相关试卷

1、综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 的上方， $∠ B O C = 50 °$ ，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $A B$ 的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若 $∠ C O E = 70 °$ ，则 $∠ B O D =$ ______ $°$ ；
（2）若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ C O E$ 和 $∠ B O D$ 的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板 $O D E$ 绕点O以每秒 $6 °$ 的速度顺时针旋转 $180 °$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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2、观察下列等式
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ；第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；……
解答下列问题：

(1)、按以上规律写出第5个等式： $a_{5} = \frac{1}{5 \times 6} =$ ______；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + a_{2023}$ 的值；

(3)、求 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{98 \times 100}$ 的值.

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3、今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

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4、如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是．

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5、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 $∠ C O D$ $∠ A O B$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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6、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 cm$ ， $B C = 3 cm$ ， E为 $C D$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $1cm$ 的速度沿 $A \to B \to C \to E$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $△ A P E$ 的面积为 $5 {cm}^{2}$ 时，x的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、5 C、 $\frac{10}{3}$ 或5 D、 $\frac{7}{3}$

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7、一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天。

(1)、求甲、乙两队每天的工作量之比。

(2)、若甲队每天比乙队多筑路50 m，则这项工程共需筑路多少米?

(3)、在(2)的条件下，甲、乙两队先合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度变为原来的 $\frac{2}{5}$ ，当两队合作完成此项工程的 $\frac{1}{2}$ 时，甲队比乙队少筑路 $\frac{1}{3}$ ，则提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几?

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8、如图所示为一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形 A 的边长为 $\frac{1}{2}$ ₂cm，则这个长方形的面积为cm²。

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9、如图①所示为边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子。已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积。

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10、若一个三角形三边长之比为3：4：5，最短边比最长边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm。

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11、如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么两个所剪下的长条的面积之和为 ( )

A、 $215 c m ²$ B、 $250 c m ²$ C、 $300 c m ²$ D、 $320 c m ²$

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12、哈尔滨冰雪大世界某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300 m³ ，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入采冰工作。两队合作采冰8天后完成剩余的任务，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米?

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13、某制衣厂接到一批班服的生产任务，学校要求6天内完成。若工厂安排12台机器开工，则6天后还有 800件衣服未完成；若安排16台机器开工，则恰好提前一天完成任务。假设每台机器的工作效率相同，求每台机器每天可以生产多少件衣服。

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14、在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流而下，两船到 B 地时乙船接到通知，需立即返回到 C地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7. 5k m/h，水流的速度是 2.5k m/h，A，C两地的距离为 10 km。如果乙船由 A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船到达C地时，甲船离B地多远?

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15、如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100℃，流速为15 mL/s。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL、温度为60℃的水(不计热损失)，分别求该学生接温水和开水的时间。
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。

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16、七(1)班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人。

(1)、若设会下围棋的有x人，请列出方程并求出x的值。

(2)、求只会下象棋不会下围棋的人数。

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17、春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到 A，B两个站点接种流感疫苗。已知A站点从准备至连续为a 人接种疫苗所需时间为 $(\frac{1}{2} a + 30) m i n;$ B站点从准备至连续为b 人接种疫苗所需时间为 $(\frac{1}{3} b + 50) m i n 。$ 一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到A，B两个站点进行疫苗接种，结果两站点恰好在相同时间完成了接种任务，则分配到 A站点的人数与分配到 B站点的人数之比为。为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给A站点分配了m名未接种居民，B站点分配了n名未接种居民。为了保证两站点在相同的时间完成接种任务，则 $\frac{m}{n}$ 的值为。

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18、某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿。1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排名工人加工桌腿。

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19、大学生小敏参加暑期实习，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1500元现金。当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金。

(1)、这台 M型平板电脑价值多少元?

(2)、小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含 m 的代数式表示)?

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20、商店将某种商品按原标价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%。已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原标价为元。

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