苏科版数学七年级上册期末质量检测卷（三）

试卷更新日期：2025-11-13 类型：期末考试

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一、选择题（每题2分，共16分）

1. 下列四组量中，具有相反意义的量是（）

A、海拔“上升”与“下降” B、温度计上“零上 $15 ° C$ ”与“零下 $5 ° C$ ” C、盈利100元与支出25元 D、向东走3千米与向南走5千米

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2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $3.84 \times 10^{6}$ D、 $38.4 \times 10^{3}$

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3. 下列判断正确的是（）

A、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式 B、单项式 $- 2^{2} x^{3} y z$ 的次数是 $7$ C、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 不能合并 D、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是 $\frac{2}{5}$

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4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、50° B、35° C、25° D、15°

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）．

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - 2 = b + 2$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 2 b$ C、如果 $6 a = 2$ ，那么 $a = 3$ D、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$

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6. 如图，C点是线段AB的中点， $A D = \frac{1}{3} A B, B E = \frac{1}{3} C B$ ，下列结论正确的是（）

A、若AB=a，则CE= $\frac{2}{3}$ a B、若CD=a，则AB=5a C、若CD=a，则DE=2a D、若AB=a，则CD=BE= $\frac{1}{6}$ a

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7. 如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、2

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8. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上的一点，且 $A E = 2 B E$ .点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿点 $C - D - A - E$ 匀速运动，最终到达点 $E$ .设点 $P$ 运动的时间为 $t s$ ，若三角形 $P C E$ 的面积为 $18 {c m}^{2}$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{8}$ 或 $\frac{19}{4}$ B、 $\frac{9}{8}$ 或 $\frac{19}{4}$ 或 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ 或6 D、 $\frac{9}{4}$ 或6或 $\frac{27}{4}$

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. “比 $a$ 的 $3$ 倍小 $2$ 的数”用代数式表示为．

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10. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为 $- 5$ 和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为．

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11. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是度．

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12. 若a-2b =-3，则（a-2b）²+5（2b-a）-36=

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13. 若有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上对应的点如图，化简： $| a - c | + | b + c | =$ ．

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14. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为.

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15. 按如图所示的程序运算，当输入 $x$ 的值为 $0.5$ ，那么输出的结果是．

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16. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有 $13$ 位数字．它是由前 $12$ 位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码” $.$ 其中，校验码是用来校验商品条形码中前 $12$ 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤 $1$ ：计算前 $12$ 位数字中偶数位数字的和 $a$ ，即 $a = 9 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 34$ ；
步骤 $2$ ：计算前 $12$ 位数字中奇数位数字的和 $b$ ，即 $b = 6 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 26$ ；
步骤 $3$ ：计算 $3 a$ 与 $b$ 的和 $c$ ，即 $c = 3 \times 34 + 26 = 128$ ；
步骤 $4$ ：取大于或等于 $c$ 且为 $10$ 的整数倍的最小数 $d$ ，即 $d = 130$ ；
步骤 $5$ ：计算 $d$ 与 $c$ 的差就是校验码 $X$ ，即 $X = 130 - 128 = 2$ ．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是 $5$ ，则被污染的两个数字中右边的数字是．

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三、解答题（共11题，共68分）

17. 计算题

(1)、 $(- 6) + 8 - (- 12) + (- 8)$

(2)、 $- 36 \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12})$

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18. 解方程：

(1)、 $2 x - 4 = 6 x - 8$ ；

(2)、 $\frac{y + 1}{2} - 2 = \frac{y - 3}{4}$ ．

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19. 下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．
南京
银川
北京
杭州
连云港
$0 ℃$
$3 ℃$
$-4℃$
$2 ℃$
$-1℃$


(1)、气温最高的城市是           ，气温最低的城市是            ；

(2)、将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；

(3)、连云港与北京的温度相差            ℃．

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20. 如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)、根据下列语句按要求画图．
①画直线 $A C$ ，画射线 $B C$ ，连接 $A B$ ；
②用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = A B$ ，连接 $D C$ （保留作图痕迹）；

(2)、 $A C + C D$ ______ $A D$ （填“>”“=”或“<”），依据是______．

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21. 已知 $A = 2 a^{2} - a + 1, B = a^{2} + a - 2$

(1)、化简 $A - 2 B$ ．

(2)、当 $a$ 为最大负整数时，求 $A - 2 B$ 的值．

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22. 如图，已知 $A C ∥ E F$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ .

(1)、求证： $∠ F A B = ∠ B D C$ . 请将下面证明过程补充完整：
证明：∵ $A C ∥ E F$ (已知)，
∴ $∠ 1 + ∠ F A C = 18 0^{°}$ (    ▲    )，
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$ (已知)，
∴    ▲     (    ▲    )，
∴    ▲    (内错角相等，两直线平行)，
∴ $∠ F A B = ∠ B D C$ (    ▲    ).

(2)、若AC平分 $∠ F A D$ ， $E F ⊥ B E$ 于点E， $∠ F A D = 8 0^{°}$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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23. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如 $4 a - 2 a + a = (4 - 2 + 1) a = 3 a$ ，类似地，我们把 $(x + y)$ 看成一个整体，则 $4 (x + y) - 2 (x + y) + (x + y) = (4 - 2 + 1) (x + y) = 3 (x + y)$ ．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

(1)、【尝试应用】
把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(x - y)}^{2} - 6 {(x - y)}^{2} + 2 {(x - y)}^{2}$ 的结果为．

(2)、已知 $a^{2} - 2 b = 2$ ，求 $4 a^{2} - 8 b - 9$ 的值．

(3)、【拓广探索】
已知 $a - 2 b = 4 ， b - c = - 5 ， 3 c + d = 10$ ，求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值．

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24. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元

(1)、甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

(3)、在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按售价打九折
超过600元	其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

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25. 如图，点B、D在线段 $A C$ 上．

(1)、①图中共有______条线段；
② $A B = D B +$ ______ $= A C -$ ______；

(2)、若D是线段 $A C$ 的中点， $A D = 4 B D$ ， $A C = 8 cm$ ，求线段 $B C$ 的长．

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26. 如图1，在直线 $A B$ 上取一点O，向上作一条射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = n °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O D$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O E$ 在直线 $A B$ 的上方．如图2，将直角三角板 $D O E$ 绕点O逆时针转动，当 $O D$ 与 $O A$ 第一次重合时停止．

(1)、如图2， $n = 54$ 时，若 $∠ C O D$ 和 $∠ A O E$ 互余，且满足 $O D$ 始终在 $∠ B O C$ 内部，求此时 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、如图2，当 $O D$ 始终在 $∠ B O C$ 内部时，猜想 $∠ C O D$ 与 $∠ A O E$ 有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；

(3)、如图2，当 $n = 54$ 时，若直角三角板 $D O E$ 绕点O以每秒 $3 °$ 的速度沿逆时针方向旋转， $O D$ 与 $O A$ 第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有 $∠ C O D = \frac{3}{2} ∠ A O E$ ，旋转的时间是秒．（直接写出结果）

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27. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $x = b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有．
① $\frac{1}{2} x = - \frac{1}{2}$ ；② $- 3 x = \frac{9}{4}$ ；③ $5 x = - 2$ ．

(2)、已知关于x的一元一次方程 $2 (x + 2) = - m$ 是“和解方程”，求m的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $3 x = m n + m$ 和 $- 3 x = m n + n$ 都是“和解方程”，求代数式 $5 - 4 m + 4 n$ 的值．

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南京	银川	北京	杭州	连云港
$0 ℃$	$3 ℃$	$-4℃$	$2 ℃$	$-1℃$