相关试卷

1、下列各式中，运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 6 a^{9}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - {(a^{3})}^{2}$ C、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ D、 $(2 a + b) (- 2 a - b) = 4 a^{2} + b^{2}$

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2、下列各式不能用平方差公式计算的是(　　)

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b)$ B、 $(a - b) (- a - b)$ C、 $(a - b) (b - a)$ D、 $(b - 2 a) (2 a + b)$

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3、若实数p是满足 $\sqrt{13} < p < \sqrt{19}$ 的整数，则p的值可能为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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4、8的立方根是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $- \sqrt{8}$

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5、若 $a < b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 5 > b + 5$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $a - 1 < b - 1$

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6、下列各数中，无理数是( )

A、 $- 5$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $3 π$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、下列运算中正确的是（）

A、 ${(- a)}^{4} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{4}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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8、在校园文化系列活动中，我校七年级开展了“我爱我班”创意绘画比赛，美术陈老师从七年级随机抽取了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共4个班的作品进行数量统计分析，绘制了如图两幅不完整的统计图：

(1)、陈老师所调查的4个班共征集到作品____________件，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为____________．

(3)、如果七年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用画树状图或列表法写出分析过程）．

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9、如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为5和4，则正方形C的面积为．

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10、已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（）

A、22cm B、21cm C、20cm D、19cm

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11、如图，货车卸货时支架侧面是 $Rt △ A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ，已知 $B C = 1.5 m$ ， $A C = 2 m$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $1.5 m$ B、 $2 m$ C、 $2.5 m$ D、 $3 m$

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12、如图，在 $3 \times 3$ 网格图中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则边 $A C$ 的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{13}$

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13、小明的骑行路线如图所示，他从O地出发，0.5小时后到达A地，若他骑行的速度保持不变，则他从A地骑行至B地所需时间为（）

A、0.5小时 B、1小时 C、1.5小时 D、2小时

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14、如图，若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由 $△ A B C$ 平移后得到的，且 $△ A B C$ 中任意一点 $M (x, y)$ 经过平移后的对应点为 $M_{1} (x + 5, y - 4)$ ，且 $A (- 5, 3)$ ， $B (- 3, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}}$ ；

(4)、点P在x轴上，若 $S_{△ P O C_{1}} = 3 S_{△ A B C}$ ，求点P坐标．

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15、某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为 $20$ 米），其余用长为 $39$ 米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为 $1$ 米的小门（小门不用篱笆）

(1)、设菜地的宽 $A B$ 为 $x$ 米，则 $A D =$ ______米（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、当 $x$ 为何值时，围成的菜地面积最大？最大为多少？

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16、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、写出A、B、C的坐标．

(2)、以原点O为对称中心，画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A B_{2} C_{2}$ ．并求出在旋转的过程中 $A B$ 扫过的面积．

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17、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则 $m =$ ．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 9$ ， $A D = 15$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，弦 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $7 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、12 D、13

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19、如图，将边长为6的等边 $△ A B C$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点 $A$ 与 $B C$ 边上的点 $D$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 边上，若 $D C = 2 B D$ ，则 $B E \cdot C F$ 的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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20、小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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