相关试卷

1、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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2、如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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3、2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（）

A、0.109x10⁸ B、10.9×10⁸ C、1.09×10⁸ D、1.09x10⁷

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4、1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为-4℃，-3℃，-2℃，3℃，其中最低的气温是（）

A、-2℃ B、-3° C、-4℃ D、3℃

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5、阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4 \times 25} = 2 \times 5 = 10$ ，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，
所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明；

(2)、运用以上结论，计算：① $\sqrt{16 \times 36}$ ；② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{32}$ ，宽为 $\sqrt{8}$ ，求这个长方形的面积．

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6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：

(1)、当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．

(2)、当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．

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7、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点 $(- 1, - 2)$ ， “马”位于 $(3, - 2)$ ，则位于原点位置的是（）

A、相 B、炮 C、车 D、兵

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8、已知点 $P (m, n)$ 在函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上.

(1)、若 $m = - 2$ ，求 $n$ 的值：

(2)、抛物线 $y = (x - m) (x - n)$ 与 $x$ 轴交于两点M ， N（ $M$ 在 $N$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $G$ ，记拋物线的顶点为 $E$ .
① $m$ 为何值时，点 $E$ 到达最高处；
②设 $△ G M N$ 的外接圆圆心为 $C, ⊙ C$ 与 $y$ 轴的另一个交点为 $F$ ，当 $m + n \neq 0$ 时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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9、如图， $△ A B C$ 是内接于 $⊙ O, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 3 0^{°}, A B = 6$ .

(1)、求BC的长；

(2)、点 $D$ 为 $⊙ O$ 上的一个动点，且位于直线AB的上方，点 $D$ 从点 $B$ 开始沿着 $⊙ O$ 运动至点 $C$ ，连接DO ，延长DO交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接AE ， BE.
①当CE平分 $∠ A C B$ 时，试探究AC ， BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点 $P$ ，求点 $E$ 运动过程中，点 $P$ 的运动路径长.

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10、大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎.刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中AB ， CD为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑.已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体 $A$ 处，另一端固定在墙体 $D$ 处，骨架最高点 $P$ 到墙体AB的水平距离为2米，且点 $P$ 离地面的高度为3.75米.
请尝试数学建模解决以下问题：

(1)、在图1中，以 $B$ 为原点，水平直线BC为 $x$ 轴，AB所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系.设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为 $y$ （米），该处离墙体AB的水平距离为 $x$ （米），求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段AE ， FG组成，其中点 $E, F$ 在顶棚抛物线形骨架上， $F G / / A B$ 交AE于点 $G$ .为不影响耕作，将点E到地面的距离定为1.5米.求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度.

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11、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ .点 $C$ 是线段AB上一点，且 $△ O C B$ 与 $△ O A B$ 的面积比为1：2.

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、将 $△ O B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ O B^{^{'}} C^{^{'}}$ 判断点 $C^{^{'}}$ 是否落在函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，并说明理由.

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12、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值.

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13、甲、乙两位同学相约打乒乓球.

(1)、有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为 $A, B, C, D$ ），若甲从中随机选取1个，则他选中球拍 $C$ 的概率是；

(2)、双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球，这个约定是否公平？为什么？

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14、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $9 0^{°}$ 的 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、在 $△ A B C$ 旋转到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的过程中，线段AC扫过的面积为.

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15、如图，点 $A, B, C, D$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D$ .求证： $B D = A C$ .

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16、如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度 $h$ 为m.

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17、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2} ，$ $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 上的两个点，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“小于”或“＞”或“=”）.

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18、某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
$x < 1000$
$1000 ⩽ x < 1600$
$1600 ⩽ x < 2200$
$2200 ⩽ x < 2800$
$x ⩾ 2800$
灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只.

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19、“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是事件.（填“随机”、“必然”或“不可能”）

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20、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 ⩽ x ⩽ 4$ 时， $y$ 的最小值为4，则 $a$ 的值为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $- \frac{1}{2}$ 或4 C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{4}{3}$

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使用寿命	$x < 1000$	$1000 ⩽ x < 1600$	$1600 ⩽ x < 2200$	$2200 ⩽ x < 2800$	$x ⩾ 2800$
灯泡只数	5	10	12	17	6