相关试卷

1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/ $m$
$1.50$
$1.60$
$1.65$
$1.70$
$1.75$
$1.80$
人数
2
3
2
3
4
1
某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是 $1.65$ ；②这些运动员成绩的中位数是 $1.70$ ；③这些运动员成绩的众数是 $1.75$ ．上述结论中正确的是（）

A、②③ B、①③ C、①② D、①②③

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2、关于箱线图的说法错误的是（）

A、箱线图可以反映数据的分布情况 B、箱线图可以用来对样本数据分布的形状进行判断 C、“箱子”部分包含了样本50%的数据 D、“箱子”左右两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据

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3、我们给出定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为x₁ ， x₂(x₁≤x₂)，分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M(x₁ ， x₂)，则称点M为该一元二次方程的衍生点.

(1)、若方程为 $x^{2} - 3 x + 2 = 0,$ 则该方程的衍生点 M 的坐标为；

(2)、若关于x的一元二次方程： $x^{2} - (5 m + 1) x + 5 m = 0$ 的衍生点为 M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值；

(3)、是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M始终在直线y= kx+2(k+3)上? 若存在，请求出b， c的值，若不存在，请说明理由.

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4、阅读下列材料：
配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值.
我们可以通过以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值.
解： $x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4,$
$∵ {(x + 3)}^{2} \geq 0,$
∴当x=-3时， $x^{2} + 6 x \div 5$ 有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} + 4 x + 5 = {(x + a)}^{2} + b,$ 则a= ， b=；

(2)、求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 1$ 的最值；

(3)、若代数式 $- x^{2} + k x + 7$ 的最大值为8，求k的值.

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5、如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AC=10cm， BC=6cm，现有两个动点P， Q分别从点A和点B 同时出发，其中点 P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1 cm/s的速度沿 BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为 xs.

(1)、当x为何值时，△PBQ为等腰直角三角形.

(2)、是否存在x的值，使得四边形 APQC 的面积等于20cm²?若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由.

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6、已知：关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m - 1 = 0 .$

(1)、求证：无论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的两根分别为 x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 4,$ 求m的值.

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7、2025年12月30日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将天绘七号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.某商家发现商机，销售火箭贴纸商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该商家采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为件；

(2)、为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为 1200元，每件商品应降价多少元?

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8、在解一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠b， abc≠0)时，小马同学粗心地将二次项系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程.他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一个根等于原方程的一个根.

(1)、求这两个方程相同的根；

(2)、求原方程的两根之和.

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9、解下列方程：

(1)、x(x+4)= −3(x+4)；

(2)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x = 6;$

(3)、 ${(2 x - 3)}^{2} - x^{2} = 0;$

(4)、 ${(y + 3)}^{2} = 2 y + 5 .$

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10、如图，若准备利用一处墙角EAF 和长度为28 m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD 由墙 AF 和篱笆DF 构成，另一边 AB 由墙AE 和篱笆BE 构成，其他两边BC，CD 由剩下的篱笆围成. 若AF=8m，AE=4m，矩形花圃的面积为75m² ，则花圃 BC 边的长度为.

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11、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程 $x^{2} - 3 x = x - 3$ 的一个根，则这个三角形的周长为.

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12、某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为13.52万辆，则从4月份到6月份该品牌新能源汽车销售量的平均月增长率为．

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13、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方为 ${(x - 3)}^{2} = k,$ 则k的值是.

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14、关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - x - 2 = 0$ 的二次项系数为．

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15、关于一元二次方程   $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，有下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则   $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程的两根为 -1和2，则 $2 a + c = 0$ ；
③若方程   $x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程   $x^{2} + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
④若   $b = 2 a + 3 c$ ，则方程有两个不相等的实数根．
其中正确的有(    )

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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16、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是( )

A、 $a \leq \frac{1}{4} 且 a \neq 0$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且a≠0 D、 $a \geq \frac{1}{4}$

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17、我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔为几步?”( )

A、24 B、24或36 C、36 D、12或24

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18、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根是x=1，则a+b+c的值是( )

A、0 B、- 1 C、1 D、不能确定

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19、一元二次方程 $y^{2} - 4 y + 1 = 0$ 配方后，可化为( )

A、 ${(y - 2)}^{2} = 0$ B、 ${(y - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(y - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(y + 2)}^{2} = 3$

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20、已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 有一个根为1，则方程的另一个根为( )

A、- 1 B、1 C、2 D、- 2

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成绩/ $m$	$1.50$	$1.60$	$1.65$	$1.70$	$1.75$	$1.80$
人数	2	3	2	3	4	1