相关试卷

1、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式是（ )

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$

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2、如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃于点A， B， C，直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃于点D， E，F，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为（ )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{7}{4}$

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3、二次函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是（ )

A、（3， 4) B、（-3， 4) C、（3， - 4) D、（-3， - 4)

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4、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3},$ 则 $\frac{b}{a - b}$ 的值是（ )

A、- 2 B、2 C、- 3 D、3

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5、下列函数中，属于二次函数的是（ )

A、y=2x-1 B、 $y = x^{2} + 2 x$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $y = \frac{3}{x^{2}}$

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6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = x^{2} + (α - 1) x - 2 a,$ 其中α为常数，点A（-4，2a-4) 在此抛物线上.

(1)、求此时抛物线的解析式及点A 的坐标；

(2)、设点M（x，y)为抛物线上一点，当-3≤x≤2时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；

(3)、已知点P（-2，-3)，Q（2，-3)为平面直角坐标系内两点，连接PQ.若抛物线向上平移c个单位（c>0)的过程中，与线段PQ恰好只有一个公共点，请求出c的取值范围.

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7、综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价 1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量)，设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价)×销售量，回答下列问题：
【问题】

(1)、任务1：每把塑料椅的实际利润为元（用含x的代数式表示)，塑料椅的销售量为把（用含x的代数式表示).

(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元?若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.

(3)、任务3：根据试售情况，经销商计划进货不超过180把，试问经销商每月利润还有最大值吗?若有，求出最大值，并求此时塑料椅的售价，若没有请说明理由.

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8、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ （m为常数).

(1)、若点（2， -1) 在该函数图象上，则m=；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点A （m+1， y₁)、B（m+p， y₂)，当. $y_{1} < y_{2}$ 时，求出p的取值范围.

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9、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时水面AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；

(2)、若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从蓄戒线开始，再持续多少小时能到拱桥顶?

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10、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧)，与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于A，C两点.

(1)、求b的值；

(2)、求△ABC 的面积；

(3)、根据图象，直接写出不等式 $x^{2} - 2 x - 3 > - x + b$ 的解集.

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11、已知二次函数的图象经过点（1， 0)，（-1， -4)，对称轴是直线x=-1.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当-5<x<0时，求y的取值范围.

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12、如图，一段抛物线： y=-x（x-2)（0≤x≤2) 记为图象C₁ ，它与x轴交于两点O、A₁；将图象C₁绕点A₁旋转180°得到图象C₂ ，交x轴于点A₂；将图象C₂绕点A₂旋转180°得到图象C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，若点 $P (\frac{2027}{2}, m)$ 在某段抛物线上，则m=.

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13、工作人员经过大量的种子发芽实验对种子发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒)
100
200
300
600
800
1200
发芽种子数量（粒)
93
185
283
569
761
1139
种子发芽率（精确到0.001)
0.930
0.925
0.943
0.948
0.951
0.949
根据表中数据，估计这油麦菜种子的发芽率为（精确到0.01).

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14、抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 1010$ 与x轴的其中一个交点坐标是（m，0)，则 $2 m^{2} - 6 m + 6$ 的值为 .

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15、已知二次函数y=x（x-2) +1，一次项系数是.

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16、在平面直角坐标系中，如果点 P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P为“美丽点”.例如：点（1，-1)，（-2， 2)， $(\sqrt{3}, - \sqrt{3}),$ …都是“美丽点”.若二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“美丽点”，且当-2≤x≤m时，函数. $y = (a - 1) x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的最小值为最大值为7，则m的取值范围是（ )

A、n B、 $. m ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 1$

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + o$ （a， b，c为常数， a≠0) 的图象与x轴交于点 $A (- \frac{3}{2}, 0),$ 对称轴是直线 $x = - \frac{1}{2},$ 有以下结论： ①abc<0；②若点（ $(- 1, y_{1})$ 和点（2，y₂)都在抛物线上，则. $y_{1} < y_{2};$ ③ $a m^{2} + b m \leq \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b$ 为任意实数)；④3a+4c=0，其中正确的有（ )

A、①② B、③④ C、①③ D、②④

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18、二次函数 $y = - x^{2} + m x,$ 对称轴为直线x=3，若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + m x - t = 0$ （t为实数)在2<x<7的范围内有解，则t的取值范围是（ )

A、t>-7 B、- 7<t<8 C、8<t≤9 D、- 7<t≤9

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 自变量x与函数值y的对应关系如表，设一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} < x_{2},$ 则下列说法正确的是（ )
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
…
y
…
-0.22
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
…

A、- 1<x<-0，5 B、 $- 0.5 < x_{1} < 0$ C、 $1 < x_{2} < 1.5$ D、 $1.5 < x_{2} < 2$

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20、如果三点 $P_{1} (1, y_{1}), P_{2} (3, y_{2})$ 和 $P_{3} (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 的图象上，那么y₁ ， y₂与y₃之间的大小关系是（ )

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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实验种子数量（粒)	100	200	300	600	800	1200
发芽种子数量（粒)	93	185	283	569	761	1139
种子发芽率（精确到0.001)	0.930	0.925	0.943	0.948	0.951	0.949

x	…	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	…
y	…	-0.22	0.13	0.38	0.53	0.58	0.53	…