相关试卷

1、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=84°，∠DCE=120°，则∠E的度数是°.

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2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为.

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3、等腰ABC的周长是10cm，腰长AB=4cm，则底边BC=cm.

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4、已知 $a^{m} = 5, d^{n} = 4,$ 则代数式 $a^{m - n}$ 的值为.

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5、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A'重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（）

A、70° B、75° C、105° D、35°

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6、若 $(x + 5) (2 x - m) = 2 x^{2} + n x - 15$ ，则（）

A、m=-3，n=7 B、m=-3，n=-7 C、m=3，n=7 D、m-3，n=-7

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7、如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（）
甲：A→C→B，路程为s_甲；
乙：A→D→E→B，路程为s_乙.

A、s_甲>s_乙 B、s_甲=s_乙 C、s_甲<s_乙 D、s_甲≥s_乙

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8、如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot b^{2} = {(a b)}^{2}$ C、 $a^{2} \cdot b^{4} = a^{8}$ D、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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10、世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.0000000035克.用科学记数法表示0.0000000035正确的是（）

A、3.5×10⁹ B、 $0.35 \times 1 0^{- 8}$ C、 $3.5 \times 1 0^{- 10}$ D、 $3.5 \times 1 0^{- 9}$

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11、【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片ABCD为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中AB=15，AD=20。

(1)、【特例探究】如图1：小坪对矩形ABCD进行折叠，使得C和A重合，折痕分别交AD和BC于E、F，点D的对应点是D'，连接AC。
①根据轴对称性质：
∵对应点的连线被对称轴垂直且平分
∴EF是 ▲ 的垂直平分线
②请探究BF和DE的数量关系，并说明理由。

(2)、【拓展延伸】
①如图2：小山沿着过点B的直线折叠，使得点C的对应点C'恰好在CA的延长线上，折痕交AD于M，点D的对应点为D'，求线段AC'的长。
②小深沿着与图2中BM平行的直线折叠矩形ABCD，折痕分别交AM、AB于P、Q，点C和点D的对应点分别是C'和D'。
请你借助图3进行分析，当△AC'D'是等腰三角形时，直接写出折痕PQ的长度。

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12、【综合实践】
【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况。
【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人。
【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会。
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。
公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏。
根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）。
【问题解决】

(1)、根据图中信息填空：
①写出图（a）的函数解析式： $y$ =；
②由图（a）可知，乘客量达到万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是万元；
③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图。

(2)、若同时采用乘客代表（成本降低m万元，0<1）和公交公司（票价提高n元，n>0）的方案.设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为x₀（万人），则m，n，x₀满足的的数量关系为。

(3)、若x₀与n满足函数关系 $x_{0} = \frac{n + a}{n + b},$ 且当n=0.5时，x₀=0.2；当n=2时，x₀=0.5①求a、b的值；
②在（2）的方案下，当 $\frac{1}{5} \leq x_{0} < \frac{1}{2}$ 时，则m的取值范围是 ▲ 。

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13、为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定。某商店准备进购甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同。

(1)、求甲、乙两种型号头盔的进货单价；

(2)、调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个，若每降价1元，销量可增加10个。设甲种头盔降价t元，销售量为（100+10t）个，甲种头盔总利润为y元。
①则y与t的函数关系式为 ▲ ；
②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大?最大利润是多少?

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14、如图1所示：△ABC中， $A B = A C ， t a n A = \frac{4}{3}$ ，以AB为直径画⊙O交AC于D

(1)、求tan∠C；

(2)、过点C作CE∥AB，利用圆规和无刻度直尺在图2作⊙O切线BF交CE于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；

(3)、在（2）的基础上，连接AF，交⊙O于点G，若CD=2，求AG的长。

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15、在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动。老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“数智赋能先锋个人”。
【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：
等级
A
B
C
D
成绩
95≤x≤100
90≤x<95
85≤x<90
x<85
八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86。
【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级
88
a
95
40%
九年级
88
88
88
35%
【回答问题】

(1)、扇形图中n= ▲ ，表格中a= ▲ ，并补全条形统计图：

(2)、若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人?

(3)、某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率。

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16、在化简 $(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$ 时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：
小深：原式 $= [\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}] \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1}$
小圳：原式 $= \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 1} \cdot \cdot$

(1)、小深解法第一步的依据是，小圳解法第一步的依据是.
A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法结合律 D.乘法分配律

(2)、请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，-3，1，-1”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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17、

(1)、解方程：x（x-3）=0

(2)、计算： $\sqrt{4} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π - 2026)}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ}$

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18、矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{5},$ F是BC上一点，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B F}{C F} = \frac{3}{5},$ 连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 $\frac{D G}{D C}$ =。

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19、如图，过原点的直线和反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k=。

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20、在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过第二、三、四象限，请您写出一个符合条件的一次函数表达式。

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年级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级	88	a	95	40%
九年级	88	88	88	35%

等级	A	B	C	D
成绩	95≤x≤100	90≤x<95	85≤x<90	x<85