相关试卷

1、将8﹣（﹣6）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（　　）

A、﹣8+6﹣2 B、8﹣6+2 C、8+6﹣2 D、8﹣6﹣2

查看解析
2、这些数：8，﹣3.14，π，0，0.3070809， $\frac{22}{7}$ 中，有理数有（　　）个．

A、6 B、5 C、4 D、3

查看解析
3、数学活动课上，李老师给出如下问题：
【问题提出】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的点． $F G ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点G，求证： $A E = F G$ ；

(1)、【思路分析】小勤同学的解题思路：平移线段 $F G$ ，使点F与点B重合，构造全等三角形．
请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程；

(2)、【类比探究】为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题：
如图2，在菱形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 上一点，且 $O A = 2 O C$ ， E，F分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的动点，连接 $O F$ 交 $A E$ 于点H，若 $∠ A H F = ∠ B$ ，求 $\frac{O F}{A E}$ 的值；

(3)、【学以致用】
如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， M是 $C D$ 边上一点，P是 $A D$ 边上一点， $P E ⊥ B M$ 交 $B C$ 于点E，连接 $P B$ ， $M E$ ，若 $B M = 6$ ，请直接写出 $P B + M E$ 的最小值．

查看解析
4、我们把一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根记为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若方程的两根满足 $x_{1} + x_{2} = 2 k$ ，则称这个方程为对称根方程，并定义它的对称中心值为 $k$ ；对于两个对称根方程，若它们的对称中心值之和等于它们两根之积的差的绝对值，则称这两个方程互为互补对．
已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 m + 4) x + 4 m = 0$

(1)、求证：不论 $m$ 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程是对称根方程，且对称中心值为 $5$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 是它的互补对，求 $m$ 的值．

查看解析
5、如图，已知菱形 $A B C D$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上的点，连接 $D E$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的 $F$ 点上，连接 $D F$ ，延长 $F E$ ，交 $D C$ 延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D F G ∽ △ F A D$ ；

(2)、若菱形 $A B C D$ 的边长为 $5$ ， $A F = 3$ ，求 $B E$ 的长

查看解析
6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = B E$ ，连接 $A F$ 、 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B F = 10$ ， $D E = 8$ ，求 $A E$ 的长．

查看解析
7、今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，5月份销售256件，6、7月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件．

(1)、求6、7这两个月销售量的月平均增长百分率．

(2)、经市场预测，8月份的销售量将与7月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场8月份可获利4250元？

查看解析
8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (4, 1)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (1, 2)$ ，

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画一个 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为．

查看解析
9、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 $x (2 x - 1) = 3 (2 x - 1)$

查看解析
10、如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，点E是 $A B$ 边上的点， $A E = 4$ ， $B E = 8$ ，点F是 $B C$ 上的一点， $△ E G F$ 是以点G为直角顶点， $∠ E F G$ 为 $30 °$ 角的直角三角形，连结 $A G$ ．当点F在直线 $B C$ 上运动时，线段 $A G$ 的最小值是

查看解析
11、如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， E是 $A B$ 的中点，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，交 $C E$ 的延长线于点D，若 $B D = 4$ ， $C D = 8$ ，则 $A C =$ ．

查看解析
12、为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根 $6 m$ 高的灯柱的影长为 $3 m$ ，在同一时刻，他们测得树的影长为 $2 m$ ，则该树的高度为 $m$ ．

查看解析
13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ ，画射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $F$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F = 5$ ， $D E = 4$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $C D = 4$ B、 $B E = \frac{16}{3}$ C、 $B D = \frac{10 \sqrt{2}}{3}$ D、 $A D = 4 \sqrt{5}$

查看解析
14、以下三角形的顶点均在格点上，那么下列三角形中（）与第一个三角形相似．

A、 $△ D E F$ B、 $△ G H I$ C、 $△ J K L$ D、 $△ M N O$

查看解析
15、已知a，b均为一元二次方程 $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ 的根，则 $(a + 1) (b + 1)$ 的值为（）

A、0 B、20 C、 $- 16$ D、2

查看解析
16、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列哪个条件能够使得 $▱ A B C D$ 是矩形（）

A、 $A B = A D$ B、 $∠ A B C = ∠ B C D$ C、 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、 $A O ⊥ B O$

查看解析
17、

(1)、【探索发现】如图1，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边 $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ，边 $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点 $F$ ，连接 $E F$ ．在实验与探究中，小新发现无论正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 绕点 $O$ 怎样转动， $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明 $△ A O E ≌ △ B O F$ 即可推导出来．
①请你猜想 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系是 ▲ ．
②小新对图1的进一步研究中发现，延长 $E O$ 与 $D C$ 交于一点 $G$ ，通过证明 $△ A O E ≌ △ C O G$ 也可推导出 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系，请你证明 $△ A O E ≌ △ C O G$ ．

(2)、【类比迁移】
如图2，矩形 $A B C D$ 的中心 $O$ 是矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点， $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点 $E$ ， $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点 $F$ ，连接 $E F$ ，矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 可绕着点 $O$ 旋转，判断 $A E$ ， $C F$ ， $E F$ 之间的数量关系并进行证明；

(3)、【拓展应用】
如图3，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点， $∠ E D F = 90 °$ ，它的两条边 $D E$ 和 $D F$ 分别与直线 $A C ， B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ， $∠ E D F$ 可绕着点 $D$ 旋转，当 $A E = 4 c m$ 时，请直接写出线段 $C F$ 的长度．

查看解析
18、【问题背景】
某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型 $F = \frac{k S}{d}$ 来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万 $m^{2}$ ）；d表示购物中心到居民区的距离（单位： $k m$ ）；k为常数且 $k > 0$ ．

(1)、【模型应用】
已知当 $S = 3$ 万 $m^{2}$ ， $d = 4$ $k m$ 时， $F = 60$ 次，则 $k =$ ；

(2)、甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万 $m^{2}$ 和4.5万 $m^{2}$ ，它们到同一居民区的距离之比为 $2 : 3$ ，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离；

(3)、【模型修正】
实际调研发现，当距离 $d > 5$ km时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）： $F = {\begin{array}{l} \frac{k S}{d} & (0 < d \leq 5) \\ \frac{k S}{d^{2}} & (d > 5) \end{array}$
【模型分析】
现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万 $m^{2}$ 的购物中心，且到居民区距离d限定在 $4 k m \leq d \leq 7 k m$ ，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次，求整数d的值．

查看解析
19、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $O A = O C ， O B = O D$ ，且 $A E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ， $O E = A B$ ．

(1)、试判定四边形 $A B C D$ 的形状；

(2)、若 $∠ A D C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看解析
20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(2)、连接 $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则这两条线段的位置关系是，数量关系是；

(3)、求 $S_{△ A B C}$ ．

查看解析