相关试卷

1、下列函数中，是二次函数的为( )

A、 $y = x (x + 1) + \frac{1}{2} (1 - 2 x^{2})$ B、y=x² C、y=2x³+x²+1 D、y=3²x-1

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2、【阅读理解】角平分线把角等分，从而得到相等的角，所以结合角平分线构造全等三角形是常用的方法.

(1)、如图1，OP 平分. $∠ M O N,$ 点A，B分别在OM 和ON上，且. $A B ⊥ O P$ 于点C.求证：AC=BC.

(2)、【类比解答】如图2，在 $△ A B C$ 中，CD平分 $∠ A C B, A E ⊥ C D$ 于E，若 $∠ E A C = 6 5^{°},$ $∠ B = 3 5^{°},$ 求 $∠ D A E$ 的度数.

(3)、【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 9 0^{°},$ CD平分 $∠ A C B, B E ⊥ C D$ 交CD的延长线于点E，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

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3、如图， AB=AC且AB⊥AC， CD=DE且CD⊥DE，点B、C、E共线，并且点B、C、E到直线AD的距离分别为5，3，1，求△ACD的面积.

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4、新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A=90°， ∠B=60°，则 ∠C=30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.80

(1)、在△DEF中，若∠E=40°， ∠F=60°，则 △DEF为“倍角三角形”.

(2)、如图，在△ABC中， ∠C=44°， ∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“4倍角三角形”，请求出∠ABD的度数

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5、如图，在△ABC和△AED中， AB=AC， AE=AD， ∠BAC=∠EAD，且点 E， A， B在同一条直线上，点 C，D在直线 EB同侧，连结 BD，CE，两者相交于点M。

(1)、求证： △ABD≌△ACE。

(2)、若∠CAD=100°，求∠DME的度数

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6、如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB =DE，AC=DF，BE =CF，求证：△ABC≌△DEF.

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7、在△ABC中，用尺规作中线CD和角平分线AE.

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB =5，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

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9、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC， OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10， BC=8 CA=6，求点O到三边AB、AC和BC的距离

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10、如图，已知∠1=∠2，添加、可以用SAS 证明△ABC≌△DCB.

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11、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=10. 点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC向点C匀速运动，点R 从点C 出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D 匀速运动，连接PQRQ，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动.若在某一时刻，△PBQ 与△QCR 全等，则a的值为（ )

A、2或 $\frac{11}{5}$ B、2或 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{11}{5}$ D、2或 $\frac{11}{2}$

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12、如图，在△ABC中，点D， E分别是AB， AC上的点，将△ABC沿DE折叠，使得点A落在点F处，若∠A=α， ∠FEC=β，则∠ADE的度数是( )

A、α+β B、α+2β C、 $9 0^{°} + \frac{β - 2 α}{2}$ D、 $9 0^{°} + \frac{α + β}{2}$

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13、已知a， b， c是△ABC的三边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果是( )

A、2a+2b-2c B、0 C、2c D、2a+2b

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14、根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ( )

A、 $∠ C = 9 0^{°}, A B = 6$ B、AB=4， BC=3， ∠A=30° C、 $∠ A = 6 0^{°}, ∠ B = 4 5^{°}, A B = 4$ D、AB=3，BC=4，CA=8

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15、如图， AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°.∠C=36°，则∠DAE的度数是( )

A、20° B、28° C、38° D、40°

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16、如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上，且 BE=CF， ∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≅ △ D E F$ 的是( )

A、AB=DE B、 $A C ‖ D F$ C、AC=DF D、∠A=∠D

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17、下列说法正确的是 ( )

A、三角形的角平分线是射线 B、三角形的三条中线一定交于三角形内部一点 C、三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D、三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

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18、下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是( )

A、12cm， 5cm， 6cm B、12cm， 8cm， 6cm C、12cm， 8cm，5cm D、8cm， 5cm， 6cm

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19、如图，抛物线 $L$ ： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数），当抛物线 $L$ 经过点 $M (- 4, m)$ ， $N (6, m)$ 时。若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ， $n$ 的取值范围。

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (- 1,0)$ 和 $C (0,1)$ 。若此抛物线的顶点在第一象限，设 $t = a + b + c$ ，则 $t$ 的取值范围是。

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