相关试卷

1、阅读理解：
已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 5$ ，
∴ ${(a + b)}^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ，
∵ $a b = 3$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 19$ ，
参考上述过程解答：

(1)、若 $x - y = - 3$ ， $x y = - 2$ ．
① $x^{2} + y^{2} =$ ___________；
②求 ${(x + y)}^{2}$ 的值；

(2)、已知 $x + y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值．

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2、已知点 $A, B$ 在数轴上所对应的数分别为 $\frac{m}{x - 3}$ ， $\frac{7 - 2 x}{3 - x}$ ，若 $A, B$ 两点关于原点对称．
（1）当 $m = 3$ 时，求 $x$ 的值；
（2）若不存在满足条件的 $x$ ，求 $m$ 的值．

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3、如图所示，五边形 $A B C D E$ 的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接 $B M$ ，若 $∠ A B M = 2 ∠ A M B$ ，求 $∠ C B M$ 的度数．

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4、用简便方法计算：

(1)、 $2014^{2} - 196$ ；

(2)、 $25 \times 101^{2} - 99^{2} \times 25$ ．

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5、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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6、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}} = 1$ ．

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7、分解因式： $a^{2} (a - b) + b^{2} (b - a)$ ．

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8、计算： $\frac{- b^{2}}{27 a^{3}} \div \frac{2 b}{9 a} \cdot \frac{3 a b}{b^{4}}$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 B E$ 分别是 $B C 、 A C$ 边上的高，已知 $A E = B D$ ；若 $∠ C A B = 60 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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11、若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a + b = 8$ ，则 $a - b =$ ．

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12、对于分式 $\frac{x - 2}{x - a}$ 来说，当 $x = - 1$ 时，分式无意义，则 $a$ 的值为．

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13、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m + 1}{x - 1} = \frac{x}{1 - x}$ 无解，则 $m =$ （）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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14、从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了 $n$ 个三角形，则 $n$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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15、已知a+b=3，ab=2，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值为（）

A、6 B、18 C、28 D、50

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16、如图是某支架的侧面示意图，经测量， $∠ B A C = 48 ° ， ∠ B C E = 117 °$ ，则图中 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $69 °$ B、 $89 °$ C、 $111 °$ D、 $165 °$

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17、根据分式的性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{- a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{a + b}$ C、 $\frac{a}{- a + b}$ D、 $\frac{a}{a - b}$

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18、综合与探究：
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ C$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $B E$ 是 $A C$ 边上的高，垂足为点E，设 $∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α = 30 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为___________， $∠ D B E$ 的度数为__________．

(2)、如图2，若 $α = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为__________；

(3)、试探究 $∠ B D C$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由．

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19、2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少 $0.6$ 元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．

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20、如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下： $A (- 3, 1), B (- 1, - 2), C (1, 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．其中A，B，C分别和 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 对应，则 $A_{1}$ 的坐标为_______________， $B_{1}$ 的坐标为_______________， $C_{1}$ 的坐标为_______________，线段 $A A_{1}$ 的长度为_______________；

(2)、仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小．

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