相关试卷

1、下列计算正确的是（）．

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{4}$

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2、下列各式 $\frac{1}{5} (1 - x)$ ， $\frac{4 x}{π - 3}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x} + x$ ， $\frac{5 x^{2}}{x}$ ，其中分式共有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、下列说法正确的是（）

A、形状相同的两个图形全等 B、完全重合的两个图形全等 C、面积相等的两个图形全等 D、所有的等边三角形全等

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4、若二次函数 $y = (m + 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 4$ 的图象经过原点，则 $m$ 为（）

A、0 B、2 C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

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5、下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知代数式 $A = 2 x^{2} - 2 x y + x - 1$ ； $B = x^{2} + x y + 2 y - 1$ ；

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - 1 ， y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与的x取值无关，求y的值，

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7、如图，三角形 $A B C$ 在网格图中，已知点 $A (3, 4)$ ， $C (4, 1)$ ．

(1)、在图中建立平面直角坐标系；

(2)、将三角形 $A B C$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $A^{'}$ 的位置，点 $B, C$ 平移后的对应点分别为 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、若点 $M$ 是三角形 $A B C$ 边上一点，经过第（2）问中的平移后，点 $M (m, n)$ 对应的点 $M^{'}$ 的坐标是_____．

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8、已知 $3 a + 1$ 的算术平方根是 $4, a - 2 b + 3$ 的立方根是 $- 2, c$ 是 $\sqrt{19}$ 的整数部分，求 $a + b - c$ 的平方根．

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9、定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

(1)、互补四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ B : ∠ C : ∠ D = 2 : 3 : 4$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = C D$ ， $B C > B A$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是互补四边形；

(3)、如图 $2$ ，互补四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = A D = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 的动点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D = 60 °$ ， $△ C E F$ 周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；

(4)、如图 $3$ ，互补四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $∠ B = 150 °$ ，将纸片先沿直线 $B D$ 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 $2$ 的平行四边形，求 $C D$ 的长．

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10、数轴上点 $A$ 与点 $B$ 之间 $C$ 的距离记为： $A B$ ．如图，在数轴上 $A$ ， $B$ ，三点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = - 24$ ， $c = - 8$ ，且点 $A$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离相等，即 $A C = B C$ ．

(1)、填空：点 $B$ 对应的数为；

(2)、若点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位/秒的速度向右移动，在点 $M$ ， $N$ 移动的同时点 $P$ 从点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①若点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的两倍，我们就称点 $P$ 是 $(A ， B)$ 的“幸福点”．当点 $P$ 是 $(A ， N)$ 的“幸福点”时，求此时点 $P$ 对应的数；
②在三个点移动的过程中， $2 P N + M N$ 或 $2 P N - M N$ 在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．

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11、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}, B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、求 $\frac{1}{2} (B - A)$ ；

(3)、如果 $3 A - 2 B + C = 0$ ，那么C的表达式是什么？

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12、底面积为 $48 c m^{2}$ ，高为 $10 cm$ 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为 $h_{1}$ ，现将一个边长为 $4 c m^{3}$ 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 $a cm$ 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为 $h_{2}$ ，若 $h_{2} - h_{1} = \frac{17}{12} cm$ ，则 $a =$ $cm$ ．

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13、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2022$ 的值为．

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14、多项式 $3 x^{2} - 2 x - 8$ 的一次项是．

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15、比较大小：0 $- 1$ ， $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{5}$ ， $|- 0.25|$ $- \frac{1}{4}$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”号）

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16、若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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17、如图，数轴上两点分别对应实数 $a 、 b$ ，则化简 $| a - b | - | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 b$ C、 $2 b$ D、 $- 2 a$

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18、如图，每个小正方形的边长为1， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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19、如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．

(1)、若A表示的数是 $- 5$ ，则数轴上点B所表示的数为：；

(2)、若以B为原点，求m的值；

(3)、若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数．

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20、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题：

(1)、 $x =$ ， $y =$ ， $z =$ ；

(2)、求 $3 x - 2 y + z$ 的值．

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