相关试卷

1、综合与实践
在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌．在现实生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理．

(1)、如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为°，并使相等的边重合．

(2)、使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角形、n个正六边形，求出 m，n满足的关系式．

(3)、如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形．

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2、2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书．其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元．已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本．

(1)、求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元?

(2)、上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的 $\frac{2}{3}$ ，求费用最低的采购方案．

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3、如图，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C,$ 对角线AC与BD相交于O，且 O为BD中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、尺规作图：作AB的中点E，连接OE(保留作图痕迹，不写作法)．若 $∠ A D B = 9 0^{\circ},$ AC=6，OE=1，求BD的长度．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为A(4，-4)，B(4，-2)，C(1，-1)．

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 C顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C,$ 在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 可以看作 $△ A_{2} B_{2} C$ 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是．

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5、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{m - 2}) \cdot \frac{m^{2} - 4}{m},$ 其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值．

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6、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < x + 2 ① \\ \frac{x + 3}{4} - 1 \leq \frac{1 + x}{2} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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7、如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠BAC=30°，AB=5，将△ABC由点B到点A方向平移得到△A'B'C'，若 $A A = \frac{1}{5} A B,$ 则重叠部分的面积为．

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8、南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按折销售．

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9、已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= ．

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10、利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式 $x^{2} y - 4 y$ ，可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12，可得y=12， x+2=17， x-2=13，其中12，17，13 即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式 $16 p^{4} - q^{4},$ 当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是( )

A、4840 B、4820 C、8420 D、4480

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11、如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为( )

A、 B、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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12、如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B，P的对应点分别为点C，P'，当点B，P，C在同一条直线上时，∠BCP'的度数为( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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13、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b(a<0)相交于点P (20，25)，则根据图象可知关于x的不等式x+5<ax+b的解集是( )

A、x<0 B、0<x<20 C、x<20 D、x>20

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14、如图，楼梯侧面栏杆抽象为▱ABCD，其中∠B=2∠C，则∠A的度数为( )

A、40° B、60° C、90° D、120°

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15、若分式 $\frac{4}{x - 4}$ 有意义，则实数x满足的条件是 ( )

A、x≠-4 B、x≠0 C、x≠4 D、x>4

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16、若a>b，则下列不等式一定成立的是( )

A、2a>2b B、- a>-b C、a-1<b-1 D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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17、古钱币是我国珍贵的历史文化遗产，如图为相关图形，下列选项为从《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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18、综合与实践
小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片ABCD (AD>2AB) 的边AD上找到一点E，然后沿着CE进行折叠，点D落在点F处．

(1)、如图1，小明测量得∠DEC=36°，则∠AEF=°；

(2)、如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿BE折叠，使得点A落在点G处，测量得∠GEF=12°，求∠BEC 的大小；

(3)、如图3，小明继续调整点E 的位置，将长方形纸片沿着BE和CE进行折叠，若点A经过折叠后，点G恰好落在线段EF上．小明同学通过观察与测量后，猜想：BO=EO=CO．你认为小明的猜想成立吗?请说明理由．

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19、【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题：
11.观察下列各式：

$1 5^{2} = 225,2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225, \dots$
个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类似的规律?试举一例．

(1)、依据上述等式的规律，填空： $4 5^{2} =$ ；

(2)、【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算．
例如： 11×19=100×1×2+9=209，
24×26=100×2×3+24=624，
43×47=100×4×5+21=2021，
……
依据上述等式的规律，写出计算52×58的过程与结果：
52×58= = ；

(3)、设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，请用代数式表示上述规律，并说明理由．

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20、深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下：

档位	夏季标准 (5-10月)	非夏季标准 (11月-次年4月)	电费单价 (元/度)
第一档	0-260度	0-200度	约0.66
第二档	261-600度	201-400度	约0.71
第三档	601 度及以上	401 度及以上	约0.96

电费计算示例：假设在1月(非夏季)用电450度，其中200度(0-200度部分)按第一档0.66元/度计价：200度(201-400度部分)按第二档0.71元/度计价；剩余50度(401度以上部分)按第三档0.96元/度计价．

(1)、设深圳市某户居民5月用电量为x度，当月的电费为 y 元，请分别写出用电量在第一档与第二档时 y 与x的关系式；

(2)、如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费；

(3)、如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量．

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