相关试卷

1、到 $\begin{array}{l} △ \end{array} A B C$ 的三个顶点距离相等的点是 $\begin{array}{l} △ \end{array} A B C$ 的（）

A、三边中线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三条角平分线的交点

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2、如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A ，点Q是射线 $O M$ 上的一个动点，若 $P A = 3$ ，则 $P Q$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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3、等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（）

A、15 B、18 C、15或18 D、18或23

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4、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（）

A、■、▲、● B、■、●、▲ C、▲、●、■ D、▲、■、●

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5、如果 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $- a > - b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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6、等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）

A、40° B、55° C、55°或70° D、40°或70°

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7、下列式子里，不是不等式的是（）

A、 $2 x = 3$ B、 $- 2 < 1$ C、 $4 x + 5 > 0$ D、 $x + 5 \leq 2$

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8、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的顶点坐标为 $(- 1, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 为第二象限内拋物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，当 $S_{△ C P D} : S_{△ B P D} = 1 : 2$ 时，请求出点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $E$ 的坐标为 $(0, - 1)$ ，点 $G$ 为 $x$ 轴负半轴上的一点， $∠ O G E = 15 °$ ，连接 $P E$ ，若 $∠ P E G = 2 ∠ O G E$ ，请求出点 $P$ 的坐标．

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9、如图， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ ，与 $A C$ 交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $G F = 3$ ， $G B = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C E = 3$ ，求 $B F$ 的长．

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11、2024年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去花店购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．

(1)、求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？

(2)、李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为 $w$ 元，每束花有香槟玫瑰 $x$ 支，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．

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12、非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富，品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A铜鼓舞，B壮剧，C坡芽情歌，D葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．

(1)、若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．

(2)、若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率．

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13、某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

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14、如图 $A E = B D$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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15、小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是．

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16、估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值是在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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17、一列单项式按以下规律排列： $x, - 3 x^{2}, 5 x^{3}, - 7 x^{4}, 9 x^{5}, - 11 x^{6}, 13 x^{7}, ⋯$ ，则第2024个单项式是（）

A、 $- 4049 x^{2024}$ B、 $4049 x^{2024}$ C、 $- 4047 x^{2024}$ D、 $4047 x^{2024}$

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18、某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

A、这次调查的样本容量是200 B、全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人 C、扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是 $144 °$ D、被调查的学生中，选绘画课人数占比为 $20 %$

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19、《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次。据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为 $x$ ，则可列出关于 $x$ 的方程（）

A、 $2 {(1 + x)}^{2} = 4.2$ B、 $4.2 {(1 + x)}^{2} = 142$ C、 $2 (1 + 2 x) = 4.2$ D、 $4.2 {(1 - x)}^{2} = 2$

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，则 $C D$ 等于（）

A、2 B、3.5 C、3 D、2.5

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