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1、某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的关系可以近似地看作一次函数： $y = - 5 x + 150$ ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.

(1)、当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

(2)、该文具店这种笔记本每月获得利润为 $w$ 元，求每月获得的利润 $w$ 元与销售单价 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

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2、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，且 $A B = 8$ . $⊙ O$ 上有两点、且 $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ， $∠ C B D = 3 0^{∘}$ .

(1)、求 $∠ C O A$ 的度数；

(2)、求图中弧 $B D$ 与弦 $B D$ 围成的阴影部分的面积（结果保留π）.

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3、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、连结 $A C$ ，求证 $△ A D C ≌ △ C B A$

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4、已知抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (1, 0)$ ， $B (0, - 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的对称轴和顶点坐标.

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5、如图，以 $G (0, 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为 $⊙ G$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在 $⊙ G$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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6、当 $- 7 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 5$ 恰好有最大值3，则 $a =$ .

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7、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中 $⊙ M$ ， $⊙ N$ 的半径分别是 $1 c m$ 和 $10 c m$ ，当 $⊙ M$ 顺时针转动3周时， $⊙ N$ 上的点 $P$ 随之旋转 $n^{∘}$ ，则 $n =$ .

图① 图②

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8、如图所示图中， $A B$ 为直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，若 $H B = 2$ ， $H D = 4$ ，则 $A H =$ .

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9、在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约为.

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10、如果一个正多边形的一个内角为 $13 5^{∘}$ ，则这个正多边形为正边形.

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11、如图，在给定的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的弦心距 $O H = 6$ ， $C D = 16$ ，点 $E$ 在弦 $C D$ 上，且 $O E = E D = 5$ ，当 $△ E A B$ 面积的为最大时， $D H$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{53}$ C、 $6 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{55}$

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12、已知直线 $y = m x + n$ 和抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数图象如图所示，且抛物线与 $x$ 轴交于点 $(- 1, 0)$ 、 $(2, 0)$ ，抛物线与直线交点的横坐标为1和 $- \frac{3}{2}$ ，那么不等式 $m x + n < a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $x < - \frac{3}{2}$ 或 $x > 1$ C、 $- \frac{3}{2} < x < 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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13、如图，将半径为6的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠，使得折痕 $A B$ 垂直半径 $O C$ ，当 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过 $C O$ 的三等分点 $D$ （靠近端点 $O$ ）时，折痕 $A B$ 长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $b^{2} > 4 a c$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、 $a b c > 0$

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15、如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径.若 $∠ D = 3 6^{°}$ ，则 $∠ B C A$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $5 4^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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16、一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，现从袋子中先后摸出两个球（不放回），则两个球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{12}{25}$

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17、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，以 $C$ 为圆心， $B G$ 为半径作 $⊙ C$ ，则点 $A$ 与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、点 $A$ 在 $⊙ C$ 内 B、点 $A$ 在 $⊙ C$ 上 C、点 $A$ 在 $⊙ C$ 外 D、无法确定

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18、对于 $y = - 2 (x - 3)^{2} + 2$ 的图象下列叙述正确的是（）

A、顶点作标为 $(- 3, 2)$ B、对称轴为：直线 $x = - 3$ C、当 $x \geq 3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小 D、函数的最小值是2

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19、如图，在数轴上，点A表示-2，点B表示8，点P从原点O出发，沿数轴负方向以v₁的速度向终点A运动，同时，点Q从点B 出发沿数轴负方向以v₂的速度向终点O运动，运动时间为t.

(1)、求AB的长；

(2)、若v₁=1，v₂=2，且t=1，求PQ的长；

(3)、直接写出点P、Q表示的数（用含v₁、v₂、t的式子表示）；

(4)、点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，设NQ=m，AQ=n，且n=4m，NP始终为定值，直接写出v₁、v₂满足的数量关系.

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20、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“和谐数”.例如三位数143，因为4-3=1，所以它是“和谐数”.

(1)、判断三位数375是否为“和谐数”，并说明理由：

(2)、设一个“和谐数”、的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，直接写出a与b，c满足的数量关系：

(3)、求证：任意一个“和谐数”都能被11整除.

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