北京市平谷区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各式中，与分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 的值相等的是（）

A、 $- \frac{1}{1 - x}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、- $\frac{1}{1 + x}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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3. 如果式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）

A、17° B、34° C、56° D、68°

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5. 在实数0，π， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ，- $\sqrt{9}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5 a b}$ B、 $\sqrt{4 a^{2}}$ C、 $\sqrt{8 a}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{2}}$

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8. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）

A、15m B、17m C、20m D、28m

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9. 已知 $\sqrt{12 - n}$ 是正整数，则实数n的最大值为（）

A、12 B、11 C、8 D、3

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10. 小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．
其中顺序正确的作图步骤是（）

A、①②③④ B、④③②① C、②④③① D、④③①②

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 若分式 $\frac{a - 2}{a + 3}$ 值为0，则a的值为．

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13. 若 a，b为两个连续的正整数，且 $a < \sqrt{20} < b$ ，则a+b= ．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{3}$ ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC= ．

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15. 若实数x，y满足 $\sqrt{x - 2} + {(y + \sqrt{2})}^{2}$ =0，则代数式y^x的值是．

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16. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB= ， AC= ．

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18. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB
小米的作法如下：
①    作射线O′A′
②    以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D
③    以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C，
④    以C′为圆心，CD为半径作弧，交C′E′于点D′
⑤    过点D′做射线O′B′所以∠A′O′B′就是所求的角
如图：
请回答：小米的作图依据是．

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三、解答题

19. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
求证：AD=AE．

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20. 计算： $\sqrt{3} \times (- \sqrt{6}) + | - \sqrt{8} | + 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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21. 计算： $\frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a + 3}{a + 1} + \frac{a + 2}{a +1}$ ．

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22. 计算： ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

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23. 解方程： $\frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x} = 1$

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24. 已知 $x = 1 + \sqrt{2}$ ，求代数式 $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ 的值．

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25. 有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？

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26. 小明解方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x得1﹣（x﹣2）=1．…①
去括号得1﹣x﹣2=1．…②
合并同类项得﹣x﹣1=1．…③
移项得﹣x=2．…④
解得x=﹣2．…⑤
所以原方程的解为x=﹣2．…⑥

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27. 如图，已知△ABC中AB=AC．

(1)、作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．

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28. 阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|= ${\begin{array}{l} a (a > 0) \\ 0 (a = 0) \\ - a (a < 0) \end{array}$
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：

(1)、请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 $\sqrt{a^{2}}$ 的各种展开的情况．

(2)、猜想 $\sqrt{a^{2}}$ 与|a|的大小关系是 $\sqrt{a^{2}}$ |a|．

(3)、当1＜x＜2时，试化简： $| x - 1 | + \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ ．

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29. 如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．

(1)、如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；

(2)、如图4，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（填“＞”或“＜”）；

(3)、猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，试证明你的猜想．.

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