相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 与 $A D$ 相交于点E ，与 $B C$ 相交于点F ，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

(2)、若四边形 $A F C E$ 的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形 $A F C E$ 的面积；

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $O$ 为对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ 为 $A D$ 边上的动点，点 $F$ 在 $C D$ 边上，连接 $O E$ ， $O F$ ， $O E ⊥ O F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、当点 $E$ 在 $A D$ 边上运动时，四边形 $O E D F$ 的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；

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3、如图所示，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $O B = 6$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、求 $△ D O C$ 的周长；

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4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是 $A (- 3, 0)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (- 1, 2)$ ．将△ABC经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知点 $A^{'} (1, - 1)$ ．

(1)、画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、点 $B^{'}$ 的坐标是；

(3)、求△ABC的面积；

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点E在边 $A B$ 上，请从“① $∠ B = ∠ A E D$ ；② $A E = B E$ ， $A E = C D$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 ▲ （填序号），再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 为平行四边形；

(2)、若AD⟂AB， $A D = 8$ ， $B C = 10$ ，求线段 $A E$ 的长；

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6、在平面直角坐标系中，已知点M（m -1，2m+3)

(1)、若点M在X轴上，求m的值；

(2)、若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；

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7、如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示．MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN．若DE=EC=BC=4米，

①∠ECD=；

②钢丝绳MN长度的最小值为米．

嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造▱MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了．你试试看!

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8、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，测得 $A B = 5 c m$ ， $B D = 8 c m$ ，过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H ，则 $A H$ 的长为 $c m$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中，有一个 $△ M B N$ ，已知 $∠ M B N = 90 °$ ， $M B = N B$ ， $M (3, 0)$ ， $B (0, - 1)$ ，则点 $N$ 的坐标为．

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10、如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为 $x$ 轴，镜面侧面为 $y$ （镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点 $S$ 点的坐标是 $(x - 2, 2)$ ，此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是 $(3, y)$ ，则 ${(x + y)}^{2026}$ = ．

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11、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A D$ 、 $C D$ 边上的动点，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．若 $∠ E B F = 60 °$ ，则以下结论正确的是（）
① $B E = B F$ ；② $△ B E F$ 是等边三角形；③四边形 $E B F D$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ；④△DEF面积有最大值为 $2 \sqrt{3}$ ．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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12、如图，△ABC中，E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点D在 $E F$ 上，延长 $A D$ 交 $B C$ 于N ， $B D ⊥ A N$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ （　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ 、 $D E$ ， $D E$ 的延长线交 $B C$ 于点F ．若 $B F = E F$ ，则 $∠ C D F$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $C D$ 于点 $Q$ ，再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ，射线 $C N$ $B A$ 交的延长线于点 $E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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15、如图，若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A、当AC⊥BD时，它是菱形 B、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A B = B C$ 时，它是正方形

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16、每逢节假日，岳阳南湖后浪公园的大型无人机光影秀惊艳夜空、人气爆棚．在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点 $A (5, 2)$ 平移后的对应点为 $A^{'} (2, - 2)$ ，则点 $B (- 3, 4)$ 平移后的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(0, 8)$ B、 $(- 6, 0)$ C、 $(- 7, 1)$ D、 $(0, 0)$

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17、茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A ， B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东 $40 °$ 方向上， $∠ A O B = 110 °$ ，则B在博贺渔港O的（）．

A、南偏东 $30 °$ 方向 B、南偏东 $50 °$ 方向 C、南偏西 $30 °$ 方向 D、北偏西 $50 °$ 方向

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18、如图，在△ABC中，点D ， E分别为 $A B ， A C$ 的中点，若 $D E = 1$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、4

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19、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1， $A$ 型卡片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 型卡片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 型卡片是长和宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形．

(1)、选取1张 $A$ 型卡片，2张 $C$ 型卡片，1张 $B$ 型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式：；

(2)、如果用若干张 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为 $(2 a + b)$ 和 $(a + 2 b)$ ，在虚线框中画出你的拼图；

(3)、取出一张 $A$ 型卡片，一张 $B$ 型卡片，放入边长为 $m (a < m < a + b)$ 的正方形大卡片内，如图3所示，图中 $A$ ， $B$ 型卡片重叠部分面积记为 $S_{1}$ ，边长为 $m$ 的正方形未被覆盖部分面积记为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ， $a + b = 12$ ， $a b = 5$ ，求出大正方形的面积；

(4)、选取1张 $A$ 型卡片，4张 $C$ 型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形 $D E F G$ 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．设 $S = 5 S_{2} - 6 S_{1}$ ，当 $D G$ 的长度变化时， $a$ ， $b$ 之间满足怎样的数量关系，使 $S$ 的值始终保持不变，请说明理由．

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20、请阅读以下材料完成以下题目．

(1)、【阅读材料一】观察下列等式：
第1个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
第4个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} = 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ； $\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：
Ⅰ.写出第6个等式：；
Ⅱ.写出第 $n$ 个等式：；（用含 $n$ 的等式表示）

(2)、【阅读材料二】观察下列几个等式：
第①式： $1^{2} = \frac{1}{6} \times 1 \times 2 \times 3 = 1$ ；
第②式： $1^{2} + 2^{2} = \frac{1}{6} \times 2 \times 3 \times 5 = 5$ ；
第③式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{1}{6} \times 3 \times 4 \times 7 = 14$ ；
第④式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{1}{6} \times 4 \times 5 \times 9 = 30$ ； $\dots \dots$
请你思考后解答下列问题：
Ⅰ. $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 2 0^{2} =$ ；
Ⅱ. $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} =$ （用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、计算： $2 1^{2} + 2 2^{2} + 2 3^{2} + \dots + 3 9^{2} + 4 0^{2}$ ；

(4)、【拓展应用】：
计算： $\frac{1}{250} [(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ⋯ + 10 0^{2}) - (\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{9 9^{2}} + \frac{1}{10 0^{2}}} + \frac{1}{100})]$ ．

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