相关试卷

1、如图， $A D ， B C$ 相交于点O， $A B = C D ， A D = C B$ ．求证： $∠ A B D = ∠ C D B$ ．

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2、运用完全平方公式计算：

(1)、 ${(x + 6)}^{2}$ ；

(2)、 ${(y - 5)}^{2}$

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3、用提公因式法分解因式： $3 m x - 6 m y =$

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4、 $(b + 2 a) (2 a - b) =$ ．

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5、计算：-8xy²÷2xy= ．

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6、 $5 a b (2 a - b + 0.2) =$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， C D$ 是高．若 $A C = 8$ ，则 $B D =$ ．

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8、多项式 $12 x^{2} y + 30 y^{2}$ 的最大公因式是（）

A、 $3 y$ B、 $6 x y$ C、 $3 x$ D、 $6 y$

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9、如图，已知直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 两两相交，且 $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，若 $α = 40 °$ ，则 $β$ 的度数为（）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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10、问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小杜发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $A B \cdot C D = A C \cdot B D$ 小杜的证明思路是：如图2，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ ，分别交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，利用等面积法来证明．

(1)、尝试证明：请参照小杜的思路，利用图2证明 $A B \cdot C D = A C \cdot B D$ ；

(2)、基础训练：如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点．连接 $A D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 所在直线折叠，点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的 $E$ 点处．若 $A C = 3, A B = 4, B C = 5$ 则 $D E$ 的长为___________；

(3)、拓展升华：如图4， $△ A B C$ 中， $A B = 6, A C = 4, A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F, D F^{2} = F C \cdot F B$ ，当 $B D = \frac{3}{2}$ 时，求 $A F$ 的长．

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11、数学乐园：解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ① \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} ② \end{array}$ ， ① $\times b_{2} -$ ② $\times b_{1}$ ，得 $(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) x = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}$ ，当 $a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} \neq 0$ 时， $x = \frac{c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}}{a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}}$ ，同理： $y = \frac{a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}}{a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}}$ ．符号 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 称之为二阶行列式，规定： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．设 $D = |\begin{array}{l} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array}| ， D_{x} = |\begin{array}{l} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{array}| ， D_{y} = |\begin{array}{l} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array}|$ ，那么方程组的解就是 $\{\begin{array}{l} x = \frac{D_{x}}{D} \\ y = \frac{D_{y}}{D} \end{array}$ ．

(1)、二阶行列式 $|\begin{array}{l} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}| =$ _____；

(2)、①解不等式： $|\begin{array}{l} x & x - 2 \\ 2 & - 4 \end{array}| \geq - 2$ ；②用二阶行列式解方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{2}{3} x - 2 y = 6 \\ 2 x + 9 y = 21 \end{array}$ ；

(3)、若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x - m y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{array}$ 无解，求 $m$ 的值．

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12、如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，分别以线段 $A B$ ， $B C$ 为边作 $△ A B E$ 和 $△ B C D$ ， $A B = B E$ ， $B C = B D$ ， $∠ A B E = ∠ D B C$ ．

(1)、如图①，若 $∠ A = 60 °$ ，写出一个未知角的度数：_____________；

(2)、如图②，连接 $A D$ ， $C E$ 交于点 $F$ ，求证： $△ A B D ≌ △ E B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $B F$ ，求证：线段 $F B$ 为 $∠ A F C$ 的平分线．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D = C D ， D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，若 $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
请你补全下述证明过程：
证明：∵ $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ C F D = 90 °$ ，
在 $Rt △ D B E$ 和 $Rt △ D C F$ 中，
$\{\begin{cases} B D ＝ C D \\ ① ＝ ② \end{cases}$ ， ①         ， ②        ，
∴ $Rt △ D B E ≌ Rt △ D C F$ （                 ），
∴ $D E = D F$ ，
∵ $D E = D F$ ，            ，               ，
∴ $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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14、如图， $△ A B C$ 的三个顶点 $A, B, C$ 均在正方形网格的格点上（每格的单位长度为1）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、由（1）得点 $A_{1}$ 的坐标为___________；

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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15、（1）计算： $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2024} - |1 - \sqrt{2}|$ ；
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
① $x + y = 10$ ；② $2 x + y = 16$ ；③ $x = y + 4$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， ∠ A C B = 90 ° ， B C = 5$ ，点D是边 $A C$ 上的动点，连接 $D B$ ，以 $D B$ 为边在 $D B$ 的左下方作等边 $△ D B E$ ，连接 $C E$ ，则点D在运动过程中，线段 $C E$ 长度的最小值是．

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17、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x \geq 0 \end{array}$ 的最大整数解与最小整数解的差是3，则 $a$ 的取值范围是．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $B E = 3 \sqrt{2}, B C = 4 \sqrt{2}$ 则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ C、12 D、 $12 \sqrt{2}$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论正确的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $A C = B E$ D、 $∠ A D C = ∠ B D E$

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20、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 95$ ”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $23 < x < 47$ B、 $11 < x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $11 < x < 23$

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