相关试卷

1、实数a，b同号，可用一个式子表示为．

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2、在直角坐标系中，当 $1 < x < t$ 时，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} m x + \frac{1}{4} m^{2}$ 的图象总在直线 $y = x$ 的下方，则t的最大值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， P是边 $B C$ 上一动点（不与端点重合）． $△ A C Q$ 由 $△ A B P$ 旋转得到．下列说法：① $∠ P A Q$ 的大小是变化的；② $A C$ 平分 $∠ B C Q$ ；③ $A Q$ 有最小值；④ $C Q$ 与 $P C$ 成一次函数关系；⑤四边形 $A P C Q$ 的面积为定值．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图，四边形 $A B C D$ 和 $A E F C$ 都是矩形，点B在边 $E F$ 上．若 $A B = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、设方程 $2 x^{2} + 7 x - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、10 D、12

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6、若m，n互为倒数，且满足 $m (n + 1) = 3$ ，则n的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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7、如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，P为半径 $O B$ 上的动点（不与端点重合），连接 $C P$ ．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数不可能是（）

A、 $155 °$ B、 $145 °$ C、 $150 °$ D、 $170 °$

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8、如图，等边三角形 $A B C$ 的两个顶点B，C分别落在直线l，m上， $l ∥ m$ ．若 $∠ A B E = 21 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $42 °$ B、 $39 °$ C、 $29 °$ D、 $21 °$

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9、在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（）

A、一枚均匀的正方体骰子 B、两张不同的扑克 C、两张不同的卡片 D、一枚图钉

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10、如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 > 0$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b + 1 > 0$ D、 $(a + 1) (b + 1) > 0$

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11、计算 $2^{- 1} + 5^{0}$ ，结果是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12、【问题初探】
（1）数学课上，老师出示了如下问题．如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ，将 $△ A B D$ 沿着 $A B$ 进行翻折， $A D$ 恰好可以落在 $A E$ 处，请求出 $A D$ 的长．小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程．
【问题探究】
（2）李老师在该问题上进行了变式，如图2，在（1）的条件下，将 $△ A D B$ 沿着线段 $A C$ 平移得到 $△ A^{'} D^{'} B^{'}$ ，在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点 $D^{'}$ 平移到边 $B C$ 上时，能求出此时 $A^{'} C$ 的长，请你帮他完成求解过程．
【拓展提升】
（3）李老师在该问题上进行了拓展，若在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B D = ∠ C = 30 °$ ，其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质．如图3，将 $△ A B D$ 绕点A顺时针旋转角度 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $△ A B^{'} D^{'}$ ．在旋转过程中，直线 $B^{'} D^{'}$ 与 $B C$ 的交点为M，与 $A C$ 的交点为N．小李同学发现，存在M、N使得 $△ C M N$ 为等腰三角形，请你通过画图计算求出此时 $D^{'} N$ 的长度．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 边的垂直平分线交 $A B$ 边于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ A B$ 于点 $A$ ，交 $D E$ 延长线于点 $F$ ，且 $B E = E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $B C = 2 A F$ ；

(2)、若 $∠ B = 20 °$ ，求 $∠ D F C$ 的度数．

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14、因式分解：

(1)、 $4 a^{2} - b^{2}$ ；

(2)、 $3 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3}$ ；

(3)、 ${(x + y)}^{2} - 8 (x^{2} - y^{2}) + 16 {(x - y)}^{2}$ ．

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15、解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：

(1)、 $3 (2 x - 1) > 4 x + 1$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 (x - 1) - 3 \geq - 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > - 1 \end{array}$ ．

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16、如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB₁⊥AB，B₁C₁⊥AC₁ ，垂足分别是B₁、C₁ ，那么B₁C₁=cm．

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17、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - a < 0 \\ \frac{7 - 6 x}{2} \leq 8 \end{array}$ 有实数解，则 $a$ 的取值范围是．

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18、若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 6$ ， $x - y = 10$ ，则 $3 x^{2} - 3 y^{2} =$ ．

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19、在平面直角坐标系中，将点 $A (3, - 3)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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20、如图，把正方形铁片 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中，顶点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $P (2, 3)$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90 °$ ，第一次旋转至图 $①$ 位置，第二次旋转至图 $②$ 位置， $\dots$ ，则正方形铁片连续旋转 $21$ 次后，点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(82, 3)$ B、 $(87, 2)$ C、 $(90, 1)$ D、 $(2026, 2)$

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