相关试卷

1、如图1，矩形ABCD，点E， F分别在边BC和CD上， AE平分∠BAC， EF⊥AE交AC于点G.

(1)、记∠GEC为a，
①用含有a的代数式表示∠FGC；
②若 $\frac{C G}{C E} = \frac{8}{15},$ 求 tana的值；

(2)、如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积。

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2、单规作图问题：
如图1，已知直线l及直线l外一点 P，只用一把圆规画一点Q，使得P，Q所在直线与直线AB平行。下面是小尹设计的的作图过程。
①如图2，在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点：
②以点A为圆心，截取AP长；
③以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q：
则点Q就是所求作的点。

(1)、根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明。
证明：连结AP， BQ，作直线 PQ

(2)、小周认为“在直线l上取点O时，OP不能垂直于l，否则所作点Q不满足题意。”你认为他说得对吗?请谈谈你的理解。

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3、【阅读理解】若四位数 $\bar{a b c d}$ 满足 a+b=c+d，则称这样的四位数为“对等四位数”.例如：四位数 2451，因为2+4=5+1，所以四位数 2451 是对等四位数.

(1)、填空： 2026对等四位数（填“是”或“不是”)；

(2)、已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为 2，请直接写出这个对等四位数：

(3)、若 $M = \bar{a b c d} (b \neq 0)$ 是对等四位数，将M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得到一个新的四位数N，求证：M与N的和一定能被101整除。

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4、随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟)进行统计调查，记：A组“t<60”，B组“60<t<90”， C组“90<t<120”， D组“t>120”，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的人数是人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在组；

(2)、B组所在扇形的圆心角大小是度；

(3)、该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少?

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5、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E是线段AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结FC.

(1)、求证： △ADE≌△CFE；

(2)、若点D为AB的中点， ∠B=65°，求∠F的度数.

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6、已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 13 \end{matrix},$ 求x^y的值。

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7、先化简，再求值：（a+2)（a-2)+a（1-a)，其中a=3。

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8、如图1，将大正方形纸片裁去一个小正方形，将剩余部分分割为四块图形后，拼成如图2的正方形，则图1大正方形与图2正方形的面积之比为.

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9、在平面直角坐标系中，直线y=3x与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A（x₁ ， y)， B（x₂ ， y₁₂)两点. 则 $y_{1} + 3 x_{2} + 2026$ 的值为.

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10、如图，△ABC饶点A 按顺时针方向转动50°得△AED，点D恰好在边BC上，则∠ADC=°.

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11、某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小甬同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人课程的概率为.

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12、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是.

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13、身体质量指数（BMI)是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为： $B M I = \frac{体重}{{身高}^{2}}$ （千克/米²).甲、乙、丙、丁四位同学的体重与他们身高平方的关系示意图如图所示，则BMI指数最大的同学是（ )

A、甲 B、乙 C、丙 D、T

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14、如图①是一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计)，若∠ACB=90°， ∠ABC=α，当 $h_{1} = h_{2} = h$ 时，AB可表示为（ )

A、hsinα B、 $\frac{h}{s i n α}$ C、htanα D、 $\frac{h}{t a n α}$

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15、用A，B 两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg，A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运 xkg化工原料，那么可列方程（ )

A、 $\frac{1200}{x} = \frac{900}{x - 40}$ B、 $\frac{1200}{x + 40} = \frac{900}{x}$ C、 $\frac{900}{x + 40} = \frac{1200}{x}$ D、 $\frac{1200}{x - 40} = \frac{900}{x}$

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16、如图，以点C（-1，0)为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，若点B的横坐标是-3，点B的对应点B'的横坐标是3，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（ )

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：1

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17、某班甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个)及方差（单位：个²)如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ )
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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18、下列各式计算正确的是（ )

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 2 a^{6} b^{3}$

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19、中国邮政于2026年1月 5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ )

A、 $2668 \times 1 0^{4}$ B、2.668×10⁷ C、 $2.668 \times 1 0^{8}$ D、0.2668×10⁸

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20、如图，锐角△ABC内接于⊙O， AF平分∠BAC，交BC于点D，交⊙O于点E， BE平分∠CBF，连结BO并延长交AD于点G.

(1)、若∠BAC=70°，求∠EBC， ∠OBC的度数.

(2)、求证： BF是⊙O的切线.

(3)、若BG平分∠ABC， AG=6， GD=4，求BG的长.

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	甲	乙	丙	丁
平均数	205	217	208	217
方差	4.6	4.6	6.9	9.6