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1、 如图1，在菱形ABCD中， E是对角线BD上一点，连结AE，设 将 沿AE 折叠得到 连结DG 并延长交BC于点H。
(1)、用含α的代数式表示(2)、求证： ①∠BDH=∠BAE； ②BH=BE。(3)、如图2，当DG： GH=2：1时，求DE： BE的值。 -
2、 已知抛物线 O为坐标原点， 为该抛物线上的两点，且(1)、已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。(2)、记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。(3)、若对于 都有 求m的取值范围。
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3、 中国高速公路网是全球规模最大的公路网络。某地在修建高速公路时需要避开山体，在B点处规划两处绕行方案（该地高速公路的基础造价为每米4万元)：
方案一：设计37°的拐角，即∠CBF=37°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE∥BF；
方案二：设计14°的拐角，即∠DBF=14°，在 D 点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片地质复杂区域（即 BD为地质复杂区域)，使每米的造价比基础造价增加25%。已知DE和BF之间的距离为60米。
(1)、求线段BD、BC、CD的长。(2)、方案一和方案二哪一个造价更便宜?并说明理由。（参考数据： -
4、 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度。配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时)，单位通常为“分钟/公里”（min/km)，配速数值越高 ， 代表运动速度越慢。小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位： km)之间的关系如图所示。
(1)、p是关于s的函数吗?请说明理由。(2)、在s1、s2、s3三个位置中，运动速度最慢的是。(3)、若点A（10，6)，求小海完成10公里健身跑的时间。 -
5、 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备。规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高。误差单位为毫秒（ms)。根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图。
机器人动作同步误差数据频数统计表
同步误差 （ms)
频数
对应扇形区域
0≤x<10
5
A
10≤x<20
a
B
20≤x<30
14
C
30≤x<40
11
D
40≤x≤50
10
E
机器人动作同步误差数据扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、抽取的机器人数是台，统计图表中a= ， b=。(2)、这组数据的中位数落在组（填A， B， C， D， E)。(3)、若规定误差小于30（ms)为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数。 -
6、 如图，点C是⊙E外一点， CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连结AE，且AB=AC，∠C=30°。
(1)、求证： AC为⊙E切线；(2)、若AE=1，求BC的长。 -
7、 解方程：
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8、 计算：
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9、 如图， △ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且. 点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，连结CE 并延长交⊙O于点 P，连结 OE，BP。
①BP=；
②若OE=x， CE=y， y与x之间的函数关系为。
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10、 如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则 BD=。
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11、 不等式组 的解集为。
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12、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm2。
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13、 随着科技的飞速发展， AI 人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。
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14、 已知抛物线 （a， c 为常数且a≠0) ，当x≥1 时 若抛物线 与y轴的交点位于最高位置时，则y2的图像可能正确的是（ )。A、
B、
C、
D、
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15、 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP 与增速，如右图所示。如果以2025年GDP 的增速预测舟山2026年全年GDP 增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ )。
A、1. 55×10¹⁰ B、 C、2. 5×10¹¹ D、 -
16、 已知点A （x1 ， y1)， B （x2 ， y2)在反比例函数 的图象上。若 则（ )。A、y1＜y2＜0 B、y2＜y1＜0 C、0＜y1＜y2 D、0＜y2＜y1
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17、 如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点为O（0， 0)， A（4， 3)， B（3， 0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为（ )。
A、（-1， - 1) B、 C、 D、（-2， - 1) -
18、 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（ )。
A、3 B、4 C、5 D、6 -
19、 用反证法证明 是无理数”时，应先假设（ )。A、是正数 B、是实数 C、是有理数 D、是无理数
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20、 下列运算正确的是（ )。A、 B、 C、 D、