相关试卷

1、如图，两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $b$ ，若 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 12$ ，则阴影部分的面积为．

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2、如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB＝．

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3、如图，一只蚂蚁在地板上随机爬行，并随意停留在某块方砖上（每块方砖除花色外完全相同）．记“蚂蚁停留在花形（阴影）方砖上”为事件A，则事件A发生的概率是．

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4、已知 $a^{m} = 9 ， a^{n} = 3$ ，那么 $a^{m - n} =$ ．

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5、如图，街道 $A B$ 与 $C D$ 平行，其中一个拐角 $∠ A B C = 150 °$ ，则另一个拐角 $∠ B C D$ 的度数为．

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6、设 ${(x - 2)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，则下列结论：① $a + b + c + d = 1$ ；② $d = - 8$ ；③ $a + c = 13$ ；④ $b + d = 14$ ．正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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7、如图，下列结论错误的是（）

A、 $∠ F H D$ 与 $∠ F G I$ 是同位角 B、 $∠ B G I$ 与 $∠ G I C$ 是内错角 C、 $∠ E G B$ 与 $∠ G I D$ 是同位角 D、 $∠ B G F$ 与 $∠ D H E$ 是同旁内角

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8、下列计算正确的是（）

A、 $6 x^{3} y \div \frac{1}{2} x = 3 x^{2} y$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x + 2 y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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9、一个袋中装有6个红球、4个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，则下列说法正确的是（）

A、摸到红球、白球的可能性一样 B、一定摸到红球 C、摸到红球的可能性大 D、摸到白球的可能性大

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10、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点O，若 $∠ B O D = 38 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $19 °$ B、 $38 °$ C、 $44 °$ D、 $52 °$

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11、下列计算中，结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $P$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，连接 $B D$ ， $E$ 为 $B D$ 的中点，过点 $D$ 作 $D M ⊥ B C$ ，垂足为点 $M$ ，交 $E P$ 的延长线于点 $N$ ，连接 $A E$ ， $A N$ ．

(1)、若 $A B = 8$ ，求 $E P$ 的长；

(2)、证明： $C D = P N$ ；

(3)、当 $A E ⊥ E N$ 时，求 $\frac{S_{△ A E D}}{S_{△ A B C}}$ 的值．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(4, 0)$ 和 $(1, 3)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 是该二次函数图象上的两个动点，满足 $0 < x_{1} < 2 < x_{2} < 4$ ，且 $\frac{y_{1}}{x_{1}} + \frac{y_{2}}{x_{2}} = 4$ ．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(3)、已知一条平行于 $y$ 轴的直线过点 $P$ 交 $O Q$ 于点 $M$ ，一条平行于 $x$ 轴的直线过点 $A (0, t)$ 交函数图象于 $B$ ， $C$ 两点，且 $B C = 3 P M$ ，求 $B C$ 的最大值及此时对应的 $t$ 值．

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14、如图，已知 $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在半圆上，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E D = 4$ ， $A B = 10$ ，求 $cos ∠ B A C$ 的值．

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15、
【阅读理解】
对于两个函数，当自变量 $x$ 任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如： $y = x$ 与 $y = 2 - x$ 互为“关联函数”．
【初步探究】
（1）如图，函数 $y = k x$ 经过点 $(1, 2)$ ，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
（2）在（1）条件下，函数图象的一段 $y = k x (- 2 \leq x \leq 0)$ 向上平移 $m$ 个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求 $m$ 的最小值．

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16、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间 $t$ （单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 $40 \leq t < 60$ 的人数．

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17、如图，边长为1的小正方形组成的网格中，已知点 $A$ ， $B$ 在网格的格点上．

(1)、在图1中，画一个以 $A B$ 为边，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ；

(2)、在图2中，画一个以 $A B$ 为对角线，顶点都在格点上，面积为6的平行四边形 $A E B F$ ．

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18、解不等式： $x - 2 (x - 1) \leq 5$ ．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点 $F$ 落在 $▱ A B C D$ 内，延长 $A F$ 交 $D C$ 于点 $G$ ，交射线 $B C$ 于点 $P$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ．当 $C P = C E$ 时，设 $\frac{B E}{C E} = m (0 < m < 2)$ ， $\frac{D Q}{C Q} = n$ ，则 $n =$ （用含 $m$ 的代数式表示）．

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20、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于 $A (a, b)$ ， $B (a - 2, b - 4)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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