相关试卷

1、正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF 按如图摆放，则∠BCF =°.

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2、如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作 $P F ⟂ C D$ 于点F.设运动时间为秒，PF+DQ=y，关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为( )

A、8 B、9 C、10 D、11

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3、如图，在▱ABCD中， AB=8， AD=6， ∠D =60°， ∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F ， AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF 的值为 ( )

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4、我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作 $S_{1},$ 正方形ABCD的面积记作 $S_{3},$ 则 $S_{1}, S_{2}$ 与S₃的关系是( )

A、 $S_{1} + S_{2} < S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2} > S_{3}$ D、 $2 S_{1} + S_{2} = S_{3}$

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5、如图， Rt△OAB中， ∠B=30°， OA=2， AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到 △OCD位置，CD交y轴于点P，则点B的坐标为 ( )

A、(0，- $\sqrt{3}$ ) B、(0， $\sqrt{3}$ ) C、(0，-1) D、(- $\sqrt{3}$ ， 0)

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6、科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p(单位： Pa)与受力面积S(单位：m²)存在函数关系.下表是他们实验的几组数据：
S (单位： m²)
1
2
4
8
p(单位： Pa)
80
40
20
10
则压强p (Pa)与受力面积S (m²)之间的函数关系式是( )

A、 $p = \frac{S}{80}$ B、p =80S C、 $p = \frac{80}{S}$ D、 $p = \frac{8}{S}$

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7、下列说法正确的是( )

A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查 B、“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C、任意一组数据的众数都只有一个 D、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为 $S_{m}^{2} = 4, S_{乙}^{2} = 3,$ 说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定

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8、自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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9、下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、 2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为( )

A、0.957×10⁴ B、 $9.57 \times 1 0^{4}$ C、 $9.57 \times 1 0^{5}$ D、 $95.7 \times 1 0^{3}$

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11、如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作( )

A、+80m B、- 60m C、+20m D、- 80m

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12、已知抛物线 $y = \frac{3}{a^{2}} x (2 a - x) (a > 0)$ ．

(1)、求抛物线顶点的纵坐标；

(2)、点 $A (x_{1}, \frac{3}{2})$ ， $B (x_{2}, \frac{3}{2})$ ， $(x_{1} < x_{2})$ 都在抛物线上．
①求 $\frac{x_{1}}{a}$ 的值；
②设 $a$ 为正整数，线段 $A B$ 上横坐标为整数的点的个数为 $m$ ，请比较 $m$ 与 $2 a - 2$ 的大小，并说明理由．

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13、如图 $1$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = 2 A D$ ，边 $C D$ 的中点为 $M$ ，连接 $A M$ ．

(1)、求证： $∠ C = 2 ∠ A M D$ ；

(2)、如图 $2$ ， $M N ⊥ B C$ ，垂足为 $N .$ 点 $P$ 在线段 $A M$ 上， $P E ⊥ C D$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．
①求证： $P F - P E = M N$ ；
②若 $P F = 4 P E$ ，求 $\frac{A P}{P M}$ 的值．

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14、项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的正整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 是勾股数，记为 $(a, b, c)$ ．
设 $m$ ， $n$ 为正整数，且 $m > n$ ，因为 ${(m^{2} - n^{2})}^{2} + {(2 m n)}^{2} = {(m^{2} + n^{2})}^{2}$ ，所以 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 为勾股数．本项目只研究形如 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$ 的勾股数．
【规律探究】
分别对 $m$ ， $n$ 进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

$m$

$n$
勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$
序号

$2$

$1$

$(3,4, 5)$

$1$

$3$

$1$

$(8,6, 10)$

$2$

$2$

$(5,12,13)$

$3$

$4$

$1$

$(15,8, 17)$

$4$

$2$

$(12,16,20)$

$5$

$3$

$(7,24,25)$

$6$

$\dots$

$\dots$

$\dots$

$\dots$
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：

(1)、 $m = 5$ ， $n = 1$ 对应的勾股数是( ，， )序号为；

(2)、勾股数 $(35,12,37)$ 对应的 $m =$ ， $n =$ ；

(3)、序号为 $15$ 的勾股数是( ，， )

