相关试卷

1、综合实践：如图1，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 2 B C = 8,$ 点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α

(1)、问题发现
①当α=0°时， $\frac{A E}{B D} =__;$
②当α=180°时，求 $\frac{A E}{B D}$ 的值；

(2)、拓展探究
试判断：当 $0^{\circ} \leq α \leq 36 0^{\circ}$ 时， $\frac{A E}{B D}$ 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当CE=BC， △EDC旋转至A， D， C三点共线时，求线段AD的长.

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2、如图，已知△ABC中， AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F. EG⊥AC于G，

(1)、求证： AE=BE

(2)、若BC=6， FE=4，求AG的长.

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3、小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A： t≤10， B： 10<t<20，C： 20≤t<30，D：t≥30)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这项被调查的总人数是多少人?

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲乙的概率.

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4、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)， B(-5，1)， C(-1，2).

(1)、画出与△ABC 关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，写出点A₁、B₁的坐标

(2)、画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

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5、解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0 .$

(2)、 $x^{2} = 5 x$

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6、图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具———桔槔(jié gāo)的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM 代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米， OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时(如图3)，支架OM 与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM 的高度为米.

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7、把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧面，则扇形半径是 cm.

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8、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是.

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9、平面直角坐标系内与点 P(-6，7)关于原点对称的点的坐标是.

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB， $A B = 4 \sqrt{2},$ 则k的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、8

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11、已知 ab>0，一次函数y= ax+b与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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12、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为( )

A、 ${(1 + x)}^{2} = 100$ B、 $x^{2} = 100$ C、x(1+x)=100 D、 $1 + x + x^{2} = 100$

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13、如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )

A、点R B、点O C、点Q D、点P

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14、如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为( )cm²

A、160 B、80 C、40 D、20

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15、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠B为( )

A、75° B、55° C、40° D、70°

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16、如图， ⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C=83°，则∠A的度数是( )

A、83° B、87° C、93° D、97°

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17、关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x},$ 下列结论错误的是( )

A、图象位于二、四象限 B、点(-1，3)在这个函数图象上 C、图象关于原点对称 D、y随x的增大而增大

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18、下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )

A、 $x^{2} = 0$ B、 $x^{2} + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$

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19、如图，已知MN//GH，点C在MN上，点A、B在GH上．在AABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点E、F在直线BC上，在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°．

(1)、图中 ∠BCN 的度数是°

(2)、将△DEF沿直线BC平移，当点D在MN上时，求∠CDE的度数；

(3)、将△DEF沿直线BC平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出∠CDE的度数.

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20、2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号进价（元 / 对）
售价（元 / 对）
A
54
72
B
27
32

(1)、求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？

(2)、为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？

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型号	进价（元 / 对）	售价（元 / 对）
A	54	72
B	27	32

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