相关试卷

1、李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算数题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒，设一共有x个酒坛，y斗酒，那么正确的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 5 (x - 4) = y \\ 6 x - 2 = y + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 = y \\ 6 (x - 1) = y - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 = y \\ 6 (x - 2) = y - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 4 = y \\ 6 x - 2 = y + 3 \end{matrix}$

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2、如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（）

A、105° B、110° C、120° D、130°

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3、若实数x，y满足 $| x - y + 1 | + {(x + 2 y - 5)}^{2} = 0,$ 那么2x+y的值是（）

A、-1 B、2 C、3 D、4

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4、已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（）

A、1 B、5 C、8 D、9

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5、下列说法错误的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、两直线平行，同旁内角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、同位角相等，两直线平行

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6、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = a \end{matrix}$ 是方程x+2y=5的一个解，则a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ C、 $a^{4} \cdot a = a^{4}$ D、 $a^{2} + a^{4} = a^{8}$

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8、下列是二元一次方程的是（）

A、x=6y B、 $2 x^{3} + y = 1$ C、 $x = \frac{1}{y}$ D、x-1=0

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9、【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

(1)、操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为°.

(2)、操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数。

(3)、操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
（Ⅰ）三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=.（直接写出所有满足条件的值）
（Ⅱ）如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行时，t=.（直接写出所有满足条件的值）

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10、【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 3, a b = 1, ∴ {(a + b)}^{2} = 9,2 a b = 2 .$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9, ∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$

(1)、【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
①若x+y=-5，xy=-3，则 $x^{2} + y^{2}$ =.
②若 $x^{2} + y^{2} = 116 ， x + y = 10$ ，则xy=.

(2)、①若x满足（6-x）（x-2）=3，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值.
②若x满足 ${(2027 - x)}^{2} + {(2025 - x)}^{2} = 2026$ ，求（2027-x）（2025-x）的值.

(3)、【类比应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

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11、【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：

(1)、求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元?

(2)、班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.

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12、已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ a x + b y = 6 \end{matrix}$ 和 ${\begin{matrix} x - 2 y = 0 \\ b x + a y = 1 \end{matrix}$ 有相同的解.

(1)、求出它们的相同解.

(2)、求a+b的值.

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13、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：

(1)、过点C作直线CD平行于AB.

(2)、平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.

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14、如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（  ▲  ），∠1=∠2（已知）.
∴   ▲   =   ▲   （等量代换）.
∴AD∥BC（  ▲  ）.
∴∠A+   ▲   =180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴   ▲   ∥   ▲   （同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（  ▲  ）.

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15、

(1)、化简： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div (4 a b) .$

(2)、先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} - (x + y) (y - x) - 2 x y$ ，其中x=-1，y=2.

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16、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{matrix}$

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17、【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式
【应用体验】
请问 ${(x - 1)}^{2026}$ 展开式中，共有项，含x²⁰²⁵项的系数是.

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18、仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为.

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19、关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x + a y = 5 \end{matrix}$ ，若x、y都是正整数，则整数a的值为.

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20、如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：
①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有个.

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