相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与x轴，y轴交于A(-1，0)，B两点，与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点C(1，m).

(1)、求m和直线l的解析式；

(2)、点P在直线l下方且在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，连接CP，
①如图1，延长CP交x轴于点D，当△ABO和△ACD相似时，求点P的坐标；
②如图2，连接PA，PO，CO，当 $3 S_{△ P A C} = 4 S_{△ P O C}$ 时，求点P的坐标.

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2、如图，AB是⊙O的直径，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于C，D两点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BD交CF于点G.

(1)、求证：∠AOC=2∠ABD；

(2)、过点B作⊙O的切线交CF的延长线于点H，若 $\frac{O C}{F G} = \frac{5}{3}, C D = \sqrt{2},$ 求BH和DG的长.

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3、

(1)、计算： $|- 3| + \sqrt{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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4、如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交CD于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为.

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5、正五边形的一个内角度数为度

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6、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点B的坐标为(8，6)，AB∥y轴，若AB=BC，则k=.

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7、分解因式： $a^{2} b + a b^{2} =$ .

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8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺?这个问题可用方程 $x - 4.5 - \frac{1}{2} x = 1$ 来解决，则方程中的x表示( )

A、长木的长 B、长木一半的长 C、绳子对折后的长 D、绳子的长

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9、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F.若点E是BC的中点，AB=4，AC=8。则点A与点D之间的距离为( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、4

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10、甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.13, S_{乙}^{2} = 0.69, S_{丙}^{2} = 0.34, S_{丁}^{2} = 0.56,$ 这10次比赛中成绩又高又稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11、 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10⁵km，则该小行星与地球的最近距离约为( )

A、 $1.8 \times 1 0^{5} k m$ B、 $1.8 \times 1 0^{6} k m$ C、 $1.8 \times 1 0^{7} k m$ D、 $1.8 \times 1 0^{10} k m$

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12、下列运算中，正确的是( )

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$

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13、下列四个选项中，负无理数的是( )

A、- 2 B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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14、在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点E是对角线 $A C$ 上任意一点，过点E作 $A D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点F，G，作 $F H$ 平行 $A C$ 交 $C D$ 于点H．

(1)、证明： $E F = C H$ ．

(2)、连结 $G H$ 交 $A C$ 于点K，若 $A E : C K = 3$ ，求 $A E : E K$ 的值．

(3)、作 $△ F G H$ 的外接圆 $⊙ O$ ，且 $A B = 1$ ．
①若 $⊙ O$ 与矩形的边相切时，求 $C H$ 的长．
②作点E关于 $G H$ 的对称点 $E^{'}$ ，当 $E^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上时，直接写出 $△ F G H$ 的面积．

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15、某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．

调研主题	装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象	顶棚截面图如图 $②$ 所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线 $L_{1}$ 与抛物线 $L_{2}$ 关于点 $O$ 成中心对称，以点 $O$ 为原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $x$ 轴的竖直直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．舞台平面 $l$ 与 $x$ 轴平行，交 $y$ 轴于点 $C$ ．
安装方式	矩形电子屏幕 $M N P Q$ 如图 $②$ 所示悬挂，右端固定在抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $F$ 处，左端从抛物线 $L_{1}$ 上的点 $D$ 处拉一条绳索 $D E$ 固定， $D E ∥ y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $G$ ，点 $E$ 、 $F$ 在边 $M Q$ 上，边 $M Q$ 与 $N P$ 平行于 $x$ 轴．
任务目标	1．为保证表演者的安全， $N P$ 与舞台平面 $l$ 之间的距离要不小于 $2$ 米； 2． $D E$ 与 $y$ 轴之间的距离为 $1 m$ ，需要的绳索长度 $D E$ 是多少？（打结处忽略不计）
数据采集	顶点F的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $M N = \frac{3}{2} m$ ， $O C = \frac{9}{2} m$

(1)、求抛物线

L_{1}

的函数表达式；

(2)、通过计算说明

N P

与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度

D E

．

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16、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长？
②四边形 $B E D F$ 的面积？

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17、一酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压柄， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 ° ， B D = 6 c m ， B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 72 ° \approx 0.95 ， c o s 72 ° \approx 0.31 ， t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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18、中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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