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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ 且 $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，与 $B C$ 交于 $E$ ，与 $A C$ 交于 $F$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $E C$ 的长为（　　）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2、下列有关一次函数 $y = - 3 x - 2$ 的说法中，正确的是（）

A、 $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大 B、函数图象经过第二、三、四象限 C、函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 2)$ D、当 $x > 0$ 时， $y > - 2$

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3、在正方形 $A B C D$ 中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线 $D C$ ， $C B$ 上移动．

(1)、如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ 交于点P，请写出 $A E$ 与 $D F$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点E，F分别移动到边 $D C$ ， $C B$ 的延长线上时，连接 $A E$ 和 $D F$ ，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）

(3)、如图3，当E，F分别在 $C D$ ， $B C$ 的延长线上移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ ，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点P， $B F ⊥ D C$ 于点F．

(1)、四边形 $D E B F$ 是；

(2)、若 $B E = 2, B F = 4$ ，求 $D P$ 的长．

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 a - 1) x + a^{2} = 0$ 有两个实数根，其两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、 $x_{1} + x_{2} =$ __________， $x_{1} x_{2} =$ __________；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 17$ ，求 $a$ 的值．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $C F = B E$ ，连接 $D F$ ．求证：四边形 $A D F E$ 是矩形．

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7、如图，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，过点 $P$ 作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $P B$ ， $P D$ ．若 $A E = 2$ ， $P F = 8$ ，则图中阴影部分的面积为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 边上， $C E = \frac{1}{2} A B$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C E D =$ ．

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9、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为．

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是对角线互相垂直的四边形，且 $A B = B C$ ，请你添加一个适当的条件，使四边形 $A B C D$ 成为菱形．（只需添加一个即可）

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11、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 $40 m$ ，宽为 $22 m$ ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 $520 m^{2}$ ．求车道的宽度（单位： $m$ ）．设停车场内车道的宽度为 $x m$ ，根据题意所列方程为（）

A、 $(40 - 2 x) (22 - x) = 520$ B、 $(40 - x) (22 - 2 x) = 520$ C、 $(40 - x) (22 - x) = 520$ D、 $(40 - x) (22 + x) = 520$

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12、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，且 $A E = A D$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $105 °$ C、 $112.5 °$ D、 $120 °$

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $α (90 ° < α < 180 °)$ 得到线段 $A E$ ，作 $∠ B A E$ 的角平分线交边 $C D$ 于点 $P$ ，连接 $E D$ 并延长交射线 $A P$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．
图1 备用图

(1)、依题意补全图1，求 $∠ A F E$ 的大小；

(2)、写出线段 $E D$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明；

(3)、连接 $C E$ ，点 $G$ 是 $C E$ 的中点， $A B = 2$ ，直接写出线段 $D G$ 的最小值．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，M是 $O A$ 的中点，弦 $C D ⊥ A B$ 于点M，过点D作 $D E ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点E．

(1)、连接 $A D$ ，则 $∠ A O D =$ _______；

(2)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(3)、点F在 $\overset{⌢}{B C}$ 上， $∠ C D F = 45 °$ ， $D F$ 交 $A B$ 于点N．若 $D E = 6$ ，求 $F N$ 的长．

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15、如图， $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $C$ 两点同时出发，点 $P$ 沿边 $A C$ 向 $C$ 以每秒3个单位长度的速度运动，点 $Q$ 沿边 $B C$ 向 $B$ 以每秒4个单位长度的速度运动，当 $P$ ， $Q$ 到达终点 $C$ ， $B$ 时，运动停止．设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、①当运动停止时， $t$ 的值为　　．
②设 $P$ ， $C$ 之间的距离为 $y$ ，则 $y$ 与 $t$ 满足　　（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” $)$ ．

(2)、设 $Δ P C Q$ 的面积为 $S$ ，
①求 $S$ 的表达式（用含有 $t$ 的代数式表示）；
②求当 $t$ 为何值时， $S$ 取得最大值，这个最大值是多少？

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)、当 $- 1 < x < 2$ 时，结合图象直接写出函数值y的取值范围；

(4)、若直线 $y = k$ 与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围．

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17、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$

(2)、 $2 x (x - 3) = x - 3$

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18、某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三人间.

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19、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在 $A C$ 中点D处建一个 $5 G$ 基站，其覆盖半径为 $300 m$ ，则这三栋楼中在该 $5 G$ 基站覆盖范围内的是．

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20、已知抛物线 $y = x^{2} - m x$ 与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

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