相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，AD是角平分线， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 62 °$ ， $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数．

(2)、若 $D E = 3$ ，求点D到AB的距离．

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2、小雅同学计算一道整式除法：
$(a x^{3} y^{2} + b x^{2} y^{3}) \div (2 x y)$ ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 $12 x^{4} y^{3} - 8 x^{3} y^{4}$ ．

(1)、直接写出a、b的值： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、请写出这道除法计算的过程和正确结果．

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3、一张正方形纸片的边长减少 $2 cm$ ，它的面积就减少 $20 {cm}^{2}$ ，这张正方形纸片的边长是 $cm$ ．

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4、在平面直角坐标系内点 $P (- 3 ， a)$ 与点 $Q (b, - 1)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值为.

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5、计算： $2025^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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6、因式分解： $2 m n^{2} + m n =$ ．

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7、若 $2^{2} = 4^{y}^{- 1}$ ， $27^{y} = 3^{x}^{+ 1}$ ，则 $x - y$ 等于( )

A、 $- 5$ B、3 C、 $- 1$ D、1

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8、若 $(x + m) (x - m) = x^{2} - 4$ ，则m的值是（）

A、2 B、4 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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9、如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，且 $E$ 是 $A B$ 的中点，添加下列条件，不能说明 $△ A C E ≌ △ B D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $C E = D E$ D、 $A C = B D$

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10、要使分式 $\frac{6}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x < 2$

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11、下列三条线段能够组成三角形的是（）

A、2、3、6 B、5、8、13 C、3、4、8 D、4、6、8

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12、世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治区，被誉为“中国天眼”，在其2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒．数据0.00432用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.32 \times 10^{- 2}$ B、 $4.32 \times 10^{- 3}$ C、 $4.32 \times 10^{- 4}$ D、 $4.32 \times 10^{- 5}$

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13、综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为 $a m$ ，环形跑道内侧半圆的半径为 $r m$ ，跑道宽为 $c m$ ．

(1)、用含有 $a$ ， $r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为______ $m$ ；

(2)、用含有 $a$ ， $r$ ， $c$ 的代数式表示跑道外侧的周长为______ $m$ ；

(3)、当 $a = 25$ ， $r = 10$ 时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（ $π$ 取 $3$ ）．

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14、习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次．则九年级师生阅读人次的周平均增长率为 $%$ ．

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15、若一个反比例函数的图象经过 $P (4, - 6)$ ， $Q (n + 2, - 4)$ 两点，则n的值为（）

A、4 B、6 C、 $- 4$ D、 $- 6$

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16、小星学习了最短路径问题后，做了一个高为 $10 cm$ ，底面圆的周长为 $24 cm$ 的圆柱（如图①），他在圆柱下底面的点 $A$ 处放了一只蚂蚁，请结合以上描述完成下列任务．
任务一：蚂蚁想吃到圆柱侧面上与点 $A$ 相对的中点 $P$ 处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________
任务二：小星把圆柱的高变为 $12 \sqrt{3} cm$ ，底面圆的周长不变（如图②），他把蚂蚁放在底部 $A$ 处，帮蚂蚁设计了一条沿圆柱侧面爬行的最短路径去吃上底面上与点 $A$ 相对的点 $M$ 处的食物，吃完后再设计另一条与前一条不一样的最短路径回到点 $B$ 处（此时 $A 、 B$ 两点重合）小星沿着 $A D$ 竖直方向将圆柱剪开，得到长方形 $A B C D$ （如图③，当他分别画出这两条路径时，猜想 $M B$ 平分 $∠ A M C$ ，请根据题意，在图③中补全图形，并判断他的猜想对吗？请说明理由．
任务三；小星准备了一张边长为 $20 cm$ 的正方形纸片（如图④），点 $E$ 为 $B C$ 中点，他将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 对折到正方形内部 $△ A F E$ 的位置，并把线段 $A B$ 抹上了蜂蜜，他把蚂蚁放在点 $F$ 处，不计蜂蜜的宽度，你能帮小星计算出蚂蚁能吃到蜂蜜的最短路程吗？请写出解答过程．

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17、 $A 、 B$ 两地相距 $120 km$ ，小星和小亮两人沿同一条路从 $A$ 地到 $B$ 地、小星骑自行车先出发，3小时后小亮骑摩托车出发， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示小星，小亮离开 $A$ 地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与小星出发后的时间 $x$ （单位： $h$ ）之间的关系．根据图象回答下列问题：

(1)、求 $l_{2}$ 对应的函数表达式：

(2)、小星出发后，经过多长时间，两人相距 $18 km$ ？不写过程，直接写出答案．

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18、南明区某景区的门票价格如下表：
购票人数
$1 ~ 50$
$51 - 100$
$100$ 以上
票价/（元/人）
$120$
$100$
$80$
某校组织八（1）班、八（2）班学生共 $104$ 人到该景区游览，其中八（1）班人数不足 $50$ 人．八（ $2$ ）班人数超过 $50$ 人且不足 $100$ 人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款 $11380$ 元．

(1)、八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？

(2)、若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？

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19、甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆；

(2)、你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, - 2), B (2, - 4) ， C (4, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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购票人数	$1 ~ 50$	$51 - 100$	$100$ 以上
票价/（元/人）	$120$	$100$	$80$