相关试卷

1、小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点 $A$ 、 $B$ 处，选取河对岸的一块石头 $C$ 作为测量点（点 $A 、 B 、 C$ 在同一水平面内），小明同学在点 $A$ 处测得 $∠ B A C$ 为 $42 °$ ，小军同学在点 $B$ 处测得 $∠ A B C$ 为 $61 °$ ，两人之间的距离 $A B$ 为60米，求此河流的宽度．（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67, t a n 42 ° \approx 0.90, s i n 61 ° \approx 0.87, t a n 61 ° \approx 1.80$ ）

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2、某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．

(1)、甲同学选择A项目的概率为；

(2)、请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．

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3、2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档 $160 < x \leq 180$ 、B档 $180 < x \leq 200$ 、C档 $200 < x \leq 220$ 、D档 $220 < x \leq 240$ 、E档 $240 < x \leq 260$ ，单位： $c m$ ），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

(1)、扇形统计图中 $n$ 的值为，条形统计图中“B档”成绩的人数为；

(2)、本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在档；

(3)、若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．

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4、先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{x - 2}$ ，其中 $x = - 4$ ．

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5、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} - 2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 1 |$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = 4 ， B C = 3$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与A，B重合），过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ ，垂足为点 $E$ ，则 $\frac{C D}{D E}$ 的最小值是．

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7、方程 $x^{2} - 2024 x - 2025 = 0$ 的两个根分别是 $m 、 n$ ，则 $(m^{2} - 2023 m - 2026) (n^{2} - 2023 n - 2026) =$

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8、一块梯形木板 $A B C D ， A D ∥ B C ， ∠ B C D = 9 0^{∘} ， A D = 4 ， B C = 10 ， C D = 6$ ，按如图方式设计一个矩形桌面 $E F C G$ （点 $E$ 在边 $A B$ 上）．当 $E F =$ 时，矩形桌面面积最大．

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9、如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为．

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10、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为．

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11、等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $4 c m$ ，则该等腰三角形的周长为 $c m$ ．

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12、某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按 $6 : 4$ 计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为分．

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13、点 $P (1, a + 2)$ 在第一象限，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14、要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，实数 $x$ 的取值范围是．

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15、如图，点 $A$ 、 $B$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 上，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ 、 $D$ ，与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 交于点 $E$ ，连接 $O A 、 O B$ ，若 $S_{△ A O C} = 20, A B = 3 B C$ ， $A D = D E$ ，则 $k_{2}$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 11$ C、 $- 12$ D、 $- 13$

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16、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金 $x$ 两，羊每头值金 $y$ 两，则可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$

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17、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(3, 2)$ ，将线段 $O A$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $O A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B \neq A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，则下列结论错误的是（）

A、 $D E ∥ B C$ B、 $∠ B = ∠ E F C$ C、 $∠ B A F = ∠ C A F$ D、 $O D = O E$

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19、某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、正方体 D、长方体

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20、宿迁市 $2025$ 年第一季度 $G D P$ 总量突破一千亿大关，约为 $1080$ 亿元．数据 $1080$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.08 \times 1 0^{10}$ B、 $1.08 \times 1 0^{11}$ C、 $10.8 \times 1 0^{10}$ D、 $1080 \times 1 0^{8}$

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