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1、如图，在△ABC 中，O是∠ABC，∠ACB 平分线的交点，且AB=13，BC=15，AC=14，则点O到边AB 的距离为.

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2、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，点 E 在AC 边上，且∠CBE=45°，BE 分别交AC，AD于点E，F.
①如图1，若AB=13，BC=10，求AF的长；
②如图 2，若 AF=BC，求证：BF² + $E F^{2} = A E^{2} .$

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3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，. $A D^{2} +$ $C D^{2} = 2 A B^{2} .$ 求证：AB=BC.

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4、如图，在△ABC 中，已知AB=AC，AD 是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线交AD 于点E，交AC于点F，连接 BE.
①求证：AE=BE；
②若AB=AC=5，BC=6，求△ABE的周长.

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5、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 DE 分别交 AB，BC于点D，E，且 $B D^{2} - D A^{2} = A C^{2} .$
①求证：∠A=90°；
②若AB=8，AD：BD=3：5，求AC的长.

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6、如图，△ABC在每个小正方形边长都为1 的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ )

A、BC=5 B、△ABC的面积为5 C、∠A=90° D、点A到BC 的距离为 $\frac{5}{2}$

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7、下列选项中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ )

A、∠A=90°-∠C B、三个内角的度数之比是3：4：5 C、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ D、三角形的三条边之比是5：12：13

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8、如图，在△ABD中，∠D=90°，C 是 BD 上的一点，已知 CB =9，AB=17，AD=8，则DC的长是（ )

A、8 B、9 C、6 D、15

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9、如图，在四边形 ABCD中，∠B=90°，AB=9 m，BC=12 m，CD=8m，AD=17m，则四边形ABCD的面积为（ )

A、108m² B、114m² C、122m² D、158m²

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10、长方形零件尺寸（单位：mm)如图所示，则两孔中心A 和B 的距离为.

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11、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点 A，B处，不计结头，细线的最短长度为.

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12、如图，在 Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC 于点 D，则 DC 的长是.

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13、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为 D.若AC= 10，BC = 6，则 BD 的长为.

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14、如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，过点 P 作 PC∥OA 交OB 于点C.若∠AOB=60°，OC=4，且点 P 到OA 的距离是 PD，则 $P D^{2}$ 等于.

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15、以下列各组数为边长：
①3，4，5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13.其中能构成直角三角形的有（填序号).

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16、如图，在 △ABC 中，∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点 D，E分别在AB，AC 边上，且 AD=CE，求 ${(C D + B E)}^{2}$ 的最小值.

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17、如图， $A B^{2} = A C^{2} = 5,$ AM=1，BM=2， $C M^{2} = 2 .$

(1)、求证：△ABM是直角三角形；

(2)、求证：∠B+∠C=45°.

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18、如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，线段 DE的长是5，且两个端点 D，E分别在边AC，BC 上滑动，点 M，N 分别是 DE，AB 的中点，则 MN 的最小值为.

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19、如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点 Q 作QM⊥DE 于点 M，QN⊥GF 于点 N，. $E F^{2} = 192,$ 则 QM+QN 的值是.

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20、某中学要举办运动会，现需装饰一根高为9米，底面半径为²/π米的圆柱.如图，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计)从点 A 顺着圆柱侧面绕3圈到达点 B，那么这根彩带的长度最短是.

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