相关试卷

1、若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式 $2 x - 5 \leq 0$ 的正整数解．则等腰三角形的周长为( )

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $4$ 或 $5$

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2、为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的 $m - V$ 图象，如图 $(ρ = \frac{m}{V}, m$ 表示质量， $ρ$ 表示密度， $V$ 表示体积 $)$ ，下列说法正确的是( )

A、当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的 $2$ 倍 B、当乙的质量为 $10 g$ 时，体积为 $10 c m^{3}$ C、甲物质的密度小于乙物质的密度 D、甲物质的密度等于乙物质的密度

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3、下列命题为真命题的是( )

A、对顶角相等 B、三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C、带根号的数都是无理数 D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

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4、“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是( )

$①$ $三角形 \{\begin{cases} 锐角三角形 \\ 直角三角形 \\ 钝角三角形 \end{cases}$	$②$
$③ x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 一元二次方程 $↓ x - 3 = 0$ 或 $x - 1 = 0$ 一元一次方程	$④ (a + b) (2 a^{3} - b)$ 多项式 $\times$ 多项式 $= a (2 a^{3} - b) + b (2 a^{3} - b)$ 单项式 $\times$ 多项式 $= a \cdot 2 a^{3} - a \cdot b + b \cdot 2 a^{2} - b \cdot b$ 单项式 $\times$ 单项式

A、

① ② ③

B、

① ② ④

C、

② ③ ④

D、

① ③ ④

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5、食盐的主要成分是 $N a C l$ ，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在 $1 % \sim 1.5 %$ 时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入 $1000 m L$ 水，要想烧出味美的汤，可放入盐 $($ $) ($ 水的密度是 $1 g / c m^{3}$ ， $1 m L = 1 c m^{3})$

A、 $6 g$ B、 $12 g$ C、 $18 g$ D、 $25 g$

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6、下列计算正确的是( )

A、 $a^{6} + a^{2} = a^{8}$ B、 ${(a^{6})}^{2} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{8}$

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7、两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ ( )

A、 $45^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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8、点 $A (3,2)$ 关于 $y$ 轴对称的点 $A^{'}$ 的坐标是( )

A、 $(3,2)$ B、 $(- 3,2)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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9、下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作( )

A、圆柱 B、圆锥 C、棱柱 D、棱锥

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10、某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的 $Y$ 字型沙发椅，如图 $1$ 所示，其俯视图如图 $2$ 所示，其中 $A B$ 为 $90$ 公分， $B C$ 、 $A E$ 皆为 $130$ 公分， $C D = D E$ ， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，且 $D$ 为 $Y$ 字型沙发椅的中心点．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、求图 $2$ 中 $∠ C D E$ 的度数为何？

(2)、今想订制一块正六边形的地毯，并将 $Y$ 字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与 $D$ 点重合，摆放时 $A B$ 与地毯的一边平行且至少相距 $50$ 公分，如图 $3$ 所示，则地毯的边长至少需要多少公分？ $($ 以根式呈现 $)$

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11、阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能 $.$ 他决定利用每圈 $400$ 公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑 $5$ 圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多 $2$ 圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过 $15$ 公里，就维持该圈数不再增加．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、依照训练计划，阿川第 $2$ 周的星期四的训练圈数为几圈？

(2)、承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过 $15$ 公里？

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12、根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等 $.$ 后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长 $.$ 若甲、乙此时皆以 $60$ 公里 $/$ 小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为 $p$ 公里 $/$ 小时、 $q$ 公里 $/$ 小时，则下列关系何者正确？( )

A、 $p > 60$ ， $q > 60$ B、 $p > 60$ ， $q < 60$ C、 $p < 60$ ， $q > 60$ D、 $p < 60$ ， $q < 60$

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13、根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为 $x$ 圈 $/$ 分钟且轮胎周长为 $200$ 公分 $.$ 若此车的实际速率为 $y$ 公里 $/$ 小时，则 $y$ 与 $x$ 的关系为下列何者？( ) $($ 圈 $/$ 分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈 $)$

A、 $y = 0.002 x$ B、 $y = 0.12 x$ C、 $y = 200 x$ D、 $y = 12000 x$

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14、根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为 $120$ 公里 $/$ 小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里 $/$ 小时？ $($ 最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位？( )

A、最小值 $105$ ，最大值 $120$ B、最小值 $106$ ，最大值 $120$ C、最小值 $120$ ，最大值 $136$ D、最小值 $120$ ，最大值 $137$

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15、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $A D = 21 .$ 甲、乙两人想找一点 $P$ ，使得 $P$ 到 $B C$ 的距离等于 $P$ 到 $A D$ 的距离，且 $P$ 到 $A B$ 的距离等于 $P$ 到 $C D$ 的距离，其作法如下：
【甲】连接 $A C$ 、 $B D$ ，两线段相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求；
【乙】作 $∠ C$ 、 $∠ D$ 的角平分线，两直线相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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16、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $D$ 点在 $△ A B C$ 外， $E$ 点在 $A B$ 上， $∠ D = ∠ D E A = ∠ E A C = ∠ C = 65 ° .$ 若 $B C$ 上有一点 $F$ ， $A F$ 与直线 $D E$ 相交于 $P$ 点，且 $B F = 5$ ， $F C = 8$ ， $B E = 6$ ，则 $A P$ 与 $A F$ 的长度比为何？( )

A、 $4$ ： $5$ B、 $5$ ： $6$ C、 $6$ ： $7$ D、 $7$ ： $8$

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17、已知正整数 $M$ 的因数中，除了 $M$ 之外最大的因数是 $2^{2} \times 11$ ，正整数 $N$ 的因数中，除了 $N$ 之外最大的因数是 $3 \times 13 .$ 甲、乙两人提出以下看法：
【甲】 $8$ 一定是 $M$ 的因数；
【乙】 $9$ 一定是 $N$ 的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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18、已知一圆上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点，其位置如图所示，其中 $\overset{⏜}{A B} = 87 °$ ， $\overset{⏜}{B C} = 91 °$ ， $\overset{⏜}{C D} = 88 °$ ， $\overset{⏜}{A D} = 94 ° .$ 若在此圆上找两点 $E$ 、 $F$ ，使得四边形 $A B E F$ 为长方形，则下列关于 $E$ 点、 $F$ 点位置的叙述，何者正确？( )

A、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 B、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上 C、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 D、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上

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19、如图，圆 $O$ 与菱形 $A B C D$ 中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在圆上， $C$ 在圆内， $O$ 在 $A C$ 上 $.$ 若圆 $O$ 的半径为 $13$ ， $B D = 24$ ，则 $C O$ 的长度为多少？( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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20、某国政府公布 $2023$ 年的全国用电量为 $2700$ 亿度，并预估 $2024 ～ 2030$ 年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的 $2.5 % .$ 根据预估，该国 $2030$ 年的全国用电量为多少亿度？( )

A、 $2700 \times (1.025)^{7}$ B、 $2700 \times (1.025)^{8}$ C、 $2700 + 7 \times 2700 \times 0.025$ D、 $2700 + 8 \times 2700 \times 0.025$

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