相关试卷

1、如图，已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (1,0)$ ， $B (0,2)$ 两点，顶点为 $D$ .

(1)、. 分别求抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 和直线 $A B : y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、. 请根据图象直接写出： $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(0, - 3)$ ， $(2,5)$ .

(1)、. 求这个二次函数的解析式；

(2)、. 当 $- 2 \leq x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围.

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 3) x + m - 5 = 0$ .

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} \div x_{2} \div 2 x_{1} x_{2} = 3$ ，求 $m$ 值

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4、安顺市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同

(1)、. 该品牌头盔销售量的月增长率是________

(2)、. 若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱?

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5、已知函数 $y = (m - 3) x^{m 2 - 7} + 12 x - 1$ 是关于 $x$ 的二次函数.

(1)、. 求满足条件的 $m$ 的值；

(2)、. 当 $- 2 \leq x \leq 2$ ，求 $y$ 的取值范围.

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6、解一元二次方程：

(1)、. $x^{2} - 6 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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7、如图，二次函数 $y = (x + 2)^{2} + m$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 在抛物线上，且与点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过该二次函数图象上的点 $A (- 1,0)$ 及点 $B$ ，则满足 $(x + 2)^{2} + m \geq k x + b$ 的 $x$ 的取值范围是.

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8、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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9、二次函数 $y = - 5 x^{2}$ 的图象的开口方向是向 (填“上”或“下”)

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10、如图，二次函数 $y = α x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1,0)$ ， $B (5,0)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = 3$

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11、二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、把抛物线y=x² 向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = (x - 1)^{2} - 3$ B、 $y = (x + 1)^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$

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13、为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场.设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $x (x - 1) = 36$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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14、当 $x = - 1$ 时， $y = 4 x^{2} + 2 x - 3$ 的函数值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、3

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15、抛物线 $y = - 3 (x - 2)^{2} - 3$ 的顶点坐标为（）

A、 $(2,3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 2,3)$ D、 $(- 2, - 3)$

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16、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 3 x = 0$ D、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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17、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 7$ B、 $(x - 3)^{2} = 4$ C、 $(x - 6)^{2} = 10$ D、 $(x - 6)^{2} = 34$

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18、如图MS1-9，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与x轴交于A(-1， 0)， B(3， 0) 两点，过点A 的直线1交抛物线于点C (2， n).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE的长最大时点P的坐标：

(3)、点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点 D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

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19、一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块.现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题：

(1)、【概念辨析】若关于x的方程 $(3 - a) x^{∣ a ∣ - 1} + 3 x = 5$ 是··元二次方程，则a的值是.

(2)、【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解：
①用配方法解： $x^{2} + 4 x + 1 = 0;$
②用公式法解： $3 x^{2} - 5 x + 1 = 0 :$
③用因式分解法解： ${(x - 4)}^{2} = 8 - 2 x .$

(3)、【综合应用】已知m，n是一元二次方程. $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根，请尝试计算 $(m^{2} + 3 m + 1) (n^{2} + 3 n + 1)$ 的值.

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20、某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展活动.在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米.如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成.

(1)、任务一：小菜园的面积能达到600平方米吗?如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由.

(2)、任务二：怎样围小菜园面积最大?请你给出设计方案并求出最大面积.

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