版本：

全部人教版（2024）北师大版（2024）浙教版（2024）华师大版（2024）苏科版（2024）湘教版（2024）青岛版（2024）冀教版（2024）沪科版（2024）沪教版（五四学制）（2024）北京课改版（2024）人教版（五四学制）鲁教版（五四学制）（2024）

相关试卷

1、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 36$

(2)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(3)、 $2 {(x + 3)}^{2} = x (x + 3)$

查看解析
2、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $0$ ，则 $m$ 的值为．

查看解析

3、【综合与实践】

双关联线段

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是 $60 °$ ，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段．

例如，下列三个图中的线段 $A B$ 与 $C D$ 所在直线形成的夹角中有一个角是 $60 °$ ，若 $A B = C D$ ，则下列各图中的线段 $C D$ 都是相应线段 $A B$ 的双关联线段．

【问题解决】

问题1：如图1，在矩形ABCD中， $A B < A D$ ，若对角线 $A C$ 与 $B D$ 互为双关联线段，

则 $∠ A C B =$ ______ $°$ ．

问题2：如图2，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D, E$ 分别在边 $B C, C A$ 的延长线上，且 $A E = C D$ ，连接 $A D, B E$ ．

求证：线段 $A D$ 是线段 $B E$ 的双关联线段．

证明：延长 $D A$ 交 $B E$ 于点F．

$∵ △ A B C$ 是等边三角形， $∴ A B = A C$ ， $∠ B A C = ∠ A C B = 60 °$ ．

$∵ ∠ B A C + ∠ B A E = 180 °$ ， $∠ A C B + ∠ A C D = 180 °$ ， $∴ ∠ B A E = ∠ A C D$ （______填写依据）．

$∵ A E = C D$ ， $∴ △ A B E ≌ △ C A D$ ．

$∴ B E = A D$ ， $∠ E = ∠ D$ ．

补全余下证明过程

任务：

(1)、问题1中的

∠ A C B =

______

°

，问题2中的依据是______．

(2)、补全问题2的证明过程；

(3)、在问题（2）的基础上，若

C D : B D = 1 : 3

，求

E F : F B

的值．

查看解析

4、下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为 $x = a$ 的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把高次转化为低次，把复杂转化为简单．

运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，

例如，一元三次方程 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x = 0$ ，第一步，因式分解： $x (x^{2} + 2 x - 3) = 0$ ，第二步，转化为两个方程： $x = 0$ 或 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，第三步，解得： $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 3$ ， $x_{3} = 1$ ．

(1)、类比：方程

x^{3} + 6 x^{2} - 7 x = 0

的解是：

x_{1} = 0

，

x_{2} =

______，

x_{3} =

______；

(2)、拓展：用“转化”思想解方程：

\sqrt{4 x + 13} = x + 2

；

(3)、应用：如图，已知矩形草坪

A B C D

的长

A D = 21 m

，宽

A B = 8 m

，点

P

在

A D

上（

A P > P D

），小明把一根长为

27 m

的绳子一端固定在点

B

，把绳长拉直并固定在

A D

上的一点

P

处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点

C

处，求

D P

的长．

查看解析

5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ 、 $A C$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于 $F$ 点，连接 $A D$ 、 $C F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ C F$ 于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形．

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，若四边形 $A D C F$ 是菱形，求 $D G$ 的值．

查看解析
6、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(2)、 $x (x - 1) = 2 - 2 x$

查看解析
7、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} - \frac{m^{2} - 2 m}{1 - m}$ ，其中 $m = 3$ ．

查看解析
8、新学期开学，九年级（1）班有男生26人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是．

查看解析
9、如图所示，小高同学在练习本上画直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若 $A C = 2$ ， $C E = 3$ ， $B D = 1.5$ ，则 $B F$ 的值是（　　）

