相关试卷

1、【问题】已知x-y=2，且x>1， y<0，试确定x+y的取值范围。
【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到 $∣ - 1 < y < 0 。$ 因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。
即0<x+y<2。
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、已知x+2y=3，且x<1， y<5，求x+y的取值范围。

(2)、一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于 120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。

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2、如图1， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，点E在 $△ A B C$ 内，连结BE， AD。

(1)、证明： $△ B E C ≅ △ A D C 。$

(2)、如图2，若点B、E、D恰好在同一条直线上，且. $A D = 2 D C, △ B C D$ 的面积为1，求 $△ A B D$ 的面积。

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3、解一元一次不等式组 $\{\begin{cases} 7 x - 1 ＜ 6 x \\ \frac{x - 1}{2} \leq x \end{cases}$ ，并写出满足该不等式组的x的整数值。

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4、如图，在△ABC中， AB=AC，点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1，则CD的长为， BF的长为。

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5、某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为s。

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6、已知一次函数y=-x+3，当-1<x<3时，函数值y的取值范围是。

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7、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的第三边长为。

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8、写出一个符合不等式2x>3的x的值。

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9、已知 (-1， y₁)， (-2， y₂)，(13， y₃) 是直线y=-x+b (b为常数) 上的三个点，则下列说法一定正确的是（）

A、若y₁y₂<0，则y₁y₃>0 B、若yy₂<0，则y₁y₃<0 C、若 yyy₂>0，则y₂y₃>0 D、若 yy₂>0，则y₂y₃<0

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10、如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3，分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE，正方形 ABMN，连结NE，则NE的长为( )

A、10 B、9 C、 $\sqrt{73}$ D、 $\sqrt{41}$

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11、如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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12、在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A₁ ，再将点A₁向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（）

A、0 B、1 C、-2 D、-3

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13、已知m>1，则下列各式一定成立的是（）

A、m>2 B、2m>2 C、-2m>-2 D、1-m>2

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14、一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（）

A、(3， 0) B、(-3， 0) C、(0， 3) D、(0， -3)

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15、如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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16、人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线 $y = a x^{2}$ 相交于B，C两点，B点坐标为(1，1).

(1)、求直线l和抛物线的函数解析式．

(2)、在x轴上是否存在一点p，使△POD为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得： $S_{△ A O D} = S_{△ O B C}$ ，求D点坐标．

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18、如图，AB，CD，EF均为 $⊙ O$ 的直径，点C是弧AF的中点，点N在OD上，且四边形ONBF是平行四边形， $O M = O N = A M = 2$ .

(1)、求证： $△ B O N ≅ △ D O M$ ；

(2)、若点G在EF的延长线上，且 $∠ B O F = 2 ∠ G$ ，证明：CG 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求 $⊙ O$ 的半径．

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19、数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)、建立函数模型.  设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得 $x y = 9$ ，即 $y = \frac{9}{x}$ ，由周长为m，得 $2 (x + y) = m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ 满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象.  函数 $y = - \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线 $y = - x$ .

(3)、观察函数图象．
平移直线y=-x，
①当直线平移到与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点(3，3)时，周长m的值为     ；
②在直线平移过程中，直线与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。

(4)、得出结论．面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．

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20、综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图 1，正方形纸片 ABCD，将 $∠ B$ 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在正方形 ABCD 的内部，得到折痕 AE，点 B 的对应点为 M，连接 AM；将 $∠ D$ 沿过点 A 的直线折叠，使 AD 与 AM 重合，得到折痕 AF，将纸片展平，连接 EF

(1)、根据以上操作，易得点 E，M，F 三点共线，且① $∠ E A F =$ ② 线段 EF，BE，DF 之间的数量关系为．

(2)、【深入探究】
如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，NF．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
小明通过观察图形，得出AP=BE+DF．请判断其是否正确，并说明理由．

(3)、【拓展应用】若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段CE的长．

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