相关试卷

1、为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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2、下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 $a^{4} \div a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{3})}^{4} = 16 a^{7}$ D、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$

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3、如图放置的几何体中，其主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、 -2026的相反数是（）

A、2026 B、-2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、 $\frac{1}{2026}$

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5、阅读下面的材料：
小华遇到这样一个问题：如图①，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AB=AC，点 D， E 在边 BC 上， ∠DAE=45°.若 BD=4， CE=2，求 DE 的长.小华发现，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转90°，得到△ACF，连接 EF（如图②)，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE=45°，可证△FAE≌△DAE，得 FE=DE.

(1)、请回答：在图②中，DE的长度为；

(2)、参考小华的思考方法，解决下列问题：
①如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在BC，CD上，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D,$ 试探索 BE，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图④，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°， ∠BAD=150°，道路BC， CD上分别有景点 E、F，且AE⊥AD， $D F = (40 \sqrt{3} - 40)$ 米，现要在 E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长.

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6、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16,$ 我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16 = {(x - y)}^{2} - 16 = (x - y + 4) （ x -$ y-4).
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、 $9 a^{2} + 4 b^{2} - 25 m^{2} - n^{2} + 12 a b + 10 m n;$

(2)、已知a、b、c分别是△ABC 三边的长且 $2 a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a (b + c) = 0,$ 请判断△ABC 的形状，并说明理由.

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7、随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表：
单枪充电桩数量（单位：个)
双枪充电桩数量（单位：个)
总报价（单位：元)
1
1
2500
3
2
6000

(1)、求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个?

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8、如图，在△ABC 中， D 是 BC 上的一点，连接AD，作 DE⊥AB 交AB于点E， DF⊥AC交AC于点 F，且AD平分∠BAC，连接EF.

(1)、证明： AD 垂直平分EF.

(2)、若△ABC的周长为18，面积为24， BC=6，求DE的长.

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9、如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1， 3)、B（-4， 4)、C（-2， 1).

(1)、画△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、把△A₁B₁C₁向上平移4 个单位长度，得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、 △ABC和△A₂B₂C₂关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标.

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10、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 \leq 3 x \\ \frac{2 x}{3} + \frac{x + 1}{6} < 1 \end{matrix},$ 并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.

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11、如图，将△ABC绕点 A 旋转至△ADE的位置，点 B 在边 DE上， AE与BC交于点 G.若∠ABC=65°，则∠EAC=°.

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12、不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 2 x + 3 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是x>3，则m的取值范围是.

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13、如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是边形.

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14、用反证法证明命题：“已知△DEF， DE = DF，求证： ∠E<90°.”第一步应先假设（ )

A、∠E≥90° B、∠E>90° C、∠E<90° D、DE≠DF

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15、下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ )

A、 $a^{2} + 9$ B、 $- a^{2} + 9$ C、 $- a^{2} - 9$ D、 $a^{2} - 6 a + 9$

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16、如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是（ )

A、3m B、4m C、5m D、6m

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17、已知a<b，则下列不等式变形不正确的是（ )

A、a+1<b+1 B、3-a<3-b C、- 2a-1>-2b-1 D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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18、图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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19、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 k的值.

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20、 “双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为 8元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量 y （个)与售价 x （元/个)满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 y与 x之间的函数关系式（不必写 x的取值范围)；

(2)、每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到 720元?

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单枪充电桩数量（单位：个)	双枪充电桩数量（单位：个)	总报价（单位：元)
1	1	2500
3	2	6000