相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 12$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求该抛物线的对称轴．

(2)、若抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在原点 $O$ 的左侧）， $O B = 3 O A$ ．
①求 $a$ 的值；
②设 $m < 2 < n$ ，抛物线的一段 $y = a x^{2} - 4 a x + 12 (m \leq x \leq n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间．若直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的距离为9，求 $n - m$ 的最大值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O在边 $A B$ 上，以点O为圆心， $O B$ 长为半径的半圆，交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E， $O D ⊥ O E$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $O B = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $O D C E$ 的面积．

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3、【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求 $\sqrt{53}$ 的近似值．因为 $49 < 53 < 64$ ，所以 $7 < \sqrt{53} < 8$ ．
则 $\sqrt{53}$ 可以设成以下两种形式：
① $\sqrt{53} = 7 + m$ ，其中 $0 < m < 1$ ；
② $\sqrt{53} = 8 - n$ ，其中 $0 < n < 1$ ．
小明用①的形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值的过程如下：
因为 $\sqrt{53} = 7 + m$ ，所以 $53 = {(7 + m)}^{2}$ ．即 $53 = 49 + 14 m + m^{2}$ ．
因为 $m^{2}$ 比较小，将 $m^{2}$ 忽略不计，
所以 $53 \approx 49 + 14 m$ ，即 $14 m \approx 53 - 49$ ，
得 $m \approx \frac{53 - 49}{14} = \frac{2}{7}$ ．所以 $\sqrt{53} \approx 7 + \frac{2}{7} \approx 7.29$ ．
【尝试探究】（1）用②的形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值．（结果保留2位小数）
【比较分析】（2）用哪种形式求 $\sqrt{53}$ 的近似值的精确度更高？并说明理由．

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4、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $tan ∠ B A D = 1$ ， $D E$ 是 $△ A D C$ 的高线．

(1)、求 $cos C$ 的值．

(2)、求 $A E$ 的长．

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5、计算： $|- 3| + {(\sqrt[3]{27} - 1)}^{0} + \sqrt{16} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

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6、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点B关于 $A C$ 的对称点E落在弧 $A D$ 上，连接 $E B$ ， $E C$ 分别交 $A D$ 于点F，G．若 $A F : F G = 1 : 3$ ，则 $tan ∠ E B C$ 的值为．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ．以点C为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A B$ 于点B，再分别以点B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线 $C M$ 交 $A B$ 于点F．记 $B F$ 长为x， $A B$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x y$ B、 $x - y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x + y$

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8、已知点 $P (n, a)$ ， $Q (n + 3, b)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则下列说法正确的是（　　）

A、当 $n < - 3$ 时， $b < a < 0$ B、当 $- 3 < n < 0$ 时， $b < a < 0$ C、当 $- 3 < n < 0$ 时， $0 < a < b$ D、当 $n > 0$ 时， $0 < a < b$

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9、下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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10、某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、我国是最早认识和使用负数的国家．下列负数中，最小的是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 3$ D、 $- π$

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12、对 $x$ 、 $y$ 定义一种新运算 $S$ ，记为： $S (x, y)$ ．

(1)、若 $S (x, y) = 2 x + 3 y - 2$ ，如： $S (1, 1) = 2 \times 1 + 3 \times 1 - 2 = 3$ ，则 $S (2, 2) =$ ________；

(2)、若 $S (x, y) = a x + b y - 3$ ，（其中 $a$ 、 $b$ 为常数），且 $S (3, 3) = 6$ ， $S (2, - 1) = - 3$ ．
①求 $a$ 、 $b$ 的值；
②若关于 $m$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} S (m, 4 - 2 m) \leq 5 \\ S (m, 3 - m) > k \end{matrix}$ ，现定义一个新数 $n = S (m, 2 m - 1)$ ，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求 $n$ 的取值范围．

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13、为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
66
74
65
67
75
76
71
94
93
84
91
76
82
83
83
92
84
80
80
82
92
91
86
77
86
88
72
70
71
93
90
81
90
74
78
81
75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图：
组别
成绩分组
频数
A
$60 \leq x < 70$
a
B
$70 \leq x < 80$
16
C
$80 \leq x < 90$
16
D
$90 \leq x \leq 100$
b

（1）频数分布表中 $a =$ _______， $b =$ _______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 $m =$ _______．
【应用数据】
（3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试．

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14、如图所示，若 $A (3 ， 4)$ ，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将 $△ A B C$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 点坐标．
（3）求 $△ A B C$ 的面积．

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15、用代入法解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 1 ① \\ 3 x + y = 7 ② \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 ① \\ 6 x - 7 y = - 1 ② \end{array}$

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16、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ x - k < 6 \end{cases}$ 只有三个正整数解，则k的取值范围是．

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17、实数 $a$ ， b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - (b - a - 2)$ 的结果是．

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18、今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是．（填序号）
①每名考生的数学成绩是个体；②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量为50000

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19、已知 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x + 3 y = 5$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $7$ D、 $- 7$

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20、如图，点 $E$ 、 $H$ 在线段 $A B$ 上，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，连接 $A C$ 、 $E F$ 、 $F H$ ， $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ A B$ ，若 $∠ D F H = 46 °$ ，则 $∠ E F H$ 的度数为（）．

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $46 °$ D、 $50 °$

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组别	成绩分组	频数
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	16
C	$80 \leq x < 90$	16
D	$90 \leq x \leq 100$	b

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