相关试卷

1、若 $a$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2024 + 6 a^{2} - 2 a$ 的值是（）

A、2022 B、2026 C、2020 D、2019

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2、方程 $x (x - 2) = x$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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3、若反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有两点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- \frac{1}{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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4、下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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5、如图，已知在等腰 $Rt △ A B E$ 中， $∠ A B E = 90 °$ ，过点 $A$ 作 $A D ∥ B E$ ，且 $A D = A B$ ， $A C ⊥ D E$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，则 $\frac{C E - A C}{B C}$ 的值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、2

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6、已知 $a$ 、 $b$ 为有理数，且满足 $| a - 12 | + {(b + 20)}^{2} = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 分别为点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上表示的数，如图所示，动点 $E$ 、 $F$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时开始运动，点 $E$ 以每秒 $6$ 个单位向左运动，点 $F$ 以每秒 $2$ 个单位向右运动，当 $E$ 、 $F$ 相遇后，点 $E$ 按照原来的速度继续保持向左运动，点 $F$ 在原地停留 $4$ 秒后向左运动且速度变为原来的 $5$ 倍．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当运动时间 $t = 2$ 秒时，点 $E$ 在数轴上对应的数为______，此时点 $E$ 和点 $F$ 相距________个单位长度．

(3)、在整个运动过程中，当 $E$ 、 $F$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度时，求出点 $E$ 的运动时间 $t$ 的值

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7、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ________；

(2)、计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{10 (10 + 1)}$ ；

(3)、有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1， $\frac{1}{3}$ ，第2个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ，第3个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ， …，第1011个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{2021}$ ， $\frac{1}{2023}$ ，试求这1011个长方形的面积之和S．

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8、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)、外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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9、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{6}) \div \frac{1}{36}$

(2)、 $- 1^{4} + (\frac{1}{2} - 2) \times 2 - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$

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10、计算：

(1)、 $(+ 16) + (- 29) - (- 7) - (+ 11) + (+ 9)$

(2)、 $\frac{1}{6} + (- 2.5) - (- \frac{5}{6})$

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11、如图，正方体表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中 $x - y$ 的值是．

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12、如果股票指数上涨60点记作 $+ 60$ ，那么股票指数下跌30点记作．

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13、已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且 $a > b$ ，若式子 $| x - a | + | x - b |$ 的最小值为3，则 $2024 + a - b$ 的值为（）．

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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14、若 $|a| = 5, |b| = 7$ ，且 $|a + b| = a + b$ ，则 $a - b$ 的值是（）．

A、 $- 2$ B、12 C、 $- 2$ 或 $- 12$ D、2或12

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15、下列有理数大小关系判断正确的是（）

A、 $- π > - 3$ B、 $- (- \frac{1}{9}) > - | \frac{1}{10} |$ C、 $| - 7 | > | + 9 |$ D、 $0 > | - 10 |$

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16、下列计算中，正确的是（）

A、 $2 - 2 = - 4$ B、 $2 + (- 3) = 1$ C、 $- \frac{3}{8} \times (- \frac{8}{3}) = - 1$ D、 $- 2 + (- 3) = - 5$

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17、规定两数a，b之间的一种运算，记作： $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ $．$
例如：因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(2, 8)$ ______；

(2)、若 $(5, x) = m$ ， $(5, y) = n$ ，且 $m + n = 3$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、①若 $(4, 3) = a, (4, 8) = b, (4, 24) = c$ ，请你尝试证明： $a + b = c$ ；
②进一步探究这种运算时发现一个结论： $(x^{n}, y^{n}) = (x, y)$ ，结合①，②探索的结论，计算： $(27, 125) + (9, \frac{81}{25}) =$ _____．

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18、比较大小： $- 1.4$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $<$ ”、“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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19、某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动 $3$ 个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）．
第二次测评的数学成绩频数分布表：
成绩
$30 \leq x < 40$
$40 \leq x < 50$
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$
频数
$1$
$2$
$4$
$8$
$15$
$m$
$6$
根据以上图表信息，完成下列问题：
第一次测评的数学成绩频数分布直方图
（1） $m =$ ______；
（2）若 $80$ 分及以上为优秀．
①开展数学拓展活动 $3$ 个月后，请估计该校 $700$ 名七年级学生数学成绩优秀的人数；
②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析．

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20、小明在计算 $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 49 - 50$ 时，不小心把一个运算符号写错了（“ $+$ ”错写成“ $-$ ”或“ $-$ ”错写成“ $+$ ”），结果算成了 $- 67$ ，则原式从左往右数，第个运算符号写错了．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$

成绩	$30 \leq x < 40$	$40 \leq x < 50$	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x < 100$
频数	$1$	$2$	$4$	$8$	$15$	$m$	$6$