相关试卷

1、将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 4$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} - 6$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$

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2、在平面直角坐标系中，点 $A (2, - 3)$ 与点 $B (a, b)$ 关于y轴对称，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 3$ B、 $a = 2$ ， $b = 3$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 2$ ， $b = 3$

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3、2024年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约 $1680000$ 人次，这个数用科学记数法可表示为（　　）

A、 $0.168 \times 10^{7}$ B、 $1.68 \times 10^{6}$ C、 $16.8 \times 10^{5}$ D、 $16.8 \times 10^{6}$

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4、如果把收入 $2025$ 元记作 $+ 2025$ ，那么支出 $2025$ 元记作（　　）

A、 $2025$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $|2025|$ D、 $- 2025$

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5、阅读材料：已知 $a$ ， $b$ 为非负实数，∵ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“ $a = b$ ”时，等号成立，这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知 $x > 0$ ，求函数 $y = x + \frac{4}{x}$ 的最小值．
解：令 $a = x$ ， $b = \frac{4}{x}$ ，则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，得 $y = x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$ ．
当且仅当 $x = \frac{4}{x}$ ，即 $x = 2$ 时，函数取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？

(2)、已知 $m > 1$ ，则当 $m =$ _____时，代数式 $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 取到最小值，最小值为_____；

(3)、已知 $x$ 为任意实数，代数式 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 3}$ 的值为 $y$ ，求 $y$ 的最大值和最小值．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 12 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 以 $1cm / s$ 的速度向点 $B$ 移动；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以 $2 cm / s$ 的速度向点 $C$ 移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、在运动过程中， $P Q$ 的长度能否为 $3 \sqrt{5} cm$ ？若能，求出 $t$ 的值，若不能，请说明理由；

(2)、在运动过程中， $△ P D Q$ 的面积能否为 $10 {cm}^{2}$ ？若能，求出 $t$ 的值，若不能，请说明理由；

(3)、取 $P Q$ 的中点 $M$ ，运动过程中，当 $∠ A M D = 90 °$ 时，求 $t$ 的值．

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7、（1）如果关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - \sqrt{2 k + 1} x + 1 = 0$ 有实数根，求 $k$ 的取值范围．
（2）如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，求 $m$ 的值．

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8、如果一元二次方程 $x^{2} - 2 n x + 9 n - 27 = 0$ 有两个有理根，其中 $n$ 为自然数，则 $n =$ ．

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9、若 $a = \frac{1}{\sqrt{26} - 5}$ ，则 $a^{3} - 11 a^{2} + 9 a + 8$ 的值为．

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10、如图，一块长方形场地 $A B C D$ 的长 $A B$ 与宽 $A D$ 的比为 $3 : 1$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ，则四边形 $D E B F$ 与长方形 $A B C D$ 的面积比为．

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11、把一元二次方程 $x (x + 2) = - 3$ 化成一般形式是．

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12、已知实数 $a$ 满足 $a^{2} + \frac{4}{a^{2}} - 2 a - \frac{4}{a} - 4 = 0$ ，则 $a + \frac{2}{a}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、4 C、 $- 2$ 或4 D、2

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13、如图①是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 24 \sqrt{3} cm$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $6 \sqrt{3} cm$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品 $E F G H$ 镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（）

A、 $\frac{675}{16} {cm}^{2}$ B、 $12 {cm}^{2}$ C、 $27 {cm}^{2}$ D、 $\frac{27}{2} {cm}^{2}$

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14、如图，在一块长 $28 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是 $243 m^{2}$ ，设小路的宽度为 $x m$ ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $28 \times 10 - 28 x - 10 x = 243$ B、 $2 (28 - x + 10 - x) = 243$ C、 $(28 - x) (10 - x) + x^{2} = 243$ D、 $(28 - x) (10 - x) = 243$

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15、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标是 $(2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标是 $(0, 4)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 是第四象限内抛物线上一点，连接 $P B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，线段 $C E$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、如图3，点 $D$ 是第三象限内抛物线上一点，连接 $P D$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ B P$ 于点 $H$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ，连接 $A D$ 交 $B P$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，若 $E F = \frac{d}{2}$ ， $∠ B N D = ∠ A N M$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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16、如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到 $A$ 处时，发现它的东北方向有一灯塔 $B$ ，货轮继续向北航行30分钟后到达 $C$ 点，发现灯塔 $B$ 在它北偏东 $75 °$ 方向，求此时货轮与灯塔 $B$ 的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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17、某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

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18、如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．

(1)、将三角形ABC绕C点按顺时针旋转 $90 °$ ，得到三角形 $A_{1} B_{1} C$ ，请在图1中作出三角形 $A_{1} B_{1} C$ ．

(2)、在图2中，仅用无刻度尺在线段 $A C$ 上找一点M，使得 $\frac{A M}{A C} = \frac{3}{5}$ ．

(3)、在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得 $∠ B N C = 2 ∠ A$ ．

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19、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8, A E ⊥ B D$ ，垂足为E， $E D = 4 B E$ ，则 $A E$ 的长为．

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20、如图，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{7}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

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