• 1、用“<”“>”或“=”号填空:-5-7.
  • 2、大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数和汉字(其中每个汉字都表示一个数).若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等,则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是(    )

    A、1 B、3 C、0 D、1
  • 3、三种袋上分别标有(25±0.1)kg(25±0.2)kg(25±0.3)kg的字样,从中任意取两袋,它们的质量最多相差(    )
    A、0.2kg B、0.4kg C、0.6kg D、0.8kg
  • 4、如果|a+2|+|b﹣1|=0,那么(a+b)2025的值为(    )
    A、﹣2025 B、2025 C、﹣1 D、1
  • 5、下列各式中,符合整式书写规则的是(    )
    A、73x2 B、a×14 C、216π D、y÷3
  • 6、如图,直角三角形绕直线 l旋转一周,得到的立体图形是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 7、CHATGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具,CHATGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力,其技术底座有着多达1750000000000个模型参数,数据1750000000000用科学记数法表示为(    )
    A、1.75×103 B、1750×108 C、1.75×1011 D、1.75×1012
  • 8、如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是(    )

    A、 B、 C、西 D、
  • 9、在平面直角坐标系xOy中,对于点A和点B , 若存在点C , 使得ABC=90° , 且BC=AB , 则称点C为点A关于点B的“相关点”.

    (1)、如图1,已知点P的坐标为31

    ①在点P113P203P313中,点P关于点O的“相关点”为   ▲   

    ②若点P为点O关于点Q的“相关点”,在图1中画出点Q , 并写出点Q的坐标.

    (2)、如图2,若点A的坐标为02 , 点B的坐标为a0 , 直接写出点A关于点B的“相关点”的坐标(用含a的代数式表示).
  • 10、在ABC中,AB=ACBAC=2α45°<α<90° , 射线ADAE的夹角为α . 过点BBFAD于点F , 直线BFAE于点G , 连接CG

    (1)、如图1,射线ADAE都在BAC内部.在直线BG上取一点B' , 使得FB'=FB , 连接AB' , 请补全图1并证明B'G=CG
    (2)、如图2,射线AEBAC的内部,射线ADBAC的外部,其他条件不变,用等式表示线段BFBGCG之间的数量关系,并证明.
  • 11、阅读下列材料:

    如果整数xy满足x=a2+b2y=c2+d2 , 其中abcd都是整数,那么一定存在整数mn , 使得xy=m2+n2

    例如,25=32+4240=22+6225×40=302+10225×40=182+262

    根据上述材料,解决下列问题:

    (1)、已知5=12+2234=32+525×34=12+1325×34=m2+112m>0 , 则m=
    (2)、已知13=22+32y=c2+d2cd为整数),13y=m2+n2 . 若m=3c+2d , 求n;(用含cd的式子表示)
    (3)、一般地,上述材料中的mn可以用含abcd的式子表示,请直接写出一组满足条件的mn(用含abcd的式子表示).
  • 12、如图,在ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),连接CDBE于点O

    (1)、若CD是中线,BC=3,AC=2 , 求BCDACD的周长差;
    (2)、若CD是高,ABC=64° , 求BOC的度数.
  • 13、如图①是由方尊缶(中间小正方形,冷藏食物)和方鉴(外围大正方形,放置冰块)组成的套器青铜冰鉴,古人用于冷藏保存食物,其从上面看到的图形如图②所示.若大正方形的边长为2a+bdm , 小正方形的边长为2abdm , 放置冰块部分的面积记为Sdm2

    (1)、用含ab的代数式表示S
    (2)、若ab=6.5dm2 , 求S的值.
  • 14、下面是小东设计的尺规作图过程:

    已知:如图,在RtABC中,ABC=90°

    求作:点D , 使得点D在边BC上,且点DABAC的距离相等.

    作法:

    ①如图,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交ABAC于点MN

    ②分别以点MN为圆心,大于12MN长为半径画弧,两弧交于点P

    ③画射线APBC于点D . 所以点D即为所求.

    根据小东设计的尺规作图过程,回答以下问题:

    (1)、使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    (2)、完成下面的证明:

    证明:过点DDEAC于点E , 连接MPNP

    AMPANP中,

    AM=ANMP=NPAP=AP

    AMPANPSSS

    ___________=___________(___________)(填推理的依据).

    ABC=90°

    DBAB

    DEAC

    DB=DE(___________)(填推理的依据).

  • 15、分解因式:ax2+8ax+16a
  • 16、计算:
    (1)、x+1x+2
    (2)、6a39a2+3a2÷3a2
  • 17、如图,有正方形AB , 现将B放在A的内部得图1,将AB并列放置后构造新的正方形得图2,若图1,图2中阴影部分的面积分别为430

    (1)正方形AB的面积和是

    (2)图2中新的正方形的边长是

  • 18、某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真思索,输入密码后成功地连接到网络.他输入的密码是

  • 19、如图,在ABC中,BC的垂直平分线分别交ACBC于点DE . 若ABC的周长为23,BE=3 , 则ABD的周长为(     )

    A、14 B、15 C、16 D、17
  • 20、下列各式计算正确的是(       )
    A、a3a2=a6 B、2a3=2a3 C、a32=a5 D、a6÷a2=a4
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