2017年江苏省南通市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-10-10 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中,最小的数为(   )
    A、0 B、2 C、﹣1 D、﹣2
  • 2. 近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为(   )
    A、1.8×105 B、1.8×104 C、0.18×106 D、18×104
  • 3. 下列计算,正确的是(   )
    A、a2﹣a=a B、a2•a3=a6 C、a9÷a3=a3 D、(a32=a6
  • 4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(   )
    A、(1,2) B、(﹣1,﹣2) C、(﹣1,2) D、(﹣2,1)
  • 6. 如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为(   )

    A、 B、 C、12π D、16π
  • 7. 一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是(   )
    A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
  • 8. 一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为(   )


    A、5L B、3.75L C、2.5L D、1.25L
  • 9. 已知∠AOB,作图.

    步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;

    步骤2:过点M作PQ的垂线交 PQ^ 于点C;

    步骤3:画射线OC.


    则下列判断:① PC^ = CQ^ ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为(   )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10. 如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为(   )

    A、5 5 B、10 5 C、10 3 D、15 3

二、填空题

  • 11. 若 x2 在实数范围内有意义,则x的取值范围为
  • 12. 如图所示,DE是△ABC的中位线,若BC=8,则DE=

  • 13. 四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C=度.
  • 14. 若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为
  • 15. 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=度.


  • 16. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为
  • 17. 已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为
  • 18. 如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y= kx (x>0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为

三、解答题

  • 19. 计算题
    (1)、计算:|﹣4|﹣(﹣2)2+ 9 ﹣( 120
    (2)、解不等式组 {3xx21+2x3>x1
  • 20. 先化简,再求值:(m+2﹣ 5m2 )• 2m43m ,其中m=﹣ 12
  • 21. 某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

    课外阅读时间频数分布表

     课外阅读时间t

    频数

    百分比

    10≤t<30

     4

     8%

    30≤t<50

     8

     16%

    50≤t<70

     a

     40%

    70≤t<90

     16

     b

    90≤t<110

    2

     4%

     合计

     50

     100%

    请根据图表中提供的信息回答下列问题:

    (1)、a= , b=
    (2)、将频数分布直方图补充完整;
    (3)、若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?
  • 22. 不透明袋子中装有2个红球,1个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球,求两次均摸到红球的概率.
  • 23. 热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°,看这栋楼底部C的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离为100m,求这栋楼的高度(结果保留根号).

  • 24. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.

  • 25. 某学习小组在研究函数y= 16 x3﹣2x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分.

     x

     …

    ﹣4

    ﹣3.5

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

     0

     1

     2

     3

     3.5

     4

     …

     y

     …

    83

    748

      32

      83

    116  

     0

    116

    83  

    32

      748

      83

     …


    (1)、请补全函数图象;
    (2)、方程 16 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为
    (3)、观察图象,写出该函数的两条性质.
  • 26. 如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.

    (1)、求证:四边形BPEQ是菱形;
    (2)、若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
  • 27. 我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.

    (1)、等边三角形“內似线”的条数为
    (2)、如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是△ABC的“內似线”;
    (3)、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
  • 28. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.

    (1)、若∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,求a的值;
    (2)、若∠AOB=90°,点A的横坐标为﹣4,AC=4BC,求点B的坐标;
    (3)、延长AD、BO相交于点E,求证:DE=CO.