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1、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为边 $A B$ 上一点．

(1)、如图1，若 $A C = \sqrt{72}$ ， $A D = 3$ ，求 $△ C D B$ 的面积；

(2)、如图2，作 $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，连结 $C E$ 交边 $A B$ 于点F，连结 $B E$ ．
①若 $B C = B D$ ，求证： $∠ A D C = ∠ B E D$ ；
②若 $B D > B C$ ，写出线段 $B C$ ， $B E$ ， $C E$ 长度之间的等量关系，并说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，于点D，E为 $A C$ 上一点，连结 $B E$ ．

(1)、若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．
①求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；
②若 $∠ A B E = 25 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A B E = ∠ D A C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A B = 13$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ ．

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3、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点．

(1)、若E是 $B C$ 的中点， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、若 $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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4、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ C = 90 °$ ， $C D = 1cm$ ，点P是 $A B$ 上一动点．

(1)、连接 $D P$ ，求 $D P$ 的最小值；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求 $△ A D B$ 的面积．

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5、如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在直线l上找一点D，使 $A D + C D$ 最小．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处， $C F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．下列结论：其中正确的结论有．（填序号）
$①$ $A B = 2 C F$ ；
$②$ 若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ A F D = 60 °$ ；
$③$ 若 $C D = 1.5$ ， $C E = 2$ ，则 $D G \cdot G E = 1.2$ ；
$④$ 若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $C G = 1.25$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的高线， $C F$ 是边 $A B$ 上的中线， $D E$ 是线段 $C F$ 的垂直平分线．已知 $∠ F C B = 15 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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8、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B, A C, B C$ 为边在AB的同侧作正三角形 $A B D 、 A C E 、 B C F$ ，图中四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{3} =$ （）

A、 $S_{4} - 2 S_{2}$ B、 $S_{4} - S_{2}$ C、 $S_{4}$ D、 $S_{4} + S_{2}$

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9、以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 2$ C、 $a = 6$ ， $b = 6$ ， $c = 8$ D、 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = \frac{1}{4}$ ， $c = \frac{1}{5}$

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10、如图，点 $E$ 在 $A C$ 上， $△ A B C ≌ △ D A E$ ， $B C = 3$ ， $D E = 7$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，点E为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，点F为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，连结 $B F$ 并延长与 $A E$ 交于点G，连 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $∠ A F C = ∠ A F G$ ．

(2)、如图2，当 $B G$ 经过圆心O时，
①求 $F G$ 的长；
②记 $△ A F G$ ， $△ B F C$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．则 $S_{1} : S_{2} =$ ．

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12、如图是由小正方形组成的 $8 \times 8$ 网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹．

(1)、仅用一把无刻度直尺画出 $△ A B C$ 的外心点O．并用圆规面出外接圆 $⊙ O$ ；

(2)、仅用一把无刻度直尺画弦 $B D$ ，使得 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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13、如图，已知函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 3)$

(1)、求b，c的值；

(2)、在图中画出这个函数的图象；（不必列表）

(3)、观察图像，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，函数值y的取值范围是．

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14、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 26$ ，点C为 $⊙ O$ 上半圆的一点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ O C E$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，弦 $A C = 10$ ，那么 $△ A C D$ 的面积是．

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分对应值如下表：
x
…
$- 3$
$- 2$
0
1
3
5
…
y
…
7
0
$- 8$
$- 9$
$- 5$
7
…
则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = 2$ 时， $y =$ ．

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16、若扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为6，则扇形的面积为．

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17、若 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 为二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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18、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $O B = 5$ ，水面宽 $A B = 8$ ，则截面圆心 $O$ 到水面的距离 $O C$ 是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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19、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，其中 $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$

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20、抛物线 $y = x^{2} - 5 x + 7$ 与y轴的交点坐标是（）

A、 $(7, 0)$ B、 $(- 5, 0)$ C、 $(0, 7)$ D、 $(0, - 5)$

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x	…	$- 3$	$- 2$	0	1	3	5	…
y	…	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	7	…