相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、M分别是 $A B$ 、 $B C$ 中点，连接 $A M$ 且 $A M = 6$ ，在 $A M$ 上找一点P，则当 $P B + P D$ 最短时， $P M =$ ．

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2、在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为 $(3, - 4)$ ，则B的坐标为（　　）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(- 3, 4)$

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3、下列图形中，对称轴最多的是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、长方形 D、正方形

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4、一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（）

A、 $150 °$ 、 $15 °$ 、 $15 °$ B、 $50 °$ 、 $58 °$ 、 $62 °$ C、 $90 °$ 、 $36 °$ 、 $54 °$ D、 $51 °$ 、 $58 °$ 、 $71 °$

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5、【学习材料】
数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为 $A B = 3 - 1 = 2$ ， $B C = 4 - 3 = 1$ ，所以 $A B = 2 B C$ ，所以点B是点A，C的“倍距点”．
【活学活用】

(1)、如图2所示，点A表示数 $- 2$ ，点B表示数1，若 $- 3$ ， 0，5这三个数所对应的点分别是 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由；

(2)、如图3所示，点A表示数 $- 10$ ，点B表示数15，P为数轴上一个动点；
①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数．

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6、【综合与实践】
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即 $\frac{1}{2}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2^{2}}$ ，依次操作下去……，（此题结果可用类似 $\frac{1}{2^{n}}$ 的形式表示）

(1)、规律发现
操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是                  ；

(2)、知识应用
操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是                  ；

(3)、知识迁移
如图，请你用“数形结合”的思想．求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值为                  ；

(4)、请你利用（3）的结论，求下列式子的值： $\frac{1}{2^{7}} + \frac{1}{2^{8}} + \frac{1}{2^{9}} + \dots + \frac{1}{2^{25}}$ ．

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7、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是8，n是最大的负整数．

(1)、 $a + b =$ ______， $c d =$ ______， $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、求代数式 $2 m - c d + 2 (a + b) - n^{2025}$ 的值．

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8、把下列各数填在相应的集合里：
$- 1.2$ ， $- |\frac{22}{7}|$ ， $π$ ， $|- 2025|$ ， $- 3 \frac{4}{5}$ ， $0$ ， $- 2.010010001 \dots \dots$ ， $- (- 27)$ ．
负有理数集合：{                                          }；
正数集合：{                                                }；
非负整数集合：{                                          }．

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9、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0.5， $- (- 3)$ ， 0， $- |- 4|$ ， 3.5．

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10、计算．

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 32)$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{3} + 6 \times (1 - \frac{1}{3}) + |- 2|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - \frac{1}{2}) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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11、已知 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ，我们定义 $f_{1} (a) = \frac{1}{1 - a}$ ，记为 $a_{1}$ ； $f_{2} (a) = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ，记为 $a_{2}$ ；……； $f_{n} (a) = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，记为 $a_{n}$ ．若将数组 $(- 1, \frac{1}{2})$ 中的各数分别作 $f_{1}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{1}, b_{1})$ ；将 $(a_{1}, b_{1})$ 作 $f_{2}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{2}, b_{2})$ ；……则 $a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2} + a_{3} + b_{3} + \dots \dots + a_{2025} + b_{2025}$ 的值为．

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12、若点 $A 、 B$ 是数轴上的两个点，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离是2，点 $B$ 表示的数是．

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13、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 5| =$

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14、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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15、下列各组数中，相等的一组是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$

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16、列代数式：用代数式表示“m与n的差的平方的3倍”，正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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17、 $2025$ 的倒数的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如果一次函数直线l与某个图形G有且只有一个交点，则定义该函数为图形G的“ $R N$ 函数”．
例如：如图1，点 $M (2, 2)$ ，点 $N (2, 5)$ ，一次函数 $y = x + 1$ 与线段 $M N$ 交于点 $P (2, 3)$ ，则该函数是线段 $M N$ 的“ $R N$ 函数”．

(1)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $C (3, 1)$ ，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 是矩形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”，则 $b =$ _______；

(2)、如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点 $A (0, - 2)$ ，点 $C (4, 0)$ ，点B在y轴上，一次函数 $y = k x - 4$ 是菱形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”．
①求点D的坐标；②求k的值．

(3)、如图4，点B与点C是直线 $y = 1$ 上的两点，点B的横坐标为 $m (m > 0)$ ，点C的横坐标为 $m + 2$ ；点A在 $B C$ 的上方，将正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ （含端点）所组成的图形定义为G（其中点A的横坐标为m），若直线 $l : y = m x - m - 1$ 是图形G的“ $R N$ 函数”，直接写出m的取值范围．

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19、如图， $∠ M A N = 30 °$ ，点B、C分别在 $A M$ 、 $A N$ 上，且 $∠ A B C = 40 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C B M$ 的角平分线 $B D$ ， $B D$ 与 $A N$ 相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，①求证： $△ A B C ∽ △ A D B$ ． ②若 $A B = 6, A C = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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20、解方程：

(1)、 $32 {(x - 1)}^{2} = 18$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 8$

(3)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

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