相关试卷

1、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 < 5 \\ \frac{1}{2} (x - 1) < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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2、如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s(单位： km)随时间t(单位： min)变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度(km/min)之差为( )

A、1km/ min B、0.8km/ min C、0.6km/ min D、0.4km/ min

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3、如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB， OE∥BC， ∠EOG=26°，则∠ABC的度数为( )

A、13° B、20° C、26° D、64°

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4、下列运算正确的是( )

A、(ab)⁴=a⁴b⁴ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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5、孔明灯 (又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M (2，1)，若将该孔明灯向上平移 4 个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是( )

A、(2，-1) B、(2，5) C、(-2，1) D、(6，1)

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6、比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位： mm)如下，其中符合标准的是( )

A、38.001 B、39.001 C、40.001 D、41.001

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7、下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.
在矩形ABCD 中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.

(1)、【观察感知】
如图1，当点E， F运动到AE=BF时，连接AF， BE.求证： △ABE≌△BAF.

(2)、【探索发现】
如图2，连接AC，点M是AC上的一点， CM：AM=1：2，连接AF， BE， AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC，试求出 GM与 FC的数量关系，并说明你的理由.

(3)、【问题拓展】
如图3，当 $A B = 2 \sqrt{3}, B C = 8$ 时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD 分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.(自行完成作图并作答)

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9、综合与探究
已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC.

(1)、求该抛物线的解析式.

(2)、在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点 M，点Q的横坐标为 $m - \frac{3}{2} .$ 若 $△ M C N$ 的面积记作 $S_{1}, △ P M Q$ 的面积记作 $S_{2},$ 当 $S = S_{1} + S_{2}$ 有最大值时，求点 P 的坐标.(自行完成作图并解答)

(3)、把抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y'过点 C，点E是新抛物线y'对称轴与x轴的交点，点F 是新抛物线y'对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标.(自行完成作图并作答)

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10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB 于点F，交过点B 的直线于点M，连接AC 并延长，交MB于点 N，且CN=CM.

(1)、求证： BM 是⊙O的切线.

(2)、若 $P D = 2 \sqrt{7}, O F = 4,$ 求线段 CE的长.

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11、我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手(以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B 型机械手)，已知A 型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.

(1)、求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元?

(2)、快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于 B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元?

(3)、该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y(件)与甲机械手工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
①乙机械手的工作速度为______件/分钟，a=______.
②直接写出BC所在直线的函数表达式：______.
③当乙机械手工作______分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.

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12、为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间(单位：小时)，按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题：
类别
参与创新实践活动的时间x(单位：小时)
A
$0 \leq x < 0.5$
B
$0.5 \leq x < 1$
C
$1 \leq x < 1.5$
D
$1.5 x < 2$
E
$x \geq 2$

(1)、本次随机调查的学生共有 ▲ 人，补全条形统计图.

(2)、若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数.

(3)、已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.

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13、尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点 P.

(1)、【初步探索】
如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上.(温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹)

(2)、【拓展探究】
如图2，若 $∠ A O B = 5 8^{\circ},$ 连接OP，OP=3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D 两点，则劣弧 $\hat{C D}$ 的长度为.(本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代数式表示的结果)

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14、已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形， ∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点 E，F的对应点分别是点C，D，连接CF.当CF∥AB时，则CF的长为.

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15、按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，….若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为(结果用含n的代数式表示).

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16、如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=2，点P， D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD.则PC+PD的最小值是.

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17、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与边长为10的等边三角形OAB 相交于C，D 两点，边OB 与x轴重合， BD：OC=1：3，则k的值是.

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18、如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， ∠ABC=70°，则∠BOC=.

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19、计算： $\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x + 2 y}{x + 2} =$ .

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20、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是m² (计算结果保留根号).

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类别	参与创新实践活动的时间x(单位：小时)
A	$0 \leq x < 0.5$
B	$0.5 \leq x < 1$
C	$1 \leq x < 1.5$
D	$1.5 x < 2$
E	$x \geq 2$