相关试卷

1、已知： $△ A B C$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ 、 $B (3, 4)$ 、 $C (2, 2)$ （网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $C_{1}$ 的坐标是______；

(2)、作图：以点B为位似中心，在网格内画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、点 $C_{2}$ 的坐标是______， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是______平方单位．

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2、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 坐标是 $(- 1, 2)$ ，则 $A C$ 的长为．

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3、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，可列方程为（）

A、 $1 + x + x^{2} = 43$ B、 $x + x^{2} = 43$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 43$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 43$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $∠ B A D = ∠ C, B D = 4, B C = 9$ ，则 $A B =$ （）

A、6 B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 2$ D、 $2$

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6、如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图的图形相同 B、主视图与俯视图的图形相同 C、左视图与俯视图的图形相同 D、主视图、左视图、俯视图的图形都相同

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7、如图，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，且 $S_{2} = 16$ ， $S_{3} = 9$ ，则 $A B$ 的长为

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8、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、6，8，10 C、2，3，4 D、5，12，10

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9、下列数中是无理数的是（）

A、 $- 1.5$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元．

(1)、求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率；

(2)、为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

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11、小明同学在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)进行探究，产生了一系列问题，请同学们帮他解决．
在△ABC中，点D 为边AB上一点，连接CD．

(1)、初步探究：如图2，若∠ACD=∠B，求证： $A C^{2} = A D \cdot A B ．$

(2)、尝试应用：如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD的长．

(3)、创新提升：如图4，点 E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30°， $A C = 2 \sqrt{7},$ 则 CD的长为． (请直接写出答案)

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12、如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AC，BD 相交于点O，且O为BD的中点．

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形．

(2)、如图2，延长CB至点 E，使得CB=EB，若AE=AC=5， CE=6，
①求四边形ABCD 的面积．
②设G为CD上一动点，连结 GO并延长交AB于点 F，若 $G F = \sqrt{13},$ 求DG= ▲ ． (请直接写出答案)

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13、如图，在6×6的正方形网格中，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC，且这两个三角形不全等．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ=2AQ．

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14、如图， D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是 $\frac{2}{5}$ ．

(1)、若 DE=4cm，求BC的长．

(2)、若AE=7cm，求EC的长．

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15、某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制如图统计图．
选手
平均数
方差
A
8.5环
1.75
B
0.75
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值

$m_{25}$

$m_{50}$

$m_{75}$
最大值
A
6
10
B
8
8
9
10
10
【数据分析】

(1)、小华利用平均数和方差进行分析.表格中①处应填环.由表格中的数据可以看出(填“A”或“B”)选手的发挥更稳定．

(2)、小殷利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出 A 选手8轮射击成绩的四分位数： $m_{25}$ = ， $m_{50} =$ ， $m_{75} =$ ．

(3)、【作出决策】
根据小华和小殷选择的统计量进行分析，两名选手中应选拔． (填“A”或“B”参加青少年射击比赛)

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16、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 3$

(2)、 x(x+2)=x+2

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{3} (1 - \sqrt{15}) + 3 \sqrt{5}$

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18、如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°，将CD绕点D逆时针旋转至 DE，连结AE 交线段CD于点 F.
⑴ 若F为AE的中点，则旋转角∠CDE= ．
⑵ 若EF=2， $C F = \sqrt{3},$ 则CE= ．

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19、如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E， PF⊥CD于点 F，连结EF，若AB=2，则EF的最小值为．

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20、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ 有一个根为2026，则一元二次方程 $a {(x + 1)}^{2}$ +b(x+1)=-5必有一个根为．

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选手	最小值、四分位数和最大值
选手	最小值	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$	最大值
A	6				10
B	8	8	9	10	10

选手	平均数	方差
A	8.5环	1.75
B		0.75