相关试卷

1、下列运算结果为m⁵的算式是（）

A、m³·m² B、m⁵÷m C、（m²）³ D、m³+m²

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2、如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、 2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为（）

A、24×10¹¹ B、2.4×10¹¹ C、2.4×10¹² D、0.24×10¹²

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4、一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、抛物线 $y= \frac{2}{3} x^{2} +bx+c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $C (2, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $B (0,−6)$ ，动点 $D$ 在线段 $O B$ 上（点 $D$ 与点 $O$ 不重合）．

(1)、求抛物线 $y= \frac{2}{3} x^{2} +bx+c$ 的表达式；

(2)、连接 $CD$ ，在 $CD$ 的左上方以 $CD$ 为边作正方形 $C D M N$ ．
①如图 $1$ ，当 $BD=4$ 时，求正方形 $C D M N$ 的面积；
②如图 $2$ ，当点 $M$ 落在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图 $3$ ，在动点 $D$ 的正上方有另一动点 $E (0,p)$ ，且 $ED= \frac{13}{4}$ ，当点 $D$ 从点 $B$ 开始运动时，点 $E$ 以相同的速度同时出发，两点都沿 $y$ 轴的正方向匀速运动，点 $D$ 停止运动时点 $E$ 同时停止运动．连接 $A E$ ， $CD$ ，求 $AE+CD$ 的最小值和此时 $p$ 的值．

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6、在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答．

(1)、【初步尝试】
如图1，在 $△ A B C$ 中， $AB=AC$ ，过点 $B$ 作 $BQ∥AC$ ， $BQ=2$ ，连接 $AQ$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上，满足 $∠BPC=∠CAQ$ ，求 $AP$ 的长．

(2)、【类比探究】
如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中， $AB=AC$ ，以 $A B$ 为对角线的矩形 $AEBD$ 的顶点 $D$ 在 $A C$ 上， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $BE$ 上的动点（不含端点）， $AP=BQ$ ．当 $∠BPC=∠BCD$ 时，用等式表示出 $CD$ 和 $QE$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【拓展迁移】
如图 $3$ ，在矩形 $AEBD$ 中， $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $BE$ 上的动点（不含端点）， $AP=BQ$ ．当 $∠EAQ= \frac{1}{2} ∠DAP$ 时，用等式表示出 $B P$ 和 $QE$ 的数量关系，并说明理由．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙O$ 上一点， $CD⊥AB$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上， $CB$ 平分 $∠ E C D$ ．

(1)、求证： $CE$ 是 $⊙O$ 的切线；

(2)、当 $A D = 8$ ， $sin∠BCE= \frac{\sqrt{5}}{5}$ 时，
①填空： $tan∠BCE$ 的值等于 ▲ ；
②求 $B C$ 的长．

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8、如图，一次函数 $y=3x+b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点 $A (2,3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．在反比例函数图象上有一点 $B (−3,m)$ ，过点 $B$ 作 $BD⊥x$ 轴于点 $D$ ，连接 $AD$ ， $B C$ ．

(1)、求一次函数 $y=3x+b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的表达式；

(2)、求四边形 $BDAC$ 的面积．

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9、为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有 $360$ 名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了 $50$ 名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表：
频数、频率分布表
组别
成绩 $x$ （分）
频数
频率
A
$60≤x<70$
7
$0.14$
B
$70≤x<80$
15
$n$
C
$80≤x<90$
$m$
$0.36$
D
$90 \leq x \leq 100$
10
$0.2$
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、 $m=$ ， $n=$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这 $50$ 名学生成绩的中位数会落在组；（填组别）

(4)、若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这 $360$ 名复赛学生中获得一等奖的人数．

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10、如图 $1$ ，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的A处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图 $2$ ，设观测点 $A$ 到塔 $CD$ 的水平距离为 $A B$ （点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上）， $CD⊥AB$ ，在点 $A$ 分别测得塔顶 $C$ 的仰角 $∠CAB=16.73°$ 、塔底 $D$ 的仰角 $∠DAB=14.01°$ ，查阅资料可知塔的高度 $CD=17$ 米．根据以上信息，请你求出观测点 $A$ 到塔 $CD$ 的水平距离 $A B$ ．（结果精确到 $1$ 米）
参考数据： $sin14.01°≈0.24$ ， $cos14.01°≈0.97$ ， $tan14.01°≈0.25$ ， $sin16.73°≈0.29$ ， $cos16.73°≈0.96$ ， $tan16.73°≈0.30$ ．

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11、现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为 $- 3$ ， $- 2$ ， $2$ ， $6$ ，将四张卡片正面向下洗匀．

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是；

(2)、随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率．

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12、在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图 $1$ 是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由 $6$ 个全等三角形构成，外轮廓为正六边形．

(1)、请判断图1是图形；（填“轴对称”或“中心对称”）

(2)、图 $2$ 是从图1选取的部分图案，其中 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 看作由 $△ABC$ 绕旋转中心 $O$ 顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心 $O$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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13、先化简，再求值： ${(2a+1)}^{2} − (a−2) (4a+3)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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14、解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x − 4 > 5 x \\ \frac{3x−5}{2} < x \end{matrix}$ ．

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15、计算： $\sqrt{14} × \sqrt{\frac{4}{7}} + \sqrt{18}$ ．

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16、如图 $1$ ，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图 $2$ 是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点 $O$ 射出，水流运动的高度 $y (cm)$ 与水平距离 $x (cm)$ 近似满足函数关系 $y=− \frac{1}{10} x^{2} +4x (x≥0)$ ．若这只昆虫在点 $P (20，50)$ ，则这次射出的水流击中昆虫．（填“能”或“不能”）

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17、求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元 $3$ 世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积； $17$ 世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将 $⊙O$ 的面积转化为 $R t △ O D C$ 的面积，其中 $S_{扇形AOB} = S_{△OMN}$ ．在 $R t △ O D C$ 中， $CD$ 等于 $⊙O$ 周长， $O D$ 等于 $⊙O$ 半径，若 $CD=4π$ ， $MN= \frac{2}{9} π$ ，则扇形 $A O B$ 的圆心角等于度．

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18、如图，矩形纸片 $ABCD$ 的边 $B C$ 上有一点 $E$ ，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ ．若 $∠CE B^{'} =60°$ ， $AB=3cm$ ，则点 $B^{'}$ 到 $A D$ 的距离等于 $cm$ ．

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19、已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 m^{2} +4m$ 的值是．

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20、若代数式 $\frac{\sqrt{x+1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的值可以是．（请写出一个符合条件的值即可）

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组别	成绩 $x$ （分）	频数	频率
A	$60≤x<70$	7	$0.14$
B	$70≤x<80$	15	$n$
C	$80≤x<90$	$m$	$0.36$
D	$90 \leq x \leq 100$	10	$0.2$