相关试卷

1、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $(\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618)$ ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $100 cm$ ，则其身高约是厘米．（精确到 $1 cm$ ）

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2、若 $x = 1$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 b = 0$ 的解，则 $3 a + 6 b$ 的值为．

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3、若已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x}{x + y}$ 的值为．

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4、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = - 5$ B、 $x_{1} x_{2} = 6$ C、 $x_{1} x_{2} = 5$ D、 $x_{1} + x_{2} = 6$

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5、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）

A、 $a = 1, b = 2, c = 4, d = 6$ B、 $a = 4, b = 6, c = 6, d = 8$ C、 $a = 5, b = 6, c = 7, d = 10$ D、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ ， $d = \sqrt{6}$

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6、一元二次方程3x²-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A、3，-1，-2 B、3，1，-2 C、3，-1，2 D、3，1，2

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7、我们约定：如果一个函数的图象与 $y$ 轴交于点 $(0, c)$ ，我们就说该函数是“ $c$ 点函数”．
例如：函数 $y = x + 2026$ 与 $y$ 轴相交于点 $(0, 2026)$ ，我们就说函数 $y = x + 2026$ 是“ $2026$ 点函数”．根据约定，解答下列问题：

(1)、判断下列函数是否一定是“ $3$ 点函数”（填“√”或“×”）．
① $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ；② $y = 2 x - 3$ ；③ $y = \frac{3}{x}$ ．

(2)、若一次函数 $y = \frac{t + 1}{3} x + k$ （其中 $x$ 是自变量， $y$ 是 $x$ 的函数）是“ $t$ 点函数”，求证：无论 $t$ 取何值，该函数的图象一定经过第三象限．

(3)、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 是“ $2$ 点函数”，该函数的图象与 $x$ 轴相交于点 $A (- m, 0)$ ， $B (2 m, 0)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，且 $m = b^{2} + a + 1$ ，点 $P$ 是该函数图象在第一象限内的动点，线段 $A P$ 与线段 $B C$ 相交于点 $Q$ ，当点 $P$ 运动时，若满足 $\tan ∠ A Q C = c$ 时，试求点 $P$ 的坐标．

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8、如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在以 $B D$ 为直径的半圆上， $A B = A C$ ，连接 $D A$ 并延长至点E，交 $B C$ 于点F，且 $A E = A F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 是该半圆的切线；

(2)、若 $B D = 12$ ， $∠ A F B = 60 °$ ，求 $C F$ 的长．

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9、如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB $= \frac{1}{2}$ CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．
（2）若AC＝6，AD＝6 $\sqrt{2}$ ，求四边形ABCE的面积．

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10、第十五届全运会落幕，湖南接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A，B，C，D，随机抽取部分学生调查统计，绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、本次调查共抽取名学生；扇形统计图中C类项目所占圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，求恰好抽到关注A，B两类项目各1人的概率．

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11、我国生产的无人机畅销世界，在长沙某跨江大桥修建过程中，需要测量湘江某段河面宽度 $M N$ ，工作人员操控无人机在P处测得M，N两处的俯角分别为 $α = 45 °$ ， $β = 30 °$ ，测得无人机高于水平地面的高度 $P Q$ 为300米，且Q，M，N三点在同一条水平直线上，求这条河的宽度 $M N$ 为多少米？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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12、计算： $\sqrt{9} - 2 \sin 30 ° + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(- 1)}^{- 1}$ ．

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13、在数学游艺会上，小宁负责一个游戏项目，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有 $1 ， 2 ， 3 ， \dots ， 49 ， 50$ ．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下，按逆时针方向围成一圈，放置在桌上（如图），将这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小宁依次将每张卡片与它逆时针方向每隔一张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是小宁抽取的五张卡片中按游戏规则得到的两张卡片上的数的和．
卡片组合
B，D
C，E
D，A
E，B
A，C
两数的和
75
70
65
59
77
则这五张卡片上数字最大的是（填A，B，C，D，E）

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14、已知圆锥的底面半径为 $3 cm$ ，母线长为 $5 cm$ ，则该圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .（结果保留 $π$ ）

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15、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ x + 3 \geq 1 \end{array}$ 的解集是

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16、如图，在同一平面内放置的 $Rt △ E F G$ 和矩形 $A B C D$ ， $E G$ 与 $A B$ 重合， $F G = 3 cm$ ， $A B = 4 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $Rt △ E F G$ 以 $1 cm / s$ 的速度沿 $B C$ 方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中， $Rt △ E F G$ 与矩形 $A B C D$ 重叠部分的面积S（ ${cm}^{2}$ ）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图， $⊙ O$ 是地球的示意图，其中 $A B$ 表示赤道， $C D$ ， $E F$ 分别表示北回归线和南回归线， $∠ D O B = ∠ F O B = 23.5 °$ ．夏至日正午时，太阳光线 $G D$ 所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角 $∠ I F H$ （即平行于 $G D$ 的光线 $H F$ 与 $⊙ O$ 的切线 $F I$ 所成的锐角）的大小为（）

A、 $23.5 °$ B、 $43 °$ C、 $47 °$ D、 $66.5 °$

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18、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则该函数图象还经过点（）

A、 $(6, 1)$ B、 $(- 1, - 6)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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19、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $\sqrt{7} - \sqrt{6} = 1$ C、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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卡片组合	B，D	C，E	D，A	E，B	A，C
两数的和	75	70	65	59	77