冀教版八（下）数学第十九章函数单元测试提升卷

试卷更新日期：2026-03-01 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 汽车油箱中有汽油 $30L$ ，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： $km$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L / km$ ．当 $0 \leq x \leq 300$ 时，y与x之间的关系式是（）

A、 $y = 0.1 x$ B、 $y = - 0.1 x + 30$ C、 $y = \frac{300}{x}$ D、 $y = - 0.1 x^{2} + 30 x$

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2. 在函数 $y = \frac{2}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是( )

A、x≠0 B、x<-1 C、x>-1 D、x≠-1

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3. 下列平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把多个用电器连结在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率 P 的函数图象(如图(1))，插线板电源线产生的热量 Q与I的函数图象(如图(2)).下列结论中错误的是( )

A、当P=440 W时，I=2 A B、Q随I的增大而增大 C、I每增加1 A，Q 的增加量相同 D、P越大，插线板电源线产生的热量Q 越多

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5. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离 $S_{1}$ ， $S_{2} (km)$ 与飞行时间 $t (min)$ 之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（）

A、 $13 km$ B、 $14 km$ C、 $15 km$ D、 $16 km$

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6. 在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（）

A、男生在 $12$ 岁增长速度最快 B、女生在 $10$ 岁增长速度最快 C、男生身高年增长速度能达到 $7$ 厘米 $/$ 年 D、女生身高年增长速度能达到 $7$ 厘米 $/$ 年

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8. 已知函数 $y = | x | - 4$ ，当函数值 $y = - 1$ 时，自变量 $x$ 的取值是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 5$ 或 $x = 5$ D、 $x = - 3$ 或 $x = 3$

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9. 匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满. 在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变）.从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）.在手柄转动过程中，千斤顶的高度y（cm）随AC的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中从点M到点N，千斤顶下降的高度为（）

A、8cm B、4cm C、6cm D、9cm

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11. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为 $1 : 2 : 3$ ），其水面高度 $h （ m m ）$ 随时间t的变化规律如图所示，则该次降雨量最接近（）

A、 $50 m m$ B、 $43 m m$ C、 $22 m m$ D、 $20 m m$

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12. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 $A - B - C - D - E - F$ 的路径匀速运动，相应的 $△ H A F$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与时间 $t (s)$ 的关系图象如图2，已知 $A F = 8 c m$ ，则说法正确的有几个（）
①动点H的速度是 $2 c m / s$ ；

② $B C$ 的长度为 $3 c m$ ；

③当点H到达D点时 $△ H A F$ 的面积是 $8 c m^{2}$ ；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当 $△ H A F$ 的面积是 $30 c m^{2}$ 时，点H的运动时间是 $3.75 s$ 和 $10.25 s$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. 变量x，y有如下关系：①3x-2y=0；②y=3x²；③y²=8x；④y= $\sqrt{x}$ ；⑤y=|x|；⑥|y|=x.其中y是x的函数的是.（填序号）

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14. 铁的密度为7.9 g/cm³ ，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm³)之间的函数关系式为 m=7.9V.当 V=10 cm³时，m=g.

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15. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
$0$
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
华氏温度值 $y / ° F$
$32$
$50$
$68$
？
$104$
$122$
请推算表格中“？”的值为．

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16. 【素材1】如图1某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小明游玩路线①②⑧，他离入口的路程S与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟，小亮游玩路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟．
【问题】
（1）小明游玩行走速度为米/分钟．
（2）游玩路线①③⑥⑦⑧所需要的时间比游玩路线①④⑤⑥⑦⑧所需要的时间少分钟．

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三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17. 已知三角形的周长为y cm，三边长分别为9 cm，5cm ，x cm.

(1)、求y与x之间的关系式及其自变量x的取值范围.

(2)、当x=6时，求y的值.

(3)、当y=19.5时，求x的值.

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18. 某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨3元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨3 元收费，超过的部分按每吨4.5元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

(1)、若每月用水量不超过20吨，求y与x之间的关系式.

(2)、若该户四月份平均水费为每吨3.7元，求该户四月份的用水量为多少吨.

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19. 小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间 $t$ （秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答：

(1)、过山车所达到的最大高度是多少？

(2)、请描述 $41$ 秒后，高度 $h$ （米）随时间 $t$ （秒）的变化情况

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20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度y；

(2)、利用(1)中的结论，若从讲台上整齐叠放的56本课本中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

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21. 某校”书法社“和”音乐社“两个社团开展课外实践活动。“书法社”网学自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发。途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行映），两个社团同时出发且匀速行驶。已知旅游观光车的速度是自行车度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团离社区文化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象。观察图象回答下列问题：

(1)、求出”书法社”骑自行车的速度：

(2)、确定图象中a与b的值

(3)、请说明点P表示的实际意义。

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22. 如图1，已知∠A=∠B， AC=6cm， AB=20cm，点P在线段AB上由点B向点A运动，点 P 的运动速度 v(cm/s)与运动时间t(s)之间的关系如图2所示.

(1)、点 P的运动速度为 cm/s；

(2)、当点P运动t秒时，求线段AP的长(用含t的代数式表示)；

(3)、点Q在射线BM上由点B 向点M运动，与点P同时出发，当点 P 运动结束时，点Q运动随之结束. 当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等?

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23. 荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.

(1)、根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数.

(2)、结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少?说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?

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24. 今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程 $y$ （千米）与小胡离开甲地的时间 $x$ （小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的 $\frac{1}{2}$ 前行 $10 km$ 后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以 $25 km / h$ 的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．

(1)、小胡到集镇前的速度是_________ $km/h$ ；小胡休息了________小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是_________ $km/h$ ，这段时间是_________小时．

(2)、小周开车的速度是多少 $km/h$ ？小胡比小周早出发多少小时？

(3)、请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）

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摄氏温度值 $x / ℃$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
华氏温度值 $y / ° F$	$32$	$50$	$68$	？	$104$	$122$

冀教版八（下）数学第十九章 函数 单元测试提升卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

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