相关试卷

1、二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 9$ 与x轴的交点个数是（）

A、只有一个交点 B、有两个交点 C、没有交点 D、无法确定

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2、已知 $a$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2025 x = 2$ 的一个解，则 $a^{2} + 2025 a$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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3、如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB^'C^' ，且C^'在边BC上，则∠AC^'C的度数为( )

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4、已知 $P_{1} (a, - 2)$ 和 $P_{2} (3, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5^{2025}$ D、 $5^{2025}$

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5、若 $(a - 3) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 3$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 2$

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6、剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、如图，AB⊥OB于B，圆心O在AC上，∠A=30°，D为 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点.求证：

(1)、AB=BC；

(2)、四边形BOCD是菱形.

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8、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1}$ - $\frac{x}{x - 1}$ =0无解，方程x²+kx+6=0的一个根是m．

(1)、求m和k的值；

(2)、求方程x²+kx+6=0的另一个根．

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9、阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a²-2a+5的最小值．方法如下：
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代数式a²-2a+5的最小值是4．

(1)、仿照上述方法求代数式x²+10x+7的最小值；

(2)、代数式-a²-8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

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10、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线的顶点坐标．

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11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE=70°，则∠ADC的度数为.

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12、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A^'OB^'的位置，点B的横坐标为2，则点A^'的坐标为（）

A、（1，1） B、（ $\sqrt{2}, \sqrt{2}$ ） C、（-1，1） D、（ $- \sqrt{2}, \sqrt{2}$ ）

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13、如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转50°得到的.若AB⊥DE，则∠A的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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14、已知关于x的一元二次方程为x²+px+q=0的根为x₁=-2，x₂=4．则关于x的一元二次不等式x²+px+q＞0的解集为（）

A、x＜-2或x＞4 B、-2＜x＜4 C、x＜-2 D、x＞4

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15、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A、在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 D、图形上可能存在不动的点

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16、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B ，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2,3) .$

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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17、已知 $2 a + 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $1 - b$ 的立方根为 $- 1 .$

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $3 a + 2 b$ 的算术平方根.

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18、某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿AD将该零件切割成 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 两部分， $∠ A D B = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 d m$ ， $B D = 1 d m$ ， $C D = 2 d m$ ，求切割后 $△ A C D$ 的周长.

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19、计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27} + (\sqrt{3} - 1)^{0} .$

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20、如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE ，沿直线AE把 $△ A D E$ 折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处.若 $A B = 16$ ， $C E = 6$ ，则折痕AE的长度为 .

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