相关试卷

1、如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（﹣4，2），行政楼的位置是（3，﹣3）．

(1)、根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)、分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；

(3)、若学校宿舍楼的位置是（﹣5，4），音乐楼的位置是（﹣4，﹣4），在图中标出它们的位置．

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2、已知2a+1的平方根是±3，a+b﹣5的立方根是1，c是 $\sqrt{29}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求a+3b+c的算术平方根．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - 2)^{2}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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4、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，过点A作AE⊥AD，且AD＝AE，连接BE，DE．则DE的长度为．

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5、一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为．

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6、点（﹣5，3）到x轴上的距离是．

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7、数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上，设CE＝a，HG＝b，则正方形BDFA的面积是（　　）

A、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2}$ B、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ C、a²﹣b² D、a²+b²

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8、如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$

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9、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为（　　）

A、（2，﹣2） B、（2，1） C、（1，2） D、（2，2）

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10、已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a²＝b²﹣c² B、a＝6，b＝8，c＝10 C、∠A＝∠B+∠C D、∠A：∠B：∠C＝5：12：13

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11、估计 $\sqrt{23}$ 的值应在（　　）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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12、在实数﹣3.14159，π，0， $\sqrt[3]{9}$ ， 2.10010001， $\sqrt{4}$ 中，是无理数的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣4）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”.
【探索实践】

(1)、【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是（   ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

(2)、【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”，  ∠BCD=90°， AB=AC，点E， F分别是 BD， AD的中点，连接CE， EF，以CE， EF为邻边作平行四边形 CEFG.
求证：    ∠ABD=∠ACE；

(3)、求证：四边形 CEFG为正方形.

(4)、【任务三】如图2，在矩形ABCD中， AD=2AB，将△ABD沿对角线 BD翻折至△EBD，点F在BD上，且满足BF=CE，点G为DE中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”.

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15、如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”)，该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成.某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式（ $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b,$ 并将其命名为“弦图不等式”.

(1)、以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：
设直角三角形的两条直角边分别为a、b，
①大正方形ABCD 的面积可表示为，四个直角三角形的面积和可表示为（用含有a和b的字母表示)；
②如图1，当a<b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和（填“>”、“<”或“=”)；
③如图2，当a=b时，则大正方形ABCD的面积四个直角三角形面积和（填“>”、“<”或“=”)；
④综上所述，可得到“弦图不等式”.

(2)、若a=x， $b = \frac{4}{x}$ 时，请利用“弦图不等式”，求代数式 $x^{2} + \frac{16}{x^{2}} (x⟩ 0)$ 的最小值，并求出此时x的值；

(3)、为保障2026年深圳APEC会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区.如图3，停放区面积为（ $6.48 m^{2}$ （即长方形 ABCD的面积)，其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则AB、BC、CD三条边的和的最小值是多少?若一辆APEC纪念款单车长度为1.7m，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内.

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16、第十五届全国运动会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神.我们在电商平台和实体店了解其销售情况.

(1)、统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若每个月的平均增长率相同，求月平均增长率；

(2)、对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元?

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17、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹)

(1)、请在图①中，在菱形ABCD作出其内接矩形 EFGH，使得点E， F， G， H分别在边AB，BC， CD， AD上.

(2)、请在图②中，在矩形ABCD作出其内接菱形EFGH，要求点E， F， G， H分别在边AB，BC， CD， AD上.

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18、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + 2 k = 0 .$

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，且满足. $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 0,$ 求k的值.

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19、解方程组

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} = 9 {(x - 2)}^{2}$

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20、如图，在△ABC中， ∠A=60°， BD为AC边上的高， E为BC边的中点，点F在AB边上， ∠EDF=60°，若 $A F = 4, B F = \frac{20}{3},$ 则BC边的长为.

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