相关试卷

1、第十五届全运会于2025年11月17日至21日在粤港澳大湾区举行，小明和小红报名参加了志愿者的工作，他俩在同一个场馆工作，该场馆的志愿者被随机分到A组、B组、C组的其中一组．

(1)、小明被分配到A组是______事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）
小红被分配到A组的概率是______．

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明和小红被分配到同一组的概率．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，将 $△ A B D$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，连接 $E D$ ．

(1)、若 $∠ B D C = 62 °$ ，直接写出 $∠ A B D$ 的度数为______ $°$ ；

(2)、若 $A D = 1$ ， $C D = 3$ ，求线段 $D E$ 的长．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出该函数的图象；

(3)、当 $- 3 \leq x ＜ 0$ 时，结合函数图象，直接写出 $y$ 的取值范围．

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4、已知直线 $A B$ ，在直线 $A B$ 上方求作一点 $C$ ，使得 $∠ A C B = 150 °$ ．
下面是小张的作法：
①分别以 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，在直线 $A B$ 下方交于点 $O$ ；
②以点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画圆；
③在 $\overset{⏜}{A B}$ 上任取一点 $C$ （不与 $A$ ， $B$ 重合），连接 $A C$ ， $B C$ ． $∠ A C B$ 即为所求．

(1)、使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：在直线 $A B$ 下方的 $⊙ O$ 圆弧上任取一点 $M$ （不与 $A$ ， $B$ 重合），
连接 $A M$ ， $B M$ ， $O A$ ， $O B$ ．
$∵$ $O A = O B = A B$ ，
$∴$ $△ O A B$ 是等边三角形．
$∴$ $∠ A O B = 60 °$ ．
$∵ A$ ， $B$ ， $M$ 在 $⊙ O$ 上，
$∴$ $∠ A M B = \frac{1}{2} ∠ A O B$ （）（填推理的依据）．
$∴$ $∠ A M B = 30 °$ ．
$∵$ 四边形 $A C B M$ 内接于 $⊙ O$ ，
$∴$ $∠ A M B + ∠ A C B =$ $°$ （）（填推理的依据）．
∴ $∠ A C B = 150 °$ ．

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5、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，直线 $y = t$ （ $t > 0$ ）与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点， $A$ ， $B$ 两点横坐标分别为 $m$ ， $n$ ，根据函数图象信息有下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $m + n = 1$ ；③ $m < - 1$ ；
④若对于 $t > 0$ 的任意值都有 $m < - 1$ ，则 $a > 1$ ；
⑤当 $t$ 为定值时，若 $a$ 变大，则线段 $A B$ 变长；其中正确的结论是．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3, 3)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, - 1)$ ．以点C为旋转中心，把 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则
①点 $A^{'}$ 的坐标；
②线段 $C B$ 扫过的面积为（结果保留 $π$ ）．

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7、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（）

A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C、从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D、掷一枚硬币，正面朝上

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8、如图， $⊙ O$ 的外切正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{π}{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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9、如图，△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.

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10、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

(1)、若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；

(2)、若∠BED＝45°，求∠C的度数．

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11、如图，AB∥CD，折线M、O、N交AB与CD于M、N，试猜测∠AMO+∠MON+∠ONC的和为多少度？为什么？（试一试能用几种方法求解）

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12、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是 .

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13、如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）

A、100° B、110° C、120° D、130°

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14、已知△ABC作∠B、∠C的角平分线交于点O，

(1)、若∠A=50°，求∠BOC的度数；

(2)、若∠A=120°，求∠BOC的度数；

(3)、若∠A=a°，试探究∠BOC与∠a的关系.

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15、把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠EAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．

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16、若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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17、如图在△ABC，∠A=60°，∠C=70°，点D、E分别在AB、AC上，AD，且DE∥BC求∠ADE的度数（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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18、如图，在△ABC中，∠A=50°，BD、CE是△ABC的高，O是它们的交点，则∠ABD=.∠COD=.

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19、如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( )

A、80° B、90° C、100° D、110°

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20、求出下列图形中∠1的度数.
∠1= ∠1= ∠1=

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