湘教版数学七年级上册 3.2 等式的基本性质第三课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-09-07 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 把方程 $\frac{1}{3} x = - 1$ 变形为x=-3的依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、分数的基本性质 D、倒数的定义

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2. 已知 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4},$ 则下列等式中，一定成立的是（）

A、4x=3y B、3x=4y C、x=12y D、xy=12

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3. 下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A、若 $4 x - 3 = 5$ ，则 $4 x = 5 - 3$ B、若 $4 x + 1 = 3 x + 2$ ，则 $4 x - 3 x = 2 + 1$ C、若 $- 5 x = 3$ ，则 $x = - \frac{3}{5}$ D、若 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{x}{3}$ ，则 $3 (x - 1) - 1 = 2 x$

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4. 解方程 $- \frac{2}{3} x = \frac{3}{2}$ 时，应在方程的两边（）

A、同乘 $- \frac{2}{3}$ B、同除以 $- \frac{3}{2}$ C、同乘 $- \frac{3}{2}$ D、同减去 $- \frac{2}{3}$

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5. 如果 $2 (x + 1)$ 的值与 $2 - x$ 的值互为相反数，那么 $x$ 等于（）

A、 $- 4$ B、0 C、1 D、 $- 2$

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6. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 之间有以下关系： $I = \frac{U}{R} 。$ 去分母，得IR=U，其变形的依据是( )

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、分式的基本性质 D、不等式的性质2

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7. 下列方程变形中，正确的是（）

A、由 $3 x = - 4$ ，系数化为1得： $x = - \frac{3}{4}$ B、由 $5 = 2- x$ ，移项得： $x = 5 - 2$ C、由 $\frac{x + 1}{6} + \frac{2 x - 3}{3} = 1$ ，去分母得： $(x + 1) + 2 (2 x - 3) = 1$ D、由 $2 x - (1 - 5 x) = 5$ ，去括号得： $2 x - 1 + 5 x = 5$

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8. 若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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9. 解方程 $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$ 时，去分母的结果是。

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10. 若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为．

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11. 填空：4x+2（1-x）=4.
解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边同除以，得.

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12. 解下列方程：

(1)、x﹣3（x+2）＝6；

(2)、 $\frac{1 - x}{3} - x = 3 - \frac{x + 2}{4}$ .

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二、能力提升

13. 下面各式的变形正确的是（）

A、由 $6 - x = 5$ ，得 $x = 5 - 6$ B、由 $x - (2 + 3 x) = 1$ ，得 $x - 2 + 3 x = 1$ C、由 $11 % x - 42 % = 15 % x - 3$ ，得 $11 x - 42 = 15 x - 3$ D、由 $3 - \frac{2 x - 1}{5} = \frac{x + 1}{2}$ ，得 $30 - 2 (2 x - 1) = 5 (x + 1)$

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14. 有下列等式的变形：
①由3x=-4，得 $x = - \frac{3}{4};$
②由5=2-x，得x=5-2；
③由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2},$ 得2(2x-1)=1+3(x-3)。
其中正确的个数是 ( )

A、0 B、1 C、3 D、4

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15. 嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y- $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×= 2时代数式5(x-1)-2(x- 2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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16. 若关于x的一元一次方程 $(m + \frac{1}{2}) x - 5 = 3 - \frac{1}{2} x$ 的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（）

A、－16 B、－12 C、－10 D、－8

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17. 方程 $x - 4 = - x$ 与方程 $5 x - 2 (x + k) = 2 x$ 的解相同，则代数式 $k^{2} - 1$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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18. 将方程 $\frac{x - 2}{0.3} - \frac{0.3 x + 1}{0.5} = 1$ 的分母化为整数，方程变为.

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19. 如果 $\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} y = 2,$ 那么4x-3y=.

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20. 已知关于的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ x+3=2x+b的解为 $x = 2$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ (y+1)+3=2(y+1)+b的解为．

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21. 下列方程的解法对不对? 如果不对，应怎样改正?
解方程 $4 (x - 1) - x = 2 (x + \frac{1}{2}) .$
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.

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22. 规定一种新运算： $a \otimes b = a^{2} - 2 b 。$ 若2⊗[1⊗(-x)]=6，求x的值。

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三、拓展提升

23. 定义：若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于2的平衡数。

(1)、若3与 $n$ 是关于2的平衡数，求 $n$ 的值。

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 6 x - 1, b = x^{2} - 3 (x^{2} - 2 x - 1)$ ，请判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于2的平衡数，并说明理由。

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湘教版数学七年级上册 3.2 等式的基本性质 第三课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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