相关试卷

1、由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2、近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.15 \times 1 0^{11}$ B、 $1.5 \times 1 0^{10}$ C、 $1.5 \times 1 0^{11}$ D、 $15 \times 1 0^{9}$

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3、某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、 -2025的绝对值是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、-2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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5、定义：满足不等式 $a \leq x \leq b (a < b)$ 的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为 $[a, b]$ ，对于一个函数，如果它的自变量 $x$ 与函数值y满足：当 $m \leq x \leq n$ 时，有 $m \leq y \leq n$ ，我们称此函数是闭区间 $[m, n]$ 上的“闭函数”．如函数 $y = - x + 4$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 3$ ；当 $x = 3$ 时， $y = 1$ ，即当 $1 \leq x \leq 3$ 时，有 $1 \leq y \leq 3$ ，所以函数 $y = - x + 4$ 是闭区间 $[1, 3]$ 上的“闭函数”．根据定义解答下列问题：

(1)、试判断函数 $y = \frac{9}{x}$ 是不是闭区间 $[1, 9]$ 上的“闭函数”并说明理由；

(2)、若一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 是闭区间 $[m, n]$ 上的“闭函数”，求它的表达式；

(3)、若函数 $y = 2 - \frac{t}{x}$ （ $t > 0$ ， $x > 0$ ）是闭区间 $[m, n]$ （ $0 < m < n$ ）上的“闭函数”，求 $t$ 的取值范围．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A C$ 上一点， $A E = 2$ ， $E C = 6$ ，过 $E$ 点作 $M N ∥ A D$ ，交 $A B$ 于 $M$ ，交 $C D$ 于 $N$ ， $∠ B E C = 2 ∠ B C E$ ．

(1)、求 $\frac{C N}{C D}$ ；

(2)、求 $B C$ ；

(3)、若 $C N$ 上存在点 $F$ ，使得 $△ B M E ∽ △ E N F$ ，求 $\frac{B E}{E F}$ ．

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7、关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k - 1 = 0$ ．

(1)、如果方程有实数根，求k的取值范围；

(2)、如果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是这个方程的两个根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = 20$ ，求k的值．

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8、 $2024$ 年“奔跑吧·少年”道县青少年篮球赛正如火如荼的在道县文体公园体育馆进行，若初中组采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），则共要比赛 $66$ 场．试求初中组共有多少支球队参加比赛．

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9、某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度 $y (° C)$ 随时间 $x (h)$ 变化的函数图象，其中 $A B$ 段是恒温阶段， $B C$ 段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求k的值；

(2)、恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 $15 ° C$ 的时间有多少小时？

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10、定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有 $[a, b] * [c, d] = a c - b d$ ，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如： $[4, 3] * [2, 1] = 4 \times 2 - 3 \times 1 = 5$ ．

(1)、求 $[2, 4] * [3, - 1]$ 的值；

(2)、已知关于x的方程 $[x, 1 - x] * [x + 2, m] = 0$ 的一个根为2，求m的值．

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11、用合适的方法解方程．

(1)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 16 = 0$ ．

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12、若m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $m^{2} - 4 m + 3$ 的值为．

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13、若三角形三边之比为 $3 ∶ 6 ∶ 8$ ，与它相似的三角形的最长边为 $16 cm$ ，则此三角形周长为 $cm$ ．

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14、如图，支点O是跷跷板的中点，若支柱 $O C = 0.4$ m，当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为m．

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15、一元二次方程 $x (2 x - 1) = 4 x + 1$ 化为一般形式是．

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16、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{2 a - b}{b} =$ ．

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17、我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造如图所示的大正方形 $A B C D$ ，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，以方程 $x^{2} + 5 x - 14 = 0$ ，即 $x (x + 5) = 14$ 为例说明，构造如图中大正方形的面积是 ${(x + x + 5)}^{2}$ ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 14 + 5^{2}$ ，解得 $x = 2$ ，小明用此方法解关于x的方程 $x^{2} + 6 x - n = 0$ 时，构造出同样的图形，已知矩形的面积为16，则大正方形的面积S和n的值分别为（）

A、 $S = 81$ ， $n = 36$ B、 $S = 64$ ， $n = 16$ C、 $S = 100$ ， $n = 16$ D、 $S = 64$ ， $n = 36$

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18、国家非遗“道州龙船赛”每年都吸引着数十万人现场观看比赛，据不完全统计，2023年现场观看龙船比赛人数约 $20$ 万人，预计2025年现场观看龙船比赛的人数约 $28.8$ 万人，则这两年现场观看龙船比赛人数的年平均增长率约为（）

A、 $20 %$ B、 $15 %$ C、 $17 %$ D、 $10 %$

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19、关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 B、当 $1 < x < 3$ 时， $1 < y < 3$ C、它的图象与坐标轴无交点 D、当 $x \geq - 1$ 时，y有最小值 $- 3$

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20、在用公式法解一元二次方程时，代入a，b，c得到 $x = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \times 2 \times (- 1)}}{2 \times 2}$ ，则求解的一元二次方程是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ B、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x^{2} - 3 x + 2 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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