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1、如图，在矩形ABCD中，点E ， F在边BC上，连接AE ， DF ， ∠BAE＝∠CDF ．
(1)、求证：△ABE≌△DCF ．(2)、当AB＝12，DF＝13时，求BE的长． -
2、吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．
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3、在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A ， B ， C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．
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4、先化简，再求值： ， 其中a＝2025．
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5、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y的图象交于A ， B两点，分别以点A ， 点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B ． 当⊙A ， ⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D ， 连接AC ， BD ， 则阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留π）
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6、如图，正五边形ABCDE的边AB ， DC的延长线交于点F ， 则∠F的大小为 度．
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7、《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
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8、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B ， 尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA ， BC于点M ， N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；（3）过点M'画射线CM'交边AB于点D ． 下列结论错误的为（ ）
A、∠B=∠DCB B、∠BDC=90° C、DB=DC D、AD+DC＝BC -
9、如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（ ）
A、90° B、120° C、150° D、180° -
10、不等式x﹣3＞2的解集为（ ）A、x＞5 B、x＜5 C、x＞﹣1 D、x＜﹣1
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11、计算（2a2）3的结果为（ ）A、2a5 B、2a6 C、8a5 D、8a6
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12、一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A、我 B、中 C、国 D、梦 -
13、如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A' ， 则点A'表示的数为（ ）
A、﹣3 B、﹣2 C、2 D、4 -
14、定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.
(1)、如图1， 点P是线段MN的中外比点， MP＞PN， MN=2， 求PN的长.(2)、如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比. (保留作图痕迹，不写作法)(3)、如图3，动点B在第一象限内，反比例函数 的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D， E，与对角线OB 相交于点F .当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F 是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明. -
15、 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都是勾股数.
3， 4， 5
7， 24， 25
11， 60， 61
15， 112， 113
19， 180， 181
4， 3， 5
8， 15， 17
12， 35， 37
16， 63， 65
20， 21， 29
5， 12， 13
9， 12， 15
13， 84， 85
17， 144， 145
21， 28， 35
6， 8， 10
10，▲ ， 26
14， 48， 50
18， 80， 82
22， 120， 122
(1)、请补全上表中的勾股数.(2)、根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明.(3)、某校计划在一块绿地上种花，使之构成如题22图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花? -
16、综合与实践
【阅读材料】
如图1， 在锐角△ABC中， 的对边长分别为a， b，c，则有这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题.
【问题提出】
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用训距仪直接测量，该小组对这一问心进行了探究.
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机(只能刮角度、水平面高度).
测量过程：
步骤1：如图2，在空旷地找一点C：
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°；
步骤3： 利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m， AC≈388.5m.
(1)、【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算Δ. B两岛间的距离.
(参考数据：
(2)、【评价反思】设计其他方案计算λ、B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识.
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17、 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷
整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)( )(单选)
A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5
C. 1.5≤x＜2 D. x≥2
每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有( )(可多选)
E.球类 F.田径类
G.体操类 E.水上类
希望增设的活动项目统计表
活动项目
球类
田径类
体操类
水上类
百分比
72%
23%
40%
46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、求参与这次问卷调查的学生人数.(2)、估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.(3)、基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议. -
18、 如图， CD是 斜边AB上的中线，过点A，C分别作 CE∥AB， AE与CE相交于点E.现有以下命题：
命题1：若连接BE交CA于点F，则.
命题2：若连接ED，则ED ⊥AC
命题3：若连接ED，则.
任选两个命题，先判断真假，再证明成举反例.
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19、如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆设低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面约0.09km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式.
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20、如图，点O是 斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D. 求证： AD平分∠BAC.
