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1、在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如： $a x + a y + b x + b y = a (x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y)$ ．下列说法中：
①因式分解： $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 1 = (x - y + 1) (x - y - 1)$
②若a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形．
③若a，b，c为实数满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} + 28 = 4 a + 8 b + 8 c$ ，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形．其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2、 $D e e p S e e k$ 公司研发的两个 $A I$ 模型 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 共同处理一批数据．已知 $R_{2}$ 单独处理数据的时间比 $R_{1}$ 少2小时．若两模型合作处理，仅需 $1.2$ 小时即可完成．设 $R_{1}$ 单独处理需要 $x$ 小时，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1.2$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1.2}$ C、 $x + (x - 2) = 1.2$ D、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.2}$

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3、为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图为两个特殊三角板 $A O B$ 和三角板 $C O D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $O$ 为直角顶点，两直角顶点重合， $A$ ， $O$ ， $D$ 在同一直线上， $O B$ ， $O C$ 重合， $O M$ 平分 $∠ C O D$ ， $O N$ 平分 $∠ A O B$ ．

(1)、 $∠ M O N =$ 　　度；

(2)、若三角板 $A O B$ 与三角板 $C O D$ 位置如图（2）所示，满足 $∠ B O C = 20 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、在图（1）的情形下，三角板 $A O B$ 固定不动，若三角板 $C O D$ 绕着 $O$ 点旋转（旋转角度小于 $45 °$ ）， $∠ B O C = α$ ，求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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5、关于x一元一次方程 $\frac{x + a}{3} - 2 = 3 x$ ①与 $4 x - (x - b) = 11$ ②的解相同．

(1)、当相同解为 $x = - 1$ 时，求a和b的值；

(2)、小丽在解方程①时，误把“ $\frac{x + a}{3}$ ”看成“ $x + \frac{a}{3}$ ”，得到的解为 $x = 3$ ，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；

(3)、在（2）的条件下， $|x - (a + b)| = 0$ ，求x的值．

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6、探究与应用
【阅读材料】
“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在 $4 a - 2 a + a = (4 - 2 + 1) a = 3 a$ 中，字母a是一个整体，类似地，可以把 $(x + y)$ 看成一个整体，则 $4 (x + y) - 2 (x + y) + (x + y) = (4 - 2 + 1) (x + y)$ ．
【尝试应用】
（1）化简 $3 {(x + y)}^{2} - 6 {(x + y)}^{2} + 2 {(x + y)}^{2} =$ ______；
（2）已知 $a^{2} - 2 b = - 3$ ，求 $3 a^{2} - 6 b - 21$ 的值．
【拓展探索】
已知 $a - b = 5$ ， $b + c = - 5$ ， $c + d = 10$ ，求 $(a - c) - (b - d) - (b - c)$ 的值．

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7、已知点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，点D、E在直线 $A B$ 上，点D在点E的左侧，若 $A B = 18, D E = 8$ ，线段 $D E$ 在线段 $A B$ 上移动，

(1)、如图1，当E为 $B C$ 中点时，求 $A D$ 的长；

(2)、当点C是线段 $D E$ 的三等分点时，求 $A D$ 的长．

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8、如图在数轴上 $A$ 点表示数 $a$ ， $B$ 点表示数 $b$ ， $a$ ， $b$ 满足 $|a + 2| + |b - 6| = 0$ ；

(1)、点 $A$ 表示的数为______；点 $B$ 表示的数为______；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，请在数轴上找一点 $C$ ，使 $A C = 2 B C$ ，求 $C$ 点表示的数．

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9、如图，已知 $∠ A O B = 160 °$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．

(1)、若 $∠ B O C = 19 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $O D$ 是 $∠ A O B$ 内任意一条射线，求 $∠ E O C$ 的度数．

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10、解方程：

(1)、 $3 x - 2 (2 x - 3) = 4$ ；

(2)、 $\frac{7}{6} - \frac{x + 1}{2} = \frac{4 - x}{3}$ ．

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11、计算：

(1)、 $(- 2) \times (- 4) - (- 35) \div 5 + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $- 1^{2025} + (- 3) \div |- 3| - (- 4) \times \frac{1}{2}$ ．

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12、观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形。按此规律排列，图n中共有长度为a的线段条．

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13、黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得．

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14、已知 $3 x^{6} y^{3}$ 和 $x^{2 m} y^{n}$ 是同类项，则 $2 m + n$ 的值是．

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15、如图，已知， $∠ A O B = 32 °$ ， $∠ A O C = 90 °$ ，点B，O，D在同一条直线上，则 $∠ C O D$ 的度数为．

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16、规定 $\otimes$ 是一种新的运算符号，且 $a \otimes b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，则 $4 \otimes (- 3)$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、37 C、13 D、19

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17、下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{3 π x y}{2}$ 的系数为 $- \frac{3}{2}$ B、单项式 $2 a b^{2}$ 与 $- 2 a^{2} b$ 是同类项 C、 $- x^{3} y$ 的次数是3 D、多项式 $x^{2} y^{2} - 2 x^{2} + 1$ 是 $x^{2} y^{2}$ ， $- 2 x^{2}$ 与1三项的和

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18、一元一次方程 $3 x - 9 = 6$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 5$

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19、兴仁市一天早晨的气温是 $- 2 ° C$ ，中午上升 $4 ° C$ ，半夜又下降了 $6 ° C$ ，则半夜的气温是（）

A、 $- 4 ° C$ B、 $- 8 ° C$ C、 $0 ° C$ D、 $- 2 ° C$

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20、下列式子中成立的是（）

A、 $- (- 5) = - 5$ B、 $- 2 - 3 = - 1$ C、 $|- 5| = |5|$ D、 $- |- 5| = 5$

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