相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ (c为常数)，若其图象上有两点A(m-2， n)， B(m+2， n)，则m的值是.

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2、已知关于x的一元二次方程x(x-2)=x-2，则该一元二次方程的解为.

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3、为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2.8, S_{乙}^{2} = 4.2,$ 则这两种油菜长势更整齐的是(填“甲”或“乙”).

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4、学习了直角三角形中的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后，小越进行了思考：在 Rt△ABC中， ∠C=90°， D为AB上一点(不与点A， B重合)，连结 CD，得到以下三个结论：
①若BD=CD，则D为斜边AB 的中点.
②若 $C D = \frac{1}{2} A B,$ 则D为斜边AB的中点.
③若△ACD和△BCD均为等腰三角形，则D为斜边AB的中点.
其中一定正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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5、如图，在矩形ABCD中， AB=3， BC=5，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别与边AD， BC交于点 E， F，若∠EFB=45°，则AE的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、如图，小州参加定向跑比赛，从A地沿北偏东50°方向到 B地，再从B地沿北偏西25°方向到C地.经C地后为了与AB的方向保持一致，则应从C地跑的方向是（）

A、北偏东25° B、北偏东50° C、北偏东70° D、北偏东75°

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7、已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x},$ 下列说法正确的是（）

A、该函数图象分别位于第一、三象限 B、函数图象经过点(-2，-3) C、当x>0时，y随x的增大而减小 D、若该函数图象有点(-1，y₁)，(2，y₂)，则y₁>y₂

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8、如图，以∠A的顶点A为圆心，以适当长度为半径作圆弧交∠A的两边于B，C两点，再分别以点B和点 C为圆心，以AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠A内一点O，连接BO，CO.若∠A=35°，则∠ACO的度数是（）

A、130° B、135° C、140° D、145°

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9、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、a-b>0 B、a+b<0 C、ab<0 D、|a|>|b|

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10、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12、春晚是中国除夕夜的新民俗，更是连接全球华人的文化纽带.下列四个图标分别是2023年~2026年的春晚图标，其中是中心对称图形的图标是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列四个数，是2026的相反数的是（）

A、-2026 B、 $\frac{1}{2026}$ C、|2026| D、 $- \frac{1}{2026}$

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14、如图：已知抛物线 $L_{1}$ ： $y = - (x - 1)^{2} + 1$ 与x轴交于原点O、点B，其顶点为点A，抛物线 $L_{2}$ ： $y = - 3 x^{2} + b x + 2$ 过点A，与y轴交于点C，点M(m， 0)与点N(n， 0)是x轴上的两个动点，且 $0 < m < 1 < n$ ，过点M作直线 $P Q ⊥ x$ 轴，分别交 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 于点P与点Q，过点N作直线 $R S ⊥ x$ 轴，分别交 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 于点R与点S：

(1)、求抛物线 $L_{2}$ 的函数表达式；

(2)、如图(1)，请证明：若 $n + m = 2$ ，则 $P Q + R S < 8$ ；

(3)、如图(2)，连接PR， OA 交于点T，设 $△ O T R$ 面积为 $S_{1}$ ，连接TN， AN，设 $△ O T N$ ， $△ A T N$ 面积分别为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，当 $n - m = 1$ 且 $\frac{S_{2} - S_{1}}{S_{3}} = \frac{25}{19}$ 时，请求出m的值.

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15、【问题情境】在矩形ABCD中，点O为线段BC上一点，连接AO，将 $△ A B O$ 沿AO所在的直线翻折，得到 $△ A O P$ ，延长AP交线段CD边于点E，射线AO与射线DC交于点F，如图(1).

(1)、【问题解决】若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ .
①当点O是BC的中点时，求OP的长；
②当 $B O = \frac{3}{2} C O$ 时，求AE的长；

(2)、【问题探究】连接OE，如图(2).若 $△ F O E$ 为直角三角形，且满足 $t a n ∠ O F E = \frac{2}{3}$ ，试探究线段AB与线段BC的数量关系.

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16、综合与实践：岳阳文庙历史悠久，是传承中华优秀传统文化的重要场所.庙前古银杏挺拔苍劲，孔子像庄严肃穆，承载着深厚的人文内涵.为了在真实情境中运用数学知识解决实际问题感受数学与生活、数学与文化的紧密联系，某校数学社团的同学们想要利用所学的知识测量文庙前银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表.

课题	测量银杏树AB的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案示意图
说明	点C，D在点B的正西方向， AB⊥BC.	GH是银杏树旁的房屋，AB⊥BH，GH⊥BH，GE∥HB.	EF是银杏树正西方向的孔子像，借助EF进行测量，使P，E，A三点在一条直线上，点P，F在点B的正西方向，AB⊥BP，EF⊥BP.
测量数据	$∠ C = 2 7^{°}$ ， $∠ A D B = 6 0^{°}$ ， CD=33m.	$∠ A G E = 2 7^{°}$ ， $∠ B G E = 6 0^{°}$ ， GH=18m.	$E F = 22 m$ ， $∠ A F B = 6 0^{°}$ .

(1)、第小组的数据无法计算出银杏树AB的高度；

(2)、请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树AB的高度. (结果精确到0.1m，参考数据：

s i n 2 7^{°} \approx 0.45

，

c o s 2 7^{°} \approx 0.89

，

t a n 2 7^{°} \approx 0.50

，

\sqrt{3} \approx 1.73

)

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17、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AC是 $⊙ O$ 的直径，P是AC延长线上一点，连接PB，使 $∠ P B C = ∠ A$ .

(1)、求证： PB是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、过点C作 $C D ⊥ P B$ ，垂足为D，若 $c o s A = \frac{4}{5}$ ， $A B = 8$ ，求CD的长.

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18、为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元.

(1)、求A、B两款服装的单价.

(2)、学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服装多少件?

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19、每年4月23日是世界读书日.为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据：
A班：10名学生的积分通过条形统计图展示(见下图)
B班： 10名学生的积分直接以数据形式给出(单位：分)： 7， 8， 8， 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10.
王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据：

A班
B班
平均数
8.2
a
中位数
8
8.5
众数
b
8
方差
1.56
0.84
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、补全条形统计图，并直接写出表中a，b的值： $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ；

(2)、若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人?

(3)、为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好.(写出一条理由即可)

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20、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x}) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2 .$

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	A班	B班
平均数	8.2	a
中位数	8	8.5
众数	b	8
方差	1.56	0.84