相关试卷

1、如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为.

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2、小聪发现方程 $x^{2} + x = 4$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁·x₂=.

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3、已知数据6，7，8，则这组数据的离差平方和为.

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4、关于x的一元二次方程x²+2x+5-a=0的一个根为x=0，则a=.

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5、 ${(\sqrt{6})}^{2}$ 的值为

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6、一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{25}{8}$ B、a<3 C、 $a < \frac{25}{8}$ 且a≠2 D、a<3且a≠2

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7、某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，则小颖的最终成绩为（）

A、85分 B、89分 C、90分 D、92分

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8、如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）

A、130° B、240° C、300° D、330°

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9、据统计，温州某地2024年底的生态公园已建面积为2600亩，预计到2026年底达到6807亩。设年平均变化率为x，请根据以上信息列出关于x的一元二次方程（）

A、2600（1+2x）=6807 B、 $6807 {(1 - x)}^{2} = 2600$ C、6807（1-2x）=2600 D、 $2600 {(1 + x)}^{2} = 6807$

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10、用配方法解一元二次方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0,$ 下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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11、对于式子 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ，计算结果正确的是（）

A、5 B、-5 C、25 D、 $\sqrt{5}$

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12、若二次根式 $\sqrt{2 x - 7}$ 有意义，则x可以取的数值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1， $A$ 型卡片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 型卡片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 型卡片是长和宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形．

(1)、选取1张 $A$ 型卡片，2张 $C$ 型卡片，1张 $B$ 型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式：；

(2)、如果用若干张 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为 $(2 a + b)$ 和 $(a + 2 b)$ ，在虚线框中画出你的拼图；

(3)、取出一张 $A$ 型卡片，一张 $B$ 型卡片，放入边长为 $m (a < m < a + b)$ 的正方形大卡片内，如图3所示，图中 $A$ ， $B$ 型卡片重叠部分面积记为 $S_{1}$ ，边长为 $m$ 的正方形未被覆盖部分面积记为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ， $a + b = 12$ ， $a b = 5$ ，求出大正方形的面积；

(4)、选取1张 $A$ 型卡片，4张 $C$ 型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形 $D E F G$ 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．设 $S = 5 S_{2} - 6 S_{1}$ ，当 $D G$ 的长度变化时， $a$ ， $b$ 之间满足怎样的数量关系，使 $S$ 的值始终保持不变，请说明理由．

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15、请阅读以下材料完成以下题目．

(1)、【阅读材料一】观察下列等式：
第1个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
第4个等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} = 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ； $\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：
Ⅰ.写出第6个等式：；
Ⅱ.写出第 $n$ 个等式：；（用含 $n$ 的等式表示）

(2)、【阅读材料二】观察下列几个等式：
第①式： $1^{2} = \frac{1}{6} \times 1 \times 2 \times 3 = 1$ ；
第②式： $1^{2} + 2^{2} = \frac{1}{6} \times 2 \times 3 \times 5 = 5$ ；
第③式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{1}{6} \times 3 \times 4 \times 7 = 14$ ；
第④式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{1}{6} \times 4 \times 5 \times 9 = 30$ ； $\dots \dots$
请你思考后解答下列问题：
Ⅰ. $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + 2 0^{2} =$ ；
Ⅱ. $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} =$ （用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、计算： $2 1^{2} + 2 2^{2} + 2 3^{2} + \dots + 3 9^{2} + 4 0^{2}$ ；

(4)、【拓展应用】：
计算： $\frac{1}{250} [(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ⋯ + 10 0^{2}) - (\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{9 9^{2}} + \frac{1}{10 0^{2}}} + \frac{1}{100})]$ ．

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16、若不等式(组)只有 $n$ 个正整数解( $n$ 为自然数)，则称这个不等式(组)为 $n$ 阶不等式(组)．
我们规定：当 $n = 0$ 时，这个不等式（组 $)$ 为0阶不等式（组 $)$ ．
例如：不等式 $x + 1 < 6$ 只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 2 x - 3 < 7 \end{array}$ 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：

(1)、 $x < \frac{1}{2}$ 是阶不等式； ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ 是阶不等式组；

(2)、若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 a < 0 \\ 2 + 3 x ⩾ \frac{x + 9}{2} \end{array}$ 是4阶不等式组，求 $a$ 的取值范围；

(3)、关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x ⩾ p \\ x < m \end{array}$ 的正整数解有 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $\dots$ 其中 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < \dots$ 如果 ${\begin{array}{l} x ⩾ p \\ x < m \end{array}$ 是 $(m - 3)$ 阶不等式组，且关于 $x$ 的方程 $2 x - m = 0$ 的解是 ${\begin{array}{l} x ⩾ p \\ x < m \end{array}$ 的正整数解 $a_{3}$ ，请求出 $m$ 的值以及 $p$ 的取值范围．

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17、如图，已知： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = ∠ C$ ，
求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵ ∠ 2 = ∠ 3 ($ $)$ ，
$∠ 1 = ∠ 2 ($ $)$ ，
$∴$ （等量代换），
$∴$ $/ /$ （同位角相等，两直线平行），
$∴ ∠ 4 = ∠ C ($ $)$ ，
$∵ ∠ D = ∠ C$ （已知），
$∴ ∠ 4 =$ （等量代换），
$∴ D F / / A C ($ $)$ ，
$∴ ∠ A = ∠ F ($ $)$ ．

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18、先化简，再求值： $(2 a - b)^{2} - (3 a - 2 b) (3 a + 2 b) + 5 a (a - b)$ ，其中 $\sqrt{2 a - 4} + (b + 1)^{2} = 0$ ．

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19、计算：

(1)、 $2 a^{2} b \cdot (- 4 a b^{2}) + (2 a b)^{3}$ ；

(2)、 $(- 1)^{2026} + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} + | 3 - \sqrt{5} |$ ．

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20、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 1 \\ \frac{x}{3} + \frac{x - 3}{6} < 1 \end{array}$ ．

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