相关试卷

1、华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说：“数块形时少直观、形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.
【知识储备】
若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为AB =|a-b|，例如，|5-2|表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5-(-2)|，表示5与-2的差的绝对值，可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，、B两点之间的距离可以表示为AB=|a-b|.

(1)、【初步运用】
数轴上表示5与-2的两点之间的距离为；

(2)、已知数轴上某个点表示的数为x.
①若|x-4|=2，则： $x =$ ；
②若|x+3|=|x-5|. 则 $x =$ .

(3)、【深入探究】
如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c.
① $∣ a - b ∣ + ∣ b - c ∣ =$ ；
②若|b-2a|=5，则点C表示的数为；
③已知a<b<c，且某个点表示的数x在a， c之间，那么|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值为c-a，且数x的点与数b的点重合.若该数轴上另有两个点P，Q，它们分别表示有理数p，q，其中点Q在线段AC 上，当|p-a|+|p-c|=10且|q-a|+|q-b|+|q-c|最小时，则P. Q两点之间的距离为.

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2、“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材的部分内容.把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，可以进行化简，例如： 3 (a+b)+2 (a+b) +3 (x+y) -5 (x+y)
原式=5(a+b) - 2(x+y)
请参照上面例子把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：
① 4 (a+b) +2 (a+b)-(a+b)； $② 3 {(x + y)}^{2} - 7 (x + y) + 8 {(x + y)}^{2} + 6 (x + y)$

(1)、【问题解决】对上面两个式子进行化简，写出化简过程：

(2)、【综合应用】
①已知 $m^{2} + 2 m = 5,$ 则 $2 m^{2} + 4 m - 9 =$ ▲ ；
②已知m+n=7，求9(m+n) - 6m-6n+3 的值：

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3、已知整式 $(3 x^{2} - a x - y + 6) - (3 b x^{2} + 10 x + 5 y + 1) .$

(1)、若整式的值与字母x取值无关.写出a、b的值；

(2)、在(1) 条件下求 $(b + a^{2}) + (2 b + \frac{1}{1 \times 2} a^{2}) + (3 b + \frac{1}{2 \times 3} a^{2}) + \dots + (10 b + \frac{1}{9 \times 10} a^{2})$ 的值.

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4、某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表(正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前 ·天减少的票房)：
日期
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
票房(万元)
$+ 3.1$
$+ 1.2$
$- 0.8$
+1.5
$- 1$
0.6
$- 4$

(1)、国庆假期7天中，10月3日的票房收入是万元：

(2)、国庆假期7天中，票房收入最多的 -天是10月日；

(3)、这7天票房的总收入为多少万元?

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5、小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b=a×b+a b.

(1)、求3⊕(-2) 的值；

(2)、求( $(- 3) \oplus (4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值.

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6、

(1)、化简： $(2 x^{2} y + 3 x y) - (6 x y - 3 x^{2} y);$

(2)、求代数式 $6 y^{2} - (2 x^{2} - y) + 2 (x^{2} - 3 y^{2})$ 的值，其中x=-2024， y=2025.

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7、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 6) .$
解： $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 6)$
$= \frac{1}{2} \times (- 6) + \frac{2}{3} \times (- 6) - \frac{5}{6} \times (- 6)$ 第一步
=-3-4-5 第二步
=-12 第三步

(1)、请指出第步开始出现错误.

(2)、请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.

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8、混合运算：

(1)、(+17) - 32+ (-16) +24 - (-1)：

(2)、 $4.4 + (- \frac{1}{3}) + (13) + (- 3 \frac{2}{3}) + (- 2.4)$

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9、下列7个数： $\frac{1}{4}, 1.0101, - \frac{5}{3}, 0, - π, 2.3, - 3.15155555 \dots$ (每两个1之间依次多一个5)，其中有理数有个.

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10、已知a的倒数是-2，则a+1的值是.

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11、 81的算术平方根是.

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12、将两边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为 C₁ ，图2 中阴影部分的周长为 C₂ ，则 $C_{1} - C_{2}$ 的值 ( )

A、0 B、a-b C、2a-2b D、2b-2a

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13、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第5次输出的结果为( )

A、27 B、9 C、3 D、1

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14、下列说法：① 10的平方根是 $\pm \sqrt{10}$ ；② 负数和零没有立方根；③ $\sqrt{2} - 1$ 的相反数是 $1 - \sqrt{2}$ ；④ 16的算术平方根是4：⑤ 0.008的立方根是0.2，其中正确的有( )

A、①③④⑤ B、②④③ C、①① D、①②③④⑤

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15、计算(-21)÷(-7) 的结果等于( )

A、- 3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )

A、 $3.84 \times 1 0^{3}$ B、3.84×10⁴ C、 $3.84 \times 1 0^{5}$ D、3.84×10°

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17、山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球(质量260g至280g).如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.其中最接近标准质量的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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18、下列数轴画法正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、 2025 的相反数是 ( )

A、– 2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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20、已知 $⊙ O$ 是 $△ A C D$ 的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点.

(1)、如图1，连接OD交AC于点E，过点A作CO的垂线交CO延长线于点F. 设 $∠ D A C = α$ ， $∠ F A C = β$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $β$ ；

(2)、如图2，过点C作 $B C ⊥ A C$ ，交弦AD的延长线于点B.
① 求证： $A D = B D$ ；
② 若 $⊙ O$ 的半径为4， $A D = 5$ ，求BC的值；

(3)、如图3，若 $\overset{⌢}{A C}$ 是半圆，点P是 $⊙ O$ 上的动点，且点D，P分别位于AC的两侧，作 $△ A P D$ 关于AD的轴对称图形 $△ A Q D$ ，连接CQ，试探究 $C Q^{2}$ ， $D Q^{2}$ ， $A Q^{2}$ 三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论.

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日期	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7
票房(万元)	$+ 3.1$	$+ 1.2$	$- 0.8$	+1.5	$- 1$	0.6	$- 4$