冀教版八（下）数学第十八章平面直角坐标系单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-03-01 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 已知 $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知点 M(1-m，m-3)，则点 M不可能在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列说法不正确的是( )

A、点A(-a²-1，|b|+1)一定在第二象限 B、点 P(-2，3)到 y轴的距离为2 C、若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上 D、若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上

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4. 若点 M(x，y)的坐标满足 $x^{2} - y^{2} = 0,$ 则点M(x，y)( )

A、在第二、四象限的角平分线上 B、在坐标轴夹角的平分线上 C、在第一、三象限的角平分线上 D、在坐标轴上

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5. 已知点A(3a+1，-4a-2)在第二、四象限的角平分线上，则 $a^{2022} + a^{2023}$ 的值为( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知两点 $A (a, 5)$ ， $B (0, b)$ ，且 $A B ∥ x$ 轴， $A B = 4$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、9 C、1或3 D、1或9

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7. 已知点 $A (2, 4)$ 经过平移后的对应点是 $D (5, - 3)$ ，点 $M (a, b)$ 也经过这样的平移后对应点是 $N (m, n)$ ，则 $m + n - a - b$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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8. 根据下列表述，能够确定具体位置的是( )

A、北偏东25°方向 B、距学校800 m处 C、某大剧院音乐厅8排 D、东经20°，北纬30°

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9. 在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位.为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系.某次活动中，四个目标的坐标分别是①(9，600)；②(7，-500)；③(-3，300)；④(-2，-800).其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是( )

A、目标① B、目标② C、目标③ D、目标④

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10. 如图， $△ A O B$ 是以边长为2 的等边三角形，则点 A 关于x轴的对称点的坐标为 ( )

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(- 1, - \sqrt{3})$ C、 $(1, \sqrt{3})$ D、 $(1, - \sqrt{3})$

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11. 定义：平面直角坐标系中不重合两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，把 $| y_{1} - y_{2} |$ 称为 $A$ ， $B$ 的“垂直距”，记为 $y_{A B}$ ，把 $| x_{1} - x_{2} |$ 称为 $A$ ， $B$ 的“水平距”，记为 $x_{A B}$ ，例如， $A (1, 2)$ ， $B (- 2, 6)$ ，此时 $x_{A B} = |1 - (- 2)| = 3$ ， $y_{A B} = |2 - 6| = 4$ ．现有两个命题：① $x_{A B} + y_{A B} \geq A B$ ；②对于三角形 $A B C$ ，若 $x_{A C} + x_{B C} = x_{A B}$ ， $y_{A C} + y_{B C} = y_{A B}$ ，则 $∠ A C B$ 不可能是锐角；以上命题中（）

A、①②都是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①②都是假命题

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12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $A_{1} (1, 1)$ ；把点 $A_{1}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $A_{2} (- 1, 3)$ ；把点 $A_{2}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $A_{3} (- 4, 0)$ ；把点 $A_{3}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{4} (0, - 4)$ ， …；按此做法进行下去，则点 $A_{2025}$ 的坐标为（　　）

A、 $(2025, 1)$ B、 $(0, - 2025)$ C、 $(2025, 0)$ D、 $(2024, 2025)$

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二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. 平面直角坐标系中，若点 $P (4 - m, 3 m)$ 在y轴上，则点P的坐标为．

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14. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论：
①当 $k = 0$ 时，方程组的解也是方程 $3 x + 5 y = 1$ 的解；
②存在实数 $k$ ，使得 $x + y = 0$ ；
③不论 $k$ 取什么实数， $x + 3 y$ 的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对 $(x, y)$ ，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是．

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15. 如图，点 $A_{1} (1, 1)$ ，点 $A_{1}$ 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点 $A_{2}$ ；点 $A_{2}$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 $A_{3}$ ；点 $A_{3}$ 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到 $A_{4}$ ， …，按这个规律平移得到点 $A_{2021}$ ；则点 $A_{2021}$ 的横坐标为 .

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三、解答题(本大题共8小题，共72分)

16. 豆豆从家出发，先往正东方向走600米到达市民中心，再往东偏北 $30 °$ 方向走500米到达体育中心，最后往西北方向走400米到达学校．请在下面的方框中画出豆豆行走的路线示意图，并标注线段比例尺．

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17. 如图，已知A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点 P 是x 轴上一点，且三角形ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.

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18. 已知a，b都是实数，设点 $P (a, b)$ ，若满足 $3 a = 2 b + 5$ ，则称点P为“新奇点”．

(1)、判断点 $A (3, 2)$ 是否为“新奇点”，并说明理由；

(2)、若点 $M (m - 1, 3 m + 2)$ 是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．

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19. 我们规定：使得a-b=2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为(a，b).例如，因为2-0.4=2×2×0.4，(-1)-1=2×(-1)×1，所以数对(2，0.4)，(-1，1)都是“有趣数对”.

(1)、数对(1， $\frac{1}{3}$ )，(1.5，3)，(- $\frac{1}{2}$ ， -¹)中，是“有趣数对”的是；

(2)、若(m，n)是“有趣数对”，求式子 $8 [3 m n - \frac{1}{2} m - 2 (m n - 1)] - 4 (3 m^{2} - n) + 12 m^{2}$ 的值.

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20. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (3, 2)$ ， $B (- 1, 4)$ ， $C (4, 4)$ ．

(1)、在上图中作出 $△ A B C$ ．

(2)、把 $△ A B C$ 向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出 $△ A B C$ 平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ 的坐标．

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21. 阅读与理解：
如图，一只甲虫在 $5 cm \times 5 cm$ 的方格（每个方格边长均为 $1 cm$ ）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“ $+$ ”，向下（或向左）爬行记为“ $-$ ”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为： $A \to B (+ 1, + 4)$ ，从D到C记为： $D \to C (- 1, + 2)$ ．

思考与应用：

(1)、图中 $B \to C$ （______，______）， $C \to D$ （______，______）

(2)、若甲虫从A到P的行走路线依次为： $(+ 3, + 2) \to (+ 1, + 3) \to (+ 1, - 2)$ ，请在图中标出P的位置．

(3)、若甲虫从A到Q的行走路线依次为： $A \to (+ 1, + 4) \to (+ 2, 0) \to (+ 1, - 2) \to (- 4, - 2)$ ，求该甲虫从A到Q走过的总路程．

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22. 在平面直角坐标系中，若点N（x ， y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x ， y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。

(1)、若点A（a ， b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；

(2)、在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；

(3)、在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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冀教版八（下）数学第十八章 平面直角坐标系 单元测试提升卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

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