相关试卷

1、为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如
居民每月用电量
单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分
$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分
$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分
$0.8$
已知小明家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$- 50$
$+ 30$
$- 26$
$- 45$
$+ 36$
$+ 25$
根据上述数据，解答下列问题：

(1)、小明家用电量最多的是月份，实际用电量为度；

(2)、请求出小明家六月份应交纳的电费；

(3)、若小明家七月份用电量为 $x$ 度，求小明家七月份应交纳的电费（用含 $x$ 的代数式表示）．

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2、定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 1$ ：②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如， $n = 66$ 时，其“C运算”如下：
若 $n = 26$ ，则第2026次“C运算”的结果是．

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3、若 $|x - 1|$ 与 ${(y - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(- x)}^{y}$ 的值为

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4、材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 $|3 - 1|$ 表示 $3$ 、 $1$ 在数轴上对应的两点之间的距离： $|3 + 1| = |3 - (- 1)|$ ，所以 $|3 + 1|$ 表示 $3$ 、 $- 1$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|3| = |3 - 0|$ ，所以 $|3|$ 表示 $3$ 在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点对应的数分别为 $a$ 、 $b$ ，且 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离可以表示为 $A B$ ，则 $A B = |a - b|$ （或 $|b - a|$ ）．

(1)、数轴上表示 $- 4$ 和 $3$ 的两点之间的距离是，若 $|x + 2| = 3$ ，则 $x =$ ；

(2)、 $|x - 1| + |x + 3|$ 的最小值是；当 $x =$ 时 $|x + 1| + |x - 2| + |x - 4|$ 的最小值是；

(3)、求 $|x - 2| + |x - 4| + |x - 6| + \dots + |x - 2000|$ 的最小值．

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5、如图是由若干个边长为1的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数．

(1)、请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形；

(2)、求该几何体的表面积．

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6、比较大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{8}$ （填“<”或“>”）．

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7、下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个数互为相反数 B、所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C、有理数分为正数和负数 D、两数相加，和一定大于任何一个加数

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8、下列各数中：1.2， $\frac{π}{3}$ ， 0， $- \frac{22}{7}$ ， 1.010010001， $- |- 3|$ ， $5 %$ ， 0.35， $- (- 5)$ ，正分数的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1$ ．古希腊的几何学家海伦（ $H e r o n,$ 约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）
材料 $2$ ．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为 $S$ ．

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}, b = 3, c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1} ， b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} ．$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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10、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2, 3)$ ；

(1)、直接写出点B的坐标为___________；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线 $B C$ 上是否存在点M，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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11、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离 $B D$ 为 $24 m$ ；根据手中余线长度，计算出 $A C$ 的长度为 $25 m$ ；牵线放风筝的手到地面的距离 $A B$ 为 $1.5 m ．$ 已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $C D$ ；

(2)、在余线仅剩 $6 m$ 的情况下，若想要风筝沿射线 $D C$ 方向再上升 $11 m$ ，请问能否成功？请说明理由．

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12、某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴 $（$ 送一次外卖为一单 $）$ 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量
补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单
5
超过500单但不超过900单的部分
8
超过900单的部分
10

(1)、若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

(2)、设某外卖小哥4月份送餐 $x$ 单 $(x > 500)$ ，所得工资 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？

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13、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ，沿直线 $A E$ 把 $△ A D E$ 折叠，使点D恰好落在边 $B C$ 上的点F处．若 $A B = 16 ， C E = 6$ ，则折痕 $A E$ 的长度为．

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14、已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} + 4$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值是（　　）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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15、在平面直角坐标系中，若点 $A (- 4, m - 1)$ 与点 $B (2, - 6)$ 的连线与 $x$ 轴平行，则 $m$ 的值是（　　）

A、7 B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 6$

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16、综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B D$ 上， $A E ⊥ E F$ ， $E F$ 交直线 $B C$ 于点 $F$ ．试猜想线段 $A E$ 与 $E F$ 的数量关系．

(1)、【建立模型】
同学们发现，过点 $E$ 分别作 $E H ⊥ A B$ ， $E I ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ， $I$ ，可以由 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，用角平分线的性质定理辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，解答上述问题．

