相关试卷

1、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0$ )有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{2} = 0$ 、 $x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”.

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ ( $m$ 是常数)是“邻根方程”，求 $m$ 的值；

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2、如图，已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (1,0)$ ， $B (0,2)$ 两点，顶点为 $D$ .

(1)、. 分别求抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 和直线 $A B : y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的解析式；

(2)、. 请根据图象直接写出： $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(0, - 3)$ ， $(2,5)$ .

(1)、. 求这个二次函数的解析式；

(2)、. 当 $- 2 \leq x < 2$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围.

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 3) x + m - 5 = 0$ .

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} \div x_{2} \div 2 x_{1} x_{2} = 3$ ，求 $m$ 值

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5、安顺市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同

(1)、. 该品牌头盔销售量的月增长率是________

(2)、. 若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱?

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6、已知函数 $y = (m - 3) x^{m 2 - 7} + 12 x - 1$ 是关于 $x$ 的二次函数.

(1)、. 求满足条件的 $m$ 的值；

(2)、. 当 $- 2 \leq x \leq 2$ ，求 $y$ 的取值范围.

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7、解一元二次方程：

(1)、. $x^{2} - 6 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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8、如图，二次函数 $y = (x + 2)^{2} + m$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 在抛物线上，且与点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过该二次函数图象上的点 $A (- 1,0)$ 及点 $B$ ，则满足 $(x + 2)^{2} + m \geq k x + b$ 的 $x$ 的取值范围是.

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9、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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10、二次函数 $y = - 5 x^{2}$ 的图象的开口方向是向 (填“上”或“下”)

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11、如图，二次函数 $y = α x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1,0)$ ， $B (5,0)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = 3$

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12、二次函数 $y = x^{2} - 3 x$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13、把抛物线y=x² 向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = (x - 1)^{2} - 3$ B、 $y = (x + 1)^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$

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14、为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场.设共有x 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $x (x - 1) = 36$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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15、当 $x = - 1$ 时， $y = 4 x^{2} + 2 x - 3$ 的函数值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、3

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16、抛物线 $y = - 3 (x - 2)^{2} - 3$ 的顶点坐标为（）

A、 $(2,3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 2,3)$ D、 $(- 2, - 3)$

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17、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 3 x = 0$ D、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

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18、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 7$ B、 $(x - 3)^{2} = 4$ C、 $(x - 6)^{2} = 10$ D、 $(x - 6)^{2} = 34$

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19、如图，AC是⊙O的直径，BD交AC于点E， $∠ B A C = 2 ∠ C A D$ ，连接AB，AD.

(1)、若∠D=50°，求∠CAD的度数；

(2)、如图2，点N在AD上，做MN⊥AD，MN分别交AB，AC于点M，P，MN=BE，过点B作BF∥MN交AC于点F.
①求证：BF=MN；
②若BM=4，PE=6，求AM的长.

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + m (a \neq 0),$ 图象经过点A(6，m).

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、抛物线上有两点(k，y₁)、(k-4，y₂)，当a>0时，若 $y_{1} > y_{2},$ 求k的取值范围；

(3)、若m=3，且当-2≤x≤4时，y≥-1恒成立，求a的取值范围.

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