相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 35 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $M, N$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，当 $△ C M N$ 的周长最小时，则 $∠ M C N$ 的度数为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ，再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内部交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $C D = 2$ ， $S_{△ A B D} = 7$ ，则 $A B$ 的长为．

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3、若 $a + b = 1$ ，则 $3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2} =$ ．

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4、计算： $2^{- 1} - {(π - 3)}^{0} =$ ．

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5、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，点 $F$ 在边 $B C$ 上， $S_{△ B E F} = 2$ ， $S_{△ F E D} = 8$ ，则 $\frac{B F}{A D}$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、小强是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息： $a + b, x - y, x + y, a - b, x^{2} - y^{2}, a^{2} - b^{2}$ ，分别对应“惠”，“爱”，“我”，“州”，“相”，“信”六个字，现将 $(x^{2} - y^{2}) a^{2} - (x^{2} - y^{2}) b^{2}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、相信我爱 B、我爱惠州 C、相爱惠州 D、相信惠州

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 65 °$ ， $∠ B A C = 70^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ C F D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ；若 $C E = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{25}$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $m^{8} \div m^{2} = m^{4}$ D、 ${(x y^{2})}^{2} = x^{2} y^{4}$

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11、老师让同学们分别将一根 $14 cm$ 长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（）

A、 $9 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $3.5 cm$ ， $3.5 cm$ ， $7 cm$ C、 $5 cm$ ， $5 cm$ ， $4 cm$ D、 $3 cm$ ， $8 cm$ ， $3 cm$

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12、数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作：
第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”；
第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”：
第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师；
李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！

(1)、若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________；

(2)、为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令 $a - b > 1$ ，经过推理，发现以下两个规律：
①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律；
②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值．

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13、某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计：
队伍
胜场数
平场数
负场数
总积分
A队
3
1
1
15
B队
2
3
0
14
C队
2
0
3
11
D队
1
1
3
E队
2
3
0
14
F队
0
2
3
7

(1)、胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分；

(2)、若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数；

(3)、联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场．

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14、如图，线段 $A B = 12$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 在线段 $A C$ 上， $C D = 2$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、若点 $E$ 在线段 $A B$ 上，使得 $A D : D E = 4 : 3$ ，求 $C E$ 的长．

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15、某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本 $50$ 元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠．

(1)、若该校准备订购 $x (x > 80)$ 本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）．

(2)、当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店图书需支付的金额相同？

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16、如图， $∠ A O B = 75 °, ∠ B O C = 15 °$ ， $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．

(1)、 $∠ B O C + ∠$ ______ $= ∠ A O B$ ；

(2)、求 $∠ A O D$ 的度数．

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17、已知： $M = 2 x^{2} - 4 x + 3 y - (2 x^{2} - 6 x)$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、若 $x$ 与2互为倒数， $y$ 与3互为相反数，求 $M$ 的值．

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18、计算：

(1)、 $10 + 5 \times (- 6)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{5}{4})$ ．

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19、如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现，用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为个，第n个图形的棋子数为个．

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20、若 $|x - 2| = 5$ ，则 $x =$ ．

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队伍	胜场数	平场数	负场数	总积分
A队	3	1	1	15
B队	2	3	0	14
C队	2	0	3	11
D队	1	1	3
E队	2	3	0	14
F队	0	2	3	7