(2)、【模型应用】
小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，请你判断线段 $A E$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【模型迁移】
小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当 $E$ 为直线 $B D$ 上一动点，猜想线段 $B E$ ， $D E$ ， $G D$ 之间的数量关系并直接写出结论．

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17、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O (0, 0)$ ， $C (4, 0)$ ．给出如下定义：对于线段 $O C$ 及 $O C$ 外一点 $P$ ，若线段 $O C$ 上存在两点 $A$ ， $B$ ，满足 $∠ A P B = 90 °$ 且 $P A = P B$ ，则称点 $P$ 为线段 $O C$ 的“等腰直角点”．

(1)、已知点 $P (2, 1)$ 是线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 的长；

(2)、当 $P A = 2 \sqrt{2}$ 时，求线段 $O C$ 的“等腰直角点” $P$ 的坐标；

(3)、当 $P A = \sqrt{2}$ 时，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $b$ 的取值范围；

(4)、如图2，已知正方形 $E F G H$ 的四个顶点为 $E (1, 2)$ ， $F (2, 1)$ ， $G (3, 2)$ ， $H (2, 3)$ ．若正方形 $E F G H$ 的边上存在线段 $O C$ 的“等腰直角点”，求 $P A$ 长的取值范围．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $E$ 为 $A B$ 延长线上一点，延长 $E D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $∠ B D E = 2 ∠ B A C$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 2$ ， $D E = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、近年来，我国加快推动能源绿色低碳转型，持续提高新能源供给比重，推进化石能源安全可靠有序替代，着力构建新型电力系统，建设能源强国．我国清洁能源（水电、核电、风电、太阳能）发电规模实现历史性跃升，能源结构转型成效显著．某综合实践研究小组根据我国相关部门公布的规模工业发电量的数据进行整理、描述与分析，给出部分数据信息：
信息一：2016—2025年火电、清洁能源及太阳能年度发电量统计图
信息二：2024年1—12月清洁能源月度发电量的中位数是2513；2025年1—12月清洁能源月度发电量从小到大排序，前四个数据为：2228，2299，2447，2558．
信息三：2025年火电、清洁能源月度发电量统计图
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、2016—2025年，清洁能源年度发电量的变化趋势：．

(2)、下列结论正确的是．（填序号）
①2025年，第二季度火电和清洁能源月度发电量都持续增长；
②清洁能源月度发电量2025年有9个月超出2024年的中位数；
③太阳能年度发电量2021—2025年比2016—2020年增长快．

(3)、结合以上信息，请你谈谈对我国未来能源发展趋势的看法．

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20、位于嘉峪关市的悬壁长城，始建于明嘉靖十八年（1539年），因城墙沿陡峭山脊倒挂延伸，形成“长城倒挂，铁臂悬空”的奇观而得名．如图1，某数学兴趣小组计划测量悬壁长城最高处烽火台距离地面的高度 $A B$ ．测量方案如图2，小组成员先在水平地面点 $C$ 处测得 $∠ A E G = 20 °$ ，然后沿 $C B$ 方向往前走 $200 m$ 到达点 $D$ 处，测得 $∠ A F G = 35.9 °$ ， $C E = D F = B G = 1.5 m$ （测角仪高度），图中各点都在同一竖直平面内． $A$ ， $G$ ， $B$ 三点共线， $A B ⊥ B C$ ， $C E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ， $E G = C B$ ．求最高处烽火台距离地面的高度 $A B$ （结果精确到 $0.1 m$ ）．参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34$ ， $c o s 20 ° \approx 0.94$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ， $s i n 35.9 ° \approx 0.59$ ， $c o s 35.9 ° \approx 0.81$ ， $t a n 35.9 ° \approx 0.72$ ．

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居民每月用电量	单价(元/度)
月用电量 $180$ 度及以内部分	$0.5$
月用电量 $180$ 度至 $280$ 度部分	$0.6$
月用电量超过 $280$ 度部分	$0.8$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$- 50$	$+ 30$	$- 26$	$- 45$	$+ 36$	$+ 25$

每月外卖送单数量	补贴 $（$ 元/单 $）$
不超过500单	5
超过500单但不超过900单的部分	8
超过900单的部分	10