相关试卷

1、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，点F是 $A C$ 边的中点，连接 $C E 、 E F$ ，则 $E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 4 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 20$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 68$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 64$

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3、若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为( )

A、8 B、11 C、8或10 D、8或11

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根为2，则m的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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5、如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，作 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ ，延长 $B O$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、连接 $O A$ ，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D$ ；

(2)、若 $△ B C D ∽ △ A C B$ ，求 $∠ A C B$ 度数；

(3)、如图2，在 $B O$ 的延长线上取点E，连接 $A E$ ，若 $O A ⊥ A E$ ， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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6、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，过点F作 $F H ⊥ E F$ 交 $E D$ 的延长线于点H，连结 $A F$ 交 $E H$ 于点G， $E B = C F = 1$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ H F E$ ．

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $A B = x$ ， $F H = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列）， $A B ⊥ C H$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ， $C H = 4$ ， P是边 $A B$ 上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ 得点 $C^{'}$ ，则 $B H =$ ．若点 $C^{'}$ 落在射线 $C A$ 上时，则 $B P =$ ．

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8、如图所示为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 $O A = O C = 1$ ，则a，b之间满足的关系式为．

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9、已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且 $B C = 6 cm$ ， $A C = 8 cm$ ， $∠ A B D = 45 °$ ．则图中阴影部分的面积是．

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10、下列命题：正确的是（）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等．

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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11、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12、如图数轴上有两个点 $A$ 、 $B$ ，分别表示的数是 $- 2$ ， $4 ．$ 请回答以下问题：

(1)、 $A$ 与 $B$ 之间距离为， $A$ ， $B$ 中点对应的数为， $B$ 点向左平移 $9$ 个单位对应的数为．

(2)、若点 $C$ 对应的数为 $- 5$ ，只移动 $C$ 点，要使得 $A$ ， $B$ ， $C$ 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．

(3)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左作匀速运动，点 $Q$ 从 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度向左作匀速运动， $P$ ， $Q$ 同时运动：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 和点 $Q$ 重合？
②当点 $P$ 运动多少秒时， $P$ ， $Q$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度？

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13、若定义一种新的运算“*”，规定有理数 $a * b = a b - a - b$ ，如 $2 * 3 = 2 \times 3 - 2 - 3 = 6 - 5 = 1$ ．求：

(1)、 $3 * (- 5)$ 的值．

(2)、 $(- 2) * (5 * 4)$ 的值．

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14、计算

(1)、 $(- 3) + (- 4) - (- 5)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}) \times (- 12)$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16} - |- 5|$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 + 0.5) \times \frac{1}{3} \div {(- 4)}^{2}$ ．

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15、现有一列数： $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $\dots$ ， $a_{n - 1}$ ， $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），规定 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} - a_{1} = 4$ ， $a_{3} - a_{2} = 6$ ， $\dots$ ， $a_{n} - a_{n - 1} = 2 n (n \geq 2)$ ，则 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \dots + \frac{1}{a_{2025}}$ 的值为．

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16、在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝．

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17、洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）．洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是不完整的幻方，△和◯各表示一个数，则◯—△的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、 $3$

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18、已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c > 0$ ， $x = \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ ，则 $x =$ （）

A、3或 $- 1$ B、3或1 C、1 D、 $- 1$

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19、2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（）

A、 $- 2205$ B、2205 C、 $- 2025$ D、2025

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20、
阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是平面直角坐标系内两点， $R (x_{0}, y_{0})$ 是 $P Q$ 的中点，则有结论 $x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题．
已知：二次函数 $y = x^{2}$ 的函数图象上分别有 $A$ ， $B$ 两点，其中 $B (2, 4)$ ， $A$ ， $B$ 分别在对称轴的异侧， $C$ 是 $A B$ 中点， $D$ 是 $B C$ 中点．利用阅读材料解决如下问题：
概念理解：
（1）如图1，若 $A (- 1, 1)$ ，求出 $C$ ， $D$ 的坐标．
解决问题：
（2）如图2，点 $A$ 是 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点，作 $D E ∥ y$ 轴交抛物线于点 $E$ ．延长 $D E$ 至 $F$ ，使得 $D E = 3 E F$ ．试判断 $F$ 是否在 $x$ 轴上，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图3， $A (m, n)$ 是一个动点，作 $D E ∥ y$ 轴交抛物线于点 $E$ ．延长 $D E$ 至 $F$ ，使得 $D E = 3 E F$ ．
①令 $F (a, b)$ ，试探究 $b - 4 a$ 值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
②在①条件下， $y$ 轴上一点 $G (0, 2)$ ，抛物线上任意一点 $H$ ，连接 $G H$ ， $H F$ ，直接写出 $G H + H F$ 的最小值．

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