相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆． $D$ 为 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $A B = 10 ， B C = 12$ ，当 $\frac{D E}{D C}$ 取最大值时， $D E$ 的长度是．

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2、如图，在 $⊙ O$ 中，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿着弦 $A B$ 所在直线折叠，交弦 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A C$ ．若 $B D = 2 ， A B = 2 \sqrt{3} ， ∠ B = 30 °$ ，则 $A C$ 的长度是．

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 图象的对称轴过点 $(1, 0)$ ，该函数的图象与一次函数 $y = x - 2$ 的图象交于点 $P (6, m)$ ，则 $16 a - 4 b + c$ 的值是．

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4、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$ 处立一根垂直于井口的木杆 $B D$ ，从木杆的顶端 $D$ 观察井水水面 $C$ ，视线 $D C$ 与井口的直径 $A B$ 交于点 $E$ ，如果测得 $A B = 1.6$ 米， $B D = 1$ 米， $B E = 0.2$ 米，那么 $A C$ 为米．

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ （ $m$ 为常数）．点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m$ ，对于 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 < m < 0$ B、 $m < - 5$ 或 $m > 0$ C、 $- 5 < m \leq 2$ D、 $m < - 5$ 或 $0 < m \leq 2$

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6、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上，沿着 $D E$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上点 $A^{'}$ 处．若 $A D = 2$ ， $A E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的边长是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{90}{7}$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画 $\overset{⌢}{A E}$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $C D = A B, ∠ B = 87 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $31 °$ C、 $32 °$ D、 $33 °$

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8、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上，若 $O A : A D = 1 : 2$ ，点A的坐标为 $(2, 3)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(6, 4)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(6, 9)$ D、 $(9, 6)$

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9、在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为 $f$ ，该事件的概率为 $P$ ．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多， $f$ 越大 B、试验次数越多， $P$ 越大 C、 $f$ 与 $P$ 都可能发生变化 D、试验次数大量增加时， $f$ 在 $P$ 附近摆动，并趋于稳定

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10、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $2 ： 3$ ，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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11、已知 $⊙ O$ 的半径为3，弦 $A B$ 的长为4，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = (x + 2)^{2} - 5$ B、 $y = (x + 2)^{2} + 5$ C、 $y = (x - 2)^{2} - 5$ D、 $y = (x - 2)^{2} + 5$

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13、下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、三角形的内角和等于 $180 °$ C、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 D、明天会下雨

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14、下列各式中， $y$ 是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = 2 x - 1$

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15、已知 $△ B A C$ 和 $△ B D E$ 都等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ B D E = 90 °$ ，且A，D，E三点在同一条直线上．

(1)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图1所示位置时，连接 $C E$ ，求证： $∠ E B C = ∠ E A C$ ；

(2)、在（1）的条件下，判断 $A E$ ， $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 在如图2所示的位置时，连接CE，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 1$ ，求 $△ B C E$ 的面积．

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16、根据以下素材，探索解决问题．

如何剪出直角三角形的完美线？
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．
问题解决
⑴项目操作	如图，有一张直角三角形纸片， $∠ A = 5 0^{∘}$ ， $∠ B = 4 0^{∘}$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数．
⑵项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，过点 $C$ 剪一刀，剪痕与 $A B$ 交于点 $D$ ．你发现 $C D$ 满足什么条件时， $C D$ 是直角三角形的“完美线”，请说明理由．
⑶项目拓展	在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 2$ ， $R t △ A B C$ 的“完美线”与 $A B$ 交于点 $D$ ，将 $△ A C D$ 沿“完美线”翻折得到 $△ A^{'} C D$ ，求 $A^{^{'}} A$ 的长度．

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17、一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 的图象恒过定点 $(1, 1)$ ．

(1)、①若图象还经过 $(2, 3)$ ，求该一次函数的表达式．
②若当 $- 3 \leq x \leq 4$ 时，一次函数 $y_{1}$ 的最大值和最小值的差是6．求 $b$ 的值．

(2)、对于一次函数 $y_{2} = 2 x + a$ 当 $x > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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18、勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中 $∠ A G B = ∠ D F A = ∠ C E D = ∠ B H C = 9 0^{∘}$ ，连接 $A E$ 交 $B G$ 于点 $P$ ，连接 $B E$ ，得到图1．若 $∠ A B E = ∠ A E B$ ．

(1)、求证： $E F = D F$ ；

(2)、延长 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ，若 $A B = 5$ ，求 $C M$ 的长．

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19、卫生防疫部门规定游泳池必须定期换水、清洗、我区某游泳池周六早上从 $8 : 00$ 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 $11 : 30$ 全部排完．游泳池内的水量 $Q$ $(m^{3})$ 和开始排水后的时间 $t (h)$ 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出排水孔的排水速度，并求当 $2 \leq t \leq 3.5$ 时， $Q$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、排水多少小时后游泳池内存水量小于300立方米？

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20、如图1，已知 $△ A B C$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，且 $C D = B C$ ，用尺规作 $△ E C D ≌ △ A B C$ ， E是边 $B C$ 上一点．
小瑞：如图 $2 ．$ 以点C为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ ．
小安：以点D为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ $．$
小瑞：小安，你的作法有问题．
小安：哦…我明白了!

(1)、指出小安作法中存在的问题．

(2)、证明： $△ E C D ≌ △ A B C$ ．

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