湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-09-08 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 将方程 $\frac{x}{3} - 1 = \frac{3 - 2 x}{4}$ 去分母得（）

A、 $4 x - 1 = 3 (3 - 2 x)$ B、 $4 x - 12 = 3 (3 - 2 x)$ C、 $4 x - 1 = 3 - 2 x$ D、 $4 x - 12 = 3 - 2 x$

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2. 把方程 $\frac{1.5 x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$ 的分母化为整数，结果应为（）

A、 $\frac{5 x}{2} - \frac{15 - x}{2} = 5$ B、 $\frac{5 x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$ C、 $\frac{5 x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 5$ D、 $\frac{1.5 x}{6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$

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3. 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A、将 $5 x - 4 = 2 x + 6$ 移项，得 $5 x - 2 x = 6 - 4$ B、将 $2 (x - 3) = - 3 (- x + 6)$ 去括号得， $2 x - 6 = 3 x + 18$ C、将 $\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ 去分母得， $3 - 2 x - 1 = 1$ D、方程 $\frac{3 x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30 x}{5} - \frac{14 - 10 x}{4} = 1$

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4. 如果 $\frac{1}{3} a + 1$ 与 $\frac{2 a - 9}{3}$ 互为相反数，那么a的值是（　　）

A、2 B、6 C、12 D、 $- 6$

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5. 定义运算“*”，其规则为 $a * b = \frac{2 a + b}{3},$ 则方程4*x=4的解为( )

A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=4

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6. 方程 $\frac{x + 3}{5} = 5$ 的解是．

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7. 方程 $\frac{x}{12} - \frac{5 x + 1}{6} - 1 = \frac{3 x - 2}{4}$ 去分母时，方程的两边应同时乘以，则得到的方程是.

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8. 小明解方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$ 去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．

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9. 解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{4 x - 7}{3}$ ．

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二、能力提升

10. 若关于x的一元一次方程 $\frac{2 x - k}{3} - \frac{x - 3 k}{2}$ ＝1的解是x＝－1，则k的值是（）．

A、 $\frac{2}{7}$ B、1 C、 $- \frac{13}{11}$ D、0

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11. 小马同学在解关于x的方程 $\frac{x + 2}{3} - \frac{3 x - k}{6} = 2$ 时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得 $x = 4$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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12. 如果方程2x+1=3的解也是方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解，那么a的值是（）

A、7 B、5 C、3 D、以上都不对

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13. 如果 $a 、 b$ 是定值，且关于x的方程 $\frac{2 k x + a}{3} = 2 + \frac{x + b k}{6}$ ，无论k为何值时，它的解总是 $x = 1$ 那么 $2 a + b$ 的值是（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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14. 已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 $\frac{x + 3}{2} - \frac{2 m - 1}{3} = 1$ 的解互为相反数，则m的值为 ( )

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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15. 四名同学用接力的方式解方程： $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丁 D、乙和丙

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16. 若 $\frac{x + 4}{3}$ 与2互为倒数，则x=.

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17. 设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c,$ 则满足等式 $|\begin{matrix} \frac{x}{2} & \frac{x + 1}{3} \\ 2 & - 1 \end{matrix}| = 1$ 的x的值为 .

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18. 某同学解关于x的方程， $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x + a}{6}$ ，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为 $x = 2$ ，则 $a =$ ，该方程正确的解为 $x =$ ．

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19. 设代数式 $A = \frac{3 x + a}{3} + 1$ ，代数式 $B = \frac{a x - 3}{3}$ ， $a$ 为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
若 $A = B$ ，则 $x =$ ．

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20. 阅读小虎同学解方程 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ 的过程，并回答问题．
解： $2 (3 x - 1) = 1 - 4 x - 1$ ①
$6 x - 2 = 1 - 4 x - 1$ ②
$6 x + 4 x = 1 - 1 + 2$ ③
$10 x = 2$ ④
$x = \frac{1}{5}$ ⑤

(1)、小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号

(2)、请正确解出这个方程．

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21. 设 $y_{1} = 2 a - \frac{x}{3}, y_{2} = \frac{x - 1}{2} .$

(1)、若 $a = \frac{1}{2}$ ，当x为何值时， $y_{1}$ 比 $y_{2}$ 大1？

(2)、若 $x = - 9$ ，且 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 互为相反数，求a的值．．

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三、拓展提升

22. 已知a，b为常数，关于x的方程 $\frac{k x + a}{3} = 1 - \frac{2 x + b k}{6},$ 无论k为何值，它的解总是x=2，求a+b的值.

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X	…	1	2	3	…
A	…	5	6	7	…

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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