相关试卷

1、如图所示，点 D为△ABC内一点， AD平分∠BAC，且 BD⊥AD，垂足为 D，延长 BD交 AC于点 G，点 E为边 BC的中点，点 F在 AC上，且 CF=DE.

(1)、求证：四边形 CEDF 是平行四边形；

(2)、求证： AB+2CF=AC.

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2、如图，某农家乐有一块矩形空地 ABCD，矩形空地的长 BC为 $\sqrt{T 2} m,$ 宽 AB为 $\sqrt{32} m,$ 现要在空地中划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为（ $(\sqrt{10} + 1) m,$ 宽为 $(\sqrt{10} - 1) m .$

(1)、矩形 ABCD的周长是多少?（结果化为最简二次根式)

(2)、若市场上某种蔬菜 9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产 10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元?

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3、已知：如图 1， △ABC中， ∠B=2∠C， D是边 BC上的点，且 CD=AD.

(1)、证明： AD=AB；

(2)、若 E、F分别是 BD、AC的中点且 AC=6，如图 2，求 EF的长.

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4、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} + ∣ - 5 ∣ - \sqrt{9};$

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \sqrt{15} \div \sqrt{5} .$

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5、如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S₁ ， △CON的面积为 S₂ ，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S₁=16，则 S₂的大小为.

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6、如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°，若 BC=3， AC=4，则 AB的长是.

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7、我们将宽与长之比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形称为黄金矩形.如图，矩形 ABCD为黄金矩形（AB>AD) ，在其内部作正方形 AEFD，若矩形 ABCD的边 AB=4，那么 CF的长为（ )

A、 $5 - \sqrt{5}$ B、 $3 - \sqrt{5}$ C、 $6 - 2 \sqrt{5}$ D、 $4 - 2 \sqrt{5}$

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8、如图，小明从点 A出发前进 10m到达 A₁ ，然后向右转 20°；再前进 10m到达 A₂ ，然后又向右转 20°…，一直这样走下去，他第一次回到出发点 A时，一共走了（ )

A、180m B、280m C、300m D、360m

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9、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（ )

A、2.5 B、5 C、6 D、10

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10、如图， Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点 D为 AB的中点.若∠B=36°，则∠BCD的度数为（ )

A、72° B、60° C、44° D、36°

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11、如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若 A （-1，2)，则点 C的坐标是（ )

A、（1，-2) B、（-2 1) C、（2，-1) D、（-1，-2)

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12、三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（ )

A、164 B、6 C、36 D、8

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13、如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（ )

A、AB=BC B、∠BAC=∠ACB C、AC⊥BD D、AC=BD

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14、如图，矩形 OABC的边 OA长为 2，边 AB长为 1， OA在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ )

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{5}$

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15、如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（ )

A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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16、如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点分别为 M，N，并测出 MN的长约为 40米，由此可知 A，B间的距离约为（ )

A、80米 B、60米 C、70米 D、20米

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17、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是（ )

A、2，3，4 B、4，5，6 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、8，15，17

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18、下列式子中，属于最简二次根式的是（ )

A、 $\sqrt{1}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{9}$

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19、【特例研究】在正方形 ABCD中， AC， BD相交于点 O.

(1)、如图 1，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大 k倍得到，此时旋转角的度数为， k的值为；

(2)、【类比探究】
如图 2，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点E， F) ，使得点 E落在 OD上，点 F落在 BC上，若 BF=8，求线段 OE的长度；

(3)、【拓展延伸】
如图 3，在菱形 ABCD中， $∠ A B C = 2 β （ 0^{\circ} < β < 4 5^{\circ}),$ O是 AB的垂直平分线与 BD的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF （点 O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在 OD上，点 F落在 BC上. 求 $\frac{B F + B A}{B E}$ 的值（用含β的式子表示).

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20、定义：若一个函数图象存在横坐标与纵坐标互为相反数的点，则称该点为函数图象的“反点”. 例如，求函数 y=x-2图象的“反点”. 可以看成是函数 y=x-2图象与函数 y=-x图象的交点坐标，联立方程组 ${\begin{matrix} y = - x \\ y = x - 2 \end{matrix},$ 即可求解.

(1)、若一次函数 y=2x+b的图象上“反点”坐标为（-3， 3) ，则 b的值为.

(2)、设反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象上的“反点”分别为 A，B，线段 AB的长度 $6 \sqrt{2},$ 求 k的值.

(3)、若二次函数 $y = x^{2} - 5 x + c$ 的图象上有且只有一个“反点”.
①求 c的值.
②若 M （t-1， y₁) ， N （t，y₂)是二次函数 $y = x^{2} - 5 x + c$ 的图象上的两点，求 y₁+y₂的最小值.

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