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1、如图，AB是⊙O的直径，点 C是半圆上的一点，过点 C作（ 垂足为 D，连接AC.
(1)、若AB=10， CD=4，求OD的长；(2)、若直线MN经过点 C， AC平分∠DCM，求证： MN是⊙O的切线. -
2、统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.
现有三个小组，每组 20人.一道满分为 4分的题目，三个小组得分情况如下：
(1)、根据以上信息，得到统计数据如下：平均数
众数
中位数
方差 （保留两位小数)
第一组
a
4
3
1.99
第二组
2
b
2
C
第三组
2.85
4
d
1.61
求 a， b， c， d的值；
(2)、观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是 1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图 1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图 2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.
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3、某公园有一座古塔（如图 1)，数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图 2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.
步骤一：在点 A 处，测得塔尖 C的仰角为37°；
步骤二：从点 A 出发，向前走 15m到达点 B 处.此时在 B处测得塔尖 C的仰角为45°.点 D是塔尖 C在地平线AB上的正投影.
(1)、尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法)(2)、根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据： -
4、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上， 反比例函数 的图象经过点 A.
(1)、求反比例函数的表达式；(2)、若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点 C，求出点 C的坐标. -
5、计算与解方程组(1)、(2)、
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6、如图，点 D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足 连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论：.
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7、随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)两次.两次点数积为偶数的概率为.
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8、若-2x+y=4，则3+4x-2y=.
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9、如图AB∥CD， ∠1=55°，则∠2的度数为°.
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10、因式分解： .
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11、若二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
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12、如图，点 A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°， ∠A=50°，则∠OBC的度数为（ )
A、15° B、20° C、25° D、35° -
13、若x1 ， x2是方程 的两个根，则 的值是（ )A、3 B、5 C、-15 D、15
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14、在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，添加的条件可以为（ ）A、AC=BD B、AC⊥BD C、AC平分BD D、AC平分∠BAD
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15、下列计算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 C、 D、
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16、若实数 a、b满足a<b，则下列式子成立的是（ ）A、a-1<b-1 B、- a<-b C、 D、
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17、点（-3， 2)关于 y轴的对称点是（ ）A、（-3， - 2) B、（3， 2) C、（-3， 2) D、（3， - 2)
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18、国家知识产权局数据显示：截至 2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（ )A、 B、 C、 D、
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19、下列各数中最小的是（ ）A、 B、- 3 C、0 D、1
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20、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.
