相关试卷

1、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{3}$ 且b﹣5d+7f≠0，则 $\frac{a - 5 c + 7 e}{b - 5 d + 7 f}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，若 $A B = 4$ ， $A C = 10$ ， $D E = 5$ ，则 $E F =$ （）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、 $\frac{25}{2}$

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3、如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留 $π$ ）．

(1)、若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $Q$ 到达点 $Q^{'}$ ，设点 $Q^{'}$ 表示的数为 $a$ ．
①求 $a$ 的值；
②求 $- (a - \sqrt{16}) - π$ 的算术平方根．

(2)、若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下： $+ 2$ ， $- 1$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $- 3$ ．
①第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点 $Q$ 运动的路程共有多少？此时点 $Q$ 所表示的数是多少？

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4、阅读下列材料，并解决相应问题：
$\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$
应用：用上述类似的方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ ；

(2)、若 $N = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + \dots + \frac{1}{3 + \sqrt{10}}$ ，求 $N$ 的值；

(3)、若 $a$ 为 $N$ 的整数部分， $b$ 为 $N$ 的小数部分，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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5、如图，面积为 $32 {cm}^{2}$ 的正方形四个角是面积为 $2 {cm}^{2}$ 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子．

(1)、则原来大正方形的边长为 $cm$ ；（保留根号）四个角的小正方形的边长为 $cm$ ．（保留根号）

(2)、求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 $0.01$ ．提示： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{5} \approx 2.236$

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{48} - 2 \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

(3)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$

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7、1.如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为 $a mL$ 的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）当 $a = 200$ 时，从甲杯取 $b mL (b < 200)$ 橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为；
（2）把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出 $b mL (a > b)$ 橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为
第二步：从乙杯取出 $b mL$ 混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁 $x mL$ ，乙杯中含橙汁 $y mL$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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8、规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $[3.69] = 3$ ， $[\sqrt{2} + 1] = 2$ ， $[- 2.56] = - 3$ ，按这个规定：若 $[3 + \sqrt{x}] = 6$ ，则x的取值范围是．

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9、如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 能够合并，那么a值为．

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10、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C、两直线平行，内错角相等 D、若 $b > a > 0$ ，则b的平方根大于a的平方根

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11、9的算术平方根的平方根为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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12、下列实数中，是无理数的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、0 C、 $\frac{1}{7}$ D、0.6

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13、下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ，解答下列问题：

(1)、根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．

(2)、判断点 $(- 2 ， - 4)$ 是否在这个函数图象上，说明理由．

(3)、求当 $y = 4$ 时对应的函数图象在第一象限的点的坐标．

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15、解下列方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ （用公式法）．

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16、抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4$ 的开口方向，顶点坐标是，对称轴是．

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17、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ B、 $m < 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < - 1$ D、 $m > 1$

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18、已知：关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ 若方程有一个根为3，则m的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$ 或 $- 4$

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19、一元二次方程x²﹣2x+3=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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20、近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．

(1)、若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元；

(2)、若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价．

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