D、（2，﹣1）

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7.
已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（　　）

A、x＞﹣2 B、x＜﹣2 C、x＞2 D、x＜3

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8. 在△ABC中，AB=3，AC= $\sqrt{3}$ ．当∠B最大时，BC的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

9. $\sqrt{3}$ 的倒数为．

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10. 我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为．

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11. 如果实数x、y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 1 \\ x + y = 4 \end{matrix}$ ，那么x²﹣y²= ．

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12. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．

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14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．

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15. 如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．

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16. 在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=°．

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17. 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为．

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18. 如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为．

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三、解答题

19. 计算题:计算题

(1)、计算： $\sqrt{27} - 2 c o s 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式： $\frac{1 - 2 x}{2} - 1 \geq \frac{x + 2}{3}$ ．

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20. 先化简再求值： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是方程x²=2x的根．

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21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2

8
11

5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

(1)、将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

(2)、这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；

(3)、若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

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22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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23. 分如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

(1)、求证：△AEB≌△CFD；

(2)、若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

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24. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

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25. 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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26. 如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A，B），过B，C，E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．

(1)、求证：四边形EFCH是正方形；

(2)、设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．

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27. 已知：点E为AB边上的一个动点．

(1)、如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；

(2)、如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．
①试说明点G一定在AD的延长线上；
②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

(3)、该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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跳绳数/个	81	85	90	93	95	98	100
人数	1	2		8	11		5