北京市丰台区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-01-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）

A、3：2 B、3：1 C、2：3 D、3：5

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3. ⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不确定

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4. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）

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5. 如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　）

A、1 B、4 C、8 D、16

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6.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（　　）

A、30° B、60° C、80° D、120°

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7. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（　　）

A、图象经过点（2，﹣1） B、图象位于第二、四象限 C、当x＜0时，y随x的增大而减小 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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8. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）

A、5m B、6m C、7m D、8m

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9. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点A，B，C，D，E，F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果∠A是锐角，且sinA= $\frac{1}{2}$ ，那么∠A=゜．

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12. 若2x=5y，则 $\frac{x}{y}$ = ．

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13. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是．

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14. 排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB=m．

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15. 请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：．
①过点（1，1）；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为3时，函数值小于0．

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三、解答题

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心
小亮的作法如下：
如图：
① 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC
②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心

老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是．

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17. 计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．

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18. 函数y=mx^3m^﹣1+4x﹣5是二次函数．

(1)、求m的值；

(2)、写出这个二次函数图象的对称轴：；将解析式化成y=a（x﹣h）²+k的形式为：．

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19. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．

(1)、求证：△ACD∽△ABC；

(2)、若AD=6，AB=10，求AC的长．

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20. 如图，直线y₁=x+2与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．

(1)、求k的值；

(2)、若y₁＜y₂ ，请你根据图象确定x的取值范围．

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21. 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（ $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA= $\frac{2}{3}$ ，依题意补全图形并求DE的长．

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23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
…
x（米）
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y（米）
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…

(1)、如果y是t的函数，
①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

(2)、如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

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24. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

(1)、请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

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25. 已知抛物线G₁：y=ax²+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）．

(1)、求抛物线G₁的解析式；

(2)、将抛物线G₁先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G₂ ，且抛物线G₂与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；

(3)、如果直线m的解析式为 $y = \frac{1}{2} x + 3$ ，点B是（2）中抛物线G₂上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

(1)、如图1，

如果⊙O的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，
①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

(2)、如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

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t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
x（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…