相关试卷

1、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + m = 6 \\ y - 3 = m \end{matrix}$ 则无论m取何值，x，y恒有的关系式是.

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2、已知 $x^{m - 2} + 2 y = 0$ 是二元一次方程，则m=.

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3、某公司用n张相同的大长方形纸板分别按如图所示进行裁剪，所得的正六边形和小长方形纸板恰好能搭配成若干个有盖直六棱柱纸盒，则n 的值可能是( )

A、140 B、150 C、160 D、180

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4、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 19 \\ a x + b y = - 1 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 9 \\ b x + a y = - 7 \end{matrix}$ 有相同的解，则a+b的值为( )

A、1 B、- 1 C、2 D、- 2

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5、《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，@教数匠如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 11 x - 8 = y \\ 9 x + 12 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x - 8 = y \\ 9 x - 12 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 8 = 11 y \\ y - 9 x = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x + 8 = y \\ 9 x - y = 12 \end{matrix}$

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6、下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③相等的两个角是对顶角；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是( )

A、①② B、②③ C、②④ D①④

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7、将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是( )

A、∠2+∠4=90° B、∠2=∠3 C、∠1+∠5=180° D、∠3=∠5

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8、如图，下列说法正确的是( )

A、∠3和∠5是内错角 B、∠2和∠6是对顶角
C∠1和∠6是同位角 D. ∠4和∠5是同旁内角

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9、满足 ${(x + y)}^{2} + ∣ x - y - 2 ∣ = 0$ 的x，y的值分别为( )

A、- 1， 1 B、1， 1 C、1， - 1 D、无法确定

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10、把方程5x-3y=x+2y改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是( )

A、 $y = \frac{4}{5} x$ B、 $x = \frac{5}{4} y$ C、 $y = \frac{5}{4} x$ D、 $x = \frac{4}{5} y$

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11、如果 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y 的方程 mx-y=5的解，那么m 等于( ).

A、2 B、- 7 C、3 D、- 2

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12、如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5, A D = \sqrt{10}, t a n ∠ D A B = 3$ ．

(1)、求 $A C$ 的长，

(2)、把 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F ．
①当点B的对应点E落在对角线 $A C$ 上时， $E F$ 与 $D C$ 的交点为G ，求四边形 $A D G E$ 的面积；
②如图2，点E在对角线 $A C$ 下方时，线段 $E F$ 的反向延长线交 $B D$ 与点P ，连接 $A P$ ，求 $D P - A P$ 的最小值．

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13、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）经过点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $B (2, 3)$ ．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点 $M (t, m)$ 在直线 $A B$ 的上方，当 $t > 0$ 时，求m的取值范围．

(2)、若抛物线与x轴的另一个交点为C ，与y轴的交点为D ，求证： $C D = \sqrt{2} | b + 1 |$ ．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中 $A D = 8$ ，以 $B C$ 为直径作半圆O ，切线 $A E$ 的延长线交 $C D$ 于点F ， E为切点，对角线 $B D$ 恰好过E点．

(1)、求证：F为 $C D$ 中点；

(2)、求 $A B$ 的长．

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15、请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x - y = 4, x y = - 1$ ，计算 $x^{3} - y^{3}$ 的值．
解：因为 $x^{2} + y^{2} = {(x - y)}^{2} + 2 x y = 16 + 2 \times (- 1) = 14$ ，
所以 $x^{3} - y^{3} = (x^{2} + y^{2}) (x - y) + x y (x - y) = 14 \times 4 + (- 1) \times 4 = 52$ ．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足 $a - b = 3, a b = - 1$ ．

(1)、求 $a^{3} - b^{3}$ 的值；

(2)、求 $a^{5} - b^{5}$ 的值．

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16、如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（ $A B = C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D \neq B C$ ），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到 $A D$ 的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据： $A C = A D = 13 c m$ ， $C D = 10 c m$ ．请帮该同学计算：

(1)、杯子最大盛水高度：

(2)、内底面的直径（ $B C$ 的长度）

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17、 2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表．
第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表
竞赛成绩（分）
5
7
8
9
10
人数（人）
2
1
13
16
18
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？

(2)、求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分．

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18、解方程： $3 (x + 4) = (x + 4) (x + 1)$ ．

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19、先化简，再求值： $(\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = 1$ ．

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20、如图， $⊙ O$ 直径 $A B = 10 c m$ ，弦 $A C = 6 c m, ∠ A C B$ 的平分线分别交 $⊙ O$ 、 $A B$ 于点D ， M ，则线段 $D M$ 的长为．

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竞赛成绩（分）	5	7	8	9	10
人数（人）	2	1	13	16	18