湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-09-08 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知 $x = 2$ 是方程 $3 x - 5 = m$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、1

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2. 方程 $\frac{1}{2} x = - 2$ 的解是（）

A、 $x = - 4$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 4$

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3. 某同学解方程 $4 x - 3 = □ x + 1$ 时，把“ $□$ ”处的系数看错了，解得 $x = 4$ ，他把“ $□$ ”处的系数看成了（）

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

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4. 解方程 $- \frac{3}{4} x$ =12时，应在方程两边（　　）

A、同时乘 $- \frac{3}{4}$ B、同时乘4 C、同时除以 $\frac{3}{4}$ D、同时除以 $- \frac{3}{4}$

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5. 一元一次方程 $- 3 (x - 1) = 5 (x + 2)$ ，去括号得（）

A、 $- 3 x - 1 = 5 x + 2$ B、 $- 3 x - 3 = 5 x + 10$
C、 $- 3 x + 1 = 5 x + 2$ D、 $- 3 x + 3 = 5 x + 10$

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6. 如果 $x = 10$ 是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{5} x + m = - 3$ 的解，那么 $m$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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7. 解方程 $2 x - (x + 10) = 5 x + 2 (x - 1)$ ，步骤如下：
去括号，得 $2 x - x - 10 = 5 x + 2 x - 2$     第一步
移项，得 $2 x - x - 5 x + 2 x = - 2 + 10$      第二步
合并同类项，得 $- 2 x = 8$                第三步
系数化为1，得 $x = - 4$                  第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（    ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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8. 解一元一次方程 $\frac{1}{2} (x + 1) = 1 - \frac{1}{3} x$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = 1 - 2 x$ B、 $2 (x + 1) = 1 - 3 x$ C、 $2 (x + 1) = 6 - 3 x$ D、 $3 (x + 1) = 6 - 2 x$

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9. 如果 $3 x^{5 a - 2} = - 6$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么方程的解为．

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10. 当x=时，代数式 $2 x - \frac{1}{2}$ 与代数式 $\frac{1}{2} x - 3$ 的值相等。

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11. 去括号解一元一次方程： $x - 2 (x - 2) = 3 x + 5 (x - 1)$
解：去括号，得=.
移项，得=.
合并同类项，得=.
两边同除以，得. $x =$ .

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12. 解下列方程：

(1)、 $3 x + 5 = 2$ ；

(2)、 $2 (2 x - 1) = x + 6$ ．

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13. 解方程： $\frac{1}{3} (2 x - 3) = - x + 1$ ．

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二、能力提升

14. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} x = 0$ 变形得 $x = 3$ B、 $\frac{2}{3} x - 1 = x$ 变形得 $2 x - 3 = 3 x$ C、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$ D、 $3 x = 2 x - 2$ 变形得 $3 x - 2 x = 2$

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15. 若方程 $5 x - 6 = - 3 x + 10$ 和 $3 x - 2 m = 10$ 的解相同，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16. 规定新运算“*”：对于任意实数a，b都有 $a * b = a b^{2} - a - b^{2} .$ 例如： $2 * 5 = 2 \times 5^{2} - 2 - 5^{2} = 23$ .若(1-2x)*3=15，则x的值为( )

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、-1 D、1

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17. 如果代数式 $\frac{3}{2} x + 2$ 与 $- \frac{2}{3} x - 1$ 互为相反数，那么x的值为 ( )

A、 $- \frac{6}{5}$ B、 $- \frac{18}{13}$ C、1 D、- 1

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18. 解方程 $\frac{1}{4} [\frac{4}{3} x - \frac{4}{7} (2 x - 3)] = 5 x$ 时，第一步变形相对较好的方法是（）

A、去分母 B、去括号 C、移项 D、合并同类项

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19. 我们定义一种新的运算 $m * n = m n + 2 m$ ，例如： $3 * 4 = 3 \times 4 + 2 \times 3 = 18$ ，若 $(- 2 * x) * (- \frac{1}{2}) = 9$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、 $\frac{1}{5}$

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20. 点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，点M开始运动时表示的数是.

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21. 小华在计算 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 时（☆代表一个有理数），误将“ $\div$ ”看成“ $+$ ”，按照正确的运算顺序计算，结果为 $- 26$ ，则 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 的正确结果是．

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22. 张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是： $3 y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} y + ■$ ，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是： $y = - 1$ ，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是．

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23. 若关于x的方程 $\frac{1}{2}$ mx﹣ $\frac{5}{3}$ ＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣ $\frac{4}{3}$ ）的解是正整数，则整数m为．

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24. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 $\min \{a, b\}$ 表示a，b两数中较小的数，例如 $\min \{2, - 4\} = - 4$ ．则方程 $\min \{x, - x\} = 3 x + 4$ 的解为．

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25. 嘉琪在做课本上的随堂练习解方程： $2 - (■ - x) = - 2$ 时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为 $x = - 3$ ，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？

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三、解答题

26. 我们规定一种运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，如 $|\begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix}| = 3 \times 6 - 4 \times 5 = - 2$ ，按照这种运算规定，解答下列各题：

(1)、计算 $|\begin{matrix} - 5 & - 2 \\ 7 & 8 \end{matrix}| =$ ；

(2)、若 $|\begin{matrix} 2 x & 5 x \\ 3 & 4 \end{matrix}| - |\begin{matrix} 2 & 9 \\ - 3 x & - x \end{matrix}| = 8$ ，求x的值．

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27. 已知关于x的方程 $\frac{x}{3} + a = \frac{∣ a ∣}{2} x - \frac{1}{6} (x - 6),$ 问当a 取何值时：

(1)、方程无解.

(2)、方程有无穷多解.

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湘教版数学 七年级上册 3.3 一元一次方程的解法 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、解答题

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