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1、若等腰三角形的一个外角是 $40 °$ ，则该等腰三角形的顶角是度．

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2、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A D$ 与 $E F$ ．已知 $A C ∥ E H$ ， $∠ D F E = 27 °$ ，则 $∠ A D J$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $63 °$ C、 $68 °$ D、 $72 °$

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3、已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在 $B C$ 上确定一点P ，使 $P A + P B = B C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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4、若 $a > b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $3 - a < 3 - b$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $a - 3 < b - 3$

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5、 $R T X 6000$ 是面向专业工作站的旗舰 $GPU$ ，专为 $AI$ 训练、大模型推理、生成式内容创作而打造，其芯片面积为 $0.000608 m^{2}$ ，将数0.000608用科学记数法表示为（）

A、 $6.08 \times 10^{- 3}$ B、 $6.08 \times 10^{- 4}$ C、 $6.08 \times 10^{- 5}$ D、 $0.608 \times 10^{- 3}$

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6、如图（1），边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G.

(1)、当点D运动到AB的中点时，求AE的长；

(2)、当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；

(3)、小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图（2）的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG等于AC的一半.

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7、如图1， $△ A B C$ 中， $A G ⊥ B C$ 于点G ，以A为直角顶点，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为直角边，向 $△ A B C$ 作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ，过点E、F作射线 $G A$ 的垂线，垂足分别为P、Q ．

(1)、试探究 $E P$ 与 $F Q$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若连接 $E F$ 交 $G A$ 的延长线于H ，由（1）中的结论你能判断 $E H$ 与 $F H$ 的大小关系吗？并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = A G = 24$ ，请直接写出 $S_{△ A E F} =$ ．

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8、等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是直线 $A C$ 上的动点，如图 $①$ ，当 $D$ 在 $C A$ 延长线上时，以 $B D$ 为一边作等边 $△ E D B$ ，连接 $A E$ ．

(1)、 $△ A B E$ 和 $△ B C D$ 会全等吗？请说说你的理由；

(2)、试说明 $A E ∥ B C$ 的理由；

(3)、如图 $②$ ，当动点 $D$ 运动到 $A C$ 的延长线上时，所作 $△ E D B$ 仍为等边三角形，请问是否仍有 $A E ∥ B C$ ？说明你的猜想的理由．

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9、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $8 c m$ ， $△ O B C$ 的周长为 $18 c m$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、连接 $O A$ ，求证： $O B = O C$

(3)、求线段 $O A$ 的长；

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10、如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $∠ C P B = 30 °$ ， ∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P ，且 $D$ ， $P$ ， $C$ ，在同一条直线上．

(1)、求∠PAD的度数；

(2)、求证：P是线段CD的中点．

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11、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB^'C^'；

(2)、线段CC^'被直线l；

(3)、在直线l上找一点P ，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

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12、如图，A、D、E三点在同一条直线上，且 $△ A B D ≌ △ C A E$ ．

(1)、若 $D B = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $D E$ ；

(2)、若 $B D ∥ C E$ ，求 $∠ B A C$ ．

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13、先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，若 $|a^{2} - 1| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，从 $a, b$ 中选择一个合适的数代入 $x$ 求出代数式的值．

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14、如图， $P$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $P A = 3, P B = 4, P C = 5$ ，将线段 $P A$ 以点 $A$ 为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A P_{1}$ ，连结 $P_{1} C$ ．

(1)、 $∠ A P B$ 的度数为；

(2)、 $△ B P C$ 的面积．

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15、如图， $△ A B C$ 的三边分别为 $A C = 8, B C = 15, A B = 17$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 落在 $A B$ 上，折痕 $A D$ 的长为．

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16、如图， $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $A D = 2 B D$ ， $B E = C E$ ，设 $△ A D C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{△ A B C} = 18$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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17、直角三角形两直角边长分别为 $5 cm$ 和 $12 cm$ ，则斜边上的中线长为 $cm$ ．

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18、如图， $Δ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线与 $∠ B A C$ 的外角平分线相交于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $Δ C D E ≅ Δ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F + ∠ E D C - ∠ A D B = 90 °$ ；其中正确的是( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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19、如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 、 $C D$ 平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 且相交于点D ，过D作直线平行于 $B C$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于E、F ，当 $∠ A$ 的位置及大小变化时，线段 $E F$ 和 $B E + C F$ 的大小关系（）

A、 $E F > B E + C F$ B、 $E F = B E + C F$ C、 $E F < B E + C F$ D、不能确定

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20、到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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