相关试卷

1、计算及解方程：

(1)、 $- 1^{- 2026} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} - 2 \cos 60 °$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 1$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $C D = \frac{1}{3}$ ， $∠ C = 90 °$ ， P是直线 $A B$ 上方的一个动点，且 $∠ A P B = 135 °$ ，则 $6 P D + P A$ 的最小值为．

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3、已知a、b是整数， $2 a + 5 = 4 b + 7$ ；且 $2 a + 5 > 16$ ， $4 b + 7 < 21$ ， $m = 2 a - 3 b$ ，则m的值是．

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4、若 $α, β$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} - 4 α - β$ 的值为．

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5、如图，锐角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积的最大值是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、5

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6、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $C D 、 B C$ 上， $B C = 4 F C$ ，连接 $A F 、 A E 、 E F$ ，若 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $\frac{E F}{C F}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{25}{7}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\frac{24}{7}$

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7、如图，在菱形 $A O B C$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ，点A在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，点B在x 轴的正半轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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8、如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段 $A B$ 的一侧取点C作 $△ A B C$ ．并延长 $C A$ 至D，使 $D A = C A$ ；延长 $C B$ 至E，使 $E B = C B$ ．连接 $D E$ ，若 $D E = 18 m$ ，则（）

A、 $A B = 8 m$ B、 $A B = 9 m$ C、 $A B = 10 m$ D、 $A B = 12 m$

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9、下列说法正确的是（）

A、一组数据 $2$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ，这组数据的中位数是 $2$ B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C、小明的三次数学成绩是 $86$ 分， $96$ 分， $90$ 分，则小明这三次成绩的平均数是 $90$ 分 D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 3$ ，说明甲的射击成绩比乙好

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10、下列各数中最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11、用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，请问用 $48$ 枚棋子的是第图 $．$

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12、如图是一个棱柱，它的六个侧面都是面积为 $4 c m^{2}$ 的正方形，这个棱柱的所有棱长的和是（）

A、 $18 c m$ B、 $36 c m$ C、 $72 c m$ D、 $144 c m$

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13、下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（）

A、100 B、120 C、150 D、420

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14、如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将 $- 3$ ， 2， $- 1$ ， 0，1， $- 2$ ， 3， $- 4$ 分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 分别表示一个数，则 $a + b$ 的值是（　　）

A、 $- 4$ B、1 C、 $- 2$ 或3 D、 $- 2$

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15、如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形 $A B C D$ 的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（）

A、4秒 B、5秒 C、4.8秒 D、5.8秒

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16、如图1，点A是⊙O上的一个定点，点B，C是⊙O上的动点，且AB=AC，∠A为锐角，过点B作AC的垂线分别交 $A C, \hat{A C}$ 于点 D， E，点F在边 AB上， FE=FB，FE交AC于点 G．

(1)、求证： ∠BFE=2∠BAC．

(2)、连结OF，如图2，求证： AF=OF．

(3)、已知⊙O半径为5，求AC·CG的值．

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17、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x, y_{2} = a x^{2} - 2 x$ (a为常数，且a≠0) 的图象在同一平面直角坐标系中，且 $y_{2} = a x^{2} - 2 x$ 的图象过点(4， 0) ．

(1)、求a的值．

(2)、与x轴平行的直线l与y₁的图象交于A，B两点，记点A，B的横坐标分别是x_A ， x_B ，且 $x_{A} - x_{B} = 3,$ 当 $x_{B} \leq x \leq x_{A}$ 时，求y₂的函数值的取值范围．

(3)、已知点(m， n)， (m+k， n)(其中m≥1， k>0)分别在y₁ ， y₂图象上，求k的最小值．

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18、图1为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘AB，BC上．点M在边AD上，E为AB中点，从点M发出的一束光线经边AB上的平面镜反射后，得到反射光线EF：光线EF再经BC上的平面镜反射，最终反射光线 FN交AD于点N．根据光的反射定律，可推得∠AEM=∠BEF， ∠BFE=∠CFN．

(1)、求证： FN∥EM．

(2)、已知AD=4，若反射光线 FN恰好经过点 D (如图2)，求AM的长．

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19、【发现】
数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．
证明过程如下：整数m为偶数时，设m=2n(其中n为整数)，
$m^{2} = {(2 n)}^{2} = 4 n^{2},$
因为n²是整数，
所以m²能被4整除．
【类比】
探究奇数的平方被4除所得余数的情况．
小明通过举例发现：

(1)、奇数的平方被4除余数为．

(2)、证明过程如下：整数m为奇数时，设m=2n+1(其中n为整数)，……
请补全证明过程．

(3)、【应用】
小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确?若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．(注：整系数一元二次方程是指关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0,$ 其中a，b，c均为整数，且a≠0)

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20、某校为了解学生最喜爱的体育项目(每人必选且只选一项)，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、估计该校男生与女生的人数之比．

(2)、估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．

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