A、 $3.5$ B、 $3.75$ C、4 D、 $4.25$

查看解析
10、【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“ $k$ 型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图像与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、如图2，当 $k = - 2$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E$ ， $∠ A B E = 90 °$ ；
①直接写出 $O A =$ ______， $O B =$ ______；
②点 $E$ 的坐标______；

(2)、如图3，当 $k$ 的取值变化，点 $A$ 随之在 $x$ 轴负半轴上运动时，在 $y$ 轴左侧过点 $B$ 作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，求出 $△ O B N$ 面积；若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，当 $k = - \frac{3}{2}$ 时，直线 $l$ ： $y = - 4$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $P (n, - 4)$ 、 $Q$ 分别是直线 $l$ 和直线 $A B$ 上的动点，点 $C$ 在 $x$ 轴上的坐标为 $(10, 0)$ ，当 $△ P Q C$ 是以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形时，求点 $Q$ 的坐标．

查看解析
11、如图， $O M$ 、 $O N$ 是两条公路， $∠ O = 30 °$ ，沿公路 $O M$ 方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路 $O N$ 方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心， $100 m$ 长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路 $O N$ 方向行驶的速度为5米/秒．

(1)、求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离；

(2)、求卡车沿道路 $O N$ 方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．

查看解析
12、某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ．

(1)、写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的关系式；

(2)、若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？

(3)、该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少?

查看解析
13、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B$ ．
（1）求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；
（2）过 $B$ 点作直线 $B P$ 与 $x$ 轴相交于 $P$ ，且使 $O P = 2 O A$ ，求 $Δ A B P$ 的面积．

查看解析
14、已知直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过第一、三、四象限，那么直线 $y = - k x - b (k \neq 0)$ 经过第象限．

查看解析
15、如图1， △ABC内接于⊙O， D是直径AB上的一点，满足AC=AD，连结CD并延长交⊙O于点E，连结BE ，点F在弦BC上，且BF=DE。过点F作FG⊥CE，交AB于点G，交CD于点H，设∠FGB=α。

(1)、 ①用含α的代数式表示∠ABE 和∠CAB的大小。
②猜想线段BG、DE 和AB 满足什么数量关系，并证明。

(2)、如图2，连接CO和FO，若CO⊥BE，求证： ∠GFO=∠CBE。

查看解析
16、综合与实践
【问题背景】
随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题.
【研究条件】
条件1：该充电站收入y （单位：元)与当日充电汽车数量x（单位：辆)之间的对应关系如表：
x.
1
2
3
4
5
y
50
100
150
200
250
条件2：该充电站的运营成本ω（单位：元)与充电汽车数量x之间满足： $ω = \frac{1}{4} x^{2} + 20 x + 500 .$

(1)、【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：
根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元?

(2)、当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值.

(3)、【模型应用】
由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx，成本关系保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入-成本)取得最大值，请求出符合条件的m的取值范围.
【总结反思】
函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策.

查看解析
17、如图， AB是⊙O 的弦，半径OD⊥AB，垂足为H， BC⊥AB，交AD延长线于点C.

(1)、求证： D是AC的中点；

(2)、若.AB=12， $A C = 4 \sqrt{13},$ 求⊙O 的半径.

查看解析
18、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0)，点C 的坐标为（0，-3)，一次函数. $y_{2} = m x + n$ 的图象过点A、C.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

(3)、根据图象直接写出.y₁>y₂时，x的取值范围.

查看解析
19、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颗做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
a
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mn
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
b

(1)、填空a= ， b= ；

(2)、请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1)；

(3)、假如摸一次，摸到白球的概率 $P_{（白球）}$ $=$ ；

(4)、试估算盒子里黑颜色的球有多少只?

查看解析
20、在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.

(1)、在圆上找一点D，使D平分 $\overset{⌢}{A C}$ .

(2)、求弧 BC的长度

查看解析

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	a	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率mn	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	b

x.	1	2	3	4	5
y	50	100	150	200	250