相关试卷

1、计算：

(1)、 $- 36 \times (\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{7}{12})$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + (1 - 7) \div 3 + 5 \times |- \frac{1}{5}|$ ．

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2、学校“数学乐园”展厅的 $W I F I$ 密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码a是．

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3、已知 $a$ ， $b$ 为有理数，定义新运算： $a ※ b = \{\begin{cases} 3 a a \geq b \\ 2 a b - b a < b \end{cases}$ ，则 $(3 ※ 2) - [(- 3) ※ 2] =$ ．

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4、如图，数轴上的一个点，从1出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，请用等式表示图中的运算过程．

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5、已知 $3 x^{3} y^{m}$ 和 $- 4 x^{n} y^{4}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是．

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6、如果 $a + b = 3$ ，则 $2 a + 2 b + 21 =$ ．

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7、若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式 ${(n + 2)}^{2}$ ， $n^{2} + 2$ ， $8 n + 7$ ， $7 n + 8$ 的值先超过100的是( )

A、 ${(n + 2)}^{2}$ B、 $n^{2} + 2$ C、 $8 n + 7$ D、 $7 n + 8$

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8、“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以 $0.9 (x - 10)$ 元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（）

A、在原价的基础上打9折后再减去10元 B、在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C、在原价的基础上减去10元后再打9折 D、在原价的基础上减去10元后再打0.9折

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9、亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第三次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳．将“ $2026APEC$ 相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（）

A、2026 B、 $APEC$ C、相 D、约

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10、第十五届全国运动会将于11月9日至21日在广东、香港和澳门举行，参加竞技体育项目的运动员大约有14000名，该数字用科学记数法表示为（）

A、 $14 \times 10^{3}$ B、 $1.4 \times 10^{3}$ C、 $1.4 \times 10^{4}$ D、 $1.4 \times 10^{5}$

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11、如图，直线 $y = k x + 3$ 交 $x$ 轴于A点，交 $y$ 轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标(1，4)．

(1)、求 $k$ 的值和抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上求一点P ，使得 $△$ PAB的周长最小，并求出最小值；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 $△$ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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12、定义：若以三条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边能构成一个直角三角形，则称线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股线段组．

(1)、如图①，已知点 $M$ ， $N$ 是线段 $A B$ 上的点，线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组．若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $M N$ 的长；

(2)、如图②， $△ A B C$ 中， $∠ A = 17 °$ ， $∠ B = 28 °$ ，边 $A C$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，求证：线段 $A M$ ， $M N$ ， $N B$ 是勾股线段组；

(3)、如图③，在等边 $△ A B C$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，线段 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ 构成勾股线段组， $C P$ 为此线段组的最长线段，求 $∠ A P B$ 的度数．

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13、综合与实践：制定商品定价策略
【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目．已知每只手链的成本为 $5$ 元，初始定价为 $10$ 元时，预计每天可售出 $30$ 只．若定价每提高 $1$ 元，销量会减少 $2$ 只；每降低 $1$ 元，销量增加 $2$ 只．为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略．
【问题解决】
任务 $1$ ：设手链定价为 $x$ 元（ $x > 5$ ），销量为 ▲ 只（用 $x$ 的代数式表示）．
任务 $2$ ：①若班级希望每天利润为 $128$ 元，那么这手链的定价为多少元？
②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元．

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14、如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $B C$ 边的延长线上，且 $C F = A E$ ．以图中某一点为旋转中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转一定角度后恰好与 $△ D C F$ 重合．

(1)、旋转中心是点，旋转角的度数为°．

(2)、判断 $△ D F E$ 的形状并说明理由．

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15、已知关于x的方程 $m x^{2} - x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.

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16、已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数．

(1)、求 $m$ 的值，并写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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17、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标是 $(5, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以点O为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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18、解方程： $x^{2} - 6 x = 7$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为等腰三角形， $O A = A B = 5$ ，点B到x轴的距离为4，若将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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20、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k$ 的部分图象如图所示，不等式 $x^{2} - 2 x + k < 0$ 的解集是．

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