相关试卷

1、如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3$

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2、已知点 $P (5 a + 2, 2 - 3 a)$ 关于原点对称的点在第四象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、 $a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} < a < \frac{2}{3}$

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3、下列运算结果正确的是（）

A、 $3 x y - 2 x y = 1$ B、 $x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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4、如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、计算：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} - 4$ ；

(2)、 $(a + 2) (a - 2)$ ．

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7、（1）计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{8} + {(- 2)}^{2}$ ；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来： $3 + 2 (x - 3) \leq \frac{x - 6}{5}$ ．

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8、规定：若实数 $a, b, c$ 满足 $a^{c} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ），则记作 $[a, b] = c$ ．例如： $3^{2} = 9$ ，则 $[3, 9] = 2$ ．若 $[2, 3] = m, [2, 5] = n, [2, p] = t$ ，且 $m + n = t$ ，则 $p$ 的值是．

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9、已知关于 $x$ 的多项式 $a x + b$ 与 $x^{2} + x$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的二次项，且一次项的系数为2，则 $a b$ 的值为．

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10、对问题“已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，求 $x$ 的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲： $x$ 的值是 $1$ ；乙：甲考虑的不全面， $x$ 还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（）

A、甲说得对，符合条件的x的值只有1 B、乙说得对， $x$ 还有另一个值2 C、乙说得对， $x$ 还有另一个值 $- 1$ D、两人说得都不对， $x$ 应有 $3$ 个不同值

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11、下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(- 2 a + b) (b - 2 a)$ B、 $(a - b) (a + b)$ C、 $(2 b + a) (2 a - b)$ D、 $(- a - b) (b + a)$

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12、
轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变换探究图形中线段的数量关系．
【初步感知】
（1）如图1，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 2 ∠ C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A B + A D = B C$ ．
①如图2，小明同学想到了翻折 $△ A D B$ ，给出如下解题思路：在 $B C$ 上截取 $B M = A B$ ，连接 $D M$ ；
②如图3，小丽同学想到了翻折 $△ C D B$ ，给出了如下解题思路：延长线段 $B A$ 到点N，使 $B N = B C$ ，连接 $N D$ ；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【深入探究】
（2）如图4， $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，平面内有点D（点D和点A在 $B C$ 的同侧），连接 $D C$ ， $D B$ ， $∠ D = 45 °$ ， $∠ A B D = 2 ∠ A C B$ ．求证： $B D + A B = \frac{\sqrt{2}}{2} C D$ ；
【拓展延伸】
（3）如图5，在（2）的条件下，若 $A C$ 平分 $∠ B C D$ ， $A B = 1$ ，请求出线段 $A C$ 的长度．

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13、如图1，直线 $y = - x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ 和点 $B$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴，且 $O B = 2 O A$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、 $P$ 为线段 $A B$ 上一个动点，若 $S_{△ A B C} = 3 S_{△ B C P}$ ，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 是 $B C$ 的中点， $N$ 为直线 $A B$ 上的一个动点，连接 $M N$ ，若 $∠ B N M = 45 °$ ，求 $N$ 点的坐标．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ， $A O = A B$ ， B的坐标为 $(2, 0)$ ，点A在第一象限内，将 $△ O A B$ 沿 $O$ 到A的方向平移6个单位至 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ 的位置，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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15、如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象交于点 $C (- 2, m)$ ．

(1)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $D$ ，点 $E$ 从点 $D$ 出发沿 $D A$ 方向，以每秒 $2$ 个单位长度匀速运动到点 $A ($ 到 $A$ 停止运动 $)$ ，设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒，在点 $E$ 运动过程中，使 $△ A C E$ 中 $A E = E C$ 的等腰三角形？求 $t$ 的值请说明理由．

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16、2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责 $450$ 个气球的吹制与结绳，平均 $7$ 到 $8$ 秒完成一个．每组完成这些花费的时间为 $x$ 分，则 $x$ 的取值范围为．

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17、如图，将长为 $6 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的长方形ABCD先向右平移 $2 cm$ ，再向下平移 $1 cm$ ，得到长方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则阴影部分的面积为（） ${cm}^{2}$

A、10 B、12 C、18 D、24

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18、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 16 b^{2} = (a + 4 b) (a - 4 b)$ B、 $m (m n - 1) = m^{2} n - m$ C、 $y^{2} - 2 y - 1 = y (y - 2)$ D、 $- 12 x^{3} y = - 3 x^{2} \cdot 4 y$

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19、小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下：

项目	测量建筑物 $A B$ 的高度
工具	卷尺，测角仪等
测量示意图
测量数据	$∠ A E F = 30 °, ∠ A C B = 58 °, C G = 10 m$ ， $E G = 30 m$
说明	水平地面 $E F$ 上方有一水平的平台 $C D$ ， $A B ⊥ C D$ ，所有点均在同一竖直平面内
问题	求出建筑物 $A B$ 的高度．（结果保留两位小数；参考数据： $sin 58 ° \approx 0.85, cos 58 ° \approx 0.53,$ $tan 58 ° \approx 1.6, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20、2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 $t$ 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 $0 \leq t < 2$ ， $2 \leq t < 3$ ， $3 \leq t < 4$ ， $t \geq 4$ 分为四个等级，并依次用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数；

(2)、求扇形统计图中等级 $B$ 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

(3)、甲、乙、丙三位同学都是 $D$ 等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率．

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