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1、某学习小组同学学习了九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》，提出了另一种通过构造矩形来等分线段的方法：
①以AB为边构造矩形ABCD，连结AC、BD交点为O；
②过O作 于点E1 ， 连结CE1交BD于点 P1；
③过P1作 于点E2 ， 连结CE2交BD于点 P2；
④过P2作 于点 E3 ， 连结CE3交BD于点 P3；……
则点E1、E2、E3即为线段AB的等分点；
(1)、求证：(2)、已知AB=3BC，①求∠ACE3的正弦值；
②按上述方法继续画图得到点 若 则n的值为 ▲ .
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2、如图， 在△ABC中， ∠CAB=90°， 以AB为直径作半⊙O， 点D 是该半圆上的点，连结AD交BC于点E，AE=BE.
(1)、 求证： E为BC的中点；(2)、 若AC=AE=6， 求 的长. -
3、为了解初中生的体育锻炼情况，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：
八年级： 9， 8， 11， 8， 7， 5， 6， 8， 6， 12； 九年级： 9， 7， 6， 9， 9， 10， 8， 9， 7， 6.
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
4.4
九年级
8
a
9
1.8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、 a= ， b=；(2)、A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；(3)、你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由. -
4、如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米．
(1)、草坪的周长为米(含a的代数式表示)；(2)、 当a=2.3 米时， 求草坪的周长. -
5、解方程组：
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6、计算：
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7、 如图，在菱形ABCD 中， 点E在AD上， 连结BE， 作点A 关于直线BE对称点A'， 连结A'E 交BD 于点 F， 若点A' 恰为CD 的中点，则△BEF与△ABE 的面积比为.
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8、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点G为AF的中点，连结DG交CF于点H，则四边形 EFHD 的周长为.
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9、古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4的正方形ABCD对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若AB：A'B'=1：2，则A'， C两点之间的距离为 ．
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10、如图，电路图上有S1 ， S2 ， S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是.
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11、二次根式 中字母x的取值范围为.
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12、如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A 出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是( )
A、n=3 B、m=50 C、 D、△ABC的面积为30 -
13、已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B=30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中 米，该货柜沿斜坡向下时，若点 D 的最大高度限制(即点 D 离BC所在水平面的高度DH的最大值)为米，则BG的长度应不超过( )米.
A、6 B、 C、 D、 -
14、我国古代《算法统宗》里有这样的记载：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”后两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上.若 则顶点C的位置可以在点( )处.
A、C1 B、C2 C、C3 D、C4 -
16、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A、
B、
C、
D、
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17、如图， AB∥DC， BC∥DE， ∠B=145°，则∠D的度数为( )
A、35° B、40° C、45° D、55° -
18、榫卯是中国古代建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( )
A、
B、
C、
D、
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19、火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、
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20、如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是( )A、- 7℃ B、- 5℃ C、- 2℃ D、2℃