相关试卷

1、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1 .$ 古希腊的几何学家海伦 $(H e r o n$ ，约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} ($ 其中a ， b ， c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积 $) .$
材料 $2 .$ 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a ， b ， c ，三角形的面积为 $S .$

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}$ ， $b = 3$ ， $c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}$ ， $b = \sqrt{(5 - x)^{2}}$ ， $c = 4 - (\sqrt{4 - x})^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} .$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积.

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2、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B ，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2,3) .$

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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3、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为24m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为25m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为 $1.5 m .$ 已知点A ， B ， C ， D在同一平面内.

(1)、求风筝离地面的垂直高度CD；

(2)、在余线仅剩6m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升11m ，请问能否成功？请说明理由.

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4、某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴 $($ 送一次外卖为一单 $)$ 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量
补贴 $($ 元/单 $)$
不超过500单
5
超过500单但不超过900单的部分
8
超过900单的部分
10

(1)、若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

(2)、设某外卖小哥4月份送餐x单 $(x > 500)$ ，所得工资y元，请写出y与x的函数关系式；

(3)、若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？

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5、已知 $2 a + 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $1 - b$ 的立方根为 $- 1 .$

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $3 a + 2 b$ 的算术平方根.

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6、某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿AD将该零件切割成 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 两部分， $∠ A D B = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 d m$ ， $B D = 1 d m$ ， $C D = 2 d m$ ，求切割后 $△ A C D$ 的周长.

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7、计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27} + (\sqrt{3} - 1)^{0} .$

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8、如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE ，沿直线AE把 $△ A D E$ 折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若 $A B = 16$ ， $C E = 6$ ，则折痕AE的长度为 .

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9、若 $\sqrt{3 a - 4}$ 是最简二次根式，则整数a的最小值为 .

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10、已知一次函数 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，y的最大值是 .

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11、已知点 $P (2 a - 12, a + 2)$ ，若点P在y轴上，则点P的坐标为 .

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12、请写出一个使 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义的x的值： .

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13、某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行 $1.6 k m$ 后，再向北飞行 $1.2 k m$ 抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为( )

A、 $1.8 k m$
B、 $2.0 k m$
C、 $2.1 k m$
D、 $3.0 k m$

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14、已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} + 4$ 是关于x的一次函数，则m的值是( )

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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15、已知 $n = \sqrt{16} + \sqrt{5}$ ，则n的小数部分是( )

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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16、在平面直角坐标系中，若点 $A (- 4, m - 1)$ 与点 $B (2, - 6)$ 的连线与x轴平行，则m的值是( )

A、7 B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 6$

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17、若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是( )

A、 $y = - 2 x + 10$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = - x + 2$ D、 $y = - 2 x^{2}$

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18、下列各组数中，是“勾股数”的是( )

A、2，3，5 B、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$ C、5，6，8 D、8，15，17

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19、下列情形不能确定物体位置的是( )

A、802班5排5列 B、华一中路5号
C、北偏东 $60^{\circ}$ D、东经 $120^{\circ}$ ，北纬 $30^{\circ}$

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20、下列计算正确的是( )

A、 $(\pm \sqrt{4})^{2} = 4$ B、 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$

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每月外卖送单数量	补贴 $($ 元/单 $)$
不超过500单	5
超过500单但不超过900单的部分	8
超过900单的部分	10