相关试卷

1、若 $\sqrt{x - 10}$ 在实数范围内有意义；则实数x的取值范围为（）

A、x＞4 B、x≠3 C、x＜3 D、x≥10

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2、如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上.若∠ACB＝26°，则∠AOB＝（）

A、10° B、26° C、409 D、52°

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3、按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（）

A、x B、2x C、2nx D、n²x

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4、下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）

A、 B、 C、 D、

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5、某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6、下列四个图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列计算正确的为（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} ＝ a^{4}$ B、 $a^{4} \div a^{2} ＝ a$ C、3a－a＝2a D、 ${(2 a)}^{3} ＝ a^{3}$

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8、点（2，5）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、如图，点O在直线AB上.若∠AOC＝110°，则∠BOC＝（）

A、100° B、70° C、60° D、40°

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10、中国陆地领土面积约为9600000km² ，数据9600000用科学记数法表示为（）

A、9.6×10⁶ B、 $96×1 0^{2}$ C、 $0.96×1 0^{8}$ D、 $96 \times 1 0^{9}$

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11、如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B.抛物线的对称轴为直线 $x = - \frac{3}{2}$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，求出所有满足条件的t的值；

(3)、若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出 $P H + \frac{\sqrt{5}}{2} P O$ 的最小值.

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12、

(1)、【尝试发现】
如图1，△ABC∽△ADE， $\frac{A B}{A C} = \frac{2}{3}$ .当点D，E分别在边AB和AC上时， $\frac{B D}{C E}$ 的值是.

(2)、【变式探究】
如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F.
①求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；
②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明.

(3)、【联系拓广】
如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.
①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长；
②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长.

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13、如图，△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF.

(1)、求证： $\hat{E F} = \hat{F D}$ ；

(2)、试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论.

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14、如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：

(1)、将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若AB=2，BC=4，EF与AD交于点G，求FG的长.

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15、 AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：
类别
平均数/分
中位数/分
众数/分
数字人模型
a
b
7
AI助教模型
8
8
c
请根据上述信息解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.

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16、【综合与实践】

活动主题	测算矩形广告牌的面积
测量工具	皮尺、无人机、计时器、计算器等
活动过程	测量过程	如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直.支柱EF长6.4米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）.
	模型建构
	参考数据	sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.
问题解决		求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）.

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17、为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示.

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元.

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18、先化简、再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x}{2 x - 2} - 1$ ，其中|x|=1.

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19、如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ.设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系.当点P运动到CD中点时，BQ的长度为.

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20、如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3},$ 点 $A_{3}$ 在x轴上，且 $∠ A_{1} O A_{3} = 6 0^{\circ},$ 将点A₃向右 $A_{3}$ 平移2个单位得到点A₄ ，以A₄为顶点作与菱形 $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形. $A_{4} A_{5} A_{6} A_{7},$ ，点A₇在x轴上；再将点 $A_{7}$ 向右平移2个单位得到点A₈ ，以A₈为顶点作与菱形， $O A_{1} A_{2} A_{3}$ 全等的菱形A₈A₉A₁₀A₁₁ ，点. $A_{11}$ 在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A₁₂₆的坐标为.

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类别	平均数/分	中位数/分	众数/分
数字人模型	a	b	7
AI助教模型	8	8	c