(4)、【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从 $1$ 依次增大到 $6$ 的过程中，勾股数中 $m^{2} + n^{2}$ 的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从 $6$ 依次增大到 $16$ 的过程中， $m^{2} + n^{2}$ 的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．

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15、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ ， $B$ 分别在 $▱ C D E F$ 的边 $C D$ ， $C F$ 上， $D E$ ， $E F$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $M$ ， $N$ ．

(1)、求证：四边形 $O M E N$ 为正方形；

(2)、若 $C D = 9$ ， $A B = 10$ ，求 $C F$ 的长．

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16、湖中有两个小岛，分别用点 $A$ ， $B$ 表示， $B$ 在 $A$ 的北偏东 $37^{\circ}$ 方向上．为了测量 $A$ ， $B$ 间的距离，综合实践小组在观测点 $C$ 处测得 $A$ 在 $C$ 的正北方向，沿着北偏东 $56^{\circ}$ 方向行走至另一观测点 $D$ ，测得 $A$ 在 $D$ 的正西方向， $B$ 在 $D$ 的北偏西 $53^{\circ}$ 方向上，平面示意图如图所示．已知 $C$ ， $D$ 间的距离为 $660 m$ ，求 $A$ ， $B$ 间的距离 $($ 精确到 $0.1 m) .$ 参考数据： $s i n 56^{\circ} \approx 0.83$ ， $c o s 56^{\circ} \approx 0.56$ ， $s i n 53^{\circ} \approx 0.80$ ， $c o s 53^{\circ} \approx 0.60$ ， $s i n 37^{\circ} \approx 0.60$ ， $c o s 37^{\circ} \approx 0.80$ ．

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17、某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级．现随机抽取 $n$ 位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中， $E$ 等级的人数为 $2$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、 $n =$ ；

(3)、每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
分值
$5$
$4$
$3$
$2$
$1$
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于 $3.5$ ，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．

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18、广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个小矩形组成，如图所示． $C$ 的面积比 $A$ 的面积的 $2$ 倍多 $2 m^{2}$ ， $D$ 的面积比 $B$ 的面积的 $3$ 倍少 $3 m^{2} .$ 设 $A$ 的面积为 $x m^{2}$ ， $B$ 的面积为 $y m^{2}$ ．

(1)、 $C$ 的面积为 $m^{2} ($ 用含 $x$ 的代数式表示 $)$ ， $D$ 的面积为 $m^{2} ($ 用含 $y$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若 $A$ 的面积与 $B$ 的面积之和为 $10 m^{2}$ ， $C$ 的面积比 $D$ 的面积少 $5 m^{2}$ ，求 $x$ 和 $y$ ．

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19、如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $▵ A B C$ 的顶点均为格点 $($ 网格线的交点 $)$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 3, - 2)$ ， $(- 1, - 1)$ ， $(- 3,3)$ ．

(1)、画出 $▵ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $▵ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将线段 $A B$ 向右平移 $1$ 个单位长度，再向上平移 $3$ 个单位长度，得到线段 $A_{2} B_{2}$ ，画出线段 $A_{2} B_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为旋转中心，将线段 $B C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，得到线段 $B C_{2}$ ，直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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20、计算： $|- 3| + {(- 1)}^{0} - 2^{- 1}$ ．

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$m$	$n$	勾股数 $(m^{2} - n^{2}, 2 m n, m^{2} + n^{2})$	序号
$2$	$1$	$(3,4, 5)$	$1$
$3$	$1$	$(8,6, 10)$	$2$
$3$	$2$	$(5,12,13)$	$3$
$4$	$1$	$(15,8, 17)$	$4$
	$2$	$(12,16,20)$	$5$
	$3$	$(7,24,25)$	$6$
$\dots$	$\dots$	$\dots$	$\dots$

S (单位： m²)	1	2	4	8
p(单位： Pa)	80	40	20	10

等级	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
分值	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$