相关试卷

1、如图， $a ∥ b$ ，点 $A$ ， $C$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ 在直线 $b$ 上， $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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2、根据第七次全国人口普查数据，我国人口约为 $1440000000$ 人．将 $1440000000$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $0.144 \times 10^{10}$ B、 $1.44 \times 10^{9}$ C、 $14.4 \times 10^{8}$ D、 $144 \times 10^{7}$

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3、如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 在直线 $A B$ 的上方作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 60 °$ ．将一块直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方，其中 $∠ M O N = 90 °$ ， $∠ O M N = 30 °, ∠ O N M = 60 °$ ．

(1)、将图1中的三角板绕点 $O$ 顺时针旋转至图2，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、将图1中的三角板绕点 $O$ 按每秒 $10 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边 $M N$ 恰好与射线 $O C$ 平行；第______ $s$ 时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ；

(3)、将图1中的三角板绕点 $O$ 顺时针旋转至图3，使 $O N$ 在 $∠ A O C$ 的内部，请探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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4、如图，直线 $A B 、 C D$ 交于点O，过点O作射线 $O E 、 O F$ ，使 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ C O F = 3 ∠ C O E$ ．

(1)、若 $∠ A O D = 134 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数；

(2)、若 $O E ⊥ O F$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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5、已知 $5 m - 4$ 的两个平方根分别是 $\pm 4$ ， $4 n - 2 m$ 的算术平方根为2．

(1)、求 $4 m + 3 n$ 的平方根；

(2)、若 $p + 2 m$ 的算术平方根是3，求 $- 10 m - 9 n + 3 p$ 的立方根．

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6、现定义一种运算，其规则为 $a * b = a^{2} - b^{2}$ ．根据此规则，如果x满足 $(x + 2) * 5 = 0$ ，那么x的值为．

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7、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是 $136 °$ （即 $∠ A B C$ ），那么第二次拐的角（ $∠ B C D$ ）是度．

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8、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $4 cm$ 得到 $△ D E F$ ，若四边形 $A B F D$ 的周长为 $42 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为cm．

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9、如图，下列推理不正确的是（）

A、 $∵ ∠ A + ∠ A D C = 180 °$ ， ∴ $A B ∥ C D$ B、∵ $A D ∥ B C$ ， $∴ ∠ 3 = ∠ 4$ C、∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， ∴ $A D ∥ B C$ D、∵ $A B ∥ C D$ ， $∴ ∠ A B C + ∠ C = 180 °$

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10、在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量 $E$ 可以用公式 $E = \sqrt{a^{2} + b}$ 表示．当 $a = 6$ ， $b = 7$ 时，该微观粒子的能量 $E$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、8和9之间

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11、下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{9} = 3$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = 3$ C、 $\pm \sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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12、第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为 $(1, 2), (- 1, 3)$ ，点B的坐标为（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(0, - 1)$

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13、下列各数 $- 2$ ， $\sqrt{5}$ ， π， $0. \dot{6} \dot{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2024, 361)$ 位于：（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、下列现象中，属于平移过程的是（）

A、电风扇的转动 B、钟表的摆动 C、物体与平面镜中的像 D、拉开抽屉

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17、从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作能验证的等式是_____．
A． $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B． $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C． $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、已知 $4 a^{2} - b^{2} = 24$ ， $2 a + b = 6$ ，则 $2 a - b =$ ______．

(3)、应用所得的公式计算： $2025^{2} - 2024 \times 2026$ ．

(4)、应用所得的公式计算： $9 (10 + 1) (10^{2} + 1) (10^{4} + 1) (10^{8} + 1) (10^{16} + 1)$ ．

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18、设a，b，c，d为有理数，则我们把形如 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}|$ 的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．例如： $|\begin{array}{l} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}| = 5 \times 2 - 1 \times 3 = 7$ ．请你按照上述运算法则计算： $|\begin{matrix} {(- 2 a b)}^{2} & - 5 a b^{2} \\ 2 a^{2} b & - 3 a b \end{matrix}|$ ．

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19、如图1，小明用一个长为 $(a + 2 b) cm$ 、宽为 $(a + b) cm$ 的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为 $\frac{1}{2} b cm$ 的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．

(1)、若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；

(2)、当 $a = 8 cm ， b = 6 cm$ 时，求所需彩纸的面积．

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20、先化简，再求值： ${(a - 2 b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a = 1, b = 2$ ．

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