相关试卷

1、图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）与x轴交于点 $(- 1, 0)$ 和 $(3, 0)$ ．点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、 $m + 1$ 、 $m + 3$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数关系式；

(2)、在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是_____；

(3)、过点P作 $P C$ 垂直于直线 $x = m + 1$ 于点C，过点M作 $M D$ 垂直于直线 $x = m + 1$ 于点D．
①当 $△ P C Q$ 的面积是 $△ Q D M$ 的面积的2倍时，求m的值；
②连接 $P D 、 C M$ ，当此抛物线在四边形 $P D M C$ 内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发沿线段 $B A$ 以每秒 $2 \sqrt{2}$ 个单位长度的速度向终点 $A$ 运动．当点 $P$ 不与 $A 、 B$ 重合时，过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，将线段 $P D$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $D E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、求线段 $P E$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $E$ 落在线段 $A C$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $△ P D E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

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4、综合与实践
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究：

(1)、【初步探究】如图①，已知 $Rt △ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ C B A$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ C D E$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，交 $C A$ 于点 $Q$ ．求证： $\frac{E P}{P B} = \frac{A B}{B C}$ ；

(2)、【类比探究】如图②，已知正方形 $C B A D$ ，将正方形 $C B A D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $45 °$ 得正方形 $C G F E$ ，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，直接写出 $\frac{E P}{P B}$ 的值；

(3)、【深入探究】如图③，已知矩形 $C B A D$ 中， $∠ A C B = 30 °$ ，将矩形 $C B A D$ 顺时针旋转得矩形 $C G F E$ ，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，连接 $B F$ ，试探究线段 $A B$ 与 $B F$ 之间的数量关系，并写出证明过程．

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5、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片 $A 、 B 、 C 、 D$ ．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________；

(2)、从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率．

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6、某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知 $x = 1$ 时， $y = 120$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？

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7、 $2026$ 年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解： $4$ 辆“晨光”型汽车与 $3$ 辆“清风”型汽车的进货总成本为 $160$ 万元； $3$ 辆“清风”型汽车的进价比 $4$ 辆“晨光”型汽车少 $40$ 万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ，以点A为圆心、 $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点E，以点B为圆心、 $B E$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点F，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和 $π$ ）．

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9、古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4} ∥ l_{5} ∥ l_{6}$ ，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦 $l_{1}$ 上一点，过点P作射线 $P A$ ，交弦 $l_{6}$ 于点A，交弦 $l_{3}$ 于点E．若 $A P = 10$ ，则 $A E =$ ．

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10、笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买 $A 、 B$ 两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为．

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11、分解因式： $a^{2} - 2026 a =$ ．

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12、如图， $∠ A C B = 90 °$ ，取适当长为半径，以 $A$ 为圆心画弧，分别交 $A C$ 于点 $N$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，再分别以点 $N$ 和点 $M$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $S_{△ A B D} = 12$ ， $A B = 12$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、下列运算正确的是（）

A、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a b^{6}$ D、 $x^{4} \div x = x^{3}$

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14、不等式 $3 x - 2 \geq 4$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

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16、下列几何体的俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知正方形 $A B C D, A B = 6, E, F$ 是 $A D, A B$ 上的两个动点， $C E ⊥ D F, C E, D F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $C E = D F$ ；

(2)、若四边形 $A E G F$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$ ，求 $C E$ 的长；

(3)、求 $\frac{E F}{D F}$ 的最小值．

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18、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = k x + 3$ 过点 $B$ 和点 $C$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，连接 $P C$ ．

(1)、求 $a, b, k$ 的值；

(2)、求 $P Q$ 的最大值；

(3)、当 $m \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是 $t_{1} \leq y \leq t_{2}$ ，且 $t_{1} + t_{2} = \frac{119}{16}$ ，求 $m$ 的值．

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19、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，E为 $⊙ O$ 上的两点，若 $A C$ 平分 $∠ E A B$ ， $C D ⊥ A E$ 于点D．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A O = 6$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长．

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20、某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625, 45^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025$ ， $\dots$
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $75^{2} = 5625$ ．

(1)、利用上述结论直接写出 $95^{2} =$ ___________；

(2)、若两位数的十位数字为 $m$ ，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性．

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