相关试卷

1、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 $D E$ 交 $B C$ 于点F，连接 $A F$ ，若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ C A F$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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3、如图，已知直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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4、我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为 $90$ ， $91$ ， $86$ ， $88$ ， $90$ ，则这组数据的众数和中位数是（）

A、 $90$ ， $86$ B、 $90$ ， $88$ C、 $91$ ， $86$ D、 $90$ ， $90$

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $2 a b + 3 b a = 5 a b$

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6、眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物 $7.6$ 万余件．将76000用科学记数法表示为（）

A、 $7.6 \times 1 0^{4}$ B、 $7.6 \times 1 0^{5}$ C、 $76 \times 1 0^{4}$ D、 $0.76 \times 1 0^{5}$

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7、 $- 6$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- \frac{1}{6}$ C、 $6$ D、 $- 6$

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8、如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD 交于点 P。

(1)、连接OP，
①求证： $∠APO＝∠CPO$ .
②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。

(2)、连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上，且. $P F ＝ 4 A F 。 ∠ P F E ＝ ∠ P Q A,$ 求 $\frac{PQ}{AQ}$

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9、有抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c,$ 其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。

(1)、若抛物线的解析式为 $y ＝ 2 x^{2} - c$ （c为常数），求其派生直线的表达式；

(2)、已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求 $\frac{CP}{CQ}$ 的值，并判断点Q是否在该抛物线上。

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10、如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分 CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.

(1)、求证：E是BD的中点.

(2)、若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交 CB于点 H，求证： BD·AH＝AG·AF.

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11、景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。

(1)、设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；
x
1
6
y

(2)、8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台?

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12、如图，小明正在确认大楼是否安全，规定 $\frac{h}{d} ＜ \frac{1}{8}$ 即为安全。

(1)、当d＝100米时，h至少小于多少米?

(2)、若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求 $\frac{h}{d}$ （用含有a、b、h的代数式表示）

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13、解方程组： $\{\begin{matrix} y^{2} - 2 x ＝ 7 ， \\ x - y ＝ 4 \end{matrix}$

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14、计算： ${(- \frac{1}{4})}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ - \sqrt{48} + \frac{4}{\sqrt{3} - 1}$

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15、如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（ $a^{\circ} （ 0^{\circ} ＜ a ＜ 9 0^{\circ} ）,$ 使得AB的对应边A^'B^'垂直于AC.设A^'B^'交AD于点P，则 $\frac{AP}{PD} ＝ \underline{A} .$

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16、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF 是梯形的中位线，如果BC＝2AD， S_△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为.

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17、某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人.

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18、某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个， 2025年进出口集装箱5.5×10⁷个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）

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19、如图，正六边形ABCDEF中， $\bar{A F} ＝ \vec{a}, \vec{A B} ＝ \vec{b},$ 则 $\vec{A D} ＝_______$

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20、点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x}$ 上，若0＜m＜3，则n的取值范围是.

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