相关试卷

1、某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差 $s^{2}$ 如下表所示：
小组
甲
乙
丙
丁
平均用时 $\bar{x}$
13.2
13.2
12.8
12.8
方差 $s^{2}$
2.9
3.0
$m$
2.6
调查显示，20名男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则 $m$ 的值可能是（）

A、0 B、2.5 C、3.8 D、2.9

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2、计算 $5 \sqrt{8} - 2 \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $3 \sqrt{6}$ B、8 C、6 D、 $8 \sqrt{2}$

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3、 $2026$ 年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义题材《我，许可》《我的姆耶》等多部影片．截至 $4$ 月 $7$ 日零时，清明档总票房超 $305000000$ 元，将数据 $305000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $305 \times 10^{6}$ B、 $30.5 \times 10^{7}$ C、 $3.05 \times 10^{8}$ D、 $0.305 \times 10^{9}$

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4、下列 $AI$ 生成的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前 $221$ 年秦朝统一六国记作 $- 221$ 年，那么公元 $618$ 年唐朝建立应记作（）

A、 $- 618$ 年 B、 $+ 618$ 年 C、 $397$ 年 D、 $- 839$ 年

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6、综合与实践：探究用标准卡纸制作礼盒．
素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形．
素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图．
素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到 $m$ 张小长方形和 $n$ 张小正方形，做成 $x$ 个横式叠盖纸盒和 $y$ 个竖式叠盖纸盒（其中 $x, y$ 均不为零），恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完．

(1)、若 $m = 158$ ，求 $n, x, y$ 的值；

(2)、求 $x$ 和 $y$ 值．

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7、如图，点 $C$ ， $D$ 在直线 $E F$ 外， $C A ⊥ E F$ 于点 $A$ ， $B D ⊥ E F$ 于点 $B$ ，连接 $C D$ 和 $C B$ ， $B P$ 是由 $C D$ 沿 $C B$ 方向平移至点 $B$ 得到（点 $C$ 的对应点是点 $B$ ）．

(1)、依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图）

(2)、证明： $∠ D C A + ∠ D B P = 180 °$ ．

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8、解方程及不等式，并在数轴上表示不等式的解集：

(1)、 $25 x^{2} = 16$

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

(3)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

(4)、 $\frac{5 x + 6}{2} > 3 x - 2$

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = α$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，连接 $B D$ ，在 $B D$ 的上方作 $∠ B D E = α$ ，且 $B D = E D$ ，连接 $B E$ ．作点 $A$ 关于 $B C$ 的对称点 $F$ ，连接 $E F$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ．

(1)、补全图1，连接 $C F$ ，并写出 $∠ B C F =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、如图2，当 $α = 60 °$ 时，
①求证： $E M = F M$ ；
②写出 $B M$ 与 $A D$ 的数量关系，并证明．

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10、综合与实践．

物理课上，小明和小亮用如图1所示的实验装置，研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化．

以下为两人的对话：

小明：“经过测量，斜面木板 $C D$ 的长为 $90 cm$ ，木块高 $D E$ 的长为 $20 cm$ ． ”

小亮：“我刚刚测量了一下，木块高 $D E$ 的长没有错，而用测倾仪测得木板 $C D$ 的倾斜角 $∠ D C E$ 约为 $14.5 °$ ，我用计算器计算了一下，发现 $\sin 14.50 ° \approx 0.25$ ，可以推断出斜面木板 $C D$ 的长的测量数据有误．”

小明：“我检查了一下，果然斜面木板 $C D$ 的长测量出错了．”

(1)、请根据以上信息，求出斜面木板

C D

的长；

(2)、测得

A D

的长为

8 cm

，点B为

A C

的中点，小车从点A出发，用位置传感器进行实验，得到的

v - t

图象如图2所示，由图象可知小车从A点运动到B点的时间为

2.1 s

，小车在B点时的速度为

0.42 m/s

，在C点时的速度为

0.60 m/s

．根据以上数据，求

B C

段的平均速度比

A B

段的平均速度大约快了多少（结果保留小数点后两位）．

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11、2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了 $G 1$ 型和 $H 2$ 型两种机器人，已知2台 $G 1$ 型机器人和1台 $H 2$ 型机器人一次共可完成65个标准动作；3台 $G 1$ 型机器人比2台 $H 2$ 型机器人一次可多完成10个标准动作．

(1)、求1台 $G 1$ 型、1台 $H 2$ 型机器人一次分别可完成多少个标准动作？

(2)、若排练中完成360个相同动作， $H 2$ 型机器人比 $G 1$ 型机器人少用3分钟，且 $H 2$ 型每分钟完成的动作数量是 $G 1$ 型的 $1.5$ 倍，求 $G 1$ 型机器人每分钟完成多少个动作？

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12、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ ， $∠ B C D = ∠ A$ ，求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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13、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为O， $O C^{'} : O C = 3 : 4$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为18，则 $△ A B C$ 的面积为．

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14、如果 $a - b - 2 = 0$ ，那么代数式 $2 a - 2 b + 3$ 的值为．

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15、2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3.5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、我国是最早了解勾股定理的国家之一，著名的《周髀算经》中记载了这一定理．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、5，7，8 C、3，4，5 D、5，10，13

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17、图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，B两点均在格点上，在给定的网格中

(1)、在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．

(2)、在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．

(3)、在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．

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18、工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示．

(1)、请用尺规作图在图上作出该图；

(2)、测量直角三角形的两直角边 $A C = 12 m$ ， $B C = 16 m$ ，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少？

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中，O是 $A C$ 的中点，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点H，作 $C F ⊥ B E$ 于点F， $A G ⊥ B E$ 于点G，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A G = B F$ ；

(2)、若正方形边长为1，当点F为 $H B$ 中点时，求 $A E$ 的长；

(3)、求证： $C F - A G = \sqrt{2} O F$ ．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是边 $A B$ 、 $A D$ 的中点， $B C ＝ 15$ ， $C D ＝ 9$ ， $E F ＝ 6$ ， $∠ A F E ＝ 50 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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小组	甲	乙	丙	丁
平均用时 $\bar{x}$	13.2	13.2	12.8	12.8
方差 $s^{2}$	2.9	3.0	$m$	2.6