相关试卷

1、解下列不等式（组）.

(1)、 $3 x - 1 \geq 2 x + 1$

(2)、 ${\begin{cases} 3 - 5 x > x - 2 (2 x - 1) \\ \frac{3 x - 2}{4} > 2.5 - \frac{x}{2} \end{cases}$

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2、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 $21 c m$ 和 $12 c m$ 两部分，则等腰三角形的底边长为

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3、如图，若 $A D$ 是 $∆ A B C$ 的高线，∠ $D$ BE=∠ $D A C$ ， $B D = A D$ ， ∠ $A E B = 120 °$ ，则∠ $C =$ .

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4、如图， $∆ A B C$ 和 $∆ D C E$ 都是边长为 $1$ 的等边三角形，点 $B$ ， C，E在同一条直线上，连接 $B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为.

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5、命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为，这是一个（填“真”或“假”）命题.

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6、“ $a$ 减去1不大于2”用不等式表示为

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7、如图，在 $∆ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点 $A, B$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 $E, F,$ 作直线 $E F$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点. 若 $B C = 4$ ， $∆ A B C$ 面积为 $10$ ，则 $B M + M D$ 长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $36$ B、 $72$ C、 $66$ D、 $42$

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9、如果 $∆ A B C$ 的三个顶点 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，那么下列条件中能判断 $∆ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、∠ $A$ ：∠ $B$ ：∠ $C = 3 : 4 : 5$ B、∠ $A = 25^{°}$ ， ∠ $B = 75 °$ C、 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{3}, c = \sqrt{5}$ D、 $a = 6, b = 10, c = 12$

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10、在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知 $A, B$ 是两格点，使得 $∆ A B C$ 为等腰三角形的格点 $C$ 的个数是（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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11、如图， $A D, C E$ 均为 $∆ A B C$ 的角平分线，若 $A B = A C$ ， ∠ $C A D$ ＝ $20^{°}$ ，则∠ $A C E$ 的度数为（　）

A、35° B、20° C、40° D、70 °

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12、如图，已知 $∆ A B C$ 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与 $∆ A B C$ 全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

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13、对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以
是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 1$ B、 $a = - 1$ ， $b = 0$ C、 $a = 2$ ， $b = - 1$ D、 $a = - 1$ ， $b = - 2$

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14、若 $a > b$ ，则下列结论中，不成立的是（）

A、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ B、 $a + 1 > b + 1$ C、 $2 a - 1 > 2 b - 1$ D、 $1 - a > 1 - b$

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15、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在 $Δ$ ABC中， $∠ B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A D E$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 恰好落在 $B C$ 的平行线 $A F$ 上时，连接 $E C$ ，取 $E C$ 的中点 $G$ ，连接 $A G$ ．
①求证： $△ A C E$ 是等腰直角三角形；
②请直接写出 $A D$ ， $B C$ 与 $A G$ 的数量关系▲ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = 6 ， B C = 8$ ．
①当点 $D$ 恰好落在 $△ A B C$ 的中线 $B O$ 的延长线上时，求 $O D$ 的长；
②当 $D E$ 所在直线经过 $B C$ 中点 $M$ ，且与 $B C$ 的平行线 $A F$ 交于点 $N$ 时，请在图 $3$ 中补全图形，求 $△ A N D$ 的面积．

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17、如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $C D ⊥ A B$ 于点 $M$ ，连结 $C B$ ，以 $C B$ 为边作菱形 $C B F E$ （点 $F$ 在线段 $A B$ 上，与 $A$ 不重合）， $E F$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ 并延长，与射线 $B A$ 交于点 $H$ ．

(1)、连结 $G B$ ，求证： $∠ C B G = ∠ H$ ．

(2)、若 $C B = 2 \sqrt{15} ， O M = 1$ ，求 $⊙ O$ 半径 $r$ 的长．

(3)、若 $C H ⊥ E F$ ，求 $\frac{G E}{E F}$ 的值．

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18、为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： $A ．$ 五谷画， $B ．$ 彩陶， $C ．$ 剪纸， $D ．$ 排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查 $($ 每位学生必选且只能选一个课程 $)$ ，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为；扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．

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19、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (a - 1) x + a - 2 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} - (a - 1) x + a - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，且 $A B = 2$ ，求a的值．

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20、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 都在圆上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O B ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $B E$ ．

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