相关试卷

1、将抛物线. $y = 2 x^{2} + 1$ 向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（）

A、y=2(x-3)²+1 B、y=2(x+3)²+1 C、 $y = 2 x^{2} + 4$ D、 $y = 2 x^{2} - 2$

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2、下列事件中，属于随机事件的是（）

A、抛一枚均匀的硬币，恰好正面朝上。 B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克牌是方块。 C、a是实数，则|a|≥0。 D、任意画一个三角形，其内角和是180°。

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3、在同一平面内，已知⊙O的半径为3，PO=3，则点P与⊙O的位置关系为( )

A、点 P 在圆外 B、点P 在圆上 C、点 P 在圆内 D、无法确定

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 2, ∠ A = 3 0^{\circ},$ 点D在边AB上（不与点A，点B重合），点E在线段AB的延长线（射线BM）上， $A D = 2 B E, D F ‖ A C,$ 与BC交于点G， $E F ‖ B C .$

(1)、若.DB=3BE，求AD的长.

(2)、求证：CG=2FG.

(3)、求证：当四边形BEFG的面积最大时，点B恰为DE的中点.

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5、二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ （c为常数，且c≠0）的图象过点（c，0）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、若过点A（0，t）与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C两点，且该直线到x轴的距离等于线段BC的长，求t的值.

(3)、若点（ $(3 + m, y_{1}), (3 + 2 m, y_{2})$ 都在此函数的图象上，其中，m>0，且满足 $y_{2} > 3 y_{1},$ 求m的取值范围.

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6、为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角∠CDE=78.9°，拉线棒CE与水平地面夹角∠CED=60°，DE=4米.

(1)、求CE的长.

(2)、为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角∠CAB=37°，判断该设计是否满足要求，并说明理由.（ $t a n 78 . 9^{\circ} \approx 5.1, t a n 6 0^{\circ}$ ≈1.7，tan37°≈0.75）

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7、圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF，沿线段AB（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形.某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置.圆圆同学连接了线段CE，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”.

(1)、你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）?

(2)、请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）.

(3)、简要说明你所作的点O是圆心的依据.

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8、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.

(1)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P₁（用树状图或列表法）.

(2)、从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率 $P_{2}$ （用树状图或列表法）.

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9、二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 可以写成. $y = - (x - x_{1}) (x - 1)$ 的形式，也可以写成 $y = - {(x - 2)}^{2} + k$ 的形式，其中b，c，x₁ ， k为常数.

(1)、分别求b，c，x₁ ， k的值.

(2)、该函数图象上有三个点 $A (- 1, y_{1}), B (4, y_{2}), C (5, y_{3}),$ 比较 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小.

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10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线.

(1)、若AC=4，BC=3，求CD的长.

(2)、求证： $C D^{2} = A D \cdot B D .$ （直接使用“射影定理”不得分）

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11、

(1)、计算：sin60°×（tan60°-tan30°）.

(2)、二次函数y=（x-1）（x-a）的图象经过点（2，-1），求该函数的表达式.

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12、如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，连接DE，AF，CD，AF分别与DE，CD交于点G，H，DE∥BC，且BF²=DG·GE.若FH=27，HG=8，则GA=.

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13、设二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c, y_{2} = a x^{2} + b x + c + 1,$ 函数y₁ ， y₂的图象与x轴的两个交点之间的距离分别为m，n.已知函数y₁的最小值是-2，则mn（填“>”“=”“<”中的一个）.

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14、如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1， $s i n ∠ B A C = \frac{1}{2},$ 则CD的长为.

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15、现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是.

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16、若（a+b）：b=3：2，则a：b=.

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17、若二次函数 $y = - 2 x^{2}$ 的图象过点（1，m），则m=.

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18、如图1，是积水管道的圆形截面，水面为AB.排水过程中，设水面下降的高度为x（单位：cm）（0≤x≤5），AB²为y（单位：cm²）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最高点D（m，36），且经过（5，0）.下列选项正确的是（）

A、m=3 B、点C的纵坐标为24 C、点（3，30）在该函数图象上 D、点（4，20）在该函数图象上

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19、若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，点D是线段AC的黄金分割点，AD>CD，则（）

A、AD=BC B、AD>BC C、AB=3CD D、AB<3CD

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20、如图，在正方形网格中，点O，A，B，C均在格点上.若射线OP过点A，射线OQ过点B或点C中的一点，设∠POQ=α，则sinα或tanα的值不可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、2

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