相关试卷

1、若 $- (+ a) = + (- 3)$ ，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $- 3$

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2、如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A、 $- 1.2$ B、 $- 0.7$ C、 $- 0.3$ D、 $- 0.2$

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3、请认真阅读材料
材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0, (a \neq 0, b_{}^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ 有如下的关系： $x_{1}^{} + x_{2}^{} = - \frac{b}{a}, x_{1}^{} x_{2}^{} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m_{}^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n_{}^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料3：如果实数m、n满足 $(m + 1)_{}^{2} + 4 (m + 1) + 2 = 0$ 、 $(\frac{n}{k})_{}^{2} + 4 (\frac{n}{k}) + 2 = 0$ ，且 $m + 1 \neq \frac{n}{k}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x_{}^{2} + 4 x + 2 = 0$ ，将 $m + 1$ 、 $\frac{n}{k}$ 看作是此方程的两个不相等的实数根；
材料4：如果实数m、n满足 $m + n = - \frac{b}{a}$ 、 $m n = \frac{c}{a}$ ，则可利用韦达定理构造一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + c = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个实数根，且此方程一定有m、n两个实数根。
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m_{}^{2} + n_{}^{2}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p_{}^{2} - 3 p - 2 = 0$ 、 $1 - 3 q - 2 q_{}^{2} = 0$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $p + \frac{1}{q} + \frac{p}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b + \frac{2 c}{c - 1} = 0$ 、 $a b + \frac{2 + c}{1 - c} = 0$ ，求c的最大值．

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4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

(1)、尺规作图：过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，并使得点E在点D的左侧，连接AE，CE；（不用说明作图过程，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的作图要求下，完成下边两问
①求证：四边形OCED为矩形；
②若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．

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5、为了更好推广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧：

主题：绿豆饼销售方案制定问题
广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品．
素材1	榴莲绿豆饼：每份21元	抹茶绿豆饼：每份19元
素材2	经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份．
素材3	为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份．
问题解决
⑴任务1	求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？
⑵任务2	为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？

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6、在如图的方格纸中，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)、在图中标出位似中心P的位置；

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA₂B₂ ，使它与△OAB的位似比为2：1；

(3)、分别写出A，B的对应点A₂ ， B₂的坐标：A₂ ， B₂ ．

(4)、已知S_△_OAB的面积为2.5，则四边形ABB₂A₂的面积为．

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7、为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为A，B，C，D的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为；

(2)、小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率．

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8、解方程：

(1)、（x+2）²﹣144＝0

(2)、2x²﹣7x+3＝0．

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9、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，且AD＞AB，AD＝2，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为

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10、如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．可以估计“钉尖向上”的概率是

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11、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，为了使四边形BECF是正方形．可以添加一个条件（）

A、CE＝CF B、DE＝DF C、E为AB的中点 D、∠A＝45°

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12、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（）

A、40 B、80 C、160 D、 $40 \sqrt{10}$

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13、如右图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如下表是某同学求代数式ax²+bx（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程ax²+bx＝2的实数根是（）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
ax²+bx
…
6
2
0
0
2
…

A、x₁＝﹣1，x₂＝2 B、x₁＝2，x₂＝﹣3 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝﹣2，x₂＝3

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15、如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且DE：AE＝1：2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则DF：FC为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、无法确定

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16、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）

A、28 B、24 C、20 D、16

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17、若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比（）

A、1：9 B、1：3 C、1：1 D、无法确定

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18、折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．
某校八年级一数学学习兴趣小组准备参加区数学创新能力大赛，他们尝试用一张直角三角形纸片探究折纸中的几何问题．
如图，他们准备了一张直角三角形纸片，记为Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．点P在线段AC上，将△ABP沿着直线BP翻折，点A落在点D处，BD交AC于点E．

(1)、【操作一】
如图1，小组成员甲将纸片折叠，使AP⊥DP，观察发现△BCP的形状是，此时AP为；

(2)、【操作二】
如图2，小组成员乙将纸片折叠，使AB与CB重叠，观察图形，请帮他求出△ADP的面积；

(3)、【操作三】
如图3，小组成员丙在图2的基础上，尝试在线段BC和AB上添加两个动点M、N，连接PM、MN，请直接写出PM+MN的最小值．

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19、学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．

(1)、列表：y与x的部分对应值如表，则a＝，b＝．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
a
0
-1
-2
-1
b
1
…

(2)、描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；

(3)、结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：．

(4)、根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是．

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20、数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	风筝离地面垂直高度探究
问题背景	风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.
测量数据抽象模型	小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题产生	经过讨论，兴趣小组得出以下问题： ⑴运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度AD． ⑵如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决	……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
ax²+bx	…	6	2	0	0	2	…

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	a	0	-1	-2	-1	b	1	…