相关试卷

1、关于y的方程

y (y - 2) = 4 (y - 2)

，下面解法完全正确的是（）

甲

乙

丙

丁

整理得：

$a = 1, b = - 6, c = - 8$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 68$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} = 3 \pm \sqrt{17}$

$x_{1} = 3 + \sqrt{17}, x_{2} = 3 - \sqrt{17}$

两边同时除以 $(y - 2)$

得到 $y = 4$

移项得： $y (y - 2) + 4 (y - 2) = 0$

∴ $(y - 2) (y + 4) = 0$

∴ $y - 2 = 0$ 或 $y + 4 = 0$

∴ $y_{1} = 2$ 或 $y_{2} = - 4$

整理得： $y^{2} - 6 y + 8 = 0$

配方得：∴ ${(y - 3)}^{2} = 1$

∴ $y - 3 = \pm 1$

∴ $y_{1} = 4, y_{2} = 2$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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2、如图，以正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于图中的点 $F$ 处，连接 $A F$ 并延长，与 $B C$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ $=$ ( )

A、 $9 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $3 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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3、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得 $B D = 12$ cm， $A C = 16$ cm，则此菱形周长为( )

A、 $28 c m$ B、 $40 c m$ C、 $56 c m$ D、 $80 c m$

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4、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是      ．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是      ．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是       ．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝    ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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5、阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ，
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10}$ ＝ $(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ⋯ + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
＝ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ ．

(1)、理解应用： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ；

(2)、迁移训练： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 51}$ ．

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6、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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7、规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题：

(1)、求5※（﹣4）的值；

(2)、5※（﹣4）与（﹣4）※5的值相等吗？

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8、已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，c＝﹣2，求 $2 (a + b) + \frac{m n}{c}$ 的值．

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9、画数轴，把下列各数：2，0，﹣3， $2 \frac{1}{2}$ ，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

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10、计算：

(1)、0﹣（﹣5）

(2)、12+（﹣4）﹣（﹣8）

(3)、4×（﹣2）×（﹣3）

(4)、 $6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$

(5)、 $(- \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(6)、 $- 1^{2022} + 5 + (- \frac{1}{2}) + {(- 2)}^{2} \times 3$

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11、为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，小明想到了以下方法：
令x＝1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，
则3x＝3×（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）＝3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹ ，
因此3x﹣x＝3¹⁰¹﹣1，
所以x＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰＝ $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ．
仿照以上方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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12、M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是．

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13、﹣4³的意义是（　　）

A、3个﹣4相乘 B、3个﹣4相加 C、﹣4乘以3 D、3个4相乘的相反数

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14、下列各式结果是负数的是（　　）

A、﹣（﹣3） B、+|﹣3| C、﹣|+3| D、（﹣3）×（﹣3）

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15、某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　　）

A、10℃ B、﹣6℃ C、6℃ D、﹣10℃

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16、将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A、﹣8+6﹣2 B、8﹣6+2 C、8+6﹣2 D、8﹣6﹣2

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17、这些数：8，﹣3.14，π，0，0.3070809， $\frac{22}{7}$ 中，有理数有（　　）个．

A、6 B、5 C、4 D、3

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18、定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长．
已知，在菱形ABCD中，AB=a，E是CD的中点，连接AE，BE．

(1)、如图1，若a=8，∠C=60°，求折中线AEB的长；

(2)、如图2，若∠AEB=∠C，请探究折中线AEB的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由；

(3)、若a=8，且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线AEB的长．

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19、综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子(无损耗无重叠)．在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系?
【分析并解决问题】

(1)、探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
以正方形OABC的顶点O为坐标原点，OA，OC所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为(4，4)，再以正方形OABC的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形DEFG，使它与正方形OABC位似，且相似比为1∶2，然后按图2的方式将正方形纸片OABC沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形DEFG，此时盒子的高h为；

(2)、探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形ABCD中，若 $A B = a, ∠ D A B = 6 0^{\circ}$ ，则盒子的高PQ为；(用含a的代数式表示)

(3)、【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
如图6，矩形硬纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子．求盒子的高PQ．(用含有m，n的代数式表示)

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接DF，交AB于点O．

(1)、在不添加新的线的前提下，请增加一个条件： ▲ ，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；

(2)、若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．(保留作图痕迹，不写作法)

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5km	2km	﹣4km	﹣3km